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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Zustandsgleichungen Wechselrichter, brauche Denkanstoß


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Autor: Patrick W. (Gast)
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Hallo,

aktuell arbeite ich an einer kleinen 3-phasigen-Endstufe für 12 Volt und 
5 Ampere.
Simuliert habe ich schon mit LT-Spice.

Zur Übung für mich wollte ich aber auch die Zustandsgleichungen mal 
manuell aufstellen. Viel arbeit wegen der 8 Zustände, aber mir macht so 
etwas Spaß.


Bei einfachen DC-DC-Wandlern geht das ja recht gut, bei meinem 
3-phasigen System habe ich aber das Problem, dass ich _mehrere 
zeitbezogene Differentiale_ in einer Gleichung habe, siehe Anlage.


M1 ist die Masche über Vbat und die Phase U und Phase W
K1 und K2 Knotengleichungen, mit denen ich dachte, ich könnte es 
brauchbar ersetzen.



Daher brauche ich einen Denkanstoß. Zuerst habe ich an partielle DGLs 
gedacht, es sind aber ja keine richtigen partiellen DGLs.
Was muss ich denn machen, um das ganze in ein lösbares Problem für 
ODE-Solver zu verwandeln?


Viele Grüße und vielen Dank für das tolle Forum
Patrick

Autor: DCDC (Gast)
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Hallo,

mir fallen 2 bzw. 3 Ansätze ein:

1) Du könntest wie beim State-Space Averaging 
(https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/concepts-and-variables-with-state-space-and-canonical-models/) 
vorgehen um ein Modell zu erhalten, in dem Du jeden Halbbrückenzweig 
deines 3 phasigen Wechselrichters wie einen 
Abwärtswandler/Tiefsetzsteller/Buck-Converter modellierts.

2) Oder man macht eine Modellierung mit gesteuerten Quellen wie bei der 
Mittelwertmodellierung von DC/DC Wandler ähnlich wie bei einer 
H-Brücke/Vierquadrantsteller (Youtube-Video "Vorlesung 2 17.04.2018 - Teil 4 Mittelwertmodell Vierquadrantsteller")

3) Du kannst aber auch in jedem der 8 Zustände die Gleichungen 
aufstellen und dann eine Art Bedingungstabelle aufstellen, wann in 
welchen Zustand gewechselt wird.

Gruß DC/DC

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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Patrick W. schrieb:
> Zur Übung für mich wollte ich aber auch die Zustandsgleichungen mal
> manuell aufstellen. Viel arbeit wegen der 8 Zustände, aber mir macht so
> etwas Spaß.

Wie soll das bei einem 3 Phasensystem funktionieren?

1. Da es sich um ein Dreiphasensystem handelt, kannst du es mittels 
Clark Park in ein 2 Phasensystem umwandeln, und hast am Ende einen 
komplexen Zeiger, den du regelst.

2. Da es ein Dreiphasensystem ist, kannst du auch nur eine Phase 
betrachten, und entsprechend die dynamische Gleichung aufstellen. 
Letztendlich läuft es auf die DGL des Filters am Ausgang hinaus.

Gruß,

Autor: Patrick W. (Gast)
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Vielen Dank für eure Antworten
Ein paar Fragen habe ich doch noch :)

Frage 1

Über dq0-Koordinaten habe ich auch schon nachgedacht.

Falls ich über die dq-Transformation die Ströme U, V, W berechne, habe 
ich ja die Information über die Oberwellen auf dem Sinus verloren.

Gibt es eine einfache Möglichkeit, die draufzurechnen?

Im Spektrum müsste man ja die Frequenz des Sinussignals der Wicklungen 
sehen plus Schaltfrequenz und vielfache der Schaltfrequenz, die sich 
doch nach Fourierreihe des Rechtecks verhalten?




Frage 2

Stimmt, die Halbbrücke arbeitet ja einmal als Aufwärtswandler und einmal 
als Abwärtswandler. Hätte ich selber drauf kommen können :)


Wenn ich nur eine Phase moduliere, verliere ich doch die Information, 
dass es Fälle gibt, wo 2 Mosfets den Strom führen und dieser sich daher 
ja aufteilt. Dies führt bei mir wieder zu Gleichungen mit 2 
Differentialen.
Wo liegt denn da mein Denkfehler?


Vielen Dank für eure Hilfe :)
Grüße
Patrick

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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Patrick W. schrieb:
> habe ich ja die Information über die Oberwellen auf dem Sinus verloren.
>
> Gibt es eine einfache Möglichkeit, die draufzurechnen?

Welche Oberwellen willst du berücksichtigen? Die, die durch die PWM 
verursacht werden (Schaltfrequenz und triplen der Schaltfrequenz?

Oder die niederfrequenten Oberwellen, die im Netz vorhanden sind (3. 
Harmonische etc)?

Patrick W. schrieb:
> wo 2 Mosfets den Strom führen und dieser sich daher ja aufteilt

Der Strom durch die Ausgangsdrossel ist deine zu regelnde Zustandsgröße. 
Dessen Mittelwert möchtest du regeln, und der teilt sich nicht auf ob 
ein Mosfet nun schaltet oder nicht.

Anders formuliert:
Mir ist nicht klar, was genau du möchtest.


Gruß,

Autor: DCDC (Gast)
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Hallo,

es kommt darauf an, was Du erreichen möchtest. Die vorgestellten Ideen 
zielen darauf ab, dass man ein vereinfachtes Modell erhält um 
beispielsweise das System als Regelkreis zu modellieren. D.h. bezüglich 
deiner ersten Frage, ja Du verlierst diese Information, für die 
Auslegung einer Regelung spielen diese aber zunächst mal nur eine 
geringe Rolle.

Bezüglich deiner zweiten Frage, ja auch hier verlierst Du die 
Information, aber auch hier dient das Modell dazu, dass Du (für langsame 
zeitverändliche Größen) das ganze systemtheoretisch modellieren kannst.

Es ist also eher eine Frage, wie genau dein Modell sein soll und vor 
allem, was Du damit machen möchtest (D.h. willst Du jeden Schaltzyklus 
modellieren oder vereinfacht die Dynamik betrachten). Bei 
Motoransteuerungen kann man bspw. häufig die Dynamik der 
Leistungselektronik erstmal vernachlässigen, da der Motor, aufgrund 
mechanischer Einflüsse, ohne sehr langsam (im Vergleich zur Elektronik) 
reagiert und daher das Systemverhalten maßgeblich beeinflusst 
(dominierende Polstelle/Zeitkonstante).

Gruß DC/DC

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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Genau so ist es. Aus regelungstechnischer Sicht ist der Umrichter 
lediglich eine konstante Verstärkung im Regelkreis.

Die Dynamik wird über das LCL (oder LC oder lediglich L - je nachdem was 
du am Ausgang hängen hast) bestimmt.

Wenn du die Oberwellen verursacht vom PWM Prozess berechnen willst, ist 
dein Ansatz ohnehin verkehrt. Da kommt man nicht drum herum die Double 
Fourier Analyse anzuwenden. Das ist allerdings nicht ganz trivial, wenn 
man das zum ersten mal macht.

Gruß,

Autor: Patrick W. (Gast)
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ich wollte das Modell zu erstmal machen, um die Verluste genauer 
berechnen zu können, als mit den Standardformeln.
Daher meine ganzen Fragen.

Zustandsgleichungen, hab ich mal gelernt, haben die Vorteil, dass man 
recht einfach solche Dinge wie Diodenspannungsverluste oder 
Leitungsinduktivitäten mitreinbekommt in das Modell.

Die Auslegung des Regelkreises wollte ich später machen, aber natürlich 
darauf zurückgreifen. Ich hab aber auch kein Problem, das getrennt von 
allem zu machen, die Zeit habe ich ja.

Grüße
Patrick

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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Um die Verluste zu berechnen, brauchst du RMS und Average Ströme durch 
die Schalter (wenn Igbts und bei Dioden), und Average Ströme bei 
Mosfets.

Professor Kolar von der ETH hat darüber ein Paper geschrieben, wie man 
auf die Größen kommt.

Kann ich nachher mal verlinken.

Gruß,

Autor: DCDC (Gast)
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Al3ko -. schrieb:
> Average Ströme bei
> Mosfets.

ich glaube Du meintest hier RMS, vermutlich im Eifer des Gefechts.

Gruß DC/DC

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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DCDC schrieb:
> ich glaube Du meintest hier RMS, vermutlich im Eifer des Gefechts.

ups, danke. Natürlich sollte es RMS sein.

Gruß,

Autor: Patrick W. (Gast)
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Wegen den RMS, hätte ich einfach die Kurve numerisch integriert und dann 
über die Zeit, wenn es da bessere Methoden gibt, ist das natürlich super 
:)

Autor: Andi Y. (Gast)
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Al3ko -. schrieb:
> Natürlich sollte es RMS sein.

Definitiv ein Flüchtigkeitsfehler. Trotzdem gut, daß sofort korrigiert - 
um niemanden auf eine falsche Fährte zu locken. :)

Al3ko -. schrieb:
> Professor Kolar von der ETH hat darüber ein Paper geschrieben, wie man
> auf die Größen kommt.
>
> Kann ich nachher mal verlinken.

Wenn Du dazu kommst, das wäre schon toll.

Autor: Al3ko -. (al3ko)
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Hi Patrick,

ein wenig verspätet, aber vielleicht liest du das ja doch noch.

https://www.pes-publications.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethpublications/53_JWK_1990_Influence_Modulation_Method_00152232.pdf

https://ieeexplore.ieee.org/document/1650869/

Das Paper, das ich im Sinn habe, kann ich im Moment leider nicht finden. 
Die beiden verlinkten Papers sollten jedoch Ansätze geben, wie du zum 
Ziel kommst.

Frag, wenn du nicht weiter kommst.

Gruß,

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