Miller-Kapazitäten FET-Verstärker - Wozu?

[Klaus (Gast)]

Hallo!

Ich habe eine kurze Verständnisfrage und dazu eine kleine 
LTSpice-Simulation durchgeführt.

Für einen FET-Verstärker, für den ich alle Werte habe, habe ich das 
Ersatzschaltbild (oben) aufgebaut und simuliert. Da es sich um einen 
invertierenden Verstärker handelt, kann (muss?) das Millertheorem 
angewendet werden, nach welchem
- CGD und CGS (zusammen mit der Verstärkung A) zur Eingangskapazität Ci 
werden
- und CDS und CGD (zusammen mit der reziproken Verstärkung) zur 
Ausgangskapazität Co werden.

(Laut Literatur lauten die Gleichungen Ci = CGS + (1 - A) * CGD und Co = 
CDS + (1 - 1/A) * CGD)

Wenn man das in diesem konkreten Fall macht (Schaltung unten) stellt man 
fest, dass der Amplitudengang - wie nach dem Theorem zu erwarten ist - 
quasi identisch ist (erst bei hohen Frequenzen gibt es irgendwann einen 
Unterschied, der hier mal egal sein soll).

Jetzt frage ich mich jedoch, wozu das gut sein soll. In Büchern über 
Schaltungstechnik wird dieses Millertheorem häufig angewendet, nur mir 
ist der Vorteil nicht ganz klar. Ist es so, dass man einfach gerne eine 
effektive Kapazität am Eingang und eine effektive Kapazität am Ausgang 
des Verstärkers angeben möchte? Oder weil sich nachfolgende Rechnungen 
an der Ersatzschaltung dadurch leicht vereinfachen?

Meine wichtigste Frage lautet: Ist es denn stets richtig mit dem oberen 
Ersatzschaltbild (also ohne Anwendung des Miller-Theorems) zu rechnen, 
wenn man den Verstärker zum Beispiel als Teil einer erweiterten 
Schaltung betreibt und berechnen will?

Danke für eure Beiträge und viele Grüße
Klaus

[Bernd B. (bbrand)]

Das Problem ist, dass Du ideale Spannungsquellen verwendest. Wenn Du 
noch einen seriellen Widerstand von sagen wir mal 50 Ohm in die 
Eingangsleitung legst, oder für die Spannungsquellen einen 
entsprechenden Innenwiderstand  spezifizierst, sollte sich das ändern. 
Dann bildet dieser Widerstand mit der Eingangskapazizät einen 
frequenzabhängigen Spannungsteiler, was bewirkt, dass Ugs bei höheren 
Frequenzen stark absinkt.

Gruß,
Bernd

[Klaus (Gast)]

Danke für den guten Hinweis, das habe ich ganz vergessen.
Tatsächlich wird die Spannung am Gate dadurch früher bedämpft, sodass 
sich logischwerweise auch der Amplitudengang verändert (siehe 
Screenshot).

Heißt das, dass ich also stets zuerst das Millertheorem anwenden muss 
und eine Rechnung mit dem "klassischen" Ersatzschaltbild (also mit CGS, 
CGD und CDS) zumindest für höhere Frequenzen falsche Ergebnisse liefert?

[Mark S. (voltwide)]

Klaus schrieb:
> Danke für den guten Hinweis, das habe ich ganz vergessen.
> Tatsächlich wird die Spannung am Gate dadurch früher bedämpft, sodass
> sich logischwerweise auch der Amplitudengang verändert (siehe
> Screenshot).
>
> Heißt das, dass ich also stets zuerst das Millertheorem anwenden muss
> und eine Rechnung mit dem "klassischen" Ersatzschaltbild (also mit CGS,
> CGD und CDS) zumindest für höhere Frequenzen falsche Ergebnisse liefert?

Ja, Du hast gar keine andere Wahl.
Es gibt keinen FET ohne diese Rückwirkungskapazität - und so ist es 
allein eine Frage der Schaltungsauslegung, ab welcher Frequenz der 
Tiefpasseffekt wirksam wird.

[Bernd B. (bbrand)]

Naja, was heißt stets?

Die Millerkapazität hat ja erst ab einigen MHz eine nennenswerte 
Auswirkung. Für Frequenzen darunter kann man sie also getrost 
ignorieren.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Klaus schrieb:
> Heißt das, dass ich also stets zuerst das Millertheorem anwenden muss

Nein. Das Millertheorem beschreibt eine Transformation. Elektrisch 
verhalten sich die originale und transformierte Schaltung identisch. 
Allerdings ist in vielen Fällen eine der beiden Varianten einfacher zum 
weiterrechnen. Beim MOSFET z.B. entfällt nach der Transformation die 
Kopplung zwischen dem Gate- und dem Drain-Knoten und man kann die 
Spannungen als unabhängig ansehen.

[Klaus (Gast)]

Bernd B. schrieb:
> Die Millerkapazität hat ja erst ab einigen MHz eine nennenswerte
> Auswirkung. Für Frequenzen darunter kann man sie also getrost
> ignorieren.

Axel S. schrieb:
> Nein. Das Millertheorem beschreibt eine Transformation. Elektrisch
> verhalten sich die originale und transformierte Schaltung identisch.
> Allerdings ist in vielen Fällen eine der beiden Varianten einfacher zum
> weiterrechnen. Beim MOSFET z.B. entfällt nach der Transformation die
> Kopplung zwischen dem Gate- und dem Drain-Knoten und man kann die
> Spannungen als unabhängig ansehen.

Hallo nochmal! Danke für eure wertvollen Beiträge bis hierhin!
Ich zeige einfach mal meine gesamte Schaltung, wegen der ich 
ursprünglich dieses Thema erstellt habe.

Und zwar ist der Transistorverstärker Teil eines Ladungsverstärkers. Ich 
bin dabei den Frequenzgang bzw. den Noise Gain von dem Drainwiderstand 
RD zum Ausgang zu berechnen. Ihr seht 3 Schaltungen:

1. Richtige Schaltung mit dem Transistor
2. Statt Transistor dessen Ersatzschaltung ohne Millerkapazitäten
3. Statt Transistor dessen Ersatzchaltung mit Millerkapazitäten

Wie man sieht, passt der Amplitudengang von Schaltung 2 super. Wenn die 
Millerkapazitäten berücksichtigt werden, passt es jedoch nicht mehr. Ich 
würde entsprechend Schaltung 2 berechnen. Dennoch würde ich gerne 
verstehen (ohne simulieren zu müssen), wann ich das Millertheorem 
anwenden muss, und wann nicht.

[Klaus (Gast)]

... hier nochmal ein aktualisierter Screenshot. In dem anderen stimmen 
die DC-Werte nicht.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Klaus schrieb:
> Ihr seht 3 Schaltungen:
>
> 1. Richtige Schaltung mit dem Transistor
> 2. Statt Transistor dessen Ersatzschaltung ohne Millerkapazitäten
> 3. Statt Transistor dessen Ersatzchaltung mit Millerkapazitäten
>
> Wie man sieht, passt der Amplitudengang von Schaltung 2 super. Wenn die
> Millerkapazitäten berücksichtigt werden, passt es jedoch nicht mehr.

Mir ist nicht ganz klar, das du hier "Millerkapazität" nennst. 
Normalerweise bezeichnet man so die Koppelkapazität zwischen Ein- und 
Ausgang des Verstärkers, bei deinem MOSFET also C_gd (Gate ist der Ein- 
und Drain der Ausgang).

Diese Kapazität kann man unter Umständen vernachlässigen - wenn man nur 
niedrige Frequenzen betrachtet. Im Normalfall wird man sie aber in die 
Simulation einbeziehen. Ja, man wird gar keine Wahl haben, wenn das 
MOSFET-Modell korrekt ist. Denn dann hat es alle parasitären 
Kapazitäten bereits eingebaut.

Die Transformation nach Miller ist genau betrachtet nur eine Näherung, 
denn sie geht davon aus, daß die Verstärkung konstant (insbesondere 
unabhängig von der Frequenz) ist. In der Realität ist sie das aber 
nicht. Und deswegen verhalten sich Original und Transformierte auch 
subtil unterschiedlich.

Wenn man die Rechnerei ohnehin einem Computer aufbürdet, dann sollte man 
tunlichst mit den real existierenden parasitären Elementen rechnen. 
Sofern man sie natürlich kennt oder wenigstens abschätzen kann.

Der Vorteil der Millertransformation besteht darin, daß man das 
Verhalten einer Schaltung überschlagsmäßig viel leichter bestimmen kann, 
indem man die Koppelkapazität auf den Eingang (seltener auch: auf den 
Ausgang) transformiert. Beim MOSFET bleibt dann einfach der Tiefpaß aus 
Quellimpedanz und Eingangskapazität übrig. Das kann man bedarfsweise 
auch im Kopf ausrechnen. Die Simulation der untransformierten Schaltung 
ist aufwendiger. Aber den Computer kratzt das nicht.