Einfache Verständnisfrage zur Gleichstrom Netzwerkanalyse

[Micha (Gast)]

Hallo,

ich habe ein paar einfache Verständnisfragen, weil ich ziemlich auf dem 
Schlauch stehe, vielleicht kann mir ja jemand kurz erklären, wo mein 
Denkfehler liegt. Gegeben ist die angehängte Schaltung mit den Werten 
der Widerstände und Spannungsquellen. Die Ströme habe ich willkürlich 
eingezeichnet. Außerdem die Knoten und Maschen. Der Baum ist grün 
markiert, die Äste rosa.

Für die Netzwerkanalyse müsste sich soweit ergeben:

Elementargleichungen (passive Bauelemente) n = 7
Knoten k = 3
Zweige z = 3
unabhängige Maschen z - k + 1 = 1
unabhängige Knoten k - 1 = 2

Demzufolge kann ich zur Berechnung eine 3x3 Matrix aufstellen (?). 
Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:

M1: 4*I1 + 4*I2 = 4V
M2: -4 * I2 + 2*I3 + 5*I4 = 8V
M3: -5*I4 = -6V
K1: I1 - I2 - I3 = 0
K2: I3 - I4 +I5 = 0
K3: -I1 + I2 + I4 - I5 = 0

1. Frage: In der Maschengleichung M3 müsste noch der Strom I5 vorkommen, 
aber wie?
2. Frage: Kann ich einfach zwei beliebige Maschengleichungen für die 
Berechnung streichen? Oder wie wähle ich die zu streichenden Gleichungen 
aus? Die mit den meisten Variablen?
3. Frage: Kann ich einfach eine beliebige Knotengleichung streichen?
4. Frage: Egal wie ich es anstelle, ich schaffe es nicht, eine 3x3 
Matrix aufzustellen, da immer mindestens vier Ströme vorkommen würden. 
Hier habe ich wohl ein großes Verständnisproblem.

Grüße

[Possetitjel (Gast)]

Micha schrieb:

> 4. Frage: Egal wie ich es anstelle, ich schaffe es
> nicht, eine 3x3 Matrix aufzustellen, da immer
> mindestens vier Ströme vorkommen würden.

Und worin liegt da das Problem? Einen Strom kennst
Du, wenn Du genau hinsiehst. (Welchen?)

> Hier habe ich wohl ein großes Verständnisproblem.

Du solltest Dir genau klarmachen, ob von Zweigströmen
oder von Maschenströmen die Rede ist. Maschenströme
gibt es nur so viele, wie es Maschen gibt; Zweigströme
so viele, wie es Zweige gibt... :)

[Micha (Gast)]

Danke für deine Antwort!

Ich vermute, du meinst den Strom aus der Masche 3? Daraus lässt sich 
sofort der I4 mit 1,2A bestimmen. Somit kann ich den Strom I4 in den 
Gleichungen ersetzen:

M1: 4*I1 + 4*I2 = 4V
M2: -4 * I2 + 2*I3 = 2V
M3: -5*I4 = -6V
K1: I1 - I2 - I3 = 0
K2: I3 + I5 = 1,2A
K3: -I1 + I2 - I5 = -1,2A

Jetzt frage ich mich: Ist es richtig, dass sich daraus eine 3x3-Matrix 
aufstellen lässt? Ich komme nämlich immer auf eine 4x4-Matrix.

[Possetitjel (Gast)]

Micha schrieb:

> Ich vermute, du meinst den Strom aus der Masche 3?

Genau.

> Daraus lässt sich sofort der I4 mit 1,2A bestimmen.

Ja.

> Somit kann ich den Strom I4 in den Gleichungen ersetzen:
>
> M1: 4*I1 + 4*I2 = 4V
> M2: -4 * I2 + 2*I3 = 2V
> M3: -5*I4 = -6V
> K1: I1 - I2 - I3 = 0
> K2: I3 + I5 = 1,2A
> K3: -I1 + I2 - I5 = -1,2A

Was ist mit M3?

> Jetzt frage ich mich: Ist es richtig, dass sich daraus
> eine 3x3-Matrix aufstellen lässt?

Das kann ich aus dem Stand nicht beantworten.

Das hängt mMn auch davon ab, ob Du die Knotenpotenzial-
analyse oder das Maschenstromverfahren einsetzen willst.

> Ich komme nämlich immer auf eine 4x4-Matrix.

Ich vermute, Du hast unbemerkt linear abhängige
Gleichungen.

[Georg M. (g_m)]

Possetitjel schrieb:
> unbemerkt linear abhängige Gleichungen.


Micha schrieb:
> K1: I1 - I2 - I3 = 0
> K2: I3 + I5 = 1,2A
> K3: -I1 + I2 - I5 = -1,2A

[Dieter (Gast)]

Da sind nur Spannungsquellen.  Der Maschenansatz ist unvollstaendig.
3 Maschen mit j1 bis j3.
Die j1 bis j3 durch i1 bis i5 ausdruecken.
Loesen der Gleichungen.

[Micha (Gast)]

Possetitjel schrieb:
> Ich vermute, Du hast unbemerkt linear abhängige
> Gleichungen.

Habe nochmal gelesen, es muss jeder Zweig in mindestens einer Masche 
vorkommen. Jetzt weiß ich nur nicht, ob das auch für die Anzahl der 
benötigten Maschengleichungen (also der linear unabhängigen) gilt. Denn 
dann benötige ich nicht eine Maschengleichung wie vermutet, sondern 
zwei. Dagegen spricht aber die Gleichung:
unabhängige Maschen z - k + 1 = 1

Bestimmt bringe ich hier etwas durcheinander, weil:

unabhängige Maschen != benötigte Maschengleichungen

Georg M. schrieb:
> Possetitjel schrieb:
>> unbemerkt linear abhängige Gleichungen.
>
> Micha schrieb:
>> K1: I1 - I2 - I3 = 0
>> K2: I3 + I5 = 1,2A
>> K3: -I1 + I2 - I5 = -1,2A

Ich denke du willst mir damit sagen, dass es bei den Knotengleichungen 
lineare Abhängigkeiten gibt? Aber das ist mir soweit schon bewusst, 
deshalb habe ich ja auch am Anfang gefragt, ob ich irgend eine beliebige 
Gleichung streichen kann, oder ob ich dabei irgend etwas 
bverücksichtigen muss.

Letztendlich komme ich ja auch zu einer Lösung, nur an der Anzahl der 
Matrixelemente hänge ich mich gerade auf, da mich interessiert, ob ich 
anstatt einer 4x4 Matrix auch eine 3x3-Matrix verwenden kann.

[Elektrofan (Gast)]

B3 ist eine ideale Spannungsquelle (?), dann bringt die Masche M3
nichts für die Gesamtrechnung.
An R4 liegt die volle Spannung an.

[mauri (Gast)]

Micha schrieb:
> Hallo,
>
> ich habe ein paar einfache Verständnisfragen, weil ich ziemlich auf dem
> Schlauch stehe, vielleicht kann mir ja jemand kurz erklären, wo mein
> Denkfehler liegt. Gegeben ist die angehängte Schaltung mit den Werten
> der Widerstände und Spannungsquellen. Die Ströme habe ich willkürlich
> eingezeichnet. Außerdem die Knoten und Maschen. Der Baum ist grün
> markiert, die Äste rosa.
>
> Für die Netzwerkanalyse müsste sich soweit ergeben:
>
> Elementargleichungen (passive Bauelemente) n = 7
> Knoten k = 3
> Zweige z = 3
> unabhängige Maschen z - k + 1 = 1
> unabhängige Knoten k - 1 = 2
>
> Demzufolge kann ich zur Berechnung eine 3x3 Matrix aufstellen (?).
> Folgende Gleichungen habe ich aufgestellt:
>
> M1: 4*I1 + 4*I2 = 4V
> M2: -4 * I2 + 2*I3 + 5*I4 = 8V
> M3: -5*I4 = -6V
> K1: I1 - I2 - I3 = 0
> K2: I3 - I4 +I5 = 0
> K3: -I1 + I2 + I4 - I5 = 0
>
> 1. Frage: In der Maschengleichung M3 müsste noch der Strom I5 vorkommen,
> aber wie?
> 2. Frage: Kann ich einfach zwei beliebige Maschengleichungen für die
> Berechnung streichen? Oder wie wähle ich die zu streichenden Gleichungen
> aus? Die mit den meisten Variablen?
> 3. Frage: Kann ich einfach eine beliebige Knotengleichung streichen?
> 4. Frage: Egal wie ich es anstelle, ich schaffe es nicht, eine 3x3
> Matrix aufzustellen, da immer mindestens vier Ströme vorkommen würden.
> Hier habe ich wohl ein großes Verständnisproblem.
>
> Grüße

Ich denke, das sollte passen. Siehe Bild
Du brauchst nur 5 Gleichungen insgesamt.
Du hast offensichtlich den Knoten K3 mit angesetzt. Das heisst in 
anderen Worten, dass du einen Knoten eliminiert hast. Du hast so nur 
noch 3 Knoten.

Die Regel ist nämlich: Die Anzahl der Knotengleichungen ist die Anzahl 
der Knoten minus 1.
Wenn du K3 aufstellst, gehst du davon aus, dass du 3 Knoten hast, also 
brauchst du nur noch 2 Gleichungen.

[mauri (Gast)]

mauri schrieb:

> Ich denke, das sollte passen. Siehe Bild

natürlich mit dem Minus ;)

[Micha (Gast)]

Danke für die Mühe! Ich schaue mir alles nochmal an und rechne noch ein 
paar Aufgaben durch. Im Großen und ganzen ist soweit alles klar

[mauri (Gast)]

Micha schrieb:
> Danke für die Mühe! Ich schaue mir alles nochmal an und rechne
> noch ein
> paar Aufgaben durch. Im Großen und ganzen ist soweit alles klar

Kein Problem, hier noch die Lösungen, falls du sie benötigst. ;)

[Georg M. (g_m)]

Micha schrieb:
> nur an der Anzahl der Matrixelemente hänge ich mich
> gerade auf, da mich interessiert, ob ich anstatt einer 4x4 Matrix
> auch eine 3x3-Matrix verwenden kann.

Ja, das ist möglich, denn I4 ist bekannt.

M1: 4*I1 + 4*I2 = 12 - 8
M2: -4*I2 + 2*I3 = 8 - 6
K1: I1 - I2 - I3 = 0