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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Rauschen eines Sensors


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Autor: Klaus R. (klara)
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Hallo,
ich habe in dem Datenblatt eines Beschleunigungssensors Angaben zum 
Spectral Noise und zur Sensitivity.

Sensitivity(± 20 %)    100 mV/g   [2][3]
 
Spectral Noise( 10 Hz) 67 μg/√Hz  [1]
Spectral Noise(100 Hz) 28 μg/√Hz  [1]
Spectral Noise( 1 kHz) 15 μg/√Hz  [1]

[1] Typical.
[2] Positive output along Z-axis (in upward direction when pin mounted).
[3] Conversion Factor 1g = 9.81 m/s².

Ich möchte wissen welche elektrische Spannung (RMS) beim Rauschen erzeugt wird.

Spectral Noise( 10 Hz) 67 μg/√Hz
Spectral Noise( 10 Hz) = 67 μg/√Hz * 100 mV/g = 6,7 nV/√Hz

Spectral Noise( 100 Hz) = 28 μg/√Hz * 100 mV/g = 2,8 nV/√Hz
Spectral Noise(  1 kHz) = 15 μg/√Hz * 100 mV/g = 1,5 nV/√Hz

Algebraisch sollte es so weitergehen.

6,7 nV/√Hz * 100 Hz =
6,7 nV/√Hz * 100 √Hz * √Hz = 670 nV*√Hz

Was mache ich falsch?
mfg Klaus

Autor: Wolfgang (Gast)
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Klaus R. schrieb:
> Was mache ich falsch?

Du solltest irgendwo mal die Bandbreite deines Messgerätes einfließen 
lassen. Die RMS Rauschspannung ist eine Spannung und du musst das 
"Dichte" von "Rauschleistungsdichte" loswerden, indem du über das 
Frequenzintervall integrierst.

Autor: Possetitjel (Gast)
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Wolfgang schrieb:

> Klaus R. schrieb:
>> Was mache ich falsch?
>
> Du solltest irgendwo mal die Bandbreite deines Messgerätes
> einfließen lassen.

Das versucht er ja, indem er mit 100Hz multipliziert.

Da aber die RauschLEISTUNG proportional zur Bandbreite
ist, die Leistung wiederum aber proportional zum QUADRAT
der Spannung, müsste Klaus mMn mit der WURZEL aus der
Bandbreite, also mit sqrt(100Hz) = 10*sqrt(Hz) malnehmen.

Autor: Klaus R. (klara)
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Possetitjel schrieb:
> Das versucht er ja, indem er mit 100Hz multipliziert.
>
> Da aber die RauschLEISTUNG proportional zur Bandbreite
> ist, die Leistung wiederum aber proportional zum QUADRAT
> der Spannung, müsste Klaus mMn mit der WURZEL aus der
> Bandbreite, also mit sqrt(100Hz) = 10*sqrt(Hz) malnehmen.

Das hört sich gut an.
Spectral Noise(  10 Hz) = 67 μg/√Hz * 100 mV/g = 6,7 nV/√Hz
Spectral Noise( 100 Hz) = 28 μg/√Hz * 100 mV/g = 2,8 nV/√Hz
Spectral Noise(  1 kHz) = 15 μg/√Hz * 100 mV/g = 1,5 nV/√Hz

6,7 nV/√Hz * √10Hz  = 21,2 nV RMS
2,8 nV/√Hz * √100Hz = 28,0 nV RMS
1,5 nV/√Hz * √1kHz  = 47,4 nV RMS

Jetzt ergibt das wieder einen Sinn. Mit steigender Bandbreite erhöht 
sich auch die Rauschspannung.

Vielen Dank!

Aber auch Wolfgang hat mich zumindest auf die richtige Spur gebracht.
Siehe Noise_a.jpg. Dort habe ich den typischen Verlauf des Total Noise 
einer OPV - Schaltung.
 10 Hz = 11,25 nV/√Hz
100 Hz =  9,36 nV/√Hz
 10 Hz =  9,15 nV/√Hz

Die drei angegeben Werte könnte ich in einem solchen Diagramm aufnehmen 
und dann eine interpolation versuchen. Gut, der Weg führt nicht ganz zum 
Ziel. Festigt aber das Verständnis.

mfg klaus

Autor: Possetitjel (Gast)
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Klaus R. schrieb:

> 6,7 nV/√Hz * √10Hz  = 21,2 nV RMS
> 2,8 nV/√Hz * √100Hz = 28,0 nV RMS
> 1,5 nV/√Hz * √1kHz  = 47,4 nV RMS
>
> Jetzt ergibt das wieder einen Sinn. Mit steigender
> Bandbreite erhöht sich auch die Rauschspannung.

Ja -- aber es stimmt trotzdem nicht, weil ich Dussel
übersehen habe, dass das Sensorrauschen ja frequenz-
abhängig ist.

Du müsstest das also in Teilbändern berechnen, z.B. so:
6,7nV/sqrt(Hz) * sqrt(30Hz) = 36,7nV
2,8nV/sqrt(Hz) * sqrt(300Hz-30Hz) = 46nV
1,5nV/sqrt(Hz) * sqrt(1000Hz-300Hz) = 39,7nV

Die Rauschspannungen addieren sich quadratisch (Pythagoras);
Resultat sollten ca. 71nV sein.

Autor: John D. (drake)
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Seit ihr euch sicher, dass ihr nicht vielleicht einen Faktor 1000 
daneben liegt? (0,1V/g?)

Autor: Klaus R. (klara)
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Possetitjel schrieb:
> Du müsstest das also in Teilbändern berechnen, z.B. so:
> 6,7nV/sqrt(Hz) * sqrt(30Hz) = 36,7nV
> 2,8nV/sqrt(Hz) * sqrt(300Hz-30Hz) = 46nV
> 1,5nV/sqrt(Hz) * sqrt(1000Hz-300Hz) = 39,7nV

Wie kommst Du jetzt auf die erste Bandbreite von 30 Hz?
Das ist ungefahr dann auf der logarithmischen Skala die Hälfte zu 100 
Hz, dem nächsten Punkt. Und zu 1 kHz verfährt man dann genauso.

Possetitjel schrieb:
> Die Rauschspannungen addieren sich quadratisch (Pythagoras);
> Resultat sollten ca. 71nV sein.

Das wäre dann folgerichtig.

Ab 1 kHz geht es ziemlich linear weiter.
Unter 10 Hz, die Grenzfrequenz liegt bei dem sensor bei 0,5 Hz, geht es 
noch steil nach oben. Hast Du einen Tipp wie man diesen Verlauf 
halbwegegs interpolieren kann?

mfg Klaus

Autor: Achim S. (Gast)
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Klaus R. schrieb:
> Wie kommst Du jetzt auf die erste Bandbreite von 30 Hz?

Eigentlich müsste man eben - wie von Wolfgang oben gesagt - 
aufintegrieren. Wenn man nur diskrete Stützstellen hat, dann kann man 
näherungsweise - wie von Possetitjel gemacht - den Frequenzbereich um 
eine Stützstelle rum jeweils dem entsprechenden Wert zuschlagen (also 
von 30Hz bis 300Hz den Wert der Stützstelle 100Hz verwenden).

Klaus R. schrieb:
> Ab 1 kHz geht es ziemlich linear weiter.

"geht linear weiter" heißt die Rauschdichte sinkt mit 1/sqrt(f)? Oder 
heißt es, dass sie konstant wird?

Vielleicht wäre es einfacher einen Link auf das Datenblatt zu geben 
statt häppchenweise die Informationen daraus abzutippen.

Autor: Klaus R. (klara)
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Achim S. schrieb:
> "geht linear weiter" heißt die Rauschdichte sinkt mit 1/sqrt(f)? Oder
> heißt es, dass sie konstant wird?

Ich habe ja auch nur die drei Werte und meine Annahme war, daß es analog 
zur OPV - Schaltung linear weitergeht. Zumindest bis zu der angegebenen 
oberen Grenzfrequenz von 10 kHz. Das Datenblatt ist wirklich sparsam mit 
Angaben. Das ärgert mich immer ein wenig und man vermutet, die wollten 
etwas verbergen. That's live!
mfg Klaus

Autor: Achim S. (Gast)
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Klaus R. schrieb:
> Ich habe ja auch nur die drei Werte und meine Annahme war, daß es analog
> zur OPV - Schaltung linear weitergeht.

Beim Standard-OPV hat man gewöhnlich
- bei niedrigen Freuqenzen einen 1/f-Abschnitt (1/f bezogen auf die 
Rauschleistung, bezogen auf die Rauschspannung dann 1/sqrt(f)
- dann einen konstanten Abschnitt (das ist wahrscheinlich, was du mit 
"linear" meinst)
- irgendwann eine obere Grenzfrequenz, ab der auch das Rauschen wieder 
absinkt.

Bei deinem Beschleunigungsaufnehmer wird das Rauschspektrum wohl nicht 
ganz den Verlauf haben wie beim Standard-OPV. Bei tiefen Frequenzen 
schneidet er irgendwann ab. Und bei der Resonanzfrequenz dürfte auch das 
Rauschen eine gewisse Überhöhung haben. (Selbst wenn das 
Beschleunigungsrauschen konstant sein sollte peakt Spannungsrauschen 
wegen der größeren Empfindlichkeit bei der Resonanzfrequenz wohl).

Wenn dein Sensor einer aus dieser Sensorfamilie ist:

http://www.synotech.de/produkte_skript/downloads/manuals/66332APZ1_manual.pdf

da ist der Effektivwert des Rauschens über die gesamte Bandbreite des 
Sensors imho im Datenblatt angegeben (broadband resolution).

Klaus R. schrieb:
> man vermutet, die wollten
> etwas verbergen.

Na ja, die stecken halt wohl einfach nur nicht annähernd so viel Aufwand 
in die Entwicklung und Charakterisierung des Sensors wie es der 
Halbleiterhersteller bei der Entwicklung eines low noise OPV macht. Die 
verkauften Stückzahlen dürften auch einige Gröpenordnungen 
auseinanderliegen.

Autor: Possetitjel (Gast)
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Klaus R. schrieb:

> Unter 10 Hz, die Grenzfrequenz liegt bei dem sensor
> bei 0,5 Hz, geht es noch steil nach oben. Hast Du einen
> Tipp wie man diesen Verlauf halbwegegs interpolieren kann?

Ich hab nochmal nachgedacht.

Das Problem ist ja, dass ich nicht sehe, wie man U/sqrt(f)
sinnvoll über f integrieren soll.
Die Physik sagt aber, dass sich die Rauschleistungen je
Frequenzintervall einfach addieren; die idiotische Einheit
kommt ja nur dadurch zustande, dass man eine Spannung und
keine Leistung angeben will.

Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)
in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen
leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu
interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und
ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.

Autor: Achim S. (Gast)
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Possetitjel schrieb:
> Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)
> in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen
> leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu
> interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und
> ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.

richtig. Für die kontinuierliche Spektralverteilung der Rauschspannung 
würde man:
Quadrieren
integrieren
Wurzel ziehen

Wenn die Rauschspannungsdichte nur an diskreten Stützstellen gegeben ist 
kannst du entweder wie weiter oben von dir selbst durchgeführt:
Stützstelle jeweils als repräsentativ für ein Intervall df ansehen
Effektivwert in diesem Intervall berechnen (indem man Wert der 
Stützstelle mit sqrt(df) multipliziert)
die daraus resultierenden Effektivwerte quadratisch addieren (und am 
Schluss Wurzelziehen nicht vergessen)

oder eben:
Wert der Stützstellen quadrieren
mit der zugehörigen Bandbreite df multiplizieren
alles aufaddieren
Wurzel ziehen

Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als die Annäherung 
des zuerst beschriebenen Integrals durch eine diskrete Aufsummierung.

Autor: John D. (drake)
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1) Bitte beachtet meinen Hinweis bzgl. der Größenordnung. nV rms ist 
laut Rechnung und Erfahrung viel zu klein.

2) Bitte berücksichtigt die Rauschbandbreite. Näherungsweise einfach die 
Systembandbreite nehmen und bis zu dieser integrieren. Ggf. die 
Systembandbreite durch ein Filter reduzieren, aber natürlich nur so 
weit, dass die zu messenden Signale nicht verfälscht werden.

Autor: Possetitjel (Gast)
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John D. schrieb:

> 1) Bitte beachtet meinen Hinweis bzgl. der Größenordnung.
> nV rms ist laut Rechnung und Erfahrung viel zu klein.

Dein Hinweis war zwar sachlich richtig, aber leider (für
mich) unverständlich. Der Wert von Klaus (100mV/g) ist ja
EXAKT derselbe wie Deiner (0.1V/g) -- insofern ist nicht
klar, was Du ausdrücken möchtest.

Du hast aber trotzdem Recht, denn es gilt:
67µg/sqrt(Hz) * 100mV/g = 6700nV/sqrt(Hz) = 6.7µV/sqrt(Hz).

Klaus hat sich um Faktor 1000 verrechnet.


> 2) Bitte berücksichtigt die Rauschbandbreite. Näherungsweise
> einfach die Systembandbreite nehmen und bis zu dieser
> integrieren.

Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das korrekt
zu bewerkstelligen ist.

Autor: Possetitjel (Gast)
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Achim S. schrieb:

> Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als
> die Annäherung des zuerst beschriebenen Integrals durch
> eine diskrete Aufsummierung.

Naja, mein Vorschlag zielte eigentlich darauf, noch einen
Schritt weiter zu gehen und zwischen je zwei Stützstellen
linear zu interpolieren.
Das Integral über diese lineare Interpolante ist eine
quadratische Funktion; das läuft letztlich darauf hinaus,
die bisher verwendete Rechteck-Regel durch die Trapezregel
zu ersetzen.

Autor: John D. (drake)
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Possetitjel schrieb:
>
> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das korrekt
> zu bewerkstelligen ist.

Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt. Wenn es nur die 3 Werte, nicht 
aber eine Kurve der Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise 
integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit rechnen, dass die 
Rauschspannungsdichte über 1kHz bei 15ug/sqrt(Hz) bleibt.

Autor: Possetitjel (Gast)
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John D. schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>>
>> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das
>> korrekt zu bewerkstelligen ist.
>
> Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt.

Danke für die Bestätigung; da war ich bisher halt nicht
sicher :)


> Wenn es nur die 3 Werte, nicht aber eine Kurve der
> Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise
> integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit
> rechnen, dass die Rauschspannungsdichte über 1kHz bei
> 15ug/sqrt(Hz) bleibt.

Ja.
Ich hatte Klaus so verstanden, dass er auch von einem
weiteren Anstieg unterhalb 10Hz ausgeht. Dort muss man
notfalls einen Wert schätzen, oder die 100Hz-10Hz-Gerade
nach unten extrapolieren.

Autor: Klaus R. (klara)
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John D. schrieb:
> Seit ihr euch sicher, dass ihr nicht vielleicht einen Faktor 1000
> daneben liegt? (0,1V/g?)

Na klar! Richtig erkannt. Es war wohl Zeit für eine Pause an der 
frischen Luft.

Achim S. schrieb:
> Beim Standard-OPV hat man gewöhnlich
> - bei niedrigen Freuqenzen einen 1/f-Abschnitt (1/f bezogen auf die
> Rauschleistung, bezogen auf die Rauschspannung dann 1/sqrt(f)
> - dann einen konstanten Abschnitt (das ist wahrscheinlich, was du mit
> "linear" meinst)
> - irgendwann eine obere Grenzfrequenz, ab der auch das Rauschen wieder
> absinkt.
>

Ich habe mal die x-Achse einer Rauschsimulation eines OPV linear 
dargestellt. Hier wird einem noch bewußter wie der Bereich unter 10 Hz 
deutlich ansteigt. Gleichzeitig ist der Verlauf ab 10 Hz eher freundlich 
zu sehen.

> Bei deinem Beschleunigungsaufnehmer wird das Rauschspektrum wohl nicht
> ganz den Verlauf haben wie beim Standard-OPV. Bei tiefen Frequenzen
> schneidet er irgendwann ab. Und bei der Resonanzfrequenz dürfte auch das
> Rauschen eine gewisse Überhöhung haben. (Selbst wenn das
> Beschleunigungsrauschen konstant sein sollte peakt Spannungsrauschen
> wegen der größeren Empfindlichkeit bei der Resonanzfrequenz wohl).
>

OK.

> Wenn dein Sensor einer aus dieser Sensorfamilie ist:
>
> http://www.synotech.de/produkte_skript/downloads/manuals/66332APZ1_manual.pdf
>

Es ist der 66213PPZ1! Ich hätte nicht gedacht das dieser Typ so bekannt 
ist.

http://www.pcb.com/Products.aspx?m=66213PPZ1

> da ist der Effektivwert des Rauschens über die gesamte Bandbreite des
> Sensors imho im Datenblatt angegeben (broadband resolution).

Broadband Resolution = 1,7 mg rms
Measurement Range = +/- 20 g
Sensitivity(± 20 %) = 100 mV/g

Dann hätte ich ein Meßbereich von +/- 2,0 V, vermutlich effektiv.
Die Breitband-Auflösung, Broadband Resolution, entspricht dann 
anscheinend dem Noise Floor.

Broadband Resolution = 1,7 mg rms * 100 mV/g = 170 µV rms
Bezogen auf 2,0 V rms hätte ich dann einen Breitband-Rauschabstand von 
81 dB.

mfg Klaus

Autor: Klaus R. (klara)
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Achim S. schrieb:
> Possetitjel schrieb:
>> Es sollte also möglich sein, die Spannungsangaben nV/sqrt(Hz)
>> in (nV)^2/Hz umzurechnen (--> Quadrieren), zwischen diesen
>> leistungsproportionalen Werten abschnittsweise linear zu
>> interpolieren, diese linearen Verläufe zu integrieren und
>> ganz am Schluss die Wurzel zu ziehen.
>
> richtig. Für die kontinuierliche Spektralverteilung der Rauschspannung
> würde man:
> Quadrieren
> integrieren
> Wurzel ziehen
>
> Wenn die Rauschspannungsdichte nur an diskreten Stützstellen gegeben ist
> kannst du entweder wie weiter oben von dir selbst durchgeführt:
> Stützstelle jeweils als repräsentativ für ein Intervall df ansehen
> Effektivwert in diesem Intervall berechnen (indem man Wert der
> Stützstelle mit sqrt(df) multipliziert)
> die daraus resultierenden Effektivwerte quadratisch addieren (und am
> Schluss Wurzelziehen nicht vergessen)
>
> oder eben:
> Wert der Stützstellen quadrieren
> mit der zugehörigen Bandbreite df multiplizieren
> alles aufaddieren
> Wurzel ziehen
>
> Die beiden letztgenannten Ansätze sind nichts anderes als die Annäherung
> des zuerst beschriebenen Integrals durch eine diskrete Aufsummierung.

Finde ich gut! Es zeigt mal wieder das Teamarbeit eben vorzuziehen ist.

Possetitjel schrieb:
>> Possetitjel schrieb:
>>>
>>> Die Diskussion dreht sich ja gerade darum, WIE das
>>> korrekt zu bewerkstelligen ist.
>>
>> Deine Überlegungen dazu sind ja korrekt.
>
> Danke für die Bestätigung; da war ich bisher halt nicht
> sicher :)
>
>> Wenn es nur die 3 Werte, nicht aber eine Kurve der
>> Rauschspannungsdichte gibt, muss man eben stückweise
>> integrieren. Und ja, schlechtestenfalls muss man damit
>> rechnen, dass die Rauschspannungsdichte über 1kHz bei
>> 15ug/sqrt(Hz) bleibt.
>
> Ja.
> Ich hatte Klaus so verstanden, dass er auch von einem
> weiteren Anstieg unterhalb 10Hz ausgeht. Dort muss man
> notfalls einen Wert schätzen, oder die 100Hz-10Hz-Gerade
> nach unten extrapolieren.

Nach dem ich den breitbandigen Störabstand kenne, werde ich mich noch 
speziell um die unteren 10 Hz kümmern müssen.

Nochmals Danke ans Team.
mfg Klaus

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