Hallo zusammen, ich habe ein kleines Verständnisproblem und zwar, verstehe ich nicht wieso der Strom bei einem Vierquadrantensteller so schnell absinkt (alle Transistoren sperren), wenn zuvor eine Induktive Last aufgeladen wurde (Transistor T1 & T4 waren leitend). Auf meinem Ossi kann ich ganz genau erkennen, dass der Strom schneller absinkt, als ich das berechnet habe. Beim absinken nehme ich folgende Formel: I(t) = I_0 * e^(-t * (R_L + 2*R_D) /L) R_D soll hierbei den differntiellen Widerstand der Diode darstellen. Kann mir jemand sagen ob meine Formel richtig ist? Habe ich eventuell die Kapazität vergessen?
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Ich vermisse den C in deiner Formel. Der Strom wird zur "Ladung" im C.
Wie meinst du das der Strom wird zur Ladung? ist das tau dann nicht mehr gleich R_L / L sondern R_C * C?
Ok das mit dem tau stimmt nicht wirklich wenn ich es nachrechne... Kann mir sonst irgendjemand weiterhelfen? Ich stehe da ein wenig auf dem schlauch.
Wenn alle 4 Zweige sperren, entlädt sich die Induktivität in die Speisespannung, wie im Bild oben richtig zu sehen. Das geht natürlich schneller, als wenn sie auf einen Freilaufzweig (näherungsweise Kurzschluss, wie in der angegebenen Formel ausgedrückt) arbeitet.
Hi Christian, wie groß ist R_L im Verhältnis zu L? Der differentielle Widerstand der Diode R_D ist grwöhnlich im mOhm Bereich. Gruß
R_L ist gleich der Widerstand der Induktivität. Dies summiere ich mit den differntiellen Widerständen D2,D3. Ist das Richtig?
Christian schrieb: > R_L ist gleich der Widerstand der Induktivität. Dies summiere ich > mit den differntiellen Widerständen D2,D3. Ist das Richtig? Das ist nicht die Antwort auf meine Frage :-)
Weil man zwar den differentiellen Widerstand der Dioden für die meisten Betrachtungen vernachlässigen kann, aber das Verhältnis von ohmschem Widerstand zu Induktivität vor allem bei kleinen Strömen / dünnen Drähten (in der Realität ist das so) sich auf die Simulation auswirken sollte, wäre die Antwort nicht unwichtig, wie ich annehme.
Christian schrieb: > R_L ist gleich der Widerstand der Induktivität. Dies summiere ich mit > den differntiellen Widerständen D2,D3. Ist das Richtig? Erstens wären es nicht die differentiellen Widerstände sondern der gesamte Spannungsabfall an den beiden Dioden geht ein. Und zweitens hat Elektrofan deinen wesentlichen Fehler schon genannt: die Induktivität sieht als Gegenspannung nicht nur den ohmschen Spannungsaball an R_L und den Spannungsabfall an den Dioden, sondern auch noch die Speisespannung (die Induktivität speist zurück). Das gibt eine wesentlich höhere Gegenspannung und damit einen wesentlich schnelleren Stromabfall. Der Stromverlauf entspricht damit nicht mehr einer einfachen e-Kurve (die ergibt sich nur, wenn die Gegenspannung alleine durch ohmsche Widerstände zustande kommt, aber nicht bei einer annähernd konstanten Gegenspannung wie der Speisespannung).
Ok das verstehe ich, jedoch frage ich mich, wie stelle ich dafür eine formel auf?
bzw. kann mir da jemand bei helfen die Formel herzuleiten und/oder mir gute Webseiten nennen, wo ich mir dieses Wissen aneignen kann?
Christian schrieb: > Ok das verstehe ich, jedoch frage ich mich, wie stelle ich dafür eine > formel auf? Im Prinzip Differentialgleichung aufstellen und lösen ;-) Wenn es nur um eine kleine Stromänderung geht (z.B. bei PWM-Betrieb mit kleinem Stromripple) kannst du von einer annähernd konstanten Gegenspannung ausgehen (der Spannungsabfall an R_L ändert sich nicht stark) und einfach U_gegen=L*di/dt ansetzen. (d.h. der Strom sinkt annähernd linear). Wenn du die vollständige Kurve bis I=0 bestimmen willst (d.h. wenn die Änderung des ohmschen Spannungsabfalls an R_L relevant wird), wirds halt komplizierter.
Christian schrieb: > bzw. kann mir da jemand bei helfen die Formel herzuleiten und/oder mir > gute Webseiten nennen, wo ich mir dieses Wissen aneignen kann? Ich würde mich dazu bereit erklären, dir beim Aufstellen der Gleichungen zu unterstützen. Einfach die Maschengleichung aufstellen: U_DC = U_R+U_L U_DC: Gleichspannung am Zwischenkreis U_R = Spannungsabfall am ohmschen Anteil der Last U_L = Spannungsabfall am induktiven Anteil der Last Fragen an dich: 1. Wie kann man U_R bestimmen? (Tipp: Ohmsches Gesetz) 2. Wie kann man U_L bestimmen? (Verhältnis von Spannung und Strom an einer Spule, siehe Achims Beitrag) Stell die Gleichung mal entsprechend auf, und dann sehen wir weiter. Ein seeeehr langweiliges Video zum Vierquadrantensteller (ab 20:30): https://www.youtube.com/watch?v=UiyOaprxzvs Gruß,
Also U_R ist gleich R * I und U_L ist gleich -U_ind und U_ind = L *(di/dt) =>U_DC = (R * I) - (L *(di/dt)) Ich hoffe die Berechnungen sind richtig
Hallo Christian, aus den genannten Antworten musst du noch den Extrakt herausfiltern. Ohne dies jetzt hoch mathematisch anzugehen, das wird ja schon korrekt gemacht, eine einfache Überlegung warum der Stromverlauf so schnell absinkt: Wie du richtig schreibst gilt bei einer Induktivität für die Zeitkonstante Tau = L/R. Viel mehr brauchen wir für das Verständnis nicht. In der Bestromungsphase haben deine Transistoren einen sehr kleine Widerstand so dass wir sie vernachlässigen könne und wir erhalten als Zeitkonstante 65mH/30Ohm =2,2ms. Beim Abschalten der Transistoren wird der zuletzt geflossene Strom weiterfließen, wozu die Spule eine entsprechend hohe Induktionsspannung erzeugen wird. Diese beträgt im ersten Moment: Betriebsspannung und 2 mal Dioden Durchlassspannung. Dass der Stromkreis über die Versorgungsspannung fließt ist aber für die Zeitbestimmung unbedeutend wenn die Spannungsquelle niederohmig ist (Batterie, gescheite Pufferung durch Kondensator) wovon wir einmal ausgehen wollen. Das entscheidende ist der Widerstand der Dioden. Hier ist nicht der differentielle Widerstand sondern der ohmsche Widerstand anzusetzen, denn du bekommst bei Silizium ja so um 1V Durchlassspannung. Was mir jetzt fehlt ist, wie groß der Spulenstrom ist. Daraus könnte man so ganz grob auf den Widerstand der Dioden schließen. Angenommen die Betriebsspannung wäre 5V, dann hättest du einen max. Strom von 5V/30Ohm = 167mA. Daraus kannst du den Diodenwiderstand abschätzen: 1V/0,17A = 6 Ohm (alles gerundet). Dann hast du in der Abschaltphase nicht nur 30Ohm, sondern schon 42 Ohm, was dann die Zeitkonstante auf 1,5ms verringert. Wenn dann die Spannungsquelle zusätzlich noch keinen Strom sinken kann (vielleicht betreibst du deine Schaltung ja über einen alten 7805 Längsregler) dann steigt die Betriebsspannung an, was gleichbedeutend mit einem hohen Innenwiderstand ist, wodurch die Zeitkonstante noch einmal kleiner wird. Vielleicht hilft dies zum Verständnis. Upps, mir hat es gerade gezeigt, dass die Mathematik die eindeutig einfachere Sprache ist. Allerdings muss man dort auch wissen welche Größen anzuwenden sind ;-) Gruß Michael
Christian schrieb: > =>U_DC = (R * I) - (L *(di/dt)) > > Ich hoffe die Berechnungen sind richtig Deine Formel umgestellt lautet: L*di/dt = R*i - U_dc Ein positives U_dc gibt dir also schon mal den gewünschten Stromrückgang. Aber ein positives R*i gibt dir einen Stromanstieg, keinen Stromrückgang. Da scheint was mit dem Vorzeichen nicht zu stimmen. Von dem Vorzeichen abgesehen, sieht es aber gut aus. Jetzt kannst du entweder nach Lehrbuch die DGL lösen. Oder du kannst z.B. Wolframalpha die Arbeit für dich machen lassen ;-) http://www.wolframalpha.com/input/?i=di(t)%2Fdt%3D-(i(t)*R%2BU)%2FL
Achim S. schrieb: > Ein positives U_dc gibt dir also schon mal den gewünschten > Stromrückgang. Aber ein positives R*i gibt dir einen Stromanstieg, > keinen Stromrückgang. Da scheint was mit dem Vorzeichen nicht zu > stimmen. Ja da hast du recht, da habe ich einen kleinen Fehler gemacht. Danke aber für deine Hilfe. Ist die Lösung nicht gleich der Formel die ich oben hingeschrieben bzw. schon genutzt habe? Fehlt da nicht der Kondensator? Michael auch erstmal ein dankeschön an dich. Nun noch eine frage, wenn die Spule voll aufgeladen ist, sagen wir mal es liegt eine Spannung von 24 V an, dass macht bei dem spulenwiderstand von 30 Ohm, 0,8A. Nun schalte ich wie bei meinem Bild was ich oben beigefügt habe alle Transistoren aus, müsste doch die Formel lauten i(t) = 24 V / 30 Ohm * e^(t/tau) wobei tau= L / R und R = R_L + 2*R_D R_L = 30 Ohm R_D ???? laut deiner Aussgae Michael, ist der Widerstand der Diode Linear (oder verstehe ich da etwas falsch). Ich habe mich jedoch an der Kennlinie gehalten, da eine Diode (so wie ich es gelernt habe) ein differentieller Widerstand ist. Bringe ich da etwas durcheinander?
Christian schrieb: > Also U_R ist gleich R * I und > U_L ist gleich -U_ind und U_ind = L *(di/dt) > =>U_DC = (R * I) - (L *(di/dt)) Fast richtig. U_L = L*di/dt Daraus folgt: U_DC = R*I + L*dI/dt Du hast nun eine Differentialgleichung 1. Ordnung, die es zu lösen gilt. Dafür gibt es verschiedene Ansätze. Einer wird auf der folgenden Seite erwähnt: http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!505:Lineare_Differentialgleichungen_1._Ordnung Wenn die Seite nicht ganz zufriendenstellend ist, gibt es bei Youtube viele Videos dazu, z.B. https://www.youtube.com/watch?v=AKD3MzAiC5Y Viel Erfolg! Gruß
Christian schrieb: > Nun > schalte ich wie bei meinem Bild was ich oben beigefügt habe alle > Transistoren aus, müsste doch die Formel lauten > > i(t) = 24 V / 30 Ohm * e^(t/tau) Nein: muss sie nicht. Schau dir die Lösung der DGL halt mal an, dann siehst du den Unterschied. Diese exponentielle Kurve würde sich ergeben, wenn die Gegenspannung alleine durch einen ohmschen Spannungsabfall erzeugt wird. Das ist hier nicht der Fall, du hast zusätzlich den annähernd konstanten Spannungsabfall an der Speisespannung und den Dioden. Christian schrieb: > Ich habe mich jedoch an der Kennlinie > gehalten, da eine Diode (so wie ich es gelernt habe) ein differentieller > Widerstand ist. > Bringe ich da etwas durcheinander? Ja, das geht reichlich durcheinander. Eine Diode hat auch einen differentiellen Widerstand. Der gibt an, wie stark sich der Diodenstrom ändert wenn sich die Diodenspannung ändert. Der ist aber hier praktisch irrelevant. Dich interessiert, wie viel Spannung insgesamt an der Diode abfällt (das geht in das U_DC deiner Differentialgleich ein).
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Zur Veranschaulichung mal deine gedachte Schaltung in der Simu. Hier ist eine ideale Spannungsquelle angesetzt, die bei Rückspeisung auch den Strom aufnimmt. Du bekommst ähnliche Verhältnisse, wenn die Kapazität am Vierquadrantensteller groß genug ist, um die Energie der Spule aufzunehmen ohne dass die Spannung nennenswert ansteigt. Wenn das nicht der Fall ist, wirds halt nochmal komplizierter weil U_DC nicht konstant ist. Bei 2ms werden die FETs ausgeschalten, der Strom fließt über die Substratdioden der beiden anderen FETs zurück in die Versorgung. In Grün der simuierte Strom in L1 In Rot die dazu passende Lösung der DGL. Sobald der Strom auf Null runtegegangen ist stimmt die Formel natürlich nicht mehr (weil dann keine Rückspeisung mehr stattfindet). In Blau zum Vergleich die Simulation einer Spule mit Freilaufdiode, bei der der Strom wirklich fast deine gewünschte e-Kurve ergibt (wenn der Spannungsabfall an der Diode vernachlässigbar wäre gegenüber dem Spannungsabfall an den 30Ohm, dann würde genau diene e-Kurve rauskommen). Wobei mir grade auffällt, dass du im Exponenten deiner e-Kurve natürlich noch das negative Vorzeichen vergessen hattest ;-)
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