Kompensation von Phasenverschiebung

[Holger K. (holgerkraehe)]

Hallo zusammen

Ich möchte in angehänter Schaltung, den Gesamtphasenwinkel der Impedanz 
auf 0 kompensieren.

Also Phi von Z soll 0 werden.

Ich habe dies wie im Bild angehängt versucht, weiss jedoch nicht ob das 
korrekt ist. Kann mir jemand helfen?

Danke.

[Achim S. (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Ich habe dies wie im Bild angehängt versucht, weiss jedoch nicht ob das
> korrekt ist.

Na du hast es doch eh schon in LTSpice eingegeben. Setze jetzt noch 
deinen berechneten Wert von L2 ein und lass dir den Phasenwinkel des 
Stroms bei 50Hz anzeigen, dann weisst du ob es passt.

Wenn es nicht passt liegt es vielleicht daran, dass du so getan hast, 
als würde Zges nur aus L1, R1, C1, R2, C2 bestehen. Dann nimmst du 
dessen Imaginärteil und sagst, dass X_L2 genau so groß sein muss.

Das würde vielleicht aufgehen, wenn L2 in Serie zu deinem Zges liegen 
würde (also einfach zu Z_ges dazu addiert wird). Tut es aber nicht, es 
liegt parallel zu einem Teil deines Zges - du kannst j*X_L2 also nicht 
einfach so zu Z_ges dazu addieren.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Achim S. schrieb:
> Stroms bei 50Hz anzeigen, dann weisst du ob es passt.

passt eben nich :(

Achim S. schrieb:
> du kannst j*X_L2 also nicht
> einfach so zu Z_ges dazu addieren.

Könntest du mir eventuell etwas mehr informationen geben, wie dies zu 
lösen ist? steh gerade auf dem schlauch.

[R. M. (n_a_n)]

Z1 hast Du ja richtig gerechnet. (Z1 = (109 - 3.40i) Ohm )
Z2 (aus C2,L2,R2) braucht also einen Imaginärteil = +3.40i .

Zeichne den Imaginärteil von Z2 = f (L2) .
(oder lasse Dir mit geeignetem Program, zB GeoGebra plotten)

Der Schnittpunkt von +3.4 und imag(Z2) ist die gesuchte Induktivität.

Oder rechne.

[Holger K. (holgerkraehe)]

R. M. schrieb:
> Oder rechne.

Hmmm. Meinst du mit Z2 nur die Impedanz der Spule L2?
Also Z2 = omega * L2?

Also wäre die Bedingung |Imag(Z1)| = |Imag(Z2)| ?
Betrag weil Imag(Z2) ja positiv ist und Imag(Z1) Negativ.

Ich sehe den Zusammenhang, weiss aber noch nicht genau wie dies zu 
berechnen wäre.

Probiere es in der Zwischenzeit. Bin aber um Inputs froh.

Danke!

[Achim S. (Gast)]

Holger K. schrieb:
> Hmmm. Meinst du mit Z2 nur die Impedanz der Spule L2?

Nein. Sondern so wie er korrekt geschrieben hat:

R. M. schrieb:
> Z2 (aus C2,L2,R2) braucht also einen Imaginärteil = +3.40i .

Z2 ist also die gesamte untere Hälfte deiner Schaltung. Z1 und Z2 liegen 
in Serie. Die darfst du einfach addieren, und deswegen muss der 
Imaginärteil von Z2 grade dem Imaginärteil von Z1 entsprechen, nur halt 
mit gedrehtem Vorzeichen. Dafür gilt also tatsächlich

Holger K. schrieb:
> Also wäre die Bedingung |Imag(Z1)| = |Imag(Z2)| ?

[R. M. (n_a_n)]

ich verschaffe mir immer gern einen Überblick,
bevor ich mit der Rechnerei anfange.
Meistens ergibt sich schon eine ausreichend genaue Lösung.

f = 50;
C1 = 10*10**-6;
R1 = 100;
L1 = 100*10**-3;
Z1 = 1 / ( i*2*pi*f*C1 + (1/(R1+i*2*pi*f*L1)));

R2=100;
C2=20*10**-6;
L2=[0.001:0.001:1]; # from 1mH to 1000mH 

Z22 = R2 + 1/(i*2*pi*f*C2);
Z2 = 1./( (1/Z22) .+ (1./(i.*2.*pi.*f.*L2)));
Z = Z1 .+ Z2;

plot(L2,arg(Z))
title("phase Zges[rad] vs L2[H]")

[Holger K. (holgerkraehe)]

R. M. schrieb:
> ich verschaffe mir immer gern einen Überblick,
> bevor ich mit der Rechnerei anfange.


Was ist das für ein cooles Programm?

[R. M. (n_a_n)]

Das ist octave, matlab geht auch ;-)

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Guten Tag
Zwecks Verifikation habe ich es auch mal versucht.
Die beiden Impedanzen sind

$${\underline Z}_1 \ = \ \frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot C_1 +\frac{1}{R_1 + \mathrm{j}\cdot\omega\cdot L_1}}$$

 und

$${\underline Z}_2 \ = \ \frac{1}{\frac{1}{R_2+\frac{1}{\mathrm{j}\cdot\omega\cdot C_2}} \ +\frac{1}{\mathrm{j}\cdot \omega \cdot L_2}}.$$

Wie R. M. 1017-12-14 16:07 schrieb, muss

$$\mathrm{Im}({\underline Z}_2) \ = \ -\mathrm{Im}({\underline Z}_1)$$

 sein.

Der Weg zu den beiden Lösungen

$$L_2 \ = \ \frac{1}{\omega} \cdot \frac{ \frac{1}{2 \cdot \omega \cdot C_2} + \frac{ R_2^2}{2} \cdot \omega \cdot C_2 -\mathrm{Im}({\underline Z}_1) \ \pm \sqrt {(\frac{1}{2 \cdot \omega \cdot C_2})^2 \ +\frac{R_2^2}{2} \cdot \lbrace 1 + (\omega \cdot C_2)^2 \cdot (\frac{R_2^2}{2} - 2 \cdot [ \mathrm{Im}({\underline Z}_1) ]^2) \rbrace }}{1 - \omega \cdot C_2 \cdot \mathrm{Im}({\underline Z}_1)}$$

 führt über eine quadratische Gleichung.

Für beide Werte

$$L_2 \ = \ 10.67067 \cdots \mathrm{mH}$$

 und

$$L_2 \ = \ 702.35444 \cdots \mathrm{mH}$$

 wird

$$\mathrm{Im}({\underline Z}_2) \ = \ 3.403375 \cdots \Omega.$$

[G. O. (aminox86)]

Xeraniad X. schrieb:
> Für beide WerteL2 = 10.67067⋯mHL_2 \ = \ 10.67067 \cdots \mathrm{mH}
> undL2 = 702.35444⋯mH

Das sieht gut aus. Schön wäre es noch, die Probe zu haben.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Ja, der Vergleich mit z. B.

$$\omega_1 \ = \ \frac{1}{\sqrt{L_1 \cdot C_1}},$$

$$\mathrm{Im} ( {\underline Z}_1) \ = \ \frac{1}{\omega\cdot C_1} \cdot ( \omega_1^2 \cdot \frac{\omega_1^2-\omega^2}{\omega^4 \ -2 \cdot [\omega_1^2 - \frac{1}{2}\cdot \lbrace \frac{R_1}{L_1}\rbrace^2] \cdot \omega^2 \ + \omega_1^4} \ -1 ) \ = \ -3.403375 \cdots \Omega$$

zeigt Übereinstimmung.