3d-Vektor durch zwei Winkel definieren zur Achse definieren

[olli23 (Gast)]

Hallo,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.
Ich möchte einen Vektor über 2 Winkel definieren.

wenn beide Winkel 0° sind zeigt der Vektor genau in z-Richtung

v = [0 0 1];

wenn er z.b. um 45° in x-Richtung gekippt wird erhalte ich

v = [1/sqrt(2) 0 1/sqrt(2)]

oder allgemein

v = [sin(alpha) 0 cos(alpha)]

aber wie kann ich die 2. Kippung (Winkel beta) dazurechnen (ohne dass 
sich der erste Winkle (wenn man den Vektor auf die jeweilige Ebene 
projeziert) ändert?

[Possetitjel (Gast)]

olli23 schrieb:

> aber wie kann ich die 2. Kippung (Winkel beta)
> dazurechnen (ohne dass sich der erste Winkle (wenn
> man den Vektor auf die jeweilige Ebene projeziert)
> ändert?

???

Meiner Meinung nach verwechselst Du den (Raum-)Winkel,
den der Vektor gegen die Z-Achse hat, mit den Winkeln,
die die Projektionen des Vektors (auf die X-Z-Ebene
bzw. die Y-Z-Ebene) mit der Z-Achse haben.

Die Winkel der Projektionen sind unabhängig (weil die
Achsen orthogonal sind), aber der Winkel im Raum hängt
natürlich von beiden Winkeln in der Ebene ab.

[Johann L. (gjlayde)]

x' = x*cos(a) + y*sin(a)
y' = y*cos(a) - x*sin(a)

Wobei sich das Vorzeichen von sin ändert, wenn a einen anderen 
Rotationsinn haben soll (d.h. einfach a durch -a ersetzen).

x'² + y'² = x² + y² ist auch einfach nachzurechnen wegen sin² + cos² = 
1, d.h. die Projektion auf xy-Ebene hat unabhängig von a immer gleiche 
Länge.

[Daniel A. (daniel-a)]

Ich verwende für sowas gerne Rotationsmatrizen: 
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#In_three_dimensions

Einfach den Vektor mit dem Matrixen für die Rotation multiplizieren. 
Oder in diesem fall einfach die Matrizen für eine Rotation um X achse 
und die um Y achse multiplizieren, und die 3te Spalte der resultierenden 
Matrix nehmen.

[Timm R. (Firma: privatfrickler.de) (treinisch)]

aus z in x-Richtung kippen nennt man auch Drehung um die y-Achse, das 
wäre dein alpha, das naheliegende beta wäre dann die Drehung um die 
x-Achse.

Meinst Du so?

1. So kannst Du aber nicht jeden beliebigen Vektor eindeutig 
beschreiben, willst Du ja vielleicht auch nicht. Sags ja nur.

2.

olli23 schrieb:

> aber wie kann ich die 2. Kippung (Winkel beta) dazurechnen (ohne dass
> sich der erste Winkle (wenn man den Vektor auf die jeweilige Ebene
> projeziert) ändert?

natürlich gar nicht, wenn alpha und beta so gemeint sind, wie ich denke. 
Begründe doch mal, warum das gehen sollte?

vlg
 Timm

[Daniel A. (daniel-a)]

olli23 schrieb:
> aber wie kann ich die 2. Kippung (Winkel beta) dazurechnen (ohne dass
> sich der erste Winkle (wenn man den Vektor auf die jeweilige Ebene
> projeziert) ändert?

Oh sorry, das habe ich überlesen. Um das ganze nochmal anders zu 
Formulieren, du willst, dass die Projektion der Linie auf die XZ und YZ 
ebene einen gewissen Winkel zu Z hat, und das die Linie im Raum 
normalisiert ist?

Ungetestet:

x1=cos(a)
z1=sin(a)
y2=cos(b)
z2=sin(b)
x3=x1
y3=z1/z2*y2
z3=z1
d=sqrt(x3*x3+y3*y3+z3*z3)
x=x3/d
y=y3/d
z=z3/d

Die Formel wird aber bei 90 grad winkeln nicht gehen.