Ausgehend von einer Diskussion in einem anderen Thread mache ich mir gerade über folgendes Gedanken: Ich möchte ein Energiesignal abtasten. Die quadrierten Abtastwerte summiere ich dann auf um die Energie des Signals zu erhalten. Jetzt besteht jedoch das Problem, dass im Signal Frequenzanteile vorkommen, welche höher als die halbe Samplefrequenz sind und damit das Nyquist-Theorem verletzt wird. Mir wurde vorgeschlagen, das Signal vor der Abtastung durch einen Tiefpassfilter zu schicken und damit zu "mitteln". Ich sehe jedoch darin das Problem, dass hier nicht einfach nur gemittelt wird sondern die hohen Frequenzabteile abgeschnitten (bzw. abgeschwächt) werden. Somit verletzte ich zwar das Nyquist-Theorem nicht, allerdings dürfte mir auch einfach die Energie der höheren Frequenzanteile im Endergebnis fehlen. D.h. die Gesamtenergie des tiefpassgefilterten Signals, abgetastet bei entsprechend niedriger Abtastfrequenz entspricht NICHT der Gesamtenergie des orginal-Signals, abgetastet bei hinreichend hoher Abtastfrequenz. Ist das korrekt?
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Natürlich geht dem Signal Energie verloren bei Tiefpassfilterung - wenn oberhalb der halben Abtastfrequenz (Fs/2) Energie im Signal vorhanden ist. Was stellst du dir unter einer hinreichend hohen Abtastfrequenz vor? So hoch, dass oberhalb Fs/2keine Energie im Signal vorhanden ist? Dann brauchst du nicht filtern wenn du das sicher weist. Dann kannst du aber auch filtern und das ändert nichts (vorausgesetzt, das Filter ist im Durchlassbereich hinreichend linear). Wenn aber Frequenzkomponenten oberhalb Fs/2 vorhanden sind wirst du sowieso durch Abtasten nie den richtigen Wert bekommen (stell dir z.B. einen hochfrequenten Peak zwischen zwei Sampeln vor, den du nicht abtastest). Gerhard
Ja. Betrachte den Grenzfall eines Tiefpasses mit seeehr niedriger Frequenz und schicke ein hochfrequentes Signal mit hoher Energie rein. Der Mittelwert ist praktisch 0. Wobei "Ich möchte ein Energiesignal abtasten" wohl nicht genau korrekt formuliert ist. Vermutlich schließt Du Deine Signalquelle mit einem Lastwiderstand ab, dessen Spannung Du sampeln willst. Und per U^2/R die Leistung berechnen willst. Wenn Du da einen Tiefpaß dahinterschaltest, filtert er schnelle Schwankungen am Lastwiederstand heraus.
Gerhard Z. schrieb: > Was stellst du dir unter einer hinreichend hohen Abtastfrequenz vor? So > hoch, dass oberhalb Fs/2keine Energie im Signal vorhanden ist? Dann > brauchst du nicht filtern wenn du das sicher weist. Ja genau, so meinte ich das. Ich weiß, es war aber nur eine hypothetische Frage. In Wirklichkeit ist meine Abtastfrequenz leider nicht hinreichend hoch. > Wenn aber Frequenzkomponenten oberhalb Fs/2 vorhanden sind wirst du > sowieso durch Abtasten nie den richtigen Wert bekommen (stell dir z.B. > einen hochfrequenten Peak zwischen zwei Sampeln vor, den du nicht > abtastest). Ja richtig, so stelle ich mir das auch vor. Zudem tritt Aliasing auf. Wie verhält sich das aber Energiemäßig? Wenn ich Signalanteile unterhalb Fs/2 im abzutastenden Signal habe werden die ja durch Aliasing in den Frequenzbereich unter Fs/2 gespiegelt. D.h. trotz, dass ich mit "zu niedriger Frequenz" abtaste haben die hochfrequenten Signalanteile Auswirkungen auf meine Messung, d.h. Energie aus dem Bereich >Fs/2 findet sich dennoch in meiner Messung wieder. Allerdings nur zu einem gewissen Anteil, denn - wie du schon geschildert hast - könnte ich ja z.b. hochfrequente Peaks zwischen meinen Abtastzeitpunkten haben, die ich überhaupt nicht mitbekomme. Aber welcher Anteil ist das nun genau, von was hängt das ab? Kann man hierüber überhaupt so eine weiteres eine Aussage treffen? Nikolaus S. schrieb: > Vermutlich schließt Du Deine Signalquelle mit einem Lastwiderstand ab, > dessen Spannung Du sampeln willst. Und per U^2/R die Leistung berechnen > willst. Genau > Wenn Du da einen Tiefpaß dahinterschaltest, filtert er schnelle > Schwankungen am Lastwiederstand heraus. ..was aber, wie wir hier nun erörtert haben, zu Messfehlern führt, da hochfrequente Signalanteile nicht miterfasst werden (da sie vom Tiefpassfilter weggefiltert werden).
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Praktisch jeder Eingriff in ein elektrisches System ist mit Verlusten, und Verfälschungen, verbunden Punkt Die eigentliche Frage ist natürlich wie groß diese Verfälschung ist. Koppelst Du z.B. die Spannung für einen A/D-Wandler aus und filterst diese, so sind die Verluste extrem gering, da Du ja "neben" dem Energiefluss arbeitest. Greifst Du aber direkt in den Energiefluss ein und filterst diesen - warum eigentlich - so sieht das Ganze schon etwas anders aus. Aber nur um besser messen zu können, erscheint mir dieser Aufwand etwas unsinnig. Aber vielleicht werden die Verluste nicht so groß, wie man im ersten Ansatz annehmen könnte. Die gute-alte L/C-Kombination hat, vernünftig dimensioniert, gar nicht so große Verluste. Bildhaft ausgedrückt schwappen die energetischen Spitzen nur zwischen Kondensator und Spule hin und her. Natürlich hat der gute, alte Ohm auch hier seine Finger im Spiel, aber das ist, abhängig von der tatsächlichen Energie, berechenbar. Ich gestehe aber, ich weiß nicht um welches Energievolumen es sich handelt. Mikrowatt, Milliwatt oder watt nu.
Ich glaube das hast du leider etwas falsch verstanden. Es geht hier um überhaupt kein Energievolumen. Es geht um die signalverarbeitungstheoretische Betrachtung des abzutastenden Signals und was damit passiert wenn man es tiefpassfiltert. Nicht um irgendwelche Verlustleistungen in realen Bauelementen.
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Hab nicht weiter darüber nachgedacht. Aber wenn du nur den Energieinhalt haben willst und an keiner Frequenzanalyse interessiert bist kannst du das ungefilterte Signal einfach Sample für Sample quadrieren und addieren und entweder zu Blöcken à z.B. 0.1 Sekunden mitteln oder einen gleitenden Mittelwert bilden (z.B. exponentielle Mittelung: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitender_Mittelwert#Exponentiell_gegl.C3.A4tteter_Mittelwert). Um den Fehler, den du machst, wenn z.B. die halbe Abtastfrequenz enthalten ist und du zufällig auf den Nulldurchgängen sampelst kommst du nicht drum rum. Ansonsten interessieren dich aber die Aliasing-Komponenten nicht. Ich würde an deiner Stelle Simulationen mit künstlichen Signalen machen und diese mit verschiedenen Abtasfrequenzen abtasten und deren Energie ausrechnen und mit dem theoretischen Werten vergleichen. Das sollte dir ein Gefühl für die Größe des Fehlers geben. Gerhard
Hier geht es doch um ein analoges Signal, oder? Da drückt doch der analoge aliasing Filter alles über der Samplefrequenz in den Mittelwert des Signals rein. Jegliches Signal kann als Überlagerung von Sinuskurven gesehen werden. Es reicht also das Verhalten von Sinuskurven zu betrachten. Soll der aliasing Filter alle Frequenzen über 1kHz filtern, wird beispielsweise ein Sinus mit 2kHz der zwischen 0V und 2V oszilliert auf ein DC Signal mit 1 Volt gefiltert, was genau der durchschnittlichen Spannung entspricht, da sich die hohen Anteile immer herausmitteln. Deshalb verändert ein aliasing Filter nicht das Integral unter dem Messsignal und muss quasi immer vor den ADC.
Moin, Gerald M. schrieb: > Soll der > aliasing Filter alle Frequenzen über 1kHz filtern, wird beispielsweise > ein Sinus mit 2kHz der zwischen 0V und 2V oszilliert auf ein DC Signal > mit 1 Volt gefiltert, was genau der durchschnittlichen Spannung > entspricht, da sich die hohen Anteile immer herausmitteln. Deshalb > verändert ein aliasing Filter nicht das Integral unter dem Messsignal > und muss quasi immer vor den ADC. Die Ausgangsfrage des Threads kann man mit dem Beispiel ja wunderbar belegen: Das 1V (DC) Signal nach dem Tiefpass hat eine Leistung (z.B. an einem 1 Ohm Widerstand) von 1W. Das Signal (1+sin(wt))*1V Signal vor dem Tiefpass liefert dagegen an einem 1 Ohm Widerstand 1.5W. Gruss WK
Gerhard Z. schrieb: > Natürlich geht dem Signal Energie verloren bei Tiefpassfilterung - wenn > oberhalb der halben Abtastfrequenz (Fs/2) Energie im Signal vorhanden > ist. Wieso? ich gehe jetzt mal davon aus, dass eine Energiemessung gemeint ist. Die Energie ist ja die Leistung über die Zeit integriert. Die einzelnen Werte, die man filtert, sind eine Leistung. Der TP filtert aber nur WECHSELANTEILE heraus, uns interessiert aber das Integral. Warum sollte das vom TP beeinflusst werden? Wechselanteile sind für das Integral uninteressant, nur die Fläche unter der Kurve muss stimmen.
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