Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Spulenberechnung, wo mache ich den Fehler?


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von Johnny S. (sgt_johnny)


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Hallo

In einem Datenblatt wird gezeigt wie man den Gütefaktor einer RFID Spule 
berechnet:


Q= ( Omega * La) / Ra

Laut Wiki ist Omga die Anuglar Frequency und wird wie folgt berechnet:

Omega = Wurzel( 1/(L*C)


Wenn der Gütfaktor 35 nicht erreicht muss laut Hersteller ein Widerstand 
zum kompensieren verbaut werden. Diesen berechnet man wiefolgt:


Rq = 0.5 * ((Omega*L) / 35) - Ra)




Gegeben ist eine Spule:

Ra = 1.9Ohm
Ca = 11pF
La = 2.9uH

Laut Datenblatt wird hier 2*3.3 Ohm Rq benötigt um Q=30 zu erreichen.


Ich habe es nur zum Test nachgerechnet um zu testen ob die Rechnung die 
ich vor habe korrekt sein wird:


Omega = Wurzel( 1/(2.9uH * 11pf) = 5'598'925
Q =  (5'598'925 * 2.9uH) / 1.9Ohm  = 8.545


Nun habe ich die bereits bekannten RQ dazugezählt


Q =  (5'598'925 * 2.9uH) /  (8.5Ohm)  = 8.95

auch nur ein Rq ergibt nichts schlaues:

Q =  (5'598'925 * 2.9uH) /  (8.5Ohm)  = 14.60



Weiss jemand wo mein Fehler steckt?

von nachtmix (Gast)


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Johnny S. schrieb:
> Laut Wiki ist Omga die Anuglar Frequency

Auf Deutsch "Winkelgeschwindigkeit": ω = 2*π*f

von nachtmix (Gast)


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Johnny S. schrieb:
> Gegeben ist eine Spule:
>
> Ra = 1.9Ohm
> Ca = 11pF
> La = 2.9uH

Ergibt eine Resonanzfrequenz von ca. 28,2 MHz und einen Güte von Q=270.

Der tatsächliche Wert für Q dürfte aber weitaus geringer sein, 
insbesondere wenn du Festinduktivitäten verwendest.
Kann sein, dass die Güte tasächlich kaum über 50 kommt. Mal ins 
Datenblatt der Induktivität schauen!

von nachtmix (Gast)


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P.S.:
Du kannnst dei Güte auf zweierlei weise erniedrigen:
Zum Einen mit einem geringen Serienwiderstand oder aber mit einem hohen 
Parallelwiderstand zum Schwingkreis.

von ~Mercedes~ (Gast)


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Was wäre denn dann für eine Lastmodulation
besser, Hoher R paraller oder niedriger R
in Reihe?

mfg

von Günter Lenz (Gast)


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Induktiver Widerstand durch den ohmischen Widerstand
des Drahtes. Dabei sind aber die Verluste des Kernes
nicht berücksichtigt fals die Spule einen Kern hat.
Der Schwingkreis hat dann dieselbe Güte, wenn die Verluste
des Kondensators nicht Berücksichtigt werden. Aber die
Verluste eines Kondensators sind gegenüber der Spule
meistens so gering das man sie vernachlässigen kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spuleng%C3%BCte

von Johnny S. (sgt_johnny)


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nachtmix schrieb:
> Johnny S. schrieb:
>> Gegeben ist eine Spule:
>>
>> Ra = 1.9Ohm
>> Ca = 11pF
>> La = 2.9uH
>
> Ergibt eine Resonanzfrequenz von ca. 28,2 MHz und einen Güte von Q=270.
>
> Der tatsächliche Wert für Q dürfte aber weitaus geringer sein,
> insbesondere wenn du Festinduktivitäten verwendest.
> Kann sein, dass die Güte tasächlich kaum über 50 kommt. Mal ins
> Datenblatt der Induktivität schauen!


Wie werden die 28,2 MhZ errechnet?

Nunja, ein Datenblatt wird es kaum geben, da es bei dieser Anwendung 
(RFID) hautpsächlich um Spulen geht die als Leiterbahnen verlegt sind. 
Ich möchte aber zuerst das Beispiel nachrechnen, damit ich weiss das 
meine Rechnugnsart für eine Spule meiner Wahl funktioniert.

von nachtmix (Gast)


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Johnny S. schrieb:
> Wie werden die 28,2 MhZ errechnet?

Bei der Resonanzfrequenz sind kapazitiver und induktiver Blindwiderstand 
zahlenmäßig gleich:

ω * L = 1 / (ω *C)

Durch Umstellen erhält man daraus die bekannte Thomsonsche 
Schwingungsgleichung:

f = 1 / (2  π  Wurzel(L*C) )

Durch die Dämpfung wird die Resonanzfrequenz etwas erniedrigt, der 
Einfluß ist für Q über 10 aber nur gering.

von HST (Gast)


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Johnny S. schrieb:
> Omega = Wurzel( 1/(L*C)
> Omega = Wurzel( 1/(2.9uH * 11pf) = 5'598'925

Deine Formel ist falsch. Richtig ist:

Omega = 1 / Wurzel(2.9uH * 11pF) = 177'053'558 1/s (= 28,178949 MHz)

von HST (Gast)


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> Omega = 1 / Wurzel(2.9uH * 11pF)
Sorry, hatte hier 2*pi vergessen:

Omega = 1 / 2*Pi*Wurzel(2.9uH * 11pF)

von Possetitjel (Gast)


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nachtmix schrieb:

> Johnny S. schrieb:
>> Laut Wiki ist Omga die Anuglar Frequency
>
> Auf Deutsch "Winkelgeschwindigkeit": ω = 2*π*f

... oder im gegebenen Kontext gebräuchlicher:

   "Kreisfrequenz".

von Achtung Achtung Achtung (Gast)


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Ziehe die Einheiten mit.

von Possetitjel (Gast)


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HST schrieb:
>> Omega = 1 / Wurzel(2.9uH * 11pF)
> Sorry, hatte hier 2*pi vergessen:

Nein...

> Omega = 1 / 2*Pi*Wurzel(2.9uH * 11pF)

Nein, leider falsche Korrektur.


Richtig ist:        f_res = 1/(2pi * wurzel(LC))
Richtig ist auch:   Omega = 1/wurzel(LC),
denn es gilt:       Omega = 2*Pi*f

von nachtmix (Gast)


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Possetitjel schrieb:
> oder im gegebenen Kontext gebräuchlicher:
>
>    "Kreisfrequenz".

Richtig.
Wobei es beim unbeleckten Laien bein Wort "Frequenz" leicht zur 
Konfusion des physikalischen Gebildes eines Schwingkreises mit dem 
mathematischen Kreisbegriff kommen kann.
Wie schnell dabei die 2π abhanden kommen oder an falscher Stelle 
auftauchen, sieht man ja in den obigen  Beiträgen.

von H.p. S. (hps)


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Wenn man mit Induktivitäten zu tun hat, ist folg. Seite oft hilfreich 
(und sei es nur zur Kontrolle):
http://www.electronicdeveloper.de/LL_Induktivitaet.aspx

VG HPS

von Robert M. (r0bm)


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Johnny S. schrieb:
> Gegeben ist eine Spule:
>
> Ra = 1.9Ohm
> Ca = 11pF
> La = 2.9uH
>
> Laut Datenblatt wird hier 2*3.3 Ohm Rq benötigt um Q=30 zu erreichen.
>
> Ich habe es nur zum Test nachgerechnet um zu testen ob die Rechnung die
> ich vor habe korrekt sein wird:
>
> Omega = Wurzel( 1/(2.9uH * 11pf) = 5'598'925
> Q =  (5'598'925 * 2.9uH) / 1.9Ohm  = 8.545
>
> Nun habe ich die bereits bekannten RQ dazugezählt
>
> Q =  (5'598'925 * 2.9uH) /  (8.5Ohm)  = 8.95
>
> auch nur ein Rq ergibt nichts schlaues:
>
> Q =  (5'598'925 * 2.9uH) /  (8.5Ohm)  = 14.60
>
> Weiss jemand wo mein Fehler steckt?

Auf den ersten Fehler wurde schon hingewiesen: Deine Formel für die 
Kreisfrequenz ist nicht korrekt.
Der zweite Fehler entsteht dadurch dass die Kreisfrequenz bei ~28MHz 
(Eigenresonanz der Spule) und nicht bei 13,5MHz (RFID-Arbeitsfrequenz) 
berechnet wird.

Mit f=13,5MHz, Ra=1,9Ohm, Rq=3,15Ohm und L=2,9uH ergibt sich eine 
Betriebsgüte von 30.

Q= (2 x PI x 13,5MHz x 2,9uH) / (1,9Ohm + (2 x 3,15Ohm)) = 30

von ~Mercedes~ (Gast)


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Eine Verstädnisfrage:

Sollte der Schwingkreis auf der Karte
nicht bei 13,5 MHZ resonant sein, wenn
man maximale Energeiübertragung
Kartenleser --> Karte habe will?

mfg

von nachtmix (Gast)


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~Mercedes~ schrieb:
> Sollte der Schwingkreis auf der Karte
> nicht bei 13,5 MHZ resonant sein, wenn
> man maximale Energeiübertragung
> Kartenleser --> Karte habe will?

Der Schwingkreis -mit zugehöriger Elektronik- sollte auf der Frequenz 
des Senders Resonanz haben, und, -wer weiss-, vielleicht spielt dieses 
Teil ja auf der ISM-Frequenz 27,12MHz.

Andererseits könnte man diesen Kreis ja auch mit einer kleinen 
Zusatzkapazität auf 13,56MHz abstimmen.

von Robert M. (r0bm)


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~Mercedes~ schrieb:
> Sollte der Schwingkreis auf der Karte
> nicht bei 13,5 MHZ resonant sein, wenn
> man maximale Energeiübertragung
> Kartenleser --> Karte habe will?

Selbstverständlich. Unter Berücksichtigung der Eigenkapazität der Spule 
(Ca=11pF) ist über einen zusätzlichen Kondensator die korrekte 
Resonanzfrequenz sicherzustellen.

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