Hallo zusammen,
ich habe ein kleines Verständnisproblem und zwar, verstehe ich nicht
wieso der Strom bei einem Vierquadrantensteller so schnell absinkt (alle
Transistoren sperren), wenn zuvor eine Induktive Last aufgeladen wurde
(Transistor T1 & T4 waren leitend).
Auf meinem Ossi kann ich ganz genau erkennen, dass der Strom schneller
absinkt, als ich das berechnet habe.
Beim absinken nehme ich folgende Formel:
I(t) = I_0 * e^(-t * (R_L + 2*R_D) /L)
R_D soll hierbei den differntiellen Widerstand der Diode darstellen.
Kann mir jemand sagen ob meine Formel richtig ist? Habe ich eventuell
die Kapazität vergessen?
Wenn alle 4 Zweige sperren, entlädt sich die Induktivität in die
Speisespannung, wie im Bild oben richtig zu sehen.
Das geht natürlich schneller, als wenn sie auf einen Freilaufzweig
(näherungsweise Kurzschluss, wie in der angegebenen Formel
ausgedrückt) arbeitet.
Christian schrieb:> R_L ist gleich der Widerstand der Induktivität. Dies summiere ich> mit den differntiellen Widerständen D2,D3. Ist das Richtig?
Das ist nicht die Antwort auf meine Frage :-)
Weil man zwar den differentiellen Widerstand der Dioden für die meisten
Betrachtungen vernachlässigen kann, aber das Verhältnis von ohmschem
Widerstand zu Induktivität vor allem bei kleinen Strömen / dünnen
Drähten (in der Realität ist das so) sich auf die Simulation auswirken
sollte, wäre die Antwort nicht unwichtig, wie ich annehme.
Christian schrieb:> R_L ist gleich der Widerstand der Induktivität. Dies summiere ich mit> den differntiellen Widerständen D2,D3. Ist das Richtig?
Erstens wären es nicht die differentiellen Widerstände sondern der
gesamte Spannungsabfall an den beiden Dioden geht ein.
Und zweitens hat Elektrofan deinen wesentlichen Fehler schon genannt:
die Induktivität sieht als Gegenspannung nicht nur den ohmschen
Spannungsaball an R_L und den Spannungsabfall an den Dioden, sondern
auch noch die Speisespannung (die Induktivität speist zurück). Das gibt
eine wesentlich höhere Gegenspannung und damit einen wesentlich
schnelleren Stromabfall. Der Stromverlauf entspricht damit nicht mehr
einer einfachen e-Kurve (die ergibt sich nur, wenn die Gegenspannung
alleine durch ohmsche Widerstände zustande kommt, aber nicht bei einer
annähernd konstanten Gegenspannung wie der Speisespannung).
Christian schrieb:> Ok das verstehe ich, jedoch frage ich mich, wie stelle ich dafür eine> formel auf?
Im Prinzip Differentialgleichung aufstellen und lösen ;-)
Wenn es nur um eine kleine Stromänderung geht (z.B. bei PWM-Betrieb mit
kleinem Stromripple) kannst du von einer annähernd konstanten
Gegenspannung ausgehen (der Spannungsabfall an R_L ändert sich nicht
stark) und einfach U_gegen=L*di/dt ansetzen. (d.h. der Strom sinkt
annähernd linear).
Wenn du die vollständige Kurve bis I=0 bestimmen willst (d.h. wenn die
Änderung des ohmschen Spannungsabfalls an R_L relevant wird), wirds halt
komplizierter.
Christian schrieb:> bzw. kann mir da jemand bei helfen die Formel herzuleiten und/oder mir> gute Webseiten nennen, wo ich mir dieses Wissen aneignen kann?
Ich würde mich dazu bereit erklären, dir beim Aufstellen der Gleichungen
zu unterstützen.
Einfach die Maschengleichung aufstellen:
U_DC = U_R+U_L
U_DC: Gleichspannung am Zwischenkreis
U_R = Spannungsabfall am ohmschen Anteil der Last
U_L = Spannungsabfall am induktiven Anteil der Last
Fragen an dich:
1. Wie kann man U_R bestimmen? (Tipp: Ohmsches Gesetz)
2. Wie kann man U_L bestimmen? (Verhältnis von Spannung und Strom an
einer Spule, siehe Achims Beitrag)
Stell die Gleichung mal entsprechend auf, und dann sehen wir weiter.
Ein seeeehr langweiliges Video zum Vierquadrantensteller (ab 20:30):
https://www.youtube.com/watch?v=UiyOaprxzvs
Gruß,
Hallo Christian,
aus den genannten Antworten musst du noch den Extrakt herausfiltern.
Ohne dies jetzt hoch mathematisch anzugehen, das wird ja schon korrekt
gemacht, eine einfache Überlegung warum der Stromverlauf so schnell
absinkt:
Wie du richtig schreibst gilt bei einer Induktivität für die
Zeitkonstante Tau = L/R. Viel mehr brauchen wir für das Verständnis
nicht. In der Bestromungsphase haben deine Transistoren einen sehr
kleine Widerstand so dass wir sie vernachlässigen könne und wir erhalten
als Zeitkonstante 65mH/30Ohm =2,2ms. Beim Abschalten der Transistoren
wird der zuletzt geflossene Strom weiterfließen, wozu die Spule eine
entsprechend hohe Induktionsspannung erzeugen wird. Diese beträgt im
ersten Moment: Betriebsspannung und 2 mal Dioden Durchlassspannung. Dass
der Stromkreis über die Versorgungsspannung fließt ist aber für die
Zeitbestimmung unbedeutend wenn die Spannungsquelle niederohmig ist
(Batterie, gescheite Pufferung durch Kondensator) wovon wir einmal
ausgehen wollen. Das entscheidende ist der Widerstand der Dioden. Hier
ist nicht der differentielle Widerstand sondern der ohmsche Widerstand
anzusetzen, denn du bekommst bei Silizium ja so um 1V Durchlassspannung.
Was mir jetzt fehlt ist, wie groß der Spulenstrom ist. Daraus könnte man
so ganz grob auf den Widerstand der Dioden schließen.
Angenommen die Betriebsspannung wäre 5V, dann hättest du einen max.
Strom von 5V/30Ohm = 167mA. Daraus kannst du den Diodenwiderstand
abschätzen: 1V/0,17A = 6 Ohm (alles gerundet). Dann hast du in der
Abschaltphase nicht nur 30Ohm, sondern schon 42 Ohm, was dann die
Zeitkonstante auf 1,5ms verringert. Wenn dann die Spannungsquelle
zusätzlich noch keinen Strom sinken kann (vielleicht betreibst du deine
Schaltung ja über einen alten 7805 Längsregler) dann steigt die
Betriebsspannung an, was gleichbedeutend mit einem hohen Innenwiderstand
ist, wodurch die Zeitkonstante noch einmal kleiner wird.
Vielleicht hilft dies zum Verständnis.
Upps, mir hat es gerade gezeigt, dass die Mathematik die eindeutig
einfachere Sprache ist. Allerdings muss man dort auch wissen welche
Größen anzuwenden sind ;-)
Gruß
Michael
Christian schrieb:> =>U_DC = (R * I) - (L *(di/dt))>> Ich hoffe die Berechnungen sind richtig
Deine Formel umgestellt lautet:
L*di/dt = R*i - U_dc
Ein positives U_dc gibt dir also schon mal den gewünschten
Stromrückgang. Aber ein positives R*i gibt dir einen Stromanstieg,
keinen Stromrückgang. Da scheint was mit dem Vorzeichen nicht zu
stimmen.
Von dem Vorzeichen abgesehen, sieht es aber gut aus. Jetzt kannst du
entweder nach Lehrbuch die DGL lösen. Oder du kannst z.B. Wolframalpha
die Arbeit für dich machen lassen ;-)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=di(t)%2Fdt%3D-(i(t)*R%2BU)%2FL
Achim S. schrieb:> Ein positives U_dc gibt dir also schon mal den gewünschten> Stromrückgang. Aber ein positives R*i gibt dir einen Stromanstieg,> keinen Stromrückgang. Da scheint was mit dem Vorzeichen nicht zu> stimmen.
Ja da hast du recht, da habe ich einen kleinen Fehler gemacht. Danke
aber für deine Hilfe. Ist die Lösung nicht gleich der Formel die ich
oben hingeschrieben bzw. schon genutzt habe? Fehlt da nicht der
Kondensator?
Michael auch erstmal ein dankeschön an dich. Nun noch eine frage,
wenn die Spule voll aufgeladen ist, sagen wir mal es liegt eine Spannung
von 24 V an, dass macht bei dem spulenwiderstand von 30 Ohm, 0,8A. Nun
schalte ich wie bei meinem Bild was ich oben beigefügt habe alle
Transistoren aus, müsste doch die Formel lauten
i(t) = 24 V / 30 Ohm * e^(t/tau)
wobei tau= L / R
und R = R_L + 2*R_D
R_L = 30 Ohm
R_D ????
laut deiner Aussgae Michael, ist der Widerstand der Diode Linear (oder
verstehe ich da etwas falsch). Ich habe mich jedoch an der Kennlinie
gehalten, da eine Diode (so wie ich es gelernt habe) ein differentieller
Widerstand ist.
Bringe ich da etwas durcheinander?
Christian schrieb:> Nun> schalte ich wie bei meinem Bild was ich oben beigefügt habe alle> Transistoren aus, müsste doch die Formel lauten>> i(t) = 24 V / 30 Ohm * e^(t/tau)
Nein: muss sie nicht. Schau dir die Lösung der DGL halt mal an, dann
siehst du den Unterschied.
Diese exponentielle Kurve würde sich ergeben, wenn die Gegenspannung
alleine durch einen ohmschen Spannungsabfall erzeugt wird. Das ist hier
nicht der Fall, du hast zusätzlich den annähernd konstanten
Spannungsabfall an der Speisespannung und den Dioden.
Christian schrieb:> Ich habe mich jedoch an der Kennlinie> gehalten, da eine Diode (so wie ich es gelernt habe) ein differentieller> Widerstand ist.> Bringe ich da etwas durcheinander?
Ja, das geht reichlich durcheinander. Eine Diode hat auch einen
differentiellen Widerstand. Der gibt an, wie stark sich der Diodenstrom
ändert wenn sich die Diodenspannung ändert. Der ist aber hier praktisch
irrelevant. Dich interessiert, wie viel Spannung insgesamt an der Diode
abfällt (das geht in das U_DC deiner Differentialgleich ein).
Zur Veranschaulichung mal deine gedachte Schaltung in der Simu. Hier ist
eine ideale Spannungsquelle angesetzt, die bei Rückspeisung auch den
Strom aufnimmt. Du bekommst ähnliche Verhältnisse, wenn die Kapazität am
Vierquadrantensteller groß genug ist, um die Energie der Spule
aufzunehmen ohne dass die Spannung nennenswert ansteigt. Wenn das nicht
der Fall ist, wirds halt nochmal komplizierter weil U_DC nicht konstant
ist.
Bei 2ms werden die FETs ausgeschalten, der Strom fließt über die
Substratdioden der beiden anderen FETs zurück in die Versorgung.
In Grün der simuierte Strom in L1
In Rot die dazu passende Lösung der DGL. Sobald der Strom auf Null
runtegegangen ist stimmt die Formel natürlich nicht mehr (weil dann
keine Rückspeisung mehr stattfindet).
In Blau zum Vergleich die Simulation einer Spule mit Freilaufdiode, bei
der der Strom wirklich fast deine gewünschte e-Kurve ergibt (wenn der
Spannungsabfall an der Diode vernachlässigbar wäre gegenüber dem
Spannungsabfall an den 30Ohm, dann würde genau diene e-Kurve
rauskommen).
Wobei mir grade auffällt, dass du im Exponenten deiner e-Kurve natürlich
noch das negative Vorzeichen vergessen hattest ;-)
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