morgen!
ich habe einen ganz schön goßen Knoten im Kopf. Es kam kürzlich in einem
"Biergespräch" auf den Tisch, dass ein angepasstes Koax-Kabel keine
Kapazität hat. Da hört es bei mir auf und ich bitte um entwas Erklärung.
Hintergrund ist der Versuch eine offene, nicht terminierte Leitung an
einen Generator mit irgendeinem zwangläufigen Ausgangswiderstand zu
hängen. Wenn der dann einen Sinus mit steigender Frequenz ausgibt, gibt
die Kapazität des Kabels mit dem Ausgangswiderstand einen Tiefpass und
die Amplitude sinkt.
Das begreife ich direkt auch wenn ich das mangels Equipment nicht
ausprobieren kann.
Dann steige die Amplitude aber wieder wenn man im Lambda/4 Bereich der
Kabellänge ist. Verstehe ich nicht, aber irgendwie habe ich da mal was
gehört. Wenn es möglich ist, mir da etwas in eigenen Worten zu erklären,
wäre ich wirklich froh.
Und die Frage zur abgeschlossenen Leitung: Wenn diese abgeschlossen ist,
bleibt die Amplitude konstant. Darum schließt man ja ab. Wenn ich das
als gegeben hinnehme ist es hintenrum logisch, dass es diesen Tiefpass
von oben nicht gibt und da der Generator ja immer noch einen
Ausgangswiderstand hat, ist es naheliegend zu sagen: gut, angepasst hat
das Kabel dann keine Kapazität mehr.... Aber ich finde das macht aus
physikalischer Intuition so gar keinen Sinn.
Vielleicht kommt ja jemand daher und kann mich erhellen.
Dank im Vorraus!
Das Verhalten gilt im Grunde genommen für jede Leitung. Die
physikalische Herleitung der elektrischen Verhältnisse auf einer
Telegrafenleitung wurden von Oliver Heaviside Ende des 19.Jahrhunderts
in seiner Leitungstheorie entwickelt. Seine "Telegrafengleichung" oder
"Leitungsgleichung" gilt auch für das Koaxialkabel.
Kurzes googeln nach den Begriffen "Telegraphengleichung" oder
"Leitungsgleichung" führt dich zu Material in Fülle.
Das Geheimnis nennt sich Induktivität.
Wenn die Leitung mit dme Abschlußwiderstand belastet wird dann heben
sich die Wirkungen von Kapazität und Induktivität gegenseiti auf.
Ich bin ja druchaus selber auf die Idee gekommen, mal zu googeln ;-)
Bei den sicher gut gemeinten Links stößt man ja wie immer schnell auf
Wikipedia und da fällt mir auf, dass das erklärende, eigene, Wort einen
großen Wert hat.
Beim zitieren aus einem Skript fehlt das leider.
Manchmal lässt sich neben der streng mathematischen Darstellung auch
eine reduzierte Erklärung finden. Dazu bedarf es aber nach meiner
Erfahrung wirklich gutes Verständnis und Erfahrung.
Wenn sich jemand berufen und fähig fühlt, weiter auf das Thema
einzugehen, dann bitte gern. Das kann vielleicht nicht nur mir helfen.
Gut, dann versuche ich mich mal:
An jeder Stelle einer HF-Leitung ist das Verhältnis Z=U/I konstant. Man
nennt dieses Verhältnis Wellenwiderstand. Z ist komplex und setzt sich
aus der Summierung (Integradion) des (infinitesimal kleinen)
Kapazitätsbelag und dem Induktivitätsbelag zusammen.
Denkt man sich eine Leitung unendlich lang, wird eine an den Anfang
eingespeiste Welle sich auch unendlich lange entlang der Leitung
ausbreiten. Die Energie wird die Kapazitäten und Induktivitäten umladen
und sich in von der Quelle weg ausbreiten. Für die Quelle erscheint der
Wellenwiderstand Z der Leitung daher wie ein reeller Widerstand.
Anders bei einer endlich langen Leitung, die offen oder kurzgeschlossen
ist. In diesem Falle wird die Welle reflektiert und vorlaufende Welle
und hinlaufende Welle überlagern sich. Je nach dem Phasenverhältnis von
U und I erscheint am Eingang der Leitung Z nicht mehr als reell,
sondern, je nach Länge der Leitung, als Kapazität oder als Induktivität.
Schließe ich eine endlich lange Leitung mit einem Widerstand in Höhe des
Wellenwiderstandes ab, so wird keine Welle reflektiert. Die Leitung
verhält sich wie eine unendlich lange Leitung. Am Eingang sind u und i
in Phase. Die Leitung verhält sich wie ein reeller Widerstand.
Nun, man kann eine Koaxleitung auch als Kapazitaet auffassen. Denn
zwischen innenleiter und aussenleiter ist ein symmetrisches Feld, und es
hat sogar ein dielektrikum. Der Wert liegt bei 100pF/m. Diesen Wert
sieht man bei DC, und kann ihn auch ausnutzen. Als
Hochspannungskondenser. Bei Frequenzen ungleich null gibt es auch noch
eine verteilte Induktivitaet. Diese rechnet man analog des
Kapazitaetsbelages von 100pF/m als Induktivitaetsbelag von 1uH/m. Weil
die Geometrie entlang der Lauflaenge konstant ist kann man das Ding auch
als Wellenleiter verwenden. Bei einem Impedanzsprung, sprich Geometie-
oder parameteraenderung gibt es eine Reflexion. Ein Teil der Welle wird
reflektiert, ein andere Teil laeuft weiter, wenn da denn noch etwas ist.
Falls nicht ist, wird die ganze Welle reflektiert. Wie die Welle
reflektiert wird ist eine Frage der Impedanzaenderung. Die beiden reelen
Extreme sind Kurzschluss und Offen. Bei Kurzschluss kommt die Welle in
gleicher Phase aber umgekehrtem Vorzeichen zurueck. Bei Offen mit
derselben Phase und Amplitude.
Man kann auch einen Kondenser oder eine Spule dort hintum, und aendert
dann noch die Phase. Bisher alles unabhaengig von der Frequenz.
Von Wellenlaengen -Viertel, oder -Halbe kann man erst bei einer Frequenz
reden. Und kann dann zB einen Kurzschluss zu Offen, und umgekehrt
transformieren.
Bomwollen schrieb:
>Dann steige die Amplitude aber wieder wenn man im Lambda/4 Bereich der>Kabellänge ist. Verstehe ich nicht, aber irgendwie habe ich da mal was>gehört. Wenn es möglich ist, mir da etwas in eigenen Worten zu erklären,>wäre ich wirklich froh.
Dieser 1/4 Wellenlänge Kabelabschnitt verhält sich dann wie ein
Schwingkreis. Kapazität und Induktivität kann man sich verteilt
auf der Kabellänge vorstellen. Wenn das Kabel nicht mit einem
Widerstand abgeschlossen ist kann die Spannung am Ende,
abhängig von der Dämpfung des Kabels, 100 mal oder mehr,
größer sein als am Anfang eingespeist wird.
>Nun, man kann eine Koaxleitung auch als Kapazitaet auffassen. Denn>zwischen innenleiter und aussenleiter ist ein symmetrisches Feld,
Wenn ich das mal aufgreifen darf: Das Feld ist doch immer noch da, auch
wenn die Leitung abgeschlossen ist. Warum hat die "Leitung dann keine
Kapazität mehr?"
Ich verste die Aussage so, dass ein Ausgangstreiber von einer mit Z0
abgeschlossenen Leitung nicht kapazitiv belastet wird.
Bomwollen schrieb:
>Warum hat die "Leitung dann keine>Kapazität mehr?"
Weil sich Kapazität und Induktivität aufheben.
Ein Schwingkreis hat bei Resonanz auch keine
Kapazität oder Induktivität mehr, eine Signalquelle
sieht dann einen ohmischen Widerstand.
Danke! Ok kommt langsam an, aber kommt.
Ich hasse es, wenn man falsche oder verzerrte Ansichten so im Kopf
verfestigt hat. Da kommt man echt nur schwer runter. Einmal zurück auf
Start sozusagen :-)
Bomwollen schrieb:>>Nun, man kann eine Koaxleitung auch als Kapazitaet>>auffassen. Denn zwischen innenleiter und aussenleiter>>ist ein symmetrisches Feld,>> Wenn ich das mal aufgreifen darf: Das Feld ist doch> immer noch da, auch wenn die Leitung abgeschlossen ist.
Klar.
> Warum hat die "Leitung dann keine Kapazität mehr?"
???
Die Aussage ist sowohl sachlich falsch als auch für
die Anschauung hinderlich. Natürlich hat die Leitung
immer noch dieselbe Kapazität.
> Ich verste die Aussage so, dass ein Ausgangstreiber> von einer mit Z0 abgeschlossenen Leitung nicht> kapazitiv belastet wird.
Das ist zwar sachlich richtig, führt aber trotzdem in
die Irre -- damit vermengst Du das, was am Ausgang der
Leitung passiert, mit dem, was am Eingang stattfindet.
Zwölf M. schrieb:> Nun, man kann eine Koaxleitung auch als Kapazitaet auffassen.
Nein, das kann man nicht, denn dann wäre der Eingangswiderstand
frequenzabhängig.
Besser ist es, wie bereits Marconi vorgeschlagen, sich eine unendlich
lange (verlustfreie) Leitung vorzustellen, an die man eine
Spannungsquelle anschliesst.
Dann wird das Kabel "allmählich" in dem Maße aufgeladen, wie sich die
Spannungsfront entlang des Kabels ausbreitet.
Damit das nicht endet (das Kabel ist ja unendlich lang) muß man stets
weiteren Strom am Eingang zuführen.
Tatsächlich entspricht die Belastung durch das Kabel dann einem
Widerstand für den das Ohmsche Gesetz gilt und der frequenzunabhängig
ist.
Man könnte dieses unendlich lange Kabel wirklich durch einen
Kohlewiderstand ersetzen und würde keinen Unterschied feststellen.
Dass man dieses Verhalten mit entlang des Kabels verteilter Induktivität
und Kapazität modellieren kann, braucht man zu dafür nicht zu wissen.
Eine Frequenzabhängigkeit des Eingangswiderstandes und induktive oder
kapazitive Effekte treten erst bei "kurzen" Kabeln auf, wenn die in das
Kabel eingespieste Energie am Ende nicht mehr weiter kann und dann das
Kabel rückwärts entlang bis zum Eingang läuft und sich dort mit dem
Eingangssignal überlagert.
Die Leitungstheorie ist für viele deshalb so sperrig, weil man Kabel,
Leitungen und Verbindungen aller Art von Anfang an als verlustfrei und
vor allem "unendlich schnell" wahrnimmt, was sie jedoch nicht sind. Am
anschaulichsten für Laien und Studenten ist deshalb ein
Gedankenexperiment:
Ein Generator hängt an einer 1m langen Koaxleitung (Z = 50 Ohm), diese
ist am Ende mit 1kOhm abgeschlossen bzw. belastet. Zum Zeitpunkt t = 0
gibt der Generator ein Sprungsignal von 0V auf 1V. Welcher Strom fließt
zu diesem Zeitpunkt in das Kabel?!
Zeichnet man das Problem an die Tafel, so wird einem der Ersti oder der
Berufsschüler schön brav I = U/R = 1mA ausrechnen. Das wäre toll, denn
dann hätte sich die "Information", dass am Ende 1kOhm hängt, in 0ns an
den Anfang der Leitung herumgesprochen. Das wäre Nobelpreisverdächtig
und würde Einstein ins Schwitzen bringen.
In der Realität breiten sich Strom und Spannung bzw. ihre Felder jedoch
als WELLEN im Kabel aus, mit endlicher Geschwindigkeit.
Extrem vereinfacht: Der Generator "sieht" zum Zeitpunkt t=0 nur das
Kabel mit seinem Wellenwiderstand, es fließen also i = u/Z = 20mA. Wäre
die Leitung unendlich lang, so würden diese 20mA unendlich lange
fließen. Der Spannungs- und Stromsprung von t = 0 rast jetzt als Welle
mit Ausbreitungsgeschwindigkeit zum Leitungsende. Dort findet er zum
Zeitpunkt t = td das 1kOhm vor. Strom und Spannung, vom Generator vor
ein paar ns eingespeist, erfüllen hier am 1kOhm Widerstand nicht das
Ohmsche Gesetz. Das ist die Fehlanpassung. Der Widerstand nimmt jetzt
was er kriegen kann und reflektiert die restliche Energie wieder als
rücklaufende Welle in die Leitung in Richtung Generator.
Ist das Kabel jetzt mit seinem Wellenwiderstand abgeschlossen, gibt es
nichts zu reflektieren.
Zur eigentlichen Frage Kabel/Kondensator: Ein Kabel ist KEIN
Kondensator, weil zu jedem Teilstück dieses erdachten
"Plattenkondesators" eine Induktivität führt. Zwar hat das Kabel eine
Kapazität pro Längeneinheit, aber eben auch eine Induktivität, man
spricht von "Belägen". Vom Anfang oder Ende aus gesehen ist das Kabel
eine lange Leiter aus Serieninduktivitäten und parallelen Kapazitäten,
die zusammen überraschenderweise ein nahezu Ohmsches Verhalten zeigen.
Verrückt. :)
Und da die meisten im Kopf eignetlich nur DC denken, sehen sie
Induktivität natürlich nicht und glauben immernoch an die ominöse
Kabelkapazität. ;)
Na ja, kurze, offene Leitungen (kurz gegenüber der Wellenlänge im
Medium) lassen sich halt als Kondensator ansehen. Das ist gar nicht so
weit hergeholt oder gar ominös. Auch ein Stück Leiterkarte hat so
gesehen erstmal einige pF zu bieten, bevor es irgendwann resonant wird
und weitere Energiespeicherarten wirken.
