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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik 2 Pi in der Kondensator und Spulenformel


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Autor: Michi (Gast)
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Hallo

Seit heute Morgen lässt mich diese Frage nicht in Ruhe:

Warum sind in den Formeln für den Widerstand von C und L eigentlich der 
Faktor 2 Pi enthalten?

Xc = 1/(2Pi*f*C)
Xl = 2Pi*f*L

Ja ich weiss, es ist die Kreisfrequenz, die sich in der komplexen Ebene 
bewegt und eigentlich heisst es ja Xc = 1/(-i* 2Pi  f  C), wodurch 
auchder Phasenwinkel einbezogen wird. Soweit ist alles klar. Aber warum 
verhalten sich die Widerstände proportional zur Kreisfrequenz und nicht 
einfach zur Frequenz?

Hat da jemand eine einfache Erklärung?

Autor: moormob (Gast)
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Hallo,

das kommt aus der Ableitung,

Grüße


[Mod: das abschließende math-Tag braucht ein / statt eines \]

: Bearbeitet durch Moderator
Autor: rµ (Gast)
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Verhält sich ja eh proportional bzw. umgekehrt proportional zur 
Frequenz.

Man könnte pi auch in der Frequenz verschwinden lassen und das dann 
omega nennen ("Radiant" pro sekunde, "" weil Radiant keine Einheit in 
dem Sinn ist sondern nur ein Faktor)

Man könnts auch in der Kapazität bzw. Induktivität verschwinden lassen, 
dann tauchts aber vermutlich wo anders wieder auf.

Autor: Walter S. (avatar)
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Michi schrieb:
> Aber warum
> verhalten sich die Widerstände proportional zur Kreisfrequenz und nicht
> einfach zur Frequenz?

sie verhalten sich proportional sowohl zur Frequenz als auch zur 
Kreisfrequenz

Autor: Klaus (Gast)
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Michi schrieb:
> Warum sind in den Formeln für den Widerstand von C und L eigentlich der
> Faktor 2 Pi enthalten?

> Hat da jemand eine einfache Erklärung?

Weil Pi unglücklich gewählt wurde. Pi ist das Verhältnis zwischen 
Kreisumfang und Durchmesser, es wäre besser gewesen das Verhältnis 
zwischen Umfang und Radius zu benutzen. Das würde viel besser zum 
Einheitskreis mit dem Radius 1 passen. Die Kreiszahl wäre dann 6 und ein 
paar gequetschte. Wäre auch leiter nachzuvollziehen. 6 mal den Radius 
mit dem Zirkel auf einem Kreis abgetragen gibt ein innenliegendes 
Sechseck. Der Kreisumfang ist dann etwas größer.

So ist das mit der Rückwärtskompatibilität

MfG Klaus

Autor: Peter R. (pnu)
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Beim rotieren einer Stange von 1m Länge legt der Endpunkt der Stange den 
Weg von ca. 6,28m zurück. Dementsprechend ist dann bei einer Umdrehung 
die Geschwindigkeit des Endpunktes (also die Umfangsgeschwindigkeit)6,28 
m/s.

Und bei elektrischen Vorgängen steckt die Rotation von Magnetfeld, 
elektrischem Feld oder Zeigern auf der komplexen Ebene mit drin, also 
entsteht auch da das 6,28.

: Bearbeitet durch User
Autor: Michi (Gast)
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moormob schrieb:
> das kommt aus der Ableitung, d/dtsin(ωt)=ωcos(ωt)  d/dt \sin(\omega t) =
> \omega \cos(\omega t)
> Grüße

Danke für den Hinweis. Dem will ich nachgehen und Google mal. Kennst du 
eine Seite, wo ich da vertiefte Infos dazu finde?



Walter S. schrieb:
> Michi schrieb:
>> Aber warum
>> verhalten sich die Widerstände proportional zur Kreisfrequenz und nicht
>> einfach zur Frequenz?
>
> sie verhalten sich proportional sowohl zur Frequenz als auch zur
> Kreisfrequenz


okok, habs falsch formuliert


rµ schrieb:


> Man könnte pi auch in der Frequenz verschwinden lassen und das dann
> omega nennen ("Radiant" pro sekunde, "" weil Radiant keine Einheit in
> dem Sinn ist sondern nur ein Faktor)

Ist mir klar. Die Kreisfrequenz ist Omega. XL = j  Omega  L




> Man könnts auch in der Kapazität bzw. Induktivität verschwinden lassen,
> dann tauchts aber vermutlich wo anders wieder auf.


Auch interessant. Das wäre fürs Verständnis noch nett zu wissen.

Autor: moormob (Gast)
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Michi schrieb:
> Danke für den Hinweis. Dem will ich nachgehen und Google mal. Kennst du
> eine Seite, wo ich da vertiefte Infos dazu finde?

Die Definition der Induktivität findet man und dann setzt man für den 
Strom eine harmonische Schwingung an (Allgemeiner, die 
Fouriertransformierte ist die Verteilung über die im Signal enthaltenen 
harmonischen Schwingungen mit Amplitude und Phase).
Durch die Ableitung, di/dt, folgt direkt die Skalierung mit der 
Kreisfrequenz und 90 Grad Phasenverschiebung.

Autor: Michi (Gast)
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moormob schrieb:
> Die Definition der Induktivität findet man und dann setzt man für den
> Strom eine harmonische Schwingung an (Allgemeiner, die
> Fouriertransformierte ist die Verteilung über die im Signal enthaltenen
> harmonischen Schwingungen mit Amplitude und Phase).
> Durch die Ableitung, di/dt, folgt direkt die Skalierung mit der
> Kreisfrequenz und 90 Grad Phasenverschiebung.

Vielen Dank, das hilft schon mal sehr weiter!

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