Vereinfachtes Nyquist-Kriterium Real- und Imaginärteil trennen

[Florian (Gast)]

Hallo,

habe hier das Buch "Taschenbuch der Regelungstechnik. Hab mir das 
Kapitel über das Nyquist-Kriterium angeschaut und verstehe nicht, wie 
Real- und Imaginärteil getrennt wurden. Warum wurde nicht konjugiert 
komplex erweitert? Ich habs mal gemacht und mein Ergebnis ist nicht 
annähernd so handlich wie das im Buch...

Gibts da einen Trick wenn der Zähler reell ist?

Gruß

[Helmut S. (helmuts)]

> Gibts da einen Trick wenn der Zähler reell ist?

Ja.

Funktion rein reell
Der Imaginärteil im Nenner muss dafür 0 sein.
Das gilt für alle Funktionen mit der Formel Konstante/Nenner(jw)


Funktion rein imaginär
Der Realteil im Nenner muss dafür 0 sein.
Das gilt für alle Funktionen mit der Formel Konstante/Nenner(jw)

[Florian (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Gibts da einen Trick wenn der Zähler reell ist?
>
> Ja.
> Funktion rein reell
> Der Imaginärteil im Nenner muss dafür 0 sein. Das gilt für alle
> Funktionen mit der Formel Konstante/Nenner(jw)
>
> Funktion rein imaginär
> Der Realteil im Nenner muss dafür 0 sein. Das gilt für alle Funktionen
> mit der Formel Konstante/Nenner(jw)

Danke.

Dazu konnte ich im Buch keine Erklärung finden. Gibt es dazu im Internet 
was zu lesen?

Gruß

[Purzel H. (hacky)]

Ja. Funktionalanalysis. eher heftig. Die Kurzform ist Komplexrechnung.

[Helmut S. (helmuts)]

> Dazu konnte ich im Buch keine Erklärung finden. Gibt es dazu im Internet
was zu lesen?

Wenn man mal über das Gesagte nachdenkt wird einem klar, dass es gar 
nicht anders sein kann.

[Josef (Gast)]

Florian schrieb:
> Gibts da einen Trick wenn der Zähler reell ist?

Allgemein nicht (denke ich).

Aber in diesem Beispiel folgt aus der ersten Bedingung


Im( Frs(w_krit) ) = 0

dass der Imaginaerteil im Nenner null ist, bei w_krit.

Und dieses Ergebnis kann man dann bei der zweiten Bedingung


Re( Frs(w_krit) ) = -1

verwenden.
D.h. der Imaginaerteil verschwindet einfach aus dem Zaehler.

Beide Bdingungen muessen ja bei w_krit erfuellt sein.

Gruss