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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Zeitinvarianz


Autor: Ghg (Gast)
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Ich verstehe die Zeitinvarianz nicht. Wenn ich in ein System ein Zeit 
verschobenes Signal mit x[t - T1] hineinschicke, bekomme ich angeblich 
wieder dieses y[n - T1] heraus.

Aber das leuchtet mir eben nicht ein weil, wenn ich einen Tiefpass habe 
und in den einen phasenverschobenen Sinus einspeise, dass wird der 
eingespeiste Sinus (abhängig von der Frequenz) wieder phasenverschoben. 
Durch die Änderung der Phasenverschiebung gilt ja nicht mehr x[t - T1] 
|--> y[n - T1] oder?

Und bei einem FIR Filter verstehe ich es auch nicht, weil der "erzeugt" 
auch eine Phasenverschiebung

Autor: Dergute Weka (derguteweka)
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Moin,

Zeitinvarianz bedeutet, dass du morgen mit dem selben Eingangssignal am 
System das selbe Ausgangssignal bekommst wie heute. Und Uebermorgen.
Wenn du da irgendwelche Phasenverschiebungen jetzt beobachtest, sind die 
auch morgen oder in einer Woche noch genauso. Das ist Zeitinvarianz.
Geh' ich jeden Abend an dein System und kneif' ein wichtiges Bauteil mit 
der Zange 'raus oder loet' ein anderes dazu, ist dein System nicht mehr 
zeitinvariant.

Gruss
WK

Autor: Ghg (Gast)
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Ok jetzt verstehe ich. Also ist mit x[t - T1] |--> y[n - T1] gemeint, 
dass zu einem späteren Zeitpunkt das System sich exakt gleich verhält.

Bei der Zeitinvarianz von einem zeitdiskreten System ist das selbe 
gemeint?
Ich lerne gerade die Faltungssumme bei LTI Systemen, und habe noch eine 
Frage.

Bei einem FIR - Filter sind die Filterkoeffizienten die Impulsantwort.

Sigma[n] |--> h[n]

Das stimmt ja noch. Wenn ich dann die Herleitung mir anschaue, dann 
steht da:

Sigma[n - 1] |--> h[n - 1]
Sigma[n - 2] |--> h[n - 2]
Sigma[n - l] |--> h[n - l]

ich habe es mit der Differenzengleichung ausprobiert, aber es stimmt 
nicht

Autor: Ghg (Gast)
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Nein ich bin Strohdumm. Ich habe es jetzt verstanden. Die Gesamte 
Impulsantwort ist verzögert um ein Sample bzw. 2 bzw. l. Danke Weka für 
deine Hilfe

Autor: Dergute Weka (derguteweka)
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Moin,

Ghg schrieb:
> Die Gesamte
> Impulsantwort ist verzögert um ein Sample bzw. 2 bzw.

Jepp. genauso isses.

(Wenn du dir den Tag versauen willst, kannst du ja mal drueber 
nachsinnieren, welche Impulsantwort ein System haben muesste, um Signale 
um z.b. 0.5 Abtastzeiten zu verzoegern ;-))

Gruss
WK

Autor: Djiuehehe (Gast)
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Dergute W. schrieb:
> Moin,
>
> Ghg schrieb:
> Die Gesamte
> Impulsantwort ist verzögert um ein Sample bzw. 2 bzw.
>
> Jepp. genauso isses.
>
> (Wenn du dir den Tag versauen willst, kannst du ja mal drueber
> nachsinnieren, welche Impulsantwort ein System haben muesste, um Signale
> um z.b. 0.5 Abtastzeiten zu verzoegern ;-))
>
> Gruss
> WK

Naja heute hab ich eh nichts vor. Ich denk mal darüber nach. Ich schreib 
dir morgen in den Thread was ich mir überlegt hab

Autor: sfgdgs (Gast)
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Also eigentlich geht es nicht, oder? Man müsste den Filter doppelt so 
schnell machen

Autor: Blitzi (Gast)
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Der arithmetische Mittelwert zwischen zwei Werten (x[n] und x[n-1]) hat 
die Verzögerung 0.5 (= entspricht dem Wert für x[n-0.5]). Dieses Problem 
(der nichtganzzahligen Verzögerung) besteht mitunter auch für längere 
Filter und ist zB. relevant, wenn man einen gefilterten Teil wieder mit 
der Eingangsfolge kombinieren möchte (da die Verzögerungen dann nicht 
passen).

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