Komplexen Nenner entfernen

[Holger K. (holgerkraehe)]

Hallo zusammen

Kann mir jemand helfen, hier den komplexen Nenner durch konjugiert 
komplexe Erweiterung zu entfernen?

Irgendwie komme ich nicht weiter.

Normalerweise kann Wolframalpha step by step solutions zeigen.
Aber ich wüsste nicht wie ich es dazu bringen kann, hier den komplexen 
nenner zu entfernen.

Danke schonmal

[Johann L. (gjlayde)]

Holger K. schrieb:
> Hallo zusammen
>
> Kann mir jemand helfen, hier den komplexen Nenner durch konjugiert
> komplexe Erweiterung zu entfernen?

Nenner und Zähler mit dem Konjugierten Erweitern.  j konjugiert ist -j.

Und dann (a+jb)*(a-jb) = a² + b² in R

[Holger K. (holgerkraehe)]

Also wir haben diese Ausgangsformel

$$\frac{ U * R }{ R*(R_{ L } + j \omega L) + R_{ L } * j \omega L }$$

Mache ich nun daraus dieses?

$$\frac{ U * R }{ R*R_{L} + (R + R_{L})* j \omega L }$$

Weil ich muss ja für eine konjugiertkomplexe Erqeiterung zuerst Real und 
Imaginärteil trennen.

Und nun mit diesem Erweitern?

$$\frac{ U * R }{ R*R_{L} + (R + R_{L})* j \omega L } * \frac{R*R_{L} - (R + R_{L})* j \omega L}{R*R_{L} - (R + R_{L})* j \omega L}$$

[Johann L. (gjlayde)]

Holger K. schrieb:

Du erweiterst den Bruch mit

$$\overline{R \cdot (R_L + \mathrm j \omega L) + R_L \cdot \mathrm j \omega L} = R \cdot (R_L - \mathrm j \omega L) - R_L \cdot \mathrm j \omega L$$

falls alle Konstanten außer j reell sind.  Generell sind auch alle die 
Konstanten zu konjugieren, allerdings ist das komplex-Konjugierte einer 
reellen Zahl diese Zahl selbst, und unter dieser Prämisse hab ich das 
Konjugierte des Nenners hingeschrieben.

> Mache ich nun daraus dieses?

Ja, ist ganz vernünftig, reelle und rein imaginäre Teile zu sortieren.

> Und nun mit diesem Erweitern?

Ja.

[Holger K. (holgerkraehe)]

Ich komme auf dieses Ergebnis:

$$\frac{ R*R_{L}-(R+R_{L}*j*\omega * L) }{ R(R(R_{L}^2 + L^2 * \omega^2)+2R_{L}*L^2*\omega^2)+R_{L}^2*L^2*\omega^2 }$$

Ist dieses korrekt?

[Johann L. (gjlayde)]

> Ist dieses korrekt?

Möglich, ist mir jetzt zu viel nachzurechnen ;-)

Wenn man

$$R*R_{L} + (R + R_{L})* j \omega L$$

mit seinem komplex-konjugierten multipliziert, ist das Ergebnis doch 
einfach

$$R^2R_L^2 + (R + R_{L})^2 \omega^2 L^2$$

Die Summe auszuquadrieren bringt m.E. keinen Erkenntnisgewinn.

Außerdem steht im Original ein U im Zähler, und das kann durch Erweitern 
nicht verschwinden.  Ergo: Nein, was du da gebastelt hast kann nicht 
korrekt sein.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Holger K. schrieb:
> Ich komme auf dieses Ergebnis:
> ...
> Ist dieses korrekt?

Die Frage kann man ohne Rechnerei sofort verneinen, denn in

  R + RL·j·ω·L

werden zwei Größen unterschiedlicher Dimension addiert. Außerdem fehlt –
wie schon von Johann angemerkt – das U aus der ursprünglichen Formel.

Wenn du die schließende Klammer im Zähler ein Stück nach links schiebst
und den gesamten Term mit U·RL bzw. U·R (dem Zähler des ursprünglichen
Terms, der um 13:16 anders als um 12:10 aussah) multiplizierst, stimmt
das Ergebnis.

Das Ergebnis ist der Strom I durch die Spule L, die über den Spannungs-
teiler aus R und RL von der Spannungsquelle U versorgt wird.