Forum: Offtopic Permanenterregte Synchronmaschine - Übungsaufgabe


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von Ma D. (ma_d587)


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Hallo,

ich wäre für allerlei Denkanstöße sehr dankbar. Trotz intensiver 
Recherche (Internet, Literature etc.) komme ich bei der folgenden 
Aufgabe einfach nicht weiter.

Gegeben:
P=75 kW , nN=2.100min−1 (Nenndrehzahl) , Un=320V , Isn=170A

Außerdem noch:
LS=747,49 pikoH (Synchroninduktivität), Up=147,1V (Polradspannung), 
phi=37,3° , Xs=0,66 (Synchronreaktanz) , Q=57,09kW (aufgenommene 
Blindleistung) und Mn=341Nm (Nenn-Drehmomen)

Stromwärme und Reibungsverluste werden vernachlässigt!

Frage:
Wie groß ist die maximal abgegebbare Leistung, wenn Nennspannung und
Nennstrom nicht überschritten werden dürfen? Bei welcher Drehzahl und 
welchem Drehmoment stellt sich dieser Betriebspunkt ein? (Tipp: 
Kosinus-Satz)

Mein Ansatz:
Zuerst die max. Leistung rechnen, d.h. bei cos(phi)=1 (phi=0) habe ich 
ein Zeigerdiagramm, bei dem die Stator-Spannung Usn und Nenn-Strom Isn 
in Phase stehen.
-> Pmax = wurzel(3)*Un*Isn*cos(0) = wurzel(3)*320V*170A = 94,22 kW

Jetzt um die nmax (max. Drehzahl) zu berechnen, kann ich doch das 
Verhältnis
nmax / nN = Upmax / Usn  setzen???

Laut Aufgabenstellung bleiben Usn und Isn unverändert, spricht ich 
zeichne im Zeigerdiagramm die Usn senkrecht ein (siehe Anhang). Leider 
habe ich immer noch zwei bzw. drei Unbekannten, nämlich Xs 
(frequenzabhängig), Up und Polradwinkel.

Ich brauche einen Tipp. Vielleicht habe ich etwas übersehen. 
Wahrscheinlich muss ich mit der berechneten max. Leistung irgendwas 
machen. Außerdem hilft mir der Kosinus-Satz
cos(polradwinkel) = (Us²+Up² - (Xs*Is)² ) / 2UsUp  nicht wirklich 
weiter, da eben Up und Xs nicht bekannt sind.
(Lösung: nmax=4063min-1 und Mmax=221,5Nm)

Danke!
mfG

: Verschoben durch Moderator
von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Xs ist eigentlich nicht unbekannt, die Frequenz der Speisespannung ist 
ja konstant, oder? Damit ist Xs auch als konstant anzunehmen.

Ma D. schrieb:
> Außerdem noch:
> LS=747,49 pikoH (Synchroninduktivität), Up=147,1V (Polradspannung),
> phi=37,3° , Xs=0,66 (Synchronreaktanz) , Q=57,09kW (aufgenommene
> Blindleistung) und Mn=341Nm (Nenn-Drehmomen)

Gilt das für den Nennpunkt? Also für

Ma D. schrieb:
> Gegeben:
> P=75 kW , nN=2.100min−1 (Nenndrehzahl) , Un=320V , Isn=170A

Btw, Blindleistung niemals in Watt, Einheit ist VAr, Watt nur für 
Wirkleistung.

Der Hinweis mit dem Cosinussatz lässt mich überlegen, ob da thetha 
(Polradwinkel) 90° (Kipppunkt) angenommen wird.

Ich meinem, denk mal drüber nach...Synchronmaschine an fester Frequenz 
hat eine fest Drehzahl und ein variables Moment. Dieses ist maximal wenn 
thetha 90° ist M~sin(thetha). Dh deine Gleichung kann lautet dann 1 =

Ma D. schrieb:
> (Us²+Up² - (Xs*Is)² ) / 2UsUp

Das kannst du jetzt nach den gesuchten Größen auflösen.

Ach ja, eine wichtige Formel um allgemein elektrische und mechanische 
Leistung umzurechnen ist das Wissen das

Pmech = M * omega = M *2*pi*n (n muss in 1/s umgerechnet werden)= eta * 
Pel

Ich hab deine Aufgabe nicht selbst durchgerechnet aber ich hab das 
Gefühl, dass dir noch etwas Erfahrung und Grundwissen fehlen. Aber dafür 
sind solche Aufgaben ja da. Dran bleiben.

von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Hm. Irgendwas ist da noch komisch. Wird diese Maschine an fester oder 
variabler Frequenz betrieben? Darüber hast du leider nichts gesagt. Ich 
hab nur gerade gesehen, dass du ein Ergebnis hast, bei dem die Drehzahl 
fast doppelt so hoch wie die Nenndrehzahl ist.

von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Ralf B. schrieb:
> Dh deine Gleichung kann lautet dann 1 =
>
> Ma D. schrieb:
>> (Us²+Up² - (Xs*Is)² ) / 2UsUp

da cos(90°) natürlich 0 ist, ist die 1 oben Blödsinn, sondern:

0=....

von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Ma D. schrieb:
> Mein Ansatz:
> Zuerst die max. Leistung rechnen, d.h. bei cos(phi)=1 (phi=0) habe ich
> ein Zeigerdiagramm, bei dem die Stator-Spannung Usn und Nenn-Strom Isn
> in Phase stehen.
> -> Pmax = wurzel(3)*Un*Isn*cos(0) = wurzel(3)*320V*170A = 94,22 kW

Hab jetzt mal einen Moment Zeit gehabt und mal die mechanische Leistung 
aus deinem gegebenen Ergebnis berechnet. Liegt auch bei circa 94kW. Ich 
hab immer noch das Gefühl, das die Angabe der Frequenz fehlt. Sonst 
könntest du nämlich verschiedene Wege gehen.
1)
Xs ausrechnen aus Xs=omega*Ls (mit omega= 2*pi*f)
Mit Xs mal Isn den Spannungsabfall ausrechnen, Up bestimmen (ablesen 
Zeigerdiagramm oder Pythagoras)
Dann die Verhältnisgleichung nutzen, die du bereits genannt hast: 
n_max/n_nenn=Upmax/Upnenn
Dann P=M*n um das Moment zu berechnen
2) Über die gegebene Frequenz die dazugehörige Synchrondrehzahl 
ausrechnen (Polpaarzahl benötigt). Dann aus der el. Leistung wieder über 
P=M*n

von Ma D. (ma_d587)


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Zunächst einmal danke für die Ratschläge. Das ging ja schneller als 
gedacht.
Zu den Fragen kurz:

Ralf B. schrieb:
> Xs ist eigentlich nicht unbekannt, die Frequenz der Speisespannung ist
> ja konstant, oder? Damit ist Xs auch als konstant anzunehmen.

Hätte ich anfangs auch gedacht, jedoch spricht die Formel aus der 
Synchronmaschinen-Schaltung (siehe Anhang) dagegen:
Xs = ws*Ls = 2Pi*fs*Ls
in der Frequenz (fs = n*p) befindet sich doch die Drehzahl und 
Polpaarzahl, daher habe ich vermutet, dass die Xs (Synchronreaktanz) von 
der Frequenz abhängt.

Ralf B. schrieb:
>> Außerdem noch:
>> LS=747,49 pikoH (Synchroninduktivität), Up=147,1V (Polradspannung),
>> phi=37,3° , Xs=0,66 (Synchronreaktanz) , Q=57,09kW (aufgenommene
>> Blindleistung) und Mn=341Nm (Nenn-Drehmomen)
>
> Gilt das für den Nennpunkt? Also für

Ja genau, die Werte gelten ebenfalls für den Nennpunkt, die ich aus 
vorherigen Teilaufgaben berechnet habe. Außerdem habe ich die 
Polpaarzahl von 4 (achtpoliger permanent-erregter Antrieb) vergessen zu 
erwähnen.
Damit lässt sich die Frequenz berechnen (140 Hz = fs = p*n = 
4*2100min-1).

Ralf B. schrieb:
> 1)
> Xs ausrechnen aus Xs=omega*Ls (mit omega= 2*pi*f)
> Mit Xs mal Isn den Spannungsabfall ausrechnen, Up bestimmen (ablesen
> Zeigerdiagramm oder Pythagoras)
> Dann die Verhältnisgleichung nutzen, die du bereits genannt hast:
> n_max/n_nenn=Upmax/Upnenn
> Dann P=M*n um das Moment zu berechnen

Genauso bin ich auch vorgegangen, allerdings bin ich über die Xs und Up 
(oder Polradwinkel) gestolpert. Um den Zeigerdiagramm komplett zeichnen 
zu können, brauche ich doch mindestens einer diesen Werten. Ich weiß 
aber, dass beim max. Wirkleistung Us und Xs*Isn im rechten Winkel 
zueinander liegen. Mit dem Polradwinkel hätte sich das ganze schnell 
erledigt. Dann hätte ich einfach im Zeigerdiagramm die Gegenkathete 
(Xs*Isn) bis zum Winkel verlängert und hätte alles.
Ach ja, den Pythagoras habe ich folgendermaßen angewendet:
Up² = Us² + (Xs*Isn)²
Wobei Up und Xs (glaube?) meine Unbekannten sind.

mfG

von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Schönes einphasiges ESB. Ich werde richtig nostalgisch *g

Noch ein paar Grundlagen:

Das Ersatzschaltbild ist statorbezogen. Damit sollte fs konstant sein, 
damit dann auch Xs. Wenn nicht, fehlt die Frequenz, sonst ist das System 
unterbestimmt.
Die einzige drehzahlabhängige Größe ist Up. n und damit Up wird sich so 
einstellen, dass die komplexe Masche eingehalten wird, in Phase und 
Betrag. Das kennst du vielleicht im Gleichstromsystem von der 
Gleichstrommaschine, wo sich die Ankerspannung drehzahlabhängig 
einstellt.

Ma D. schrieb:
> Hätte ich anfangs auch gedacht, jedoch spricht die Formel aus der
> Synchronmaschinen-Schaltung (siehe Anhang) dagegen:
> Xs = ws*Ls = 2Pi*fs*Ls
> in der Frequenz (fs = n*p) befindet sich doch die Drehzahl und
> Polpaarzahl, daher habe ich vermutet, dass die Xs (Synchronreaktanz) von
> der Frequenz abhängt.

fs=n*p ist die sog. Frequenzbedingung. fs ist hier die Ursache, nicht 
die Wirkung, also n die abhängige Variable, nicht umgekehrt, zumindest 
nicht im Motorbetrieb. Im Generatorbetrieb ist es natürlich so wie du es 
aufgestellt hast und die Frequenz der Statorspannung würde sich dann 
gemäß Frequenzbedingung einstellen.


Aber den richtigen Schritt hast du schon erkannt. Du bist fast fertig. 
Du hast das Zeigerdiagramm genau richtig aufgemalt. Us und Is in Phase 
für maximale Leistung. Damit ist Uxs (Spannung über Xs) Is*jXs. Wegen 
der Multiplikation mit j ist das ganze dann 90° voreilend, genau wie in 
deinem Zeigerdiagramm. Damit ist dann Up^2=Un^2+(In*Xs)^2.
Ich hab das mal durchgerechnet. Ich komme auf 339.1V als Up und dann mit
(Upmax/(Un/sqrt(3)))*n_nenn auf 3854 1/min. Nicht ganz dein gegebenes 
Ergebnis aber schon nah dran. Kann es sein, dass du eventuell noch eine 
Angabe für R_s, den Statorwiderstand, hast? Dieser Spannungsabfall In*Rs 
könnte diese Abweichung leicht erklären.

: Bearbeitet durch User
von Ralf B. (Firma: Scorptech) (mad_scorp)


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Ach ja, die Aufgabe hat ein paar interessante Interpretationen, die für 
das Verständnis förderlich sind.

Überleg dir zB. mal was es bedeutet, dass Up tatsächlich fast doppelt so 
groß ist wie die Strangspannung.
Man bezeichnet das ganze wegen der Ähnlichkeit zu einer 
Gleichstrommaschine auch als Betrieb im Feldschwächbereich und es folgt 
daraus, dass sich die Drehzahl deutlich über die Nenndrehzahl erhöhen 
kann.
Und die einzige Änderung die man macht ist den Strom auf die Phasenlage 
der Spannung zu regeln, also cos(phi) auf 1.
Man tauscht also Moment für Drehzahl ein. Unter der Nenndrehzahl kann 
die Synchronmaschine immer ihr volles Moment liefern. Über der 
Nenndrehzahl sinkt das Drehmoment parabolisch.

Eine Hauptanwendung für 100kW PSM sind Elektroautos. Die Tatsache, dass 
Up im Feldschwächbereich größer als Us ist, muss bei der Auslegung der 
Isolierung berücksichtigt werden.
Die Tatsache das Moment mit Drehzahl sinkt ist allerdings positiv, da 
dies ähnlich wie ein Getriebe wirkt. Niedriger "Gang", niedrige 
Drehzahl, hohes Moment. Hoher "Gang", hohe Drehzahl, niedriges Moment.

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