Moin,
mal folgendes Szenario angenommen (egal ob realistisch oder nicht, es
geht mir um das Prinzip):
- ein Flugzeug hat zwei Triebwerke
- die Triebwerke seien komplett unabhängig (keinerlei gemeinsame
Systeme)
- die MTBF (mean time between failure) eines jeden Triebwerks ist 2000
Stunden
- wenn ein Triebwerk ausfällt, komme ich immer innerhalb von zwei
Stunden zu einem Flugplatz und bin sicher
- wenn beide Triebwerke ausgefallen sind, gibt es einen Unfall.
- die durchschnittliche Flugdauer beträgt 3 Stunden.
Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls, d.h. die
Wahrscheinlichkeit dass ein Triebwerk ausfällt und dann innerhalb von
zwei Stunden auch noch das zweite?
Mein Ansatz wäre jetzt 1/1000 pro Flugstunde für eines der beiden
Triebwerke (jedes einzelne 1/2000 pro Flugstunde), für den Ausfall des
zweiten wäre die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/1000, da es zwei Stunden
halten muss. Zusammen also 1 : 1 Million pro Flugstunde.
Das scheint aber falsch zu sein. Es ist mir auch nicht ganz klar, warum
eine durchschnittliche Flugdauer in dem Szenario vorkommt?
>...
- die durchschnittliche Flugdauer beträgt 3 Stunden.
Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls, d.h. die
Wahrscheinlichkeit dass ein Triebwerk ausfällt und dann innerhalb von
zwei Stunden auch noch das zweite?...<
Das ist ganz einfach: Bei dieser Formulierung der Fragestellung ist die
Wahrscheinlichkeit eines Unfalls bei Null!
Wennn die Flugzeit immer 3 Stunden beträgt, wäre der schlimmste
Zeitpunkt eines Ausfalls nach exakt 1,5h - denn fällt ein Treibwerk
früher aus, kehrt er einfach um ... fällt es später, als nach 1,5h aus,
ist das Ziel in weniger als 1,5h erreichbar.
Wenn nun in diesem worstcase nach 1,5h ein Triebwerk ausfällt - und
innerhalb der dann folgenden 1,5h das 2. ... dann, ja dann segelt die
Maschine einfach zum Ziel oder eben zum Start ;-)
Vril schrieb:> Das ist ganz einfach: Bei dieser Formulierung der Fragestellung ist die> Wahrscheinlichkeit eines Unfalls bei Null!
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Triebwerke 15 Sekunden
nach dem Start ausfallen? Ist sie Null?
Also alle
666 Flüge Fällt das rechte und alle 666 Flüge das linke Triebwerk aus.
macht bei jedem 333. Flug ein Triebwerksproblem
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, aber für mich wäre die
Wahrscheinlichkeit dann 333*666 (ein Triebwerk spinnt * das 2. Triebwerk
spinnt)
bin mir aber nicht sicher
sg
Michael R. schrieb:> Ist sie Null?
Ist sie nicht, wie Sully ja demonstriert hat. Das kommt aber u.a. auch
auf die herumfliegenden Gänse an :-P
https://en.wikipedia.org/wiki/US_Airways_Flight_1549
Aber die o.a. Rechnung lässt natürlich ausser Acht, das die Triebwerke
im Allgemeinen gewartet werden, bevor sie ans Ende der Badewannenkurve
kommen.
Es wäre vielleicht sinnvoll, sich mal in den Zusammenhang von MTBF und
Wahrscheinlichkeiten einzulesen....
die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls nach 2000 Stunden ist nicht 1
Matthias S. schrieb:> Ist sie nicht, wie Sully ja demonstriert hat. Das kommt aber u.a. auch> auf die herumfliegenden Gänse an :-P> https://en.wikipedia.org/wiki/US_Airways_Flight_1549
Wie oft sind in der Geschichte der Luftfahrt beide Triebwerke
gleichzeitig durch Vogelschlag ausgefallen?
Ein Triebwerk beim Start - kein Problem, umkehren und sicher landen.
Jochen schrieb:> Das scheint aber falsch zu sein. Es ist mir auch nicht ganz klar, warum> eine durchschnittliche Flugdauer in dem Szenario vorkommt?
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Treibwerk nach 1 Stunde ausfällt ist
geringer als nach 10 Stunden, wenn auch nicht 10-mal geringer.
Jochen schrieb:> Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls, d.h. die> Wahrscheinlichkeit dass ein Triebwerk ausfällt und dann innerhalb von> zwei Stunden auch noch das zweite?
Ohne Luftfahrtexperte zu sein - gar nicht!
Warum fallen Triebwerke aus?
Materialermüdung?
Treibstoff? - Würde beide Triebwerke gleichermaßen betreffen.
(...)
Da Denksportaufgabe würde ich mal so argumentieren:
Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Triebwerk ausfällt ist 2*3/2000
Dann ist das Flugzeug im Mittel 0.75 Flugstunden vom nächsten
Notlandeplatz entfernt und hat nur noch ein Triebwerk.
Die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls: 0.75/2000
Also gesamt: 2*3*0.75/(2000*2000)
Rick M. schrieb:
...
> Ein Triebwerk beim Start - kein Problem, umkehren und sicher landen.
Daß es eine nicht unerhebliche Differenz zwischen maximalem Startgewicht
und maximalem Landegewicht gibt, ist dir bekannt?
Arno
Michael R. schrieb:> Es wäre vielleicht sinnvoll, sich mal in den Zusammenhang von MTBF und> Wahrscheinlichkeiten einzulesen....>> die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls nach 2000 Stunden ist nicht 1
Ja, so ist es:
MTBF läßt keinerlei Aussage darüber zu, welche Wahrscheinlichkeit
zwischen 0 und 1 einem Triebwerk zuzuordnen ist.
Schon allein deshalb NICHT, weil beim Start eines Flugzeuges unbekannt
ist,
wie viele Betriebsstunden die Triebwerke jeweils liefen bzw. wie gut sie
gewartet wurden.
Jochen schrieb:> Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls, d.h. die> Wahrscheinlichkeit dass ein Triebwerk ausfällt und dann innerhalb von> zwei Stunden auch noch das zweite?
Das kannst Du nicht berechnen.
Du kannst bestenfalls z.B. für jedes Triebwerk eine WS von 0,5 annehmen,
die beiden WS dann (für den Eintritt des Ausfalls beider Triebwerke)
miteinander verknüpfen, um so zu einem Ergebnis zu kommen.
Grüße
Arno H. schrieb:> Daß es eine nicht unerhebliche Differenz zwischen maximalem Startgewicht> und maximalem Landegewicht gibt, ist dir bekannt?
Das Flugzeuge in der Lage sind Treibstoff in der Luft für solch einen
Fall abzulassen ist dir bekannt?
Arno H. schrieb:> Daß es eine nicht unerhebliche Differenz zwischen maximalem Startgewicht> und maximalem Landegewicht gibt, ist dir bekannt?>> Arno
Ja!
Christian B. schrieb:> Das Flugzeuge in der Lage sind Treibstoff in der Luft für solch einen> Fall abzulassen ist dir bekannt?
Aber dafür sind Flugzeuge ausgelegt, zur Not kreisen die etwas mit nur
einem Triebwerk in der Nähe des Flughafens.
Christian B. schrieb:> Das Flugzeuge in der Lage sind Treibstoff in der Luft für solch einen> Fall abzulassen ist dir bekannt?
Manche Typen besitzen diese Möglichkeit überhaupt nicht (z.B. die 737),
bei anderen wiederum ist das optional. U.u. ist es im Notfall zulässig,
ein geringeres Landegewicht zu überschreiten und bei vollem Startgewicht
zu landen, nur muss der Vogel anschliessend in eine teure Inspektion.
L. H. schrieb:> Schon allein deshalb NICHT, weil beim Start eines Flugzeuges unbekannt> ist,> wie viele Betriebsstunden die Triebwerke jeweils liefen
Das sollte nicht sein. Nach 24000 Betriebsstunden werden
Strahltriebwerke bei der Lufthansa komplett auseinandergenommen und
überprüft (lief gerade was im TV drüber). Die Betriebsstunden müssen
also geloggt werden.
Matthias S. schrieb:> Die Betriebsstunden müssen also geloggt werden.
Moderne Triebwerke haben auch eigene Protokollspeicher. Haben den nicht
mittlerweile auch viele KFZ-Motoren?
Zurück zur Fragestellung:
Kann man vermutlich über die Markov Methode mit einem Zustandsdiagramm
und Übergangswahrscheinlichkeiten abschätzen, siehe Bild.
Grob (bin kein Markov Profi) würde ich folgende These ansetzen:
Vom Zustand beide Triebwerke sind OK zu beide Triebwerke sind defekt
gibt es zwei Wege. Beide zusammen müssten die Wahrscheinlichkeit eines
Absturzes beschreiben.
Vereinfacht habe ich, dass nach Entdeckung des Defektes immer 2 Stunden
Notflug notwendig sind. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit natürlich
pessimistischer. Vermutlich kann man das noch exakter umsetzen.
(Wo sind denn die Stochastiker, wenn man sie braucht...)
1
mtbf = 2000 hours
2
mtbf = 2000 hours
3
4
'Während der Brauchbarkeitsdauer gilt näherungsweise
5
lambda = 1 / mtbf
6
lambda = 0.0005/hours
7
8
'Wahrscheinlichkeit dass eine Turbine in 2 Stunden ausfällt
9
p2 = 2 hours * lambda
10
p2 = 0.001
11
12
'Wahrscheinlichkeit dass eine Turbine in 3 Stunden ausfällt
Vril schrieb:> der schlimmste Zeitpunkt eines Ausfalls nach exakt 1,5h - denn fällt ein> Treibwerk früher aus, kehrt er einfach um ... fällt es später, als nach> 1,5h aus, ist das Ziel in weniger als 1,5h erreichbar.
Unabhaengig von den anderen Sachen die Du geschrieben hast: sobald ein
Triebwerk ausfaellt verlaengert sich die Flugzeit......
Georg M. schrieb:> Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Turbine in 2001> Stunden ausfällt?
Wie oben beschrieben ist die Ausfallrate nur näherungsweise der Kehrwert
der MTBF. Diese Annäherung darf man natürlich nur im noch einigermaßen
linearen Bereich der Kurve machen.
In Wirklichkeit ist das eine e Funktion die auch in 100Jahren nicht am
finalen 1.00000 ankommt.
Merk-Satz:
1
Wenn du in Mathe auf hohe Wahrscheinlichkeiten > 1.0 kommst,
2
dann gibt dir dein Mathelehrer mit hoher Wahrscheinlichkeit keine 1.0.
Klummel 6. schrieb:> Interessant: laut> https://flugangstlos.de/wahrscheinlichkeit-flugzeugabsturz-sie-werden-staunen/> liegt die Wahrscheinlichkeit eines Absturzes bei> 1 / 9125000 = 1.096E-7
Allerdings sind nur die wenigsten Abstürze auf die Triebwerke und deren
Ausfall zurückzuführen. Wetter und Pilotenfehler sind deutlich häufigere
Ursachen. Die MTBF ist bei Piloten auch nur schwer einzuschätzen :-P
Matthias S. schrieb:> L. H. schrieb:>> Schon allein deshalb NICHT, weil beim Start eines Flugzeuges unbekannt>> ist,>> wie viele Betriebsstunden die Triebwerke jeweils liefen>> Das sollte nicht sein. Nach 24000 Betriebsstunden werden> Strahltriebwerke bei der Lufthansa komplett auseinandergenommen und> überprüft (lief gerade was im TV drüber). Die Betriebsstunden müssen> also geloggt werden.
Der TE meinte, er könne die MTBF als Anhaltspunkt für
Wahrscheinlichkeiten (WS) verwenden, was jedoch m.E. völlig
unrealistisch ist.
Weil die nur Intervalle widerspiegeln, innerhalb derer ein evtl.
"Abschlappen" der Triebwerke zu erwarten ist.
Selbst, wenn, z.B. wie bei der Lufthansa, von mir aus nach einer
24000-Betriebsstunden-Überholung hernach lückenlos registriert wird, wie
viele h das Triebwerk "absolvierte", hat das keinerlei Aussage-Kraft
darüber, mit welcher WS das Triebwerk ausfällt.
Auch schon allein deshalb NICHT, weil gerade bei Flugzeugen enorm hohe
Sicherheits-Standards "durchgezogen" werden.
Du kannst davon ausgehen, daß z.B. bei LH die 24000h-Intervalle auf der
todsicheren Seite (nach menschlichem Ermessen) liegen.
Was aber auch nichts daran zu verändern vermag, daß mit einer WS von 0,5
ein Triebwerk ausfallen KANN.
Wenn man Pessimist ist, kann man solche WS durchaus annehmen.
Man kann auch annehmen, daß beide Triebwerke gleichzeitig ausfallen.
Wozu denn lange völlig an der Realität vorbei herummachen??
Bekanntlich fallen ja permanent Flugzeuge wg. kompletter
Triebwerk-Ausfälle vom Himmel herunter. :D
Zweistrahlige sowieso und bei vierstrahligen wird das alles "unter den
Teppich gekehrt".
Nur früher konnten Piloten auch nahezu schrottreife Flugzeuge noch
fliegen.
Mit drei von vier Triebwerken plattgemacht.
Oder sind das alles nur Legenden??
Wie diese hier:
https://www.youtube.com/watch?v=fblEKytF140
So lange Piloten noch ordentlich bezahlt werden und NICHT über
"Jobcenter" per "Zeit-Arbeitsverträgen" ihr Dasein "fristen" müssen,
sollten sie doch auch notfalls gerade noch Flugzeuge sicher landen
können.
Aus meiner Sicht ist die WS dafür, daß bei einem zweistrahligen Flugzeug
beide Triebwerke ausfallen, tendenziell gegen NULL gehend.
Und bei einem vierstrahligen FZ sowieso analog.
Worüber unterhalten wir uns also hier genau genommen??
Über Ängstlichkeiten oder über WS, die man an sich beliebig ansiedeln
kann??
Beides ist genau so überflüssig wie ein Kropf am Hals. :D
Grüße
L. H. schrieb:> Aus meiner Sicht ist die WS dafür, daß bei einem zweistrahligen Flugzeug> beide Triebwerke ausfallen, tendenziell gegen NULL gehend.> Und bei einem vierstrahligen FZ sowieso analog.
Natürlich nur ohne äussere Ursachen. Wegen Vulkanasche sind auch schon
mal 4 von 4 zeitweise ausgefallen.
NB: Bei 4-strahligen Jets gibts häufiger einen Triebwerksausfall als bei
2-strahligen. ;-)
> Beides ist genau so überflüssig wie ein Kropf am Hals. :D
Solche Rechnerei ist eine Grundlage von Vorschriften, wie weit welcher
Flugzeugtyp abhängig von welcher Behörde maximal von einem
Ausweichflughafen für den Notfall entfernt sein darf:
https://de.wikipedia.org/wiki/ETOPS
Es gibt bei solchen Szenarien freilich einen intuitionswidrigen Effekt:
Bei Kleinflugzeugen für Privatflieger gelten zweimotorige als
gefährlicher als einmotorige. Aufgrund des Ausgleichs der Asymmetrie
sinkt die effektive Leistung weit unter die Hälfte und speziell bei
gegenläufigen Propellern verändert sich das Verhalten des Fliegers
dermassen drastisch, dass ohne intensive Übung der Pilot damit oft
überfordert ist.
Es war ungeschickt, in dem Beispiel das Wort "Flugzeug" zu verwenden. So
bekommst Du erklärt wie sicher Flugzeuge sind und nicht was es mit der
MTBF und ihrer Berechnung auf sich hat.
Heise hatte neulich einen recht anschaulichen Artikel dazu:
https://www.heise.de/ix/heft/Aussetzer-3948327.html
Die Verläßlichkeit, z.B. auch von Flugzeugantrieben, kann sich m.E.
immer nur an Erfahrungswerten orientieren.
Liegen die vor, geht man eigentlich genau den umgekehrten Weg.
D.h. man handelt in der Absicht, daß nach menschlichem Ermessen KEIN
Ausfall stattfinden wird.
Deshalb war bei früheren Flugzeugmotoren (Kolben-Maschinen) gesetzlich
vorgeschrieben, daß nach 2500 Betriebsstunden die Motoren
generalüberholt werden mussten.
Heutige Triebwerke liegen bzgl. vergleichbarer Betriebsstunden bei ca.
25000.
https://www.berliner-zeitung.de/berlin/lufthansa-werft-tegel-operation-am-offenen-triebwerk-4418844https://www.lufthansa-technik.com/de/engines
Grüße
L. H. schrieb:> Liegen die vor, geht man eigentlich genau den umgekehrten Weg.> D.h. man handelt in der Absicht, daß nach menschlichem Ermessen KEIN> Ausfall stattfinden wird.
Weil die real beobachtete Ausfallwahrscheinlichkeit von Triebwerken
immer geringer wurde, wuchs aufgrund der Interessen der
Fluggesellschaften der Druck auf die Behörden, bei 2-Mots zunehmend
längere Strecken zum Ausweichflughafen zuzulassen. 2-Mots fliegen
billiger als 3-4-Mots und man wollte damit nicht nur nach Mallorca,
sondern auch über den Atlantik. Das ging Schritt für Schritt so weiter,
bis nur noch ein paar Pazifikinseln übrig waren. Und der A340 obsolet
wurde (A330 und A340 sind bis auf die Anzahl Triebwerke praktisch
gleich, den A340 gibts überhaupt nur dieser Regeln wegen).
Die Propliner der 50er flogen zwar mit 4 Triebwerken los, kamen aber
recht oft mit einem weniger ins Ziel. Das hat sich drastisch geändert.
A. K. schrieb:> Die Propliner der 50er flogen zwar mit 4 Triebwerken los, kamen aber> recht oft mit einem weniger ins Ziel. Das hat sich drastisch geändert.
Ja, schon klar. :)
Mir erschließt sich aber noch immer nicht der Zusammenhang zu
MTBF-Werten.
Wo sollten denn da WS für den Ausfall eines Triebwerks angesiedelt
werden?
Wenn die erklärte Zielsetzung die ist, daß kein Ausfall stattfinden
kann.
Grüße
