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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Messung mit Sensor: Genauigkeitsvorhersage?


Autor: Tom (Gast)
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Theoretische Frage: Ich habe einen Sensor mit einer bestimmten 
garantierten Genauigkeit, z.B. Temperatur +- 1 ° C. Nun messe ich damit 
20 °C. Kann man jetzt irgendwie angeben, daß die echte Temperatur 
garantiert im Bereich zwischen x und Y °C liegt? Mein Gefühl sagt nein.

Und wenn ich jetzt 2 Sensoren habe: Einer mißt 19,8, der andere 20,3 °C. 
Wie sieht es da aus? Mein Gefühl sagt mir, daß hier eine Aussage möglich 
sein müßte. Nur wie? Üble Mathematik mit Gauß&Co.?

Autor: Matthias S. (Firma: matzetronics) (mschoeldgen)
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Tom schrieb:
> Kann man jetzt irgendwie angeben, daß die echte Temperatur
> garantiert im Bereich zwischen x und Y °C liegt?

Hä? Natürlich liegt die echte Temperatur zwischen X und Y °C. Es kommt 
drauf an, was X und Y sein sollen und wie du sie definierst.

Autor: Harald W. (wilhelms)
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Tom schrieb:

> Theoretische Frage: Ich habe einen Sensor mit einer bestimmten
> garantierten Genauigkeit, z.B. Temperatur +- 1 ° C. Nun messe ich damit
> 20 °C. Kann man jetzt irgendwie angeben, daß die echte Temperatur
> garantiert im Bereich zwischen x und Y °C liegt? Mein Gefühl sagt nein.

Wenn Du Erfahrung in der Entwicklung von Präzisionsschaltungen hast
und garantieren kannst, das Deine Auswerteschaltung die Genauigkeit
des Sensors nicht verschlechtert...
Fehlerrechnung ist nicht so ganz trivial, Du solltest dazu mal den
entsprechenden Artikel bei Wikipedia durchlesen.

Autor: Daniel B. (daniel_3d)
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Tom schrieb:
> Theoretische Frage: Ich habe einen Sensor mit einer bestimmten
> garantierten Genauigkeit, z.B. Temperatur +- 1 ° C. Nun messe ich damit
> 20 °C. Kann man jetzt irgendwie angeben, daß die echte Temperatur
> garantiert im Bereich zwischen x und Y °C liegt? Mein Gefühl sagt nein.

Temperatur zwischen 19°C und 21°C

Tom schrieb:
> Und wenn ich jetzt 2 Sensoren habe: Einer mißt 19,8, der andere 20,3 °C.
> Wie sieht es da aus? Mein Gefühl sagt mir, daß hier eine Aussage möglich
> sein müßte. Nur wie? Üble Mathematik mit Gauß&Co.?

Temperatur zwischen 19,3°C und 20,8°C
Das nennt sich Schnittmenge soviel ich weiß.

Sofern sich natürlich sonst keine Fehler in der Auswertung addieren.

Da dies aber zu simpel ist, habe ich wahrscheinlich deine Frage falsch 
verstanden?

Autor: Kolja L. (kolja82)
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Mittelwert bilden und Fehler angeben: 20,05°C  +- 1°C

Autor: nachtmix (Gast)
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Tom schrieb:
> Kann man jetzt irgendwie angeben, daß die echte Temperatur
> garantiert im Bereich zwischen x und Y °C liegt?

Nur wenn du den gleichen Meßaufbau hast, den auch der Hersteller 
verwendet.
Gerade bei Messungen in Luft oder Flüssigkeit können z.B. durch 
Konvektion ortsabhängig ziemliche Temperaturunterschiede auftreten, die 
man nicht dem Sensor anlasten darf.

Autor: Wolfgang (Gast)
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Kolja L. schrieb:
> Mittelwert bilden und Fehler angeben: 20,05°C  +- 1°C

Eine Angabe der Temperatur auf 2 Nachkommastellen ist schon 
beieindruckend, wenn ein Sensor eine Genauigkeit von 1K hat.

Spätestens bei der Betrachung von mehr als zwei Sensoren muss man sich 
überlegen wie sich der Fehler zusammensetzt, ob die Einzelfehler 
korreliert sind, Kalibrierfehler einzelner Sensoren beinhalten oder ein 
Mittelwert wegen stochastischer Fehler genauer als ein Einzelsensor 
wird.

Autor: Harald W. (wilhelms)
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Wolfgang schrieb:

> Spätestens bei der Betrachung von zwei Sensoren...

Ein Grundsatz der Meßtechnik lautet: "Miss niemals zweimal,
Du weisst sonst nicht, welches der beiden Meßergebnisse Du
nehmen sollst." :-)

Autor: wolle g. (wolleg)
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Harald W. schrieb:
> Ein Grundsatz der Meßtechnik lautet: ...

Oder wer misst, misst Mist.

Autor: georg (Gast)
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Harald W. schrieb:
> Fehlerrechnung ist nicht so ganz trivial, Du solltest dazu mal den
> entsprechenden Artikel bei Wikipedia durchlesen.

Im Prinzip ja, aber bei Messungen zählt eigentlich nur der worst case - 
und dazu muss man alle möglichen Fehler addieren, im konkreten Fall den 
des Sensors und den der Messelektronik (einschl. 
Digitalisierungsfehler). Irgendwelche Median oder Mittelwerte sind 
uninteressant, man wüsste dann ja nur, welche Werte durchschnittlich bei 
1000 Geräten zu erwareten sind, aber über das einzelne Gerät sagt das 
nichts*.

Wenn man sein Handwerk versteht, ist natürlich der Sensorfehler von +- 1 
Grad dominierend.

* man erhält schon eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Gerät, 
aber das würde nur zu der Aussage führen "die Temperatur beträgt mit 60% 
Wahrscheinlichkeit 16 Grad, es könnten aber auch 14,8 oder 17,2 Grad 
sein". Nicht sehr hilfreich.

Georg

Autor: Manfred (Gast)
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Tom schrieb:
> Einer mißt 19,8, der andere 20,3 °C

Also der erste 18,8 .. 20,8°C
und der zweite 19,3 .. 21,3°C

Lege ich beide Wertereihen graphisch nebeneinander, würde ich erwarten, 
dass der tatsächliche Wert sich innerhalb des Bereiches befindet, der 
sich überdeckt - also 19,3..20,8°C

Autor: dunno.. (Gast)
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Manfred schrieb:
> Lege ich beide Wertereihen graphisch nebeneinander, würde ich erwarten,
> dass der tatsächliche Wert sich innerhalb des Bereiches befindet, der
> sich überdeckt - also 19,3..20,8°C

Nein. Wenn der typ sensor zu +- 1 grad spezifiziert wurde, dann kannst 
du trotzdem auch 19 grad, und halt einen sensor mit weniger, und einen 
mit mehr abweichung haben.

2 stichproben sind nicht genug..

Autor: wolle g. (wolleg)
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Tom schrieb:
> Und wenn ich jetzt 2 Sensoren habe: Einer mißt 19,8, der andere 20,3 °C.
> Wie sieht es da aus?
Wenn die  Messunsicherheit +-1K beträgt, dann läßt man die Stellen nach 
dem Komma weg. Das Messergebnis beträgt demnach 19°C bzw 20°C.
Die 1/10°C sind allerdings für Trendmessungen nützlich.

Autor: Achim S. (Gast)
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dunno.. schrieb:
> dann kannst
> du trotzdem auch 19 grad, und halt einen sensor mit weniger, und einen
> mit mehr abweichung haben.

Wenn die garantierte Genauigkeit (aka Grenzabweichung) mit +-1° 
spezifiziert ist, dann kann bei einem Messergebnis von 20,3° der 
richtige Wert nicht 19° sein - er liegt sicher zwischen 19,3° und 
21,3°.

Deine Argumentation bezieht sich ggf. auf eine Messunsicherheit von 
+-1°. Da ist mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bei jeder 
individuellen Messung auch ein Messfehler von mehr als 1° möglich. Aber 
bei einer Grenzabweichung von 1° ist das nicht der Fall.

(Wie schon oben beschrieben natürlich nur, wenn außer der garantierten 
Fehlergrenze des Sensors keine anderen Fehler auftreten.)

wolle g. schrieb:
> Wenn die  Messunsicherheit +-1K beträgt, dann läßt man die Stellen nach
> dem Komma weg.

Das ist korrekt. Aber eine Messunsicherheit ist etwas anderes als eine 
Grenzabweichung. Bei einer Messung von 20,3° und einer Grenzabweichung 
von 1° ist die Aussage zulässig, dass der Wert sicher im Bereich 19,3° 
bis 21,3° liegt (genau das ist die Bedeutung der Grenzabweichung).

Autor: Manfred (Gast)
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dunno.. schrieb:
> Nein. Wenn der typ sensor zu +- 1 grad spezifiziert wurde, dann kannst
> du trotzdem auch 19 grad, und halt einen sensor mit weniger, und einen
> mit mehr abweichung haben.

Kann ich nicht, weil beide die +- 1 Grad einhalten. Hätte ich 19°, wäre 
der Sensor zwei (20,3°) ausserhalb der Spezifikation, nämlich 1,3° 
daneben.

Achim S. schrieb:
> Bei einer Messung von 20,3° und einer Grenzabweichung
> von 1° ist die Aussage zulässig, dass der Wert sicher im Bereich 19,3°
> bis 21,3° liegt (genau das ist die Bedeutung der Grenzabweichung).

Jetzt kommt der andere Sensor mit 19,8° hinzu, dessen sicherer Wert muss 
ja zwischen 18,8 und 20,8° liegen.

Wenn beide Sensoren am selben Signal liegen, kann der tatsächliche Wert 
doch nur in dem Bereich liegen, wo sie sich überdecken.

dunno.. schrieb:
> 2 stichproben sind nicht genug..

Wir reden nicht über Statistik und tatsächlich mögliche Genauigkeiten, 
sondern die Verkettung zweier Toleranzbereiche.

Autor: Harald W. (wilhelms)
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Manfred schrieb:

> die Verkettung zweier Toleranzbereiche.

Da kannst Du nichts verketten. Je nach Größe des Vertrauensbereichs
können die Sensoren auch durchaus ausserhalb des angegebenen +-1K
Bereichs liegen.

Autor: Wolfgang (Gast)
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georg schrieb:
> Im Prinzip ja, aber bei Messungen zählt eigentlich nur der worst case -

Zu "worst case" zählt auch, dass der Sensor komplett ausfällt - ganz 
schlecht. Aber trotzdem würde man nie auf die Idee kommen, die dann 
auftretenden Abweichungem des Sensorsignals von den Idealwerten mit in 
die Fehlerangabe einzubeziehen.

Autor: Tom (Gast)
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Vielen Dank für die Antworten. Es soll hier wirklich nur um die Theorie 
einer Genauigkeit gehen, nicht um andere Meßfehler usw.

Daniel B. schrieb:
> Temperatur zwischen 19,3°C und 20,8°C
> Das nennt sich Schnittmenge soviel ich weiß.
>
> Sofern sich natürlich sonst keine Fehler in der Auswertung addieren.
>
> Da dies aber zu simpel ist, habe ich wahrscheinlich deine Frage falsch
> verstanden?

Das dachte ich mir auch so, habe es aber auch als zu simpel empfunden.

Daniel B. schrieb:
> Temperatur zwischen 19°C und 21°C

Das kann ich aber nicht nachvollziehen bzw. es kann gar nicht stimmen. 
Ich messe 20 °C, die echte Temperatur beträgt 20,4 °C. Also darf der 
Sensor zwischen 19,4 und 21,4 °C messen, was er mit den 20 °C auch 
gemacht hat. Damit sind die genannten 19 °C aber definitiv falsch, da 
sie außerhalb liegen.

Autor: Wolfgang (Gast)
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Tom schrieb:
> Also darf der Sensor zwischen 19,4 und 21,4 °C messen, was er mit
> den 20 °C auch gemacht hat. Damit sind die genannten 19 °C aber
> definitiv falsch, da sie außerhalb liegen.

Das kommt ganz schwer drauf an, was der angegebene Fehler besagt. Es ist 
ein Unterschied, ob der Fehler die Grenze für die maximale Abweichung 
vom tatsächlichen Wert angibt, oder ob das eine statistische Angabe über 
die Varianz der Messwerte ist, wie man sie bestimmt, wenn man die 
Verteilung der Werte analysiert.

Autor: Harald W. (wilhelms)
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Tom schrieb:

> Vielen Dank für die Antworten. Es soll hier wirklich nur um die Theorie
> einer Genauigkeit gehen, nicht um andere Meßfehler usw.

Hast Du Dir inzwischen Seiten über Fehlerrechnung angesehen?
Auf die Dauer kommt man darum nicht herum, wenn man sich mit
Meßfehlern beschäftigt. Bei Temperaturmessungen kommt noch
dazu, das zusätzliche Fehler durch die Art der Messung ent-
stehen, die oft grösser sind als der Fehler des Sensors.
Speziell bei der Messung der Lufttemperatur muß man eingent-
lich immer mit Abweichungen von mehreren K rechnen.

Autor: Tom (Gast)
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Gemeint ist die maximale Abweichung vom realen Wert. So verstehe ich 
(bisher) die Angaben in den Datenblättern. Über statistische 
Mittelwertbildung macht es ja bei sowas auch gar keinen Sinn. Sonst 
würde ein Sensor 10, der andere 30 messen. Gemittelt also 20. Aber so 
ein Sensor nützt ja niemandem etwas, da das eigene Exemplar irgendwas 
messen kann, die ganze Herde aber im Mittel auf den richtigen Wert 
kommt.

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