Hallo zusammen! Ich hatte vor kurzem folgenden Gedankengang: Man hat noch keinen Supraleiter gefunden, der bei Raumtemperatur funktioniert. Mit einer Computersimulationen müsste man den PC nach solchen suchen lassen können, indem man diesen verschiedene Materialien simulieren lässt. Mein Ziel ist deshalb, eine Software-Simulation für eine der Quantenfeldtheorie (QFT) zu erstellen. Hier wäre meine erste Frage: Auf welche QFT soll ich mich konzentrieren? Ich habe gelesen Quantenelektrodynamik (QED) würde gute Resultate erzielen. Aber Quantenchromodynamik QCD ist wohl weiterentwickelt und noch genauer? Mit welcher habe ich die besten Erfolgschancen? Der nächste Schritt wäre dann alle nötigen Informationen zusammen zu suchen, um die Theorien verstehen und Anwenden zu können. Ich hab mir mal folgende Bücher bestellt: * Lectures on Quantum Field Theory ( https://www.amazon.de/gp/r.html?C=3ILR4VQSVD3HI&K=2WU4YWT0DYYKG&M=urn:rtn:msg:2018012921434967b6105f4524459a9bd1c3e87d70p0eu&R=2XNWKK5DSBHMG&T=C&U=http%3A%2F%2Fwww.amazon.de%2Fdp%2F9812832858%2Fref%3Dpe_3044161_185740101_TE_item&H=6L2LB6MOSB8QWUQZ3T3YQAGNCB4A&ref_=pe_3044161_185740101_TE_item ) * Quantum Mechanics (Bransden, B. H.,Joachain, C. J.) ( https://www.amazon.de/gp/r.html?C=3ILR4VQSVD3HI&K=2WU4YWT0DYYKG&M=urn:rtn:msg:2018012921434967b6105f4524459a9bd1c3e87d70p0eu&R=2XNWKK5DSBHMG&T=C&U=http%3A%2F%2Fwww.amazon.de%2Fdp%2F0582356911%2Fref%3Dpe_3044161_185740101_TE_item&H=TCAHTE8SM8BXDXVVOL0LDGIW0FWA&ref_=pe_3044161_185740101_TE_item ) * Qed: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton Science Library) (Feynman, Richard P.) (https://www.amazon.de/gp/r.html?C=3ILR4VQSVD3HI&K=2WU4YWT0DYYKG&M=urn:rtn:msg:2018012921434967b6105f4524459a9bd1c3e87d70p0eu&R=2XNWKK5DSBHMG&T=C&U=http%3A%2F%2Fwww.amazon.de%2Fdp%2F0691024170%2Fref%3Dpe_3044161_185740101_TE_item&H=8GD8NKFAFIWKZCYAJKOCMPT8ECQA&ref_=pe_3044161_185740101_TE_item) * Gauge Field Theory (http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~gripaios/gft_lecture_notes.pdf) Könnt ihr noch welche Empfehlen? Ausserdem brauche ich noch Mathe Bücher oder etwas vergleichbares. Ich muss sicher folgende Themen lernen: * Integrale * Komplexe Zahlen * Tensoren * Dirac-Notation Rechnen mit Vektoren und Matrizen kann ich bereits. Was muss ich abgesehen davon noch lernen? Oh, und gibt es irgendwo eine Zusammenfassung, für was die ganzen Symbole für gewöhnlich stehen? z.B. Ein Delta Δ kann eine Differenz ausdrücken, oder einen Laplace-Operator, oder eine Diskriminante, etc. Und wie findet man am schnellsten heraus, was jeweils gemeint ist? Diese alles als ein Symbol philosophie in der Mathematik ist echt lästig. Und kennt ihr vielleicht noch Seiten mit Übungsaufgaben zu dem Thema? Danke schon im vorraus.
Die Quantenchromodynamik beschreibt die starke Wechselwirkung. Das ist nicht der wesentliche Prozess bei der Supraleitung; da spielt nur die Elektrodynamik eine Rolle. Es macht also keinen Sinn, Supraleiter mit QCD zu simulieren, du brauchst die Quantenelektrodynamik. QCD ist auch nicht genauer oder weiter entwickelt, es ist einfach eine Theorie für ein anderes Phänomen. Ich würde vor dem Schreiben der Simulation außerdem empfehlen, sich ausführlich mit der Theorie zu befassen. Du wirst nicht, wenn du komplexe Zahlen nicht kennst, direkt zur QCD gehen können. Du solltest dich erstmal mit klassischer Feldtheorie und klassischer Quantenmechanik beschäftigen, denn beide Theorien bilden die Grundlage für jede Quantenfeldtheorie.
Daniel A. schrieb: > Ich hatte vor kurzem folgenden Gedankengang: Man hat noch keinen > Supraleiter gefunden, der bei Raumtemperatur funktioniert. Mit einer > Computersimulationen müsste man den PC nach solchen suchen lassen > können, indem man diesen verschiedene Materialien simulieren lässt. hust Ok, ist Freitag > Mein Ziel ist deshalb, eine Software-Simulation für eine der > Quantenfeldtheorie (QFT) zu erstellen. Frank und frei: Vergiss es. Einerseits wegen: > Ich muss sicher folgende Themen lernen: > * Integrale > * Komplexe Zahlen und andererseits bekommst du das nicht vernünfitig simuliert. Feynman's Idee hinter dem Quantencomputer war: Quantensysteme mit ebendiesen zu simulieren, weil es auf klassischen Computern zu kompliziert ist, und i.W. gilt das heute immer noch (klassische Computer sind immer noch klassisch). Was man jedoch sicher sagen kann, ist, dass dich QCD nicht weiterbringt. Zu kompliziert, insbesondere was die Numerik angeht. Da wird's schon daran scheitern, einen Blei-Atomkern zu "berechnen". Das einzige, was du vom Atomkern brauchst — falls überhaupt — sind dessen Ladung und Spin. > Könnt ihr noch welche Empfehlen? Naja, mit den First Principles wirst du nicht weiterkommen, die sind i.d.R. als Variationsprinzip formuliert, z.B. indem die Lagrange-Dichte angegeben wird. Evtl. hilft Literatur zum Thema "Computational XXX". > Was muss ich abgesehen davon noch lernen? Frag was du nicht lernen musst, das geht schneller ;-) > Oh, und gibt es irgendwo eine Zusammenfassung, für was die ganzen > Symbole für gewöhnlich stehen? Nö. > z.B. Ein Delta Δ kann eine Differenz ausdrücken, oder einen > Laplace-Operator, oder eine Diskriminante, etc. > Und wie findet man am schnellsten heraus, was jeweils gemeint ist? Indem man versteht, was da steht. Ob es eine Variation ist oder ein Laplace, ergibt sich aus dem Kontext. Wenn du nicht aus dem Konxest siehst, ob ein i ein Index ist oder Komplexe Einheit, dann...
Zurueck zum Poster... als kleiner Tip .. wenn es eine einfach Simulation und eine komplizierte gibt, nimmt man erst die Einfache, bis sich deren Fehler stoerend bemerkbar macht. In dem Sinne simulier mal mit der Quantenelektrodynamik. Das waere dann Maxwell, plus zwei Tonnen von Konzepten oben drauf. .. Nein das wird's nicht bringen. Denn Supraleitung ist ein Festkoerperphenomen und handelt von Kristallfeldern, Zustandssummen, usw. Die Standards, wie BCS hast du drauf ? Eher nicht. Ganz zu Beginn kommen Div, Rot & Grad, und was man damit alles machen kann und muss. Das waeren etwa 5 Semester an Mathematik bevor Supraleitung kommt.
Johann L. schrieb: > Frank und frei: Vergiss es Das höre ich öfters. Wenn ich je wirklich darauf gehört hätte hätte ich heute noch garnichts erreicht. Wie sagt man noch gleich, viehle Fehlschläge sind das geheimnis zum Erfolg! > Feynman's > Idee hinter dem Quantencomputer war: Quantensysteme mit ebendiesen zu > simulieren, weil es auf klassischen Computern zu kompliziert ist, und > i.W. gilt das heute immer noch (klassische Computer sind immer noch > klassisch). Nunja, das muss ich erst selbst gesehen haben. Mit OpenCL kann ich sicher vieles parallelisieren, und besonders viele Moleküle muss ich auch nicht Simulieren. Ich könnte z.B. den Simulationsraum so aufbauen, dass eine Seite an die andere Seite des Raums angrenzt, und so mit wenigen Molekülen eine unendlich grosse Fläche simulieren. Und eventuell fallen mir ja noch andere Approximationen und Optimierungen ein. In normalen FEM Simulationen z.B. wird häufig nicht über ein gleichmässiges Netz aus Knoten simuliert, sondern das Netz wird in abhängigkeit der benötigten Genauigkeit festgelegt. Vielleicht lässt sich dazu ja in den QFTs ein analoges Verfahren finden, etc. Irgendwas wird mir schon einfallen. > Naja, mit den First Principles wirst du nicht weiterkommen, die sind > i.d.R. als Variationsprinzip formuliert, z.B. indem die Lagrange-Dichte > angegeben wird. Evtl. hilft Literatur zum Thema "Computational XXX". Danke, das könnte wirklich hilfreich sein. Sven B. schrieb: > Du solltest > dich erstmal mit klassischer Feldtheorie und klassischer Quantenmechanik > beschäftigen, denn beide Theorien bilden die Grundlage für jede > Quantenfeldtheorie. Ok, also zuerst muss ich die paar Mathe geschichten lernen, danach klassische Feldtheorie und klassische Quantenmechanik, und zum Schluss dann QED. Könnt ihr spontan irgendwelche Bücher empfehlen? Zwölf M. schrieb: > Die Standards, wie BCS hast du drauf ? Eher nicht. Nunja, das währe wohl praktisch um zu evaluieren bei welchen Materialien man grössere chancen hat, dass diese Supraleitend sind. Aber um zu prüfen, ob es Supraleitend ist, kann ich bei der Simulation ja einfach prüfen, ob das Matrial bei verschiedenen Temperaturen einen Wiederstand hat oder nicht, usw. Es mag zwar nicht besonders Effizient sein, zufällig zu suchen, aber andererseits würde ich sonst auch keine Materialien finden können, die aus anderen Gründen supraleitent sind. Und vermutlich kann ich mit genügend Simulationsdaten dann auch auf übliche Evolutionäre Algorithmen und vergleichbare Techniken zurückgreifen, um die zu testenden Materialien auszuwählen. Somit kann ich die Theorien, warum es zur Supraleitung kommt, vorerst ignorieren, bis ich die Simulation zum laufen gebracht habe. > In dem Sinne simulier mal mit der > Quantenelektrodynamik. Das waere dann Maxwell, plus zwei Tonnen von > Konzepten oben drauf. .. Nein das wird's nicht bringen. Wieso nicht? Es ist doch egal, welche Theorie man verwendet, solange diese gut genug ist um akkurate Vorhersagen zum gesuchten machen zu können.
Jau ist Freitag. Ein paar Bücher kaufen, lesen, etwas programmieren und schon ist der Nobelpreis sicher. Leider ist es sehr selten, das man unbekanntes mit Simulation findet. Es läuft fast immer umgekehrt, das man Phänomene entdeckt, zu der die passende Theorie erst später gefunden wird.
Klar, deshalb hab ich mich ja auch konstruktiv geäußert. Aber an sich hat Johann natürlich recht: das Ganze wird komplett scheitern, weil die Komplexität des Problems mit klassischen Computern nicht bewältigbar ist. Da bringt dir auch die Parallelisierung nichts, die Komplexität wächst exponentiell mit der Problemgröße und ist schon bei zwei Atomen quasi zu groß zum simulieren.
Beitrag #5302203 wurde von einem Moderator gelöscht.
Daniel A. schrieb: > In normalen FEM Simulationen Die erste Frage die sich stellt ist doch: Was soll "Input" und "Output" der Simulation sein? Input: Vermutlich ein korrekt angesetztes H (Hamiltonian) für ein periodisches Gitter wie nach Bloch-Theorem. Es gibt Elektron-Terme, Phonon-Terme und welche für Elektron-Phonon-Wechselwirkung, d.h. man geht davon aus dass die 1. Qantisierung ausreicht (keine Quantisierung der Felder). Zeitliche Entwicklung gibt es keine, aber zusätzlich noch äußere Felder: statisches EM-Feld, was auch einen Beitrag zu H liefert, ebenfalls nicht quantisiert. Die Kristallstruktur ist Input, d.h. irgendwoher musst du diese erhalten (unter der Annahme, dass dein Supraleiter kristallin ist und nicht etwa flüssig, amorph oder organisch), und die bekommst du aus Messungen (Röntgenstrukturanalyse, Elektronbeugung, ...). Wenn also bereits Materialeigenschaften bekannt sind (weil ein solches Material hergestellt und bemessen wurde), dann ist auch ziemlich sicher bekannt, ob es ein Supraleiter ist :-) insbesondere wenn es sich um einen der üblichen Verdächtigen handelt wie Cuprat mit Perowskit-Struktur. Output: Wie manifestiert sich die Supraleitung? Vermutlich durch Separabilität des Hilbertraums, so dass sich eine bosonische Komponente separieren lässt. Oberhalb einer gewissen Phonon-Energie (Temperatur) und B-Feld bricht diese Symmetrie, d.h. der bosonische Faktor geht flöten (Supraleitung bricht zusammen). Du willst also die energieabhänge Separabilität eines Hilbertraumes rechnerisch bestimmen, wobei sich der Hilbertraum aus einer Funktionalgleichung (E-H)Ψ = 0 ergibt. Annahme ist ein diskretes Spektrum; gehört ebenfalls zum Input das, d.h. man geht davon aus, dass die "Randbedingungen" wie Periodizität zu einem diskreten Spektrum führen, und dass endlich viele Dimensionen (welche?) genügen. Sobald du eine endliche Basis wählst (die auch zum Input gehört) machst du Annahmen über das System bzw. schränkst die Resultate entsprechend ein. > Vielleicht lässt sich dazu ja in den QFTs ein Du willst nicht wirklich die Felder quantisieren? > Nunja, das währe wohl praktisch um zu evaluieren bei welchen Materialien > man grössere chancen hat, dass diese Supraleitend sind. Fang als Fingerübung einfach mal mit Quecksilber an. Wenn deine Simulation die richtige Sprungtemperatur und kritische Feldstärke liefert, ist das bereits eine Veröffentlichung oder mehr wert :-) > ob es Supraleitend ist, kann ich bei der Simulation ja einfach > prüfen, ob das Matrial bei verschiedenen Temperaturen einen Wiederstand > hat oder nicht Du denkst die Elektronen als Kügelchen, die durch den Stoff wackeln? Supraleitung ist kein klassischer Effekt. > Es mag zwar nicht besonders Effizient sein, > zufällig zu suchen, Ok, schau dir erst mal an wie die Theorie prinzipiell gestrickt ist, zum Beispiel anhand der Dirac-Gleichung. Wenn du es schafftst, aus dieser ein Linienspektrum incl. (anomalem) Zeeman-Effekt zu "simulieren": Chapeau.
Falk B. schrieb: > Kurt reloaded? Wieso? Der TE hat hier durchaus eine lobenswerte Idee. Außerdem hat er in anderen Themen technischen Sachverstand bewiesen und ist sich auch bewusst dass er (noch) nicht über das mathematische Handwerksgeschick verfügt um sein Problem zu lösen. Er unterschätzt lediglich die Komplexität des Problemes bzw. die dafü notwendige Rechenpower. Parallelen zu einem gewissen Kurt kann ich keine Erkennen.
@ Le X. (lex_91) >> Kurt reloaded? >Wieso? Naja, nicht ganz. >Der TE hat hier durchaus eine lobenswerte Idee. Gut gemeint ist das Gegenteil von gut gemacht. Und Selbstüberschätzung ist nicht erst seit gestern "in". Beitrag "Horizon EDA [War: Neues, halbfertiges Elektronik-CAD-Programm]" >Außerdem hat er in anderen Themen technischen Sachverstand bewiesen und Wo denn? >ist sich auch bewusst dass er (noch) nicht über das mathematische >Handwerksgeschick verfügt um sein Problem zu lösen. Nun ja, ich mag mich irren, aber wenn der OP noch nicht mal Integrale und komplexe Zahlen drauf hat, ist es noch ein VERDAMMT weiter Weg zur Quantenfeldtheorie. Und die Mathematik ist "nur" das Werkzeug, die dahinterstehenden ARG abstrakten Modelle sind noch mal ne ganz andere Liga. >Er unterschätzt lediglich die Komplexität des Problemes bzw. die dafü >notwendige Rechenpower. "Lediglich" ;-) >Parallelen zu einem gewissen Kurt kann ich keine Erkennen. Ja, der Vergleich ist schlecht. Trotzdem finden sich wieder die gleichen Leute mit echtem Fachwissen, um dem OP zu erklären, daß er sich dabei VERDAMMT viel vorgenommen hat. Es ist und bleibt eine Schnapsidee bzw. eine Freitagsdiskussion.
Falk B. schrieb: > Ja, der Vergleich ist schlecht. Trotzdem finden sich wieder die gleichen > Leute mit echtem Fachwissen, um dem OP zu erklären, daß er sich dabei > VERDAMMT viel vorgenommen hat. > > Es ist und bleibt eine Schnapsidee bzw. eine Freitagsdiskussion. Naja, oft ist es sehr lehrreich etwas zu versuchen und dann festzustellen, warum genau es eigentlich nicht geht. Ich finde die Herangehensweise des TO deshalb nicht per se verwerflich. Aus diesem Grund denke ich auch nicht, dass es sinnvoll ist alles sein zu lassen wo jemand mit mehr Fachwissen gesagt "das geht so nicht". Das ist die richtige Vorgehensweise, wenn man in einer Entwicklungsabteilung schnell zum Ziel kommen will, aber zum Lernen ist das tödlich. Sinnlos wird es halt dann, wenn man ewig herumdiskutiert, warum irgendwas irgendwie angeblich doch gehen soll. Der Plan wird definitiv nicht funktionieren, aber aus dem Versuch kann der TO etwas lernen, aus seitenlangen Diskussionen eher nicht.
Sven B. schrieb: > Sinnlos wird es halt dann, wenn man ewig herumdiskutiert, warum > irgendwas irgendwie angeblich doch gehen soll. https://www.youtube.com/watch?v=BKorP55Aqvg > "Geometry?? ... Just ignore it!"
Johann L. schrieb: >> Vielleicht lässt sich dazu ja in den QFTs ein > > Du willst nicht wirklich die Felder quantisieren? Darüber mache ich mir dann gedanken, sobald ich etwas mehr von dem ganzen verstehe. Im moment lerne ich gerade noch Integralrechnungen. >> ob es Supraleitend ist, kann ich bei der Simulation ja einfach >> prüfen, ob das Matrial bei verschiedenen Temperaturen einen Wiederstand >> hat oder nicht > > Du denkst die Elektronen als Kügelchen, die durch den Stoff wackeln? > Supraleitung ist kein klassischer Effekt. Das ist mir schon klar. Ich dachte, dass sich dies indirekt feststellen lassen müsste. Wenn ich ein schwaches Magnetfeld simuliere, und es entsteht ein stabieles konstantes entgegengesetztes Magnetfeld, dann hat das Material vermutlich keinen Wiederstand und ist vermutlich supraleitend. Obwohl, wenn ich es mir recht überlege könnte es dann auch einfach nur Diamagnetisch sein, aber dass ist ja auch schonmal nicht schlecht. Wie könnte ich Diamagneten und Supraleiter anhand der magnetischen Eigenschaften am besten unterscheiden? Haben Supraleiter quasi einfach ein stärkeres entgegengesetztes Magnetfeld, oder muss ich wirklich die genauen Abläufe in Superkonduktoren verstehen, um diese überhaupt erkennen zu können? Johann L. schrieb: > Youtube-Video "The Expert (Short Comedy Sketch)" LOL, Das ist grossartig! (Obwohl ich einfach nicht übersehen kann, dass es mit bis zu 6 linien noch möglich gewesen wäre. (Mit nichteuklidischer geometrie, der Balon ist ja nicht flach, und wenn man darin noch 3 aufeinander senkrechte flächen plaziert...))
Widerstand ist ein Makrophenomen. Bei Festkoerpern spricht man von periodischer Fortsetzung der Einheitszelle, Valenzband, Leitungsband, Fermiflaechen, thermische Besetzung, Impulsraum, Phononen. Der Standardansatz ist dann Cooperpaare fuer Supraleiter. Und wenn man das dann alles hat, kommen dann Effekte wie Eindringen des Magnetsfeldes im supraleitenden Zustand.
Daniel A. schrieb: > Darüber mache ich mir dann gedanken, sobald ich etwas mehr von dem > ganzen verstehe. Im moment lerne ich gerade noch Integralrechnungen. Ist mir vollkommen unverständlich, wie man einerseits auf github abgefahrene Programmierprojekte veröffentlichen kann, andererseits aber über keinerlei Grundlagenwissen der höheren Mathematik wie Integrale und komplexe Zahlen verfügt (und diese Themen sind ja erst der Anfang).
Nun, offensichtlich braucht man fuer viele Software keine Integrale, noch komplexe Zahlen. Ich wuerd mich sogar dazu hinreissen lassen, dass die wenigste Software Integrale oder komplexe Zahlen benoetigt.
Zwölf M. schrieb: > Widerstand ist ein Makrophenomen. Würd ich so strikt nicht formulieren. Als Makro-Phänomen ist er natürlich einfacher zu handhaben, vorausgesetzt man hat ein entsprechend einfaches (makroskopisches) Modell. Es muss aber auch einen Zusammenhang auf der Beschreibung auf tieferer Ebene geben, z.B. mit der elektronischen Struktur des Materials und der Phonon-Elektron Wechselwirkung etc. > Bei Festkoerpern spricht man von periodischer Fortsetzung der > Einheitszelle, Valenzband, Leitungsband, Fermiflaechen, thermische > Besetzung, Impulsraum, Phononen. Für Kristalle. Nimmt man das als Annahme, kann man für die elektronische Struktur den Satz von Bloch nehmen. Für Phononen ist das aber nicht mehr so simpel: Verwendet man zur Modellierung den gleichen Ansatz und nimmt als Periode die Elementarzelle, dann bekommt man einen IR-Cutoff, d.h. man wirft langwellige Phononen raus und damit auch ihre Wechselwirkung mit den Elektronen. Da el. Widerstand als Elektron-Phonon-Streuung verstanden wird ist das keine gute Idee, d.h. man muss den Cutoff so wählen, dass dieser keinen Einfluss auf das Ergebnis bzgl. (Supra-)Leitung hat. Dies wiederum bedeutet eine Erhöhung der Komplexität, da mehr als 1 Elementarzellen zu betrachten sind. > Der Standardansatz ist dann Cooperpaare fuer Supraleiter. Für klassische Supraleiter. Zwei Elekronen bilden ein Boson, welches mit anderen solchen Bosonen in den gleichen, niedrigen (Grund)zustand kondensieren kann, von wo aus keine Phononen mehr erzeugt werden. Unter Annahme einer gewissen, Phonon-vermittelten elektronischen Struktur ergibt sich so ein Erklärungsmodell für klassiche Supraleiter. Der TO will aber die elektronische Struktur errechnen oder simulieren; und es ist klar, dass die Annahme von Cooper-Paaren zwangsläufig einen Supraleiter modelliert. Es wird also ein allgemeineres Modell benötigt, dass die Möglichkeit der nicht-Supraleitung einschließen muss, und zwar abhängig von Temperatur, Vektorpotential, etc, und dass die beiden Zustände "erkennen" kann. Wie oben bereits angedeutet, ergibt sich die Supraleitung aus der Struktur des Hilbert-Raumes, etwa aus dessen Separabilität. Dazu mal eine kleine Abschätzung für einen bekannten Hochtemperatur-Supraleiter: HgBa2Ca2Cu3O8 mit einer Sprungtemperatur von 134K. Wir wollen nur die Spin-Eigenschaft der Elektronen betrachten, und da die involvierten Elemente eine Wertigkeit von 2 haben machen wir die Annahme, dass pro Atom nur 2 (Leitungs-)Elektronen zu betrachten sind. Das sind 2*(1+2+2+3+8) = 32 Elektronen. Ein Elektron hat nur 2 Spin-Zustände, d.h. der Hilbertraum der Elektron-Spin-Zustände hat Dimension 2^32. Wir brauchen also 2^32 float Variablen, wenn wir einen Vektor darin in Form seiner Komponenten darstellen wollen. 32 GB oder mehr um nur die Spins der Elektronen darzustellen. Die Prämisse des TO "keine Ahnung von den Details, mein fetter Parallel-Rechner wird's schon richten", steht also auf wackligen Füßen. Bei 2 Elementarzellen sind's schon 2^64 Dimensionen, und zwar ohne Energie-Impuls der Elektronen, unter Annahme von Phonon-Erhaltung, Nicht-Beachtung der Spins der verbleibenden Atom"rümpfe", keine Modellierung von Temperatur, Potential, etc. Ohne "Informed Guesses" was die Struktur angeht, richtet da ein fetter Parallelrechner grad garnix aus. Hinzu kommen numerische Probleme: Nehmen wir einen durch 3 Vektoren aufgespannten Vektorraum und wollen dessen Struktur berechnen, etwa seine Dimension. Bereits kleinste Änderungen an den (stetigen) Vektoren oder beliebig kleine Rechenfehler können einen Sprung der Dimension auf 1, 2 oder 3 bewirken. Die Supraleitungs-Eigenschaft aus der Hilbertraum-Struktur zu erhalten kann also bestenfalls dann gelingen, wenn man so viele korrekte Annahmen bzgl. dessen Struktur macht, dass das Problem und solche Effekte beherrschbar sind. (Daher mein "vergiss es" in meinem ersten Post.) Betreff Periodizität der Elementarzelle ist zudem zu klären, ob diese auch für die Cooper-Paare gilt -- vermutlich eher nicht, und Dichte der Cooper-Paare ist parameterabhängig (Temperatur, Potential, Druck, etc). > Und wenn man das dann alles hat, kommen dann Effekte wie Eindringen des > Magnetsfeldes im supraleitenden Zustand. Hochtemperatur-Supraleiter sind i.d.R. vom Typ II, d.h. kein Verdrängen des Magnetfeldes aus dem Material, und Spuraleitung ist auch nicht gleichbedeutend mit verlustfreiem Stromtransport. Vermittelt wird vermutlich über Spin-Kopplung via d-Wellen anstatt per Phononen und s-Wellen. Das Magnetfeld wird nicht komplett aus dem Material verdrängt sonden nur in bestimmte Bereiche, etwa in Fluß-Schläuche parallel zur Stromrichtung. Wandern diese Flußschläuche mit der Zeit, dann erfordert das Energie, was sich makroskopisch als el. Widerstand manifestiert — trotz verlustlosen Ladungstransports. Technische Lösung kann Dotierung sein, die zu einem "Flux-Pinning" an entsprechende Fremdatome führt. Solch ein Flux-Pinning oder gezielte Mateialverunreinigung bedürfen weiterer Annahmen. Auch will man wenn irgend möglich eine Zeitabhängigkeit vermeiden, d.h. nicht in der Zeit Paramneter wie Leitfähigkeit, Heraus- oder Eindringen des Magnetfelds über die Zeit, Aufbau und Zerfall von Cooper-Paaren etc. simulieren. Und es stellt sich die Frage was "Temperatur" sein soll. Entweder man hat ein makroskopisches Modell (was m.W. nicht der Fall ist), oder man modelliert via Phonon-Struktur und der Annahme, dass keine Phononen entstehen oder vernichtet werden. Oder aber man muss wirklich Auf- und Abstiegtsoperatoren anfassen und irgendwie beherrschbar und analysierbar machen. Der Supraleiter mit der höchsten bekannten Sprungtemperatur ist H2S (Schwefelwasserstoff, Metall): Bei -70°C. Hier wäre interessant, die nötigen Materialdaten zu haben wie man sie für eine Simulation bräuchte (Kristallstruktur, Leitungsband, Spezifische Wärme, Ordnung des Phasenübergangs, kritische Feldstärke, ...)
Hey Johann darf ich fragen was du beruflich machst? Ich schätze Mal du hast Physik studiert? Ich find so Sachen wahnsinnig spannend, aber "nur" mit Elektrotechnik Studium und dem schmalen Zeitbudget ist es kaum drin die Zusammenhänge von QFT und ähnlichem tiefer zu verstehen.
Johann L. schrieb: > Ein Elektron hat nur 2 Spin-Zustände, > d.h. der Hilbertraum der Elektron-Spin-Zustände hat Dimension 2^32. Wir > brauchen also 2^32 float Variablen, wenn wir einen Vektor darin in Form > seiner Komponenten darstellen wollen. Also ist das Hauptproblem, dass die Anzahl der Zustandsvariablen, die die Simulation benötigen würde, mit der Grösse der Simulation exponentiell ansteigt, und wegen der enormen dadurch anfallenden Datenmenge höchstens dann eine Simulation möglich ist, wenn man das ein sehr kleines System simuliert und starke Annahmen und Einschränkungen vornimmt. Das heisst also, dass es aussichtslos ist zu versuchen, mithilfe von QED und co. eine einigermassen allgemeine Simulation aufbauen zu wollen. Ich muss mir also ein anderes Modell ausdenken, dass mit weniger Zuständsvariablen auskommt und einfacher zu berechnen ist, aber dennoch die für mich relevanten Dinge ausreichend genau approximieren kann. Ich müsste also zuerst eine Theorie aufstellen, die ein Grenzfall der QED ist, oder diese in gewissen Punkten zumindest Approximiert, und für die für mich relevanten Grenzfälle immernoch gute Ergebnisse erzielt. Das wäre dann so ähnlich wie die Allgemeine Relativitätstheorie vs. das newtonsche Gravitationsgesetz, wo man unter gewissen Annahmen das newtonsche Gravitationsgesetz aus der Allgemeine Relativitätstheorie herleiten kann, nur mit etwas komplizierteren Theorien & Anforderungen & vermutlich auchnoch anderen Vorgehensweisen.
Diode E. schrieb: > Ich find so Sachen wahnsinnig spannend, Geht mir auch so. Ich beschäftige mich nur privat damit und aus Interesse daran. Was ich oben schieb kann also auch Unfug sein :-) und in dem Fall lerne ich gerne dazu und lass mich auch gern korrigieren. Leider ist es nicht einfach, ohne Studium einen Zugang zu bekommen, gibt ja viele Leute die sich für QT und RT interessieren. Fachliteratur und -veröffentlichungen sind eher unzugänglich, und populäre Darstellungen durchaus missverständlich bis falsch, nur die immer-gleichen bunten Bildchen und BlaBla. Manchmal findet man auf YTube Vernünftiges, und auch die Insights von physicsforums.com haben was zu bieten. Als Einstieg ist ganz gut, die Kollateralschäden populärer Verbildlichung über Bord zu werfen: https://www.physicsforums.com/insights/vacuum-fluctuation-myth/ https://www.physicsforums.com/insights/misconceptions-virtual-particles/
Jetzt lasst doch mal die QED & QFT sein. Die braucht's hier nicht. Mathematik ist nur der Anfang. Wenn man Vereinfachungen machen will, zB Stoerungsrechnungen, wird der Aufwand an Mathematik noch groesser. Und man kann nur vereinfachen in Hinblick auf ein Modell. Allenfalls kann sich der Poster nach einem abgeschlossenen Physikstudium, mit Spezialisierung auf Theoretische Physik, daran setzen.
Daniel A. schrieb: > Ich hatte vor kurzem folgenden Gedankengang: Man hat noch keinen > Supraleiter gefunden, der bei Raumtemperatur funktioniert. Mit einer > Computersimulationen müsste man den PC nach solchen suchen lassen > können, indem man diesen verschiedene Materialien simulieren lässt. Und auf diese Idee ist ganz bestimmt unter den Leuten, die das studiert haben und Zugang zu den teuersten aller teuren Supercomputern haben, noch niemand gekommen... Daniel A. schrieb: > Rechnen mit Vektoren und Matrizen kann ich bereits. Was muss ich > abgesehen davon noch lernen? Ich bewundere ja Leute mit Selbstbewusstsein, aber die Grenze zur totalen Selbstüberschätzung sollte man doch immer im Auge behalten...
Johann L. schrieb: > Ein Elektron hat nur 2 Spin-Zustände, So nicht korrekt. Der Zustand (Observable) selbst ist einer Messung nicht zugänglich. Jedoch beobachtet man bei einer Messung nur 2 mögliche Ergebnisse, nämlich einen der 2 Eigenwerte der Observablen, die dann gerne als 0/1 oder up/down etikettiert werden. Daniel A. schrieb: > Johann L. schrieb: >> d.h. der Hilbertraum der Elektron-Spin-Zustände hat Dimension 2^32. Wir >> brauchen also 2^32 float Variablen, wenn wir einen Vektor darin in Form >> seiner Komponenten darstellen wollen. > > Also ist das Hauptproblem, dass die Anzahl der Zustandsvariablen, die > die Simulation benötigen würde, mit der Grösse der Simulation > exponentiell ansteigt, Nicht unbedingt. Wenn dein Operator keine endliche Dimension hat, dann ist es schon nicht sinnvoll, überhaupt von "exponentiellem Anstieg" zu sprechen. Weiteres Problem hatte ich bereits oben genannt: Endlichkeit deines Rechners. Das Beispiel war anhand einer Dimension, bei welcher eine noch so kleinen Änderung eines Parameters einen Sprung verursacht. Wenn du solche Effekte modellmäßig oder numerisch nicht im Griff hast, berechnest du Mist. Ohne Numerik partieller Differentialgleichungen brauchst du erst garnicht anzufangen, um nur ein Beispiel zu nennen. Und der Anstieg muss auch nicht exponentiell sein: Nimm 8 isolierte QBits, dann ist deren Zustand das Produkt, d.h. es genügen 8 Parameter (cum granum salis). Wenn die QBits aber nicht isoliert sind sondern in einem QByte vorliegen, dann brauchst du 2^8 Parameter. Wenn du die Annahme machst, dass ein bestimmter Verschränkungszustand vorliegt (z.B. Nichtverschränkt) dann vereinfacht sich das Problem mitunter massiv bzw. wird erst dadurch beherrschbar, es geht dann also um Rechtfertigung dieser Annahme. Aber ohne Wissen mit dem Hammer draufhauen funktioniert aus mehreren Gründen nicht: Wenn sich eine Eigenschaft ergibt weil der Raum eine bestimmte Struktur hat (z.B. bosonische Komponente <-> Supraleitung), und du versuchst diese Struktur numerisch zu bestimmen, wirst du massive Probleme bekommen; siehe oben und als Beispiel https://de.wikipedia.org/wiki/Schmidt-Zerlegung#Schmidt-Rang_und_Verschränkung > und wegen der enormen dadurch anfallenden > Datenmenge höchstens dann eine Simulation möglich ist, wenn man das ein > sehr kleines System simuliert und starke Annahmen und Einschränkungen > vornimmt. > > Das heisst also, dass es aussichtslos ist zu versuchen, mithilfe von QED > und co. eine einigermassen allgemeine Simulation aufbauen zu wollen. Für das, was du anstrebst, würde ich dem zustimmen (meine Einschätzung als Laie). > Ich > muss mir also ein anderes Modell ausdenken, dass mit weniger > Zuständsvariablen auskommt und einfacher zu berechnen ist, aber dennoch > die für mich relevanten Dinge ausreichend genau approximieren kann. Eruier doch einfach mal, was Stand der Kunst ist. Konkretes Beispiel: Nimm ein hypothetisches Material, zum Beispiel Wasserstoff in einer bestimmten kristallinen Anordnung und folgende Fragen: * Ist die Anordnung stabil? metastabil? instabil? (will z.B. andere Kristallanordnung einnehmen, anderen Aggregatszustand, will zu H2 reagieren, ...?) * Welcher Druck herrscht? * Falls nicht instabil: Wie liegt der Wasserstoff vor? atomar? metallisch? * Wie sieht das Phasendiagramm oder interessante Teile davon aus? Wurde das schonmal gemacht oder überhaupt versucht? Mit welchem Ergebnis? Mit welchen Methoden? Ist es gescheitert oder wurde es garnicht erst versucht? Warum? > Ich müsste also zuerst eine Theorie aufstellen, zuerst mal komplexe Zahlen :-)
Johann L. schrieb: > * Wie sieht das Phasendiagramm oder interessante Teile davon aus? ...und wenn du das hast, bist du quasi fertig: "Supraleitend" ist nämlich eine Phase, und der Phasenübergang aus einer nicht-supraleitenden Phase hat bestimmte Eigenschaften (z.B. Ordnung etc.)
Johann L. schrieb: >> Ich müsste also zuerst eine Theorie aufstellen, > > zuerst mal komplexe Zahlen :-) Mit komplexen Zahlen, Integralen und Differentialgleichungen kann ich jetzt schon einigermassen umgehen, aber ich finde ständig wieder anderes, dass ich auch noch zu wissen brauche. Es wird wohl noch einige Monate dauern, bis ich überhaupt erst richtig mit dem Planen anfangen kann. Daniel A. schrieb: > Oh, und gibt es irgendwo eine Zusammenfassung, für was die ganzen > Symbole für gewöhnlich stehen? Ich habe auf Wikipedia hier doch noch etwas gefunden, und arbeite mich durch die Liste durch (ausser die Dinge zu topologie): https://de.m.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole
Die Simulation kannst Du knicken. Sieh dir mal die chemische Struktur der entspechenden Hochtemperatursupraleiter an. Einer der besten ist aktuell Hg12 Tl3 Ba30 Ca30 Cu45 O127 Derartige Strukturen theoretisch zu modellieren, zu rechnen, oder sogar vorauszusagen, ist entweder entweder unmöglich, oder benötigt substantielle Großrechnerleistung wenn nicht Supercomputer. Den Effekt kennt man von Molekülorbitalen - wenn die Moleküle eine bestimmte (vergleichsweise mickrige!) Komplexität überschreiten, hakt es aus. Deswegen ist es ja so extremst anspruchsvoll Schlangengifte zu untersuchen; Schlangengifte bzw. andere hochpotente Gifte in der Natur sind dermaßen krass komplex, daß das die theoretische Chemie nicht kann. Hochtemperatursupraleiter werden gegenwärtig experimentell durch "trial and error" im Labor gefunden. Natürlich gibt es für bestimmte Materialgruppen einen "educated guess". Z.B. ist nach aktueller Folklore zu erwarten, daß Kupferoxyd drin ist, und Barium.
Dipl.- G. schrieb: > "educated guess" Wobei die Kunst nicht das "guess" ist, sondern das "educated" :-)
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