alpha-beta-gamma filter (g-h-k filter)

[Denise (Gast)]

Hallo!!! :)

ich beschäftige mich aktuell mit Variationen des Kalman-Filters. So bin 
ich zunächst auf den Alpha-filter und den Alpha-Beta-Filter gestoßen.
Nun bin ich dabei mit der 3-Dimensionalen Version zu arbeiten: 
Alpha-Beta-Gamma Filter!

Das Problem ist dabei nun, dass die Literatur verschiedene 
Filtergleichungen für die gamma-Korrekturgleichungen beschreibt (Im 
Folgenden mit Version 1, 2 und 3 gekennzeichnet).
Angenommen wird das physikalische Modell für Bewegung. Es werden 
Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung beschrieben. Die 
Differenzengleichungen für das Filter sehen wie folgt aus:

Prädiktion
x(k) = x(k-1) + v(k-1)*T + a(k-1)/2 * T^2
v(k) = v(k-1) + a(k-1)*T
a(k) = a(k-1)

Korrektur
x(k)* = x(k) + alpha(meas(k) - x(k))
v(k)* = v(k) + beta/T(meas(k) - x(k))
a(k)* = a(k) + gamma/T^2(meas(k) - x(k))   Version 1
a(k)* = a(k) + 2*gamma/T^2(meas(k) - x(k)) Version 2
a(k)* = a(k) + gamma/2*T^2(meas(k) - x(k)) Version 3


Kann mir irgendjemand erklären welche Version richtig ist und warum? Und 
wie man sich im allgemeinen diese Korrekturfaktoren herleitet?

[Jan K. (jan_k)]

Wie wird das Gamma bestimmt? Adaptive oder konstant? Das ist doch 
einfach der Faktor, der das residuum gewichtet (wie beim kalman filtert 
das K) oder? Ich würde mal behaupten, du kannst den Faktor 2 bzw 1/2 
auch mit ins Gamma ziehen.
Herleitung weiß ich nicht aus dem Kopf

[Edi M. (Gast)]

Ohjej, jetzt geben sich die Frager schon weibliche Namen- wohl in der 
Annahmen, mehr Antworten erhalten zu können?

[Denise (Gast)]

Jan K. schrieb:
> Wie wird das Gamma bestimmt? Adaptive oder konstant?

Es wird konstant bestimmt

 Das ist doch
> einfach der Faktor, der das residuum gewichtet (wie beim kalman filtert
> das K) oder?

Ja, das Residuum wird damit gewichtet



Ich würde mal behaupten, du kannst den Faktor 2 bzw 1/2
> auch mit ins Gamma ziehen.

Nein, leider nicht. Die Stabilität des Filters ist sehr empfindlich.

[Denise (Gast)]

Edi M. schrieb:
> Ohjej, jetzt geben sich die Frager schon weibliche Namen- wohl in
> der
> Annahmen, mehr Antworten erhalten zu können?

Nein.
Hast du auch eine sinnvolle Antwort auf meine Frage oder wolltest du 
einfach nur sexistisch sein?