Klaus R. schrieb:> Was mache ich falsch?
Du solltest irgendwo mal die Bandbreite deines Messgerätes einfließen
lassen. Die RMS Rauschspannung ist eine Spannung und du musst das
"Dichte" von "Rauschleistungsdichte" loswerden, indem du über das
Frequenzintervall integrierst.
Wolfgang schrieb:> Klaus R. schrieb:>> Was mache ich falsch?>> Du solltest irgendwo mal die Bandbreite deines Messgerätes> einfließen lassen.
Das versucht er ja, indem er mit 100Hz multipliziert.
Da aber die RauschLEISTUNG proportional zur Bandbreite
ist, die Leistung wiederum aber proportional zum QUADRAT
der Spannung, müsste Klaus mMn mit der WURZEL aus der
Bandbreite, also mit sqrt(100Hz) = 10*sqrt(Hz) malnehmen.
Possetitjel schrieb:> Das versucht er ja, indem er mit 100Hz multipliziert.>> Da aber die RauschLEISTUNG proportional zur Bandbreite> ist, die Leistung wiederum aber proportional zum QUADRAT> der Spannung, müsste Klaus mMn mit der WURZEL aus der> Bandbreite, also mit sqrt(100Hz) = 10*sqrt(Hz) malnehmen.
Das hört sich gut an.
Jetzt ergibt das wieder einen Sinn. Mit steigender Bandbreite erhöht
sich auch die Rauschspannung.
Vielen Dank!
Aber auch Wolfgang hat mich zumindest auf die richtige Spur gebracht.
Siehe Noise_a.jpg. Dort habe ich den typischen Verlauf des Total Noise
einer OPV - Schaltung.
1
10 Hz = 11,25 nV/√Hz
2
100 Hz = 9,36 nV/√Hz
3
10 Hz = 9,15 nV/√Hz
Die drei angegeben Werte könnte ich in einem solchen Diagramm aufnehmen
und dann eine interpolation versuchen. Gut, der Weg führt nicht ganz zum
Ziel. Festigt aber das Verständnis.
mfg klaus
Klaus R. schrieb:> 6,7 nV/√Hz * √10Hz = 21,2 nV RMS> 2,8 nV/√Hz * √100Hz = 28,0 nV RMS> 1,5 nV/√Hz * √1kHz = 47,4 nV RMS>> Jetzt ergibt das wieder einen Sinn. Mit steigender> Bandbreite erhöht sich auch die Rauschspannung.
Ja -- aber es stimmt trotzdem nicht, weil ich Dussel
übersehen habe, dass das Sensorrauschen ja frequenz-
abhängig ist.
Du müsstest das also in Teilbändern berechnen, z.B. so:
6,7nV/sqrt(Hz) * sqrt(30Hz) = 36,7nV
2,8nV/sqrt(Hz) * sqrt(300Hz-30Hz) = 46nV
1,5nV/sqrt(Hz) * sqrt(1000Hz-300Hz) = 39,7nV
Die Rauschspannungen addieren sich quadratisch (Pythagoras);
Resultat sollten ca. 71nV sein.
Possetitjel schrieb:> Du müsstest das also in Teilbändern berechnen, z.B. so:> 6,7nV/sqrt(Hz) * sqrt(30Hz) = 36,7nV> 2,8nV/sqrt(Hz) * sqrt(300Hz-30Hz) = 46nV> 1,5nV/sqrt(Hz) * sqrt(1000Hz-300Hz) = 39,7nV
Wie kommst Du jetzt auf die erste Bandbreite von 30 Hz?
Das ist ungefahr dann auf der logarithmischen Skala die Hälfte zu 100
Hz, dem nächsten Punkt. Und zu 1 kHz verfährt man dann genauso.
Possetitjel schrieb:> Die Rauschspannungen addieren sich quadratisch (Pythagoras);> Resultat sollten ca. 71nV sein.
Das wäre dann folgerichtig.
Ab 1 kHz geht es ziemlich linear weiter.
Unter 10 Hz, die Grenzfrequenz liegt bei dem sensor bei 0,5 Hz, geht es
noch steil nach oben. Hast Du einen Tipp wie man diesen Verlauf
halbwegegs interpolieren kann?
mfg Klaus
Klaus R. schrieb:> Wie kommst Du jetzt auf die erste Bandbreite von 30 Hz?
Eigentlich müsste man eben - wie von Wolfgang oben gesagt -
aufintegrieren. Wenn man nur diskrete Stützstellen hat, dann kann man
näherungsweise - wie von Possetitjel gemacht - den Frequenzbereich um
eine Stützstelle rum jeweils dem entsprechenden Wert zuschlagen (also
von 30Hz bis 300Hz den Wert der Stützstelle 100Hz verwenden).
Klaus R. schrieb:> Ab 1 kHz geht es ziemlich linear weiter.
"geht linear weiter" heißt die Rauschdichte sinkt mit 1/sqrt(f)? Oder
heißt es, dass sie konstant wird?
Vielleicht wäre es einfacher einen Link auf das Datenblatt zu geben
statt häppchenweise die Informationen daraus abzutippen.
Achim S. schrieb:> "geht linear weiter" heißt die Rauschdichte sinkt mit 1/sqrt(f)? Oder> heißt es, dass sie konstant wird?
Ich habe ja auch nur die drei Werte und meine Annahme war, daß es analog
zur OPV - Schaltung linear weitergeht. Zumindest bis zu der angegebenen
oberen Grenzfrequenz von 10 kHz. Das Datenblatt ist wirklich sparsam mit
Angaben. Das ärgert mich immer ein wenig und man vermutet, die wollten
etwas verbergen. That's live!
mfg Klaus
Klaus R. schrieb:> Ich habe ja auch nur die drei Werte und meine Annahme war, daß es analog> zur OPV - Schaltung linear weitergeht.
Beim Standard-OPV hat man gewöhnlich
- bei niedrigen Freuqenzen einen 1/f-Abschnitt (1/f bezogen auf die
Rauschleistung, bezogen auf die Rauschspannung dann 1/sqrt(f)
- dann einen konstanten Abschnitt (das ist wahrscheinlich, was du mit
"linear" meinst)
- irgendwann eine obere Grenzfrequenz, ab der auch das Rauschen wieder
absinkt.
Bei deinem Beschleunigungsaufnehmer wird das Rauschspektrum wohl nicht
ganz den Verlauf haben wie beim Standard-OPV. Bei tiefen Frequenzen
schneidet er irgendwann ab. Und bei der Resonanzfrequenz dürfte auch das
Rauschen eine gewisse Überhöhung haben. (Selbst wenn das
Beschleunigungsrauschen konstant sein sollte peakt Spannungsrauschen
wegen der größeren Empfindlichkeit bei der Resonanzfrequenz wohl).
Wenn dein Sensor einer aus dieser Sensorfamilie ist:
http://www.synotech.de/produkte_skript/downloads/manuals/66332APZ1_manual.pdf
da ist der Effektivwert des Rauschens über die gesamte Bandbreite des
Sensors imho im Datenblatt angegeben (broadband resolution).
Klaus R. schrieb:> man vermutet, die wollten> etwas verbergen.
Na ja, die stecken halt wohl einfach nur nicht annähernd so viel Aufwand
in die Entwicklung und Charakterisierung des Sensors wie es der
Halbleiterhersteller bei der Entwicklung eines low noise OPV macht. Die
verkauften Stückzahlen dürften auch einige Gröpenordnungen
auseinanderliegen.
Klaus R. schrieb:> Unter 10 Hz, die Grenzfrequenz liegt bei dem sensor> bei 0,5 Hz, geht es noch steil nach oben. Hast Du einen> Tipp wie man diesen Verlauf halbwegegs interpolieren kann?
Ich hab nochmal nachgedacht.
Das Problem ist ja, dass ich nicht sehe, wie man U/sqrt(f)
sinnvoll über f integrieren soll.
Die Physik sagt aber, dass sich die Rauschleistungen je
Frequenzintervall einfach addieren; die idiotische Einheit
kommt ja nur dadurch zustande, dass man eine Spannung und
keine Leistung angeben will.
Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)
in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen
leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu
interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und
ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.
Possetitjel schrieb:> Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)> in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen> leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu> interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und> ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.
richtig. Für die kontinuierliche Spektralverteilung der Rauschspannung
würde man:
Quadrieren
integrieren
Wurzel ziehen
Wenn die Rauschspannungsdichte nur an diskreten Stützstellen gegeben ist
kannst du entweder wie weiter oben von dir selbst durchgeführt:
Stützstelle jeweils als repräsentativ für ein Intervall df ansehen
Effektivwert in diesem Intervall berechnen (indem man Wert der
Stützstelle mit sqrt(df) multipliziert)
die daraus resultierenden Effektivwerte quadratisch addieren (und am
Schluss Wurzelziehen nicht vergessen)
oder eben:
Wert der Stützstellen quadrieren
mit der zugehörigen Bandbreite df multiplizieren
alles aufaddieren
Wurzel ziehen
Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als die Annäherung
des zuerst beschriebenen Integrals durch eine diskrete Aufsummierung.
1) Bitte beachtet meinen Hinweis bzgl. der Größenordnung. nV rms ist
laut Rechnung und Erfahrung viel zu klein.
2) Bitte berücksichtigt die Rauschbandbreite. Näherungsweise einfach die
Systembandbreite nehmen und bis zu dieser integrieren. Ggf. die
Systembandbreite durch ein Filter reduzieren, aber natürlich nur so
weit, dass die zu messenden Signale nicht verfälscht werden.
John D. schrieb:> 1) Bitte beachtet meinen Hinweis bzgl. der Größenordnung.> nV rms ist laut Rechnung und Erfahrung viel zu klein.
Dein Hinweis war zwar sachlich richtig, aber leider (für
mich) unverständlich. Der Wert von Klaus (100mV/g) ist ja
EXAKT derselbe wie Deiner (0.1V/g) -- insofern ist nicht
klar, was Du ausdrücken möchtest.
Du hast aber trotzdem Recht, denn es gilt:
67µg/sqrt(Hz) * 100mV/g = 6700nV/sqrt(Hz) = 6.7µV/sqrt(Hz).
Klaus hat sich um Faktor 1000 verrechnet.
> 2) Bitte berücksichtigt die Rauschbandbreite. Näherungsweise> einfach die Systembandbreite nehmen und bis zu dieser> integrieren.
Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das korrekt
zu bewerkstelligen ist.
Achim S. schrieb:> Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als> die Annäherung des zuerst beschriebenen Integrals durch> eine diskrete Aufsummierung.
Naja, mein Vorschlag zielte eigentlich darauf, noch einen
Schritt weiter zu gehen und zwischen je zwei Stützstellen
linear zu interpolieren.
Das Integral über diese lineare Interpolante ist eine
quadratische Funktion; das läuft letztlich darauf hinaus,
die bisher verwendete Rechteck-Regel durch die Trapezregel
zu ersetzen.
Possetitjel schrieb:>> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das korrekt> zu bewerkstelligen ist.
Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt. Wenn es nur die 3 Werte, nicht
aber eine Kurve der Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise
integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit rechnen, dass die
Rauschspannungsdichte über 1kHz bei 15ug/sqrt(Hz) bleibt.
John D. schrieb:> Possetitjel schrieb:>>>> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das>> korrekt zu bewerkstelligen ist.>> Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt.
Danke für die Bestätigung; da war ich bisher halt nicht
sicher :)
> Wenn es nur die 3 Werte, nicht aber eine Kurve der> Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise> integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit> rechnen, dass die Rauschspannungsdichte über 1kHz bei> 15ug/sqrt(Hz) bleibt.
Ja.
Ich hatte Klaus so verstanden, dass er auch von einem
weiteren Anstieg unterhalb 10Hz ausgeht. Dort muss man
notfalls einen Wert schätzen, oder die 100Hz-10Hz-Gerade
nach unten extrapolieren.
John D. schrieb:> Seit ihr euch sicher, dass ihr nicht vielleicht einen Faktor 1000> daneben liegt? (0,1V/g?)
Na klar! Richtig erkannt. Es war wohl Zeit für eine Pause an der
frischen Luft.
Achim S. schrieb:> Beim Standard-OPV hat man gewöhnlich> - bei niedrigen Freuqenzen einen 1/f-Abschnitt (1/f bezogen auf die> Rauschleistung, bezogen auf die Rauschspannung dann 1/sqrt(f)> - dann einen konstanten Abschnitt (das ist wahrscheinlich, was du mit> "linear" meinst)> - irgendwann eine obere Grenzfrequenz, ab der auch das Rauschen wieder> absinkt.>
Ich habe mal die x-Achse einer Rauschsimulation eines OPV linear
dargestellt. Hier wird einem noch bewußter wie der Bereich unter 10 Hz
deutlich ansteigt. Gleichzeitig ist der Verlauf ab 10 Hz eher freundlich
zu sehen.
> Bei deinem Beschleunigungsaufnehmer wird das Rauschspektrum wohl nicht> ganz den Verlauf haben wie beim Standard-OPV. Bei tiefen Frequenzen> schneidet er irgendwann ab. Und bei der Resonanzfrequenz dürfte auch das> Rauschen eine gewisse Überhöhung haben. (Selbst wenn das> Beschleunigungsrauschen konstant sein sollte peakt Spannungsrauschen> wegen der größeren Empfindlichkeit bei der Resonanzfrequenz wohl).>
OK.
> Wenn dein Sensor einer aus dieser Sensorfamilie ist:>> http://www.synotech.de/produkte_skript/downloads/manuals/66332APZ1_manual.pdf>
Es ist der 66213PPZ1! Ich hätte nicht gedacht das dieser Typ so bekannt
ist.
http://www.pcb.com/Products.aspx?m=66213PPZ1> da ist der Effektivwert des Rauschens über die gesamte Bandbreite des> Sensors imho im Datenblatt angegeben (broadband resolution).
Broadband Resolution = 1,7 mg rms
Measurement Range = +/- 20 g
Sensitivity(± 20 %) = 100 mV/g
Dann hätte ich ein Meßbereich von +/- 2,0 V, vermutlich effektiv.
Die Breitband-Auflösung, Broadband Resolution, entspricht dann
anscheinend dem Noise Floor.
Broadband Resolution = 1,7 mg rms * 100 mV/g = 170 µV rms
Bezogen auf 2,0 V rms hätte ich dann einen Breitband-Rauschabstand von
81 dB.
mfg Klaus
Achim S. schrieb:> Possetitjel schrieb:>> Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)>> in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen>> leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu>> interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und>> ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.>> richtig. Für die kontinuierliche Spektralverteilung der Rauschspannung> würde man:> Quadrieren> integrieren> Wurzel ziehen>> Wenn die Rauschspannungsdichte nur an diskreten Stützstellen gegeben ist> kannst du entweder wie weiter oben von dir selbst durchgeführt:> Stützstelle jeweils als repräsentativ für ein Intervall df ansehen> Effektivwert in diesem Intervall berechnen (indem man Wert der> Stützstelle mit sqrt(df) multipliziert)> die daraus resultierenden Effektivwerte quadratisch addieren (und am> Schluss Wurzelziehen nicht vergessen)>> oder eben:> Wert der Stützstellen quadrieren> mit der zugehörigen Bandbreite df multiplizieren> alles aufaddieren> Wurzel ziehen>> Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als die Annäherung> des zuerst beschriebenen Integrals durch eine diskrete Aufsummierung.
Finde ich gut! Es zeigt mal wieder das Teamarbeit eben vorzuziehen ist.
Possetitjel schrieb:>> Possetitjel schrieb:>>>>>> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das>>> korrekt zu bewerkstelligen ist.>>>> Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt.>> Danke für die Bestätigung; da war ich bisher halt nicht> sicher :)>>> Wenn es nur die 3 Werte, nicht aber eine Kurve der>> Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise>> integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit>> rechnen, dass die Rauschspannungsdichte über 1kHz bei>> 15ug/sqrt(Hz) bleibt.>> Ja.> Ich hatte Klaus so verstanden, dass er auch von einem> weiteren Anstieg unterhalb 10Hz ausgeht. Dort muss man> notfalls einen Wert schätzen, oder die 100Hz-10Hz-Gerade> nach unten extrapolieren.
Nach dem ich den breitbandigen Störabstand kenne, werde ich mich noch
speziell um die unteren 10 Hz kümmern müssen.
Nochmals Danke ans Team.
mfg Klaus
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