Messen der Differenzverstärkung und deren Grenzfrequenz!

[Paul E. (gamd)]

Hallo,

ich bin gerade etwas ratlos mit obiger Schaltung. Die sieht ja so aus 
wie eine invertierender Verstärker, nur hat diese zwei zusätzliche 
Widerstände R1 und R2 geschaltet.

Aber mir ist nicht ganz klar, wie ich da die Differenzverstärkung A_D0 
oder Grenzfrequenz fg_D direkt messen kann, wenn ich diese Schaltung 
aufbauen würde.

Das was ich messen kann, ist doch die Verstärkung A der Schaltung 
selbst. Also ich schicke ein Signal bestimmter Frequenz rein und schaue 
berechne das Amplituden Verhältnis A=Ua/Ue.

Dann gilt ja noch f_g = fg_D * A_D0*k = f_t*k und die Transitfrequenz 
kann ich aus dem Datenblatt des OPVs(hier wieder: µD741) ablesen, also 
1Mhz.

Der Abschwächungsfaktor lässt sich ja so berechnen: k = U_- / Ua = R2 / 
X

Bei X bin ich mir nicht sicher.. Ich weiß, dass R1 + R2 gilt, da der 
Strom, der in den invertierenden Eingang fließt sehr sehr klein ist, 
also praktisch Null. R1+R2 ergibt dann mit R3 und R4 eine 
Sternschaltung, richtig?

Vielleicht könnt ihr mir ein paar Tips geben bitte, wie ich auf das X 
komme, denn ich stehe gerade an.

LG
Paul

[Ingo L. (corrtexx)]

Die Aufgabe setzt auf das Verständnis. Da der OPV versucht, den inv. 
Eingang auf GND zu regeln, kannst du R1 und R2 vernachlässigen, da sie 
nicht wirksam sind...

[Achim S. (Gast)]

Ingo L. schrieb:
> Die Aufgabe setzt auf das Verständnis. Da der OPV versucht, den inv.
> Eingang auf GND zu regeln, kannst du R1 und R2 vernachlässigen, da sie
> nicht wirksam sind...

Was die Grundfunktion angeht hast du recht: Gleichspannungen werden 
invertiert (Verstärkung -1), so als ob R1 und R2 nicht vorhanden wären. 
Zumindest wenn man die Differenzverstärkung des OPV groß genug ansetzt. 
(In der Simu bin ich auf 10^6 gegangen. Mit einem realen 741 würde man 
auch bei DC schon einen Einfluss von R1 und R2 merken.)

Bei der Bandbreite machen sich R1 und R2 aber deutlich bemerkbar. 
Betrachte dafür am einfachsten den noisegain (d.h. so als ob die Quelle 
am +Eingang des OPV läge). Durch R1 und R2 wird der noisegain sehr hoch, 
dementsprechend wird die Bandbreite sehr niedrig. Und das gilt 
unabhängig davon, wo die Quelle tatsächlich sitzt (also auch für diesen 
Inverter).

Paul E. schrieb:
> Der Abschwächungsfaktor lässt sich ja so berechnen: k = U_- / Ua = R2 /
> X

X dürfte R2+R1+(R3||R4) sein. Oder doch nicht? Müsste ich vielleicht mal 
genauer überlegen.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:
> mir ist nicht ganz klar, wie ich da die Differenzverstärkung A_D0
> oder Grenzfrequenz fg_D direkt messen kann, wenn ich diese Schaltung
> aufbauen würde.

Was auch immer du mit Differenzverstärkung meinst - aber die 
Verstärkung und Grenzfrequenz kann man natürlich so messen wie bei jedem 
anderen Verstärker auch. Für diese Messung brauch man genau gar keine 
Kenntnis vom inneren Aufbau, sondern kann die Verstärkerschaltung als 
Blackbox betrachten.


Ingo L. schrieb:
> Die Aufgabe setzt auf das Verständnis. Da der OPV versucht, den
> inv. Eingang auf GND zu regeln, kannst du R1 und R2 vernachlässigen

Nur bei einem idealen OPV. Tatsächlich reduzieren R1 und R2 die für den 
OPV sichtbare "Fehlerspannung" um Faktor 1000 - das geht dann von der 
Schleifenverstärkung ab.  R1 und R2 wirken sich so aus, als würde die 
Kennlinie V(f) des OPV um 60dB nach unten verschoben. Bei einem realen 
OPV macht sich das sehr wohl bemerkbar, insbesondere auch auf die 
Grenzfrequenz - weil die Verstärkung frequenzabhängig ist.

[Paul E. (gamd)]

Danke für eure Antworten!

Axel S. schrieb:
> Was auch immer du mit Differenzverstärkung meinst - aber die
> Verstärkung und Grenzfrequenz kann man natürlich so messen wie bei jedem
> anderen Verstärker auch. Für diese Messung brauch man genau gar keine
> Kenntnis vom inneren Aufbau, sondern kann die Verstärkerschaltung als
> Blackbox betrachten.

siehe Anhang: AD_0 bezeichnen wir als Differenzverstärkung der Schaltung 
ohne Gegenkopplung bei f < f_gD. Aber das wäre ja theoretisch die reine 
Diffverstärkung des OPV's selbst. Warum soll ich diese dann messen, wenn 
ich eh im Datenblatt nachgucken kann? Das wären ja die ~10^6.

Oder nicht?


Achim S. schrieb:
> X dürfte R2+R1+(R3||R4) sein. Oder doch nicht? Müsste ich vielleicht mal
> genauer überlegen.

Warum ist R3 und R4 parallel?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:
> Danke für eure Antworten!
>
> Axel S. schrieb:
>> Was auch immer du mit Differenzverstärkung meinst - aber die
>> Verstärkung und Grenzfrequenz kann man natürlich so messen wie bei jedem
>> anderen Verstärker auch. Für diese Messung brauch man genau gar keine
>> Kenntnis vom inneren Aufbau, sondern kann die Verstärkerschaltung als
>> Blackbox betrachten.
>
> siehe Anhang: AD_0 bezeichnen wir als Differenzverstärkung der Schaltung
> ohne Gegenkopplung bei f < f_gD.

Alle anderen Leute nennen das die Leerlaufverstärkung des OPV. Es 
hilft unglaublich, wenn man die richtigen Begriffe verwendet. Man findet 
auf einmal Erklärungen im Netz und Leute, die man fragt, verstehen auch 
was man von ihnen will.

> Aber das wäre ja theoretisch die reine
> Diffverstärkung des OPV's selbst. Warum soll ich diese dann messen

Das darfst du mich nicht fragen. Du hast doch danach gefragt, wie du die 
messen kannst.

Aber mit diesem Diagramm hast du ja alles, was du zum Verständnis 
brauchst. R1 und R2 wirken so, als wäre die Kurve für die 
Leerlaufverstärkung um 3 Zehnerpotenzen nach unten verschoben. Sie 
schneidet jetzt also die Kurve für die gewünschte (extern eingestellte) 
Verstärkung bei einer niedrigeren Frequenz - die nutzbare Bandbreite 
sinkt.

[Paul E. (gamd)]

Danke für die Antwort. Ich hab mir das Thema im Tietze Schenk nochmals 
durchgelesen bzw. durch den Kopf gehen lassen.

Hier meine Gedanken:

Angenommen ich baue diese Schaltung auf, dann kann ich die 
Differenzspannung unmöglich direkt Messen, also berechne ich sie mir: 
U_D = U1 * R2/(R1+R2), wobei U1 die Spannung am Knotenpunkt zwischen R3 
und R4 ist.

Dann lässt sich Ua messen und berechnen: Ua = A_D * (U_D - U_O) wobei 
U_D die Differenzspannung, U_O die Offsetspoannung und A_D die 
Differenzverstärkung ist.

Aber kann ich auch sagen, dass dann die Leerlaufverstärkung AD_0 = 
Ua/U_D ist?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:
> Angenommen ich baue diese Schaltung auf, dann kann ich die
> Differenzspannung unmöglich direkt Messen, also berechne ich sie mir:
> U_D = U1 * R2/(R1+R2), wobei U1 die Spannung am Knotenpunkt zwischen R3
> und R4 ist.

Und was hast du damit gewonnen? U1 kennst du doch genauso wenig.

> Dann lässt sich Ua messen und berechnen: Ua = A_D * (U_D - U_O) wobei
> U_D die Differenzspannung, U_O die Offsetspoannung und A_D die
> Differenzverstärkung ist.

Oh weh. Die Offsetspannung würde ich an deiner Stelle erstmal komplett 
raus lassen. Dann ergibt sich die Spannung am (-) Eingang des OPV ganz 
direkt aus der Ausgangsspannung des OPV und dessen Leerlaufverstärkung. 
U(-) = U_a / V_0. Gleichzeitig gilt aber auch U(-) = U1 * R2/(R1+R2) und 
für U1 kannst du die Masche U_e - R3 - U1 - R4 - U_a verwenden. 
Zumindest näherungsweise, korrekt müßtest du beachten, daß R1/R2 von 
Knotenpunkt U1 noch etwas Strom abzweigen. Dann hast du 3 Gleichungen 
und 3 Unbekannte (U1, U(-) und U_a).

> Aber kann ich auch sagen, dass dann die Leerlaufverstärkung AD_0 =
> Ua/U_D ist?

Das ist die Definition der Leerlaufverstärkung

[Paul E. (gamd)]

Axel S. schrieb:
> Und was hast du damit gewonnen? U1 kennst du doch genauso wenig.

Sorry hab vergessen zu erwähnen, dass U1 gemessen wird. Wenn ich nämlich 
U1, die Ausgangsspannung Ua messe und dann U_D aus dem Spannungsteiler 
berechne, kann ich mir mit Ua/U_D die Leerlaufverstärkung AD_0 
berechnen.

Weil gefragt sit, wie ich die Leerlaufverstärkung messen kann. Und durch 
messen von Ua und U_1 (daraus dann U_D berechnen) bekomme ich diese ja. 
Stimmts?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:
> Axel S. schrieb:
>> Und was hast du damit gewonnen? U1 kennst du doch genauso wenig.

> Weil gefragt sit, wie ich die Leerlaufverstärkung messen kann.

Das hast du jetzt schon zwei Mal selber beantwortet:

1. die Leerlaufverstärkung wird man im Normalfall gar nicht messen, 
sondern einfach im Datenblatt nachschauen

2. ist die Leerlaufverstärkung definitionsgemäß(!) das Verhältnis von 
Ausgangsspannung und Eingangs(differenz)spannung des OPV. Unter 
geeigneten Umständen (und möglicherweise mit nichttrivialem Aufwand) 
kann man beide messen. OK, bei realen OPV hat man hier das echte 
Problem, daß U_a/V_0 bei wenigen µV liegt und dann in der Regel deutlich 
kleiner als die Offsetspannung sein wird. Aber dafür reicht es ja schon, 
eine Wechselspannung zu verwenden.

[Paul E. (gamd)]

Danke dir.

Um also dann Ua/U_D möglichst genau bestimmen zu können, müsste ich 
einen Offsetabgleich machen, richtig?

Im Skript steht:
Die Offsetspannung ist jende Diff. spannung U_D, die am Eingang anliegen 
muss, damit der Ausgang auf einer Spannung von 0V liegt. Bei veilen 
OPV's kann die Offsetspannung durch Beschaltung spezieller Eingänge auf 
0V abgeglichen werden. Da die Offsetspannung jedoch von der Temperatur 
T, Zeit t und Betriebsspannung U_b abhängt, wird sie sich nach einem 
einmaligen Abgleich noch ändern.

D.h. ich mache mir R2 als Poti und drehe herum, bis der Ausgang auf 0V 
ist, dann weiß ich die Offsetspannung. Richtig?

Ist das dann schon der Abgleich?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:

> Um also dann Ua/U_D möglichst genau bestimmen zu können, müsste ich
> einen Offsetabgleich machen, richtig?

Nicht notwendigerweise. Du mußt die Offsetspannung nur separat messen. 
Bei einem Offsetabgleich machst du das im Prinzip auch - du mißt die 
Ausgangsspannung und drehst am Poti, bis sie Null ist. Und weil die 
Offsetspannung dann Null ist, ist es viel einfacher, sie vom Meßwert von 
U_D abzuziehen ;)

> Im Skript steht:
> Die Offsetspannung ist jende Diff. spannung U_D, die am Eingang anliegen
> muss, damit der Ausgang auf einer Spannung von 0V liegt. Bei veilen
> OPV's kann die Offsetspannung durch Beschaltung spezieller Eingänge auf
> 0V abgeglichen werden.

> D.h. ich mache mir R2 als Poti und drehe herum, bis der Ausgang auf 0V
> ist, dann weiß ich die Offsetspannung. Richtig?

Falsch. "Beschaltung spezieller Eingänge". Das sind zusätzliche 
Bauteile, die du für den Offsetabgleich brauchst. Schau z.B. in das 
Datenblatt des OP27 (draufklicken, ist ein Link). Auf Seite 16 siehst du 
da, wie du die Anschlüsse für den Offsetabgleich beschalten mußt.

> Da die Offsetspannung jedoch von der Temperatur
> T, Zeit t und Betriebsspannung U_b abhängt, wird sie sich nach einem
> einmaligen Abgleich noch ändern.

Dieser Teil beißt dich in jedem Fall. Egal ob du die Offsetspannung auf 
0 abgleichst oder vorher separat mißt - sie driftet. Langsam aber 
sicher. Für den o.g. OP27 (der ist schon ein guter OPV) z.B. mit typisch 
0.2µV pro Grad Kelvin. Wenn du eine U_D von 1µV messen willst, macht 
schon 1 Grad Temperaturdifferenz (zwischen Abgleich und nachheriger 
Messung) einen Fehler von 20%.

[Paul E. (gamd)]

Axel S. schrieb:
> Nicht notwendigerweise. Du mußt die Offsetspannung nur separat messen.
> Bei einem Offsetabgleich machst du das im Prinzip auch - du mißt die
> Ausgangsspannung und drehst am Poti, bis sie Null ist. Und weil die
> Offsetspannung dann Null ist, ist es viel einfacher, sie vom Meßwert von
> U_D abzuziehen ;)

Ah, d.h. R2 ist mein Potentiometer und wenn die Ausgangsspannung Ua=0V 
ist, dann lese ich die Spannung U_O am R2 ab.

Anschließend berechne ich mir die Leerlaufverstärkung mit A_D0 = Ua / 
(U_D - U_O). Dann habe ich das jetzt verstanden, danke.


Ich habe mir noch überlegt, wie man die Grenzfrequenz f_gD der 
Leerlaufverstärkung messen könnte. Das geht eigentlich nur durch 
herumprobieren, oder?

Also um die 10^6 Leerlaufverstärkung zu bekommen, muss ich ja ca. 100mHz 
reinschicken und dann die Frequenz erhöhen, bis die Leerlaufverstärkung 
um -3dB abgesunken ist. Wäre das z.B. eine Variente dessen 
Greunzfrequenz f_gD zu bestimmen?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Paul E. schrieb:
> Axel S. schrieb:
>> Nicht notwendigerweise. Du mußt die Offsetspannung nur separat messen.
>> Bei einem Offsetabgleich machst du das im Prinzip auch - du mißt die
>> Ausgangsspannung und drehst am Poti, bis sie Null ist. Und weil die
>> Offsetspannung dann Null ist, ist es viel einfacher, sie vom Meßwert von
>> U_D abzuziehen ;)
>
> Ah, d.h. R2 ist mein Potentiometer und wenn die Ausgangsspannung Ua=0V
> ist, dann lese ich die Spannung U_O am R2 ab.

Was faselst du immer von R2? R2 hat nichts mit einem Offsetabgleich zu 
tun. Lies doch einfach mal, was ich eben geschrieben habe.

> Ich habe mir noch überlegt, wie man die Grenzfrequenz f_gD der
> Leerlaufverstärkung messen könnte.

Auch die würde man in erster Linie nicht messen, sondern im Datenblatt 
nachschlagen. Die Leerlaufverstärkung hat im eigentlichen Sinne gar 
keine Grenzfrequenz, sondern einen Frequenzgang. Das Diagramm hatten wir 
weiter oben schon. Messen kann man dann die Grenzfrequenz einer 
Verstärkerschaltung mit dem OPV.

[Paul E. (gamd)]

Ahhh ok, habs kapiert - danke! Auf Seite 16 beim OP27 ist tatsächlich 
ein 10kOhm Poti eingezeichnet und da steht eben auch wo man das beim OPV 
hingeben muss!

Axel S. schrieb:
> Auch die würde man in erster Linie nicht messen, sondern im Datenblatt
> nachschlagen. Die Leerlaufverstärkung hat im eigentlichen Sinne gar
> keine Grenzfrequenz, sondern einen Frequenzgang. Das Diagramm hatten wir
> weiter oben schon. Messen kann man dann die Grenzfrequenz einer
> Verstärkerschaltung mit dem OPV.

Ok, ich verstehe was du meinst. Aber Aufgabe ist es zurzeit eben die 
Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung zu messen, wahrschl. zur Übung 
oder so..

Und wenn man das Diagramm betrachtet wurde diese "Grenzfrequenz" fg_D 
genannt. Laut Aufgabe ist genau diese zu messen. Ist das so möglich, wie 
in meinem letzten Beitrag beschrieben?

[Paul E. (gamd)]

Ich habe jetzt folgendes noch probiert: Nämlich den Freuqenzgang von der 
Spannung U1 gezeichnet.

Laut Skript ist es nämlich möglich im Bereich 1Hz bis 1kHz die 
Differenzverstärkung mit Hilfe des obigen Bildes zu bestimmen.

Es fällt auf, dass ab ca. 1kHz die Verstärkung nur leicht negativ ist. 
Und alles was kleiner wie 1Hz ist wird sehr stark abgeschwächt. Aber ich 
verstehe nicht, was mir das Skript mit

"Simulieren Sie die Frequenzabhängigkeit von U1 im Bereich von 0,1 bis 
1000 Hz. Wie können Sie daraus die Differenzverstärkung bestimmen?"

sagen will. Könnt ihr mir bitte einen Tipp dazu geben bzw. kleine 
Anhaltspunkte?

(Ich habe bis 100kHz simuliert, um das ganze schön sehen zu können)

[Achim S. (Gast)]

Paul E. schrieb:
> Es fällt auf, dass ab ca. 1kHz die Verstärkung nur leicht negativ ist.

wenn der OPV nicht mehr nachkommt, dann wird dessen Ausgang Ua zur 
"Gleichpspannung". Dann sieht U1 immer noch eine Abschwächung von 6dB 
aufgrund des Spannungsteilers R3 R4.

Paul E. schrieb:
> Aber ich
> verstehe nicht, was mir das Skript mit
>
> "Simulieren Sie die Frequenzabhängigkeit von U1 im Bereich von 0,1 bis
> 1000 Hz. Wie können Sie daraus die Differenzverstärkung bestimmen?"
>
> sagen will.

Betrachten wir mal den Bereich <1Hz. Da weißt du, welchen Wert Ua hat 
(weil die Funktion der Schaltung noch nicht von der Bandbreite 
beeinflusst ist). Da du U1 kennst, kannst du auch Ud berechnen 
(Spannungsteiler R1 R2). Jetzt musst du dich nur noch daran erinnern, 
wie im Skritp die Differenzverstärkung des nackten OPV definiert ist.

Ansonsten gilt: wenn du ohnehin schon die Simu aufgesetzt hast, dann 
kannst du dir ja auch die anderen Knoten als U1 anschauen (also z.B. Ud 
oder Ua/Ud). Das hilft vielleicht beim Verständnis.

[Paul E. (gamd)]

Achim S. schrieb:
> Betrachten wir mal den Bereich <1Hz. Da weißt du, welchen Wert Ua hat
> (weil die Funktion der Schaltung noch nicht von der Bandbreite
> beeinflusst ist). Da du U1 kennst, kannst du auch Ud berechnen
> (Spannungsteiler R1 R2). Jetzt musst du dich nur noch daran erinnern,
> wie im Skritp die Differenzverstärkung des nackten OPV definiert ist.

Ja das ist eben die Leerlaufverstärkung(Differenzverstäckung des nackten 
OPV's) AD_0 = Ua/U_D und U_D = U1 * R2/(R1+R2).


D.h. bei Frequenzen kleiner <1Hz wird U1 stark gedämpft, was wir ja 
wollen um auch ein sehr kleines U_D zu bekommen. Aber warum ist die 
Dämpfung hier konstant?

Achim S. schrieb:
> Da weißt du, welchen Wert Ua hat
> (weil die Funktion der Schaltung noch nicht von der Bandbreite
> beeinflusst ist)

Die mögliche Bandbreite der gesamten Schaltung(da wo die Verstärkung 
noch -1 ist) geht ja bis ca. 200Hz maximal.

Was meinst du damit?

[Achim S. (Gast)]

Du kennst also Ua, du kennst U1 und auch Ud. Und du fragst immer noch 
nach, wie du auf AD=Ua/Ud kommen sollst?

Ich verstehe dein Problem nicht. Zumindest in dem Freuquenzbereich ist 
die Aufgabe doch damit gelöst.

Paul E. schrieb:
> D.h. bei Frequenzen kleiner <1Hz wird U1 stark gedämpft, was wir ja
> wollen um auch ein sehr kleines U_D zu bekommen. Aber warum ist die
> Dämpfung hier konstant?

Was soll sie sonst sein? Wenn alle relevanten Größen (Ue und Ad und die 
Spannungsteiler) ebenfalls konstant sind. (Wobei eine konstantes Ue hier 
natürlich nicht bedeuten soll, dass Ue eine Gleichspannung ist, sondern 
bei allen Frequenzen eine Eingangsspannung Ue mit konstanter Amplitude 
bzw konstantem Pegel betrachtet wird).

[Paul E. (gamd)]

Danke.

Achim S. schrieb:
> Du kennst also Ua, du kennst U1 und auch Ud. Und du fragst immer noch
> nach, wie du auf AD=Ua/Ud kommen sollst?
>
> Ich verstehe dein Problem nicht. Zumindest in dem Freuquenzbereich ist
> die Aufgabe doch damit gelöst.

Das verstehe ich und ist mir klar. Nur warum kann ich nicht z.B. 10Hz 
reinschicken und dann mein U1 mit dem Voltmeter messen, um dann U_d und 
AD berechnen zu können?

Warum muss das Eingangssignal <1Hz sein?

[Achim S. (Gast)]

Paul E. schrieb:
> Das verstehe ich und ist mir klar.

Gut. In den bisherigen Beiträgen habe ich immer nur wahrgenommen, wie du 
von einem unverstandenen Punkt zum nächsten gesprungen bist. Wenn jetzt 
klar ist, dass du die Bestimmung von AD_0 verstanden hast, kann man 
darauf aufbauen.

Paul E. schrieb:
> Nur warum kann ich nicht z.B. 10Hz
> reinschicken und dann mein U1 mit dem Voltmeter messen, um dann U_d und
> AD berechnen zu können?

Wer sagt, dass du das nicht kannst? Es funktioniert genauso, nur ist bei 
der Frequenz Ad halt nicht mehr konstant.

[Paul E. (gamd)]

Ahhh, ok schon langsam wird es klarer! - Danke.

Ich hab jetzt die Frequenzabhängigkeit von Ud direkt gezeichnet und da 
ist die Kurve genau dieselbe nur einfach weiter in den -dB-Bereich nach 
unten verschoben, da der Wert Ud selbst ganz klar ja von Haus aus viel 
kleiner als U1 ist.

Ja, ich verstehe jetzt worauf du hinaus wolltest. U_D ist im 
Frequenzbereich <1Hz konstant, Ua ist es auch. Da V_D = U_a/U_D ist, 
muss auch V_D im selben Frequenzubereich konstant sein.

Und R1 und R2 werden eigentlich nur gebraucht, um U_D überhaupt 
rechnerisch ausrechnen zu können, da es messtechnisch zu umständlich 
wäre es direkt zu messen. (auch laut skript)

Stimmts so?

[Achim S. (Gast)]

Paul E. schrieb:
> Und R1 und R2 werden eigentlich nur gebraucht, um U_D überhaupt
> rechnerisch ausrechnen zu können, da es messtechnisch zu umständlich
> wäre es direkt zu messen. (auch laut skript)
>
> Stimmts so?

Ja, kommt so hin. Für die Simulation macht es fast keinen Unterschied, 
ob du Ud oder U1 bestimmen willst, aber für die Messung schon.

Ohne den Spannungsteiler R1 R2 müsstest du Ud direkt messen. Das wäre im 
µV Bereich und damit ziemlich anspruchsvoll. Durch den Teiler R1 R2 
kannst du stattdessen mit U1 einen tausendfach größeren Wert messen 
(10mV Bereich - das geht einigermaßen problemlos). Und mit bekanntem U1 
und bekanntem Teilerverhältnis kannst du auf Ud rückrechnen.