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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Analog-Filter und Aliasing


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Autor: DSP (Gast)
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Hallo,

Es heißt ja immer man sollte ein Signal filtern vor der Abtastung, so 
dass man unter der Nyquist-Frequenz bleibt und somit Aliasing vermeidet.

Aber haben analoge Komponenten (z.B. Widerstände und Kondensatoren) 
nicht auch eine begrenzte Fähigkeit auf Frequenzen zu reagieren? Ist das 
nicht sogar genau das was z.B. RC-Filter machen?

Warum tritt dort kein Aliasing auf?

Autor: Harald W. (wilhelms)
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DSP schrieb:

> Es heißt ja immer man sollte ein Signal filtern vor der Abtastung, so
> dass man unter der Nyquist-Frequenz bleibt und somit Aliasing vermeidet.

Ich habe den Eindruck, Du hast den Alias-Effekt nicht verstanden.
Vielleicht hilft das weiter:
https://de.wikipedia.org/wiki/Alias-Effekt

Autor: JK (Gast)
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- Ja, man muss sich sicher sein, dass im zu messenden Signal
keine nennenswerten Frequenzanteile enthalten sind, die höher,
als 1/2 der Abtastfrequenz, um im erfassten Signal keine Alias-
Frequenzen zu erhalten.

- Nein, "analoge Komponenten" reagieren grundsätzlich
verzögerungsfrei auf jede Frequenz.

- Ja, die Kombination von R-C und R-L und R-C-L kann in der
passenden Kombination zur Dämpfung von höheren, tieferen,
und/oder nur bestimmten Frequenzen führen.

- Fazit: Man muss sich vergewissern (also nachrechnen), ob die
"analogen Komponenten" in ihrer wirksam werdenden Zusammenschaltung
das Signal für den ADC passend konditionieren.

Autor: Analog OPA (Gast)
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DSP schrieb:
> Warum tritt dort kein Aliasing auf?

AA ist ein Effekt des Digitalisierens, also des Diskretisierens. Da eine 
Analogschaltung nichts diskretisiert, kann es auch kein Aliasing geben. 
Ist einfach logisch.

Eine kontinuierliche Waage reagiert auch analog dem Eingang. Nur eine 
digitale Wage diskretisiert. Und nur eine digitale Waage könnte auch 
Rundungsfehler machen, die bei der "Wiedergabe" falsche Werte 
produzieren.

Eigentlich selbsterklärend.

Autor: DSP (Gast)
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Danke für die Antwort. (Und ja an ersten Poster, natürlich habe ich dazu 
einiges gelesen, nur akzeptiere ich nicht einfach blind dass analoge 
Komponenten komplett kontinuierlich sind ohne Begründung. Danach suche 
ich.)
Beim Aliasing werden Frequenzen überhalb der Nyquistfrequenz in einen 
niederen Frequenzbereich "abgebildet", also findet quasi eine 
Frequenzverschiebung statt.

>- Nein, "analoge Komponenten" reagieren grundsätzlich
>verzögerungsfrei auf jede Frequenz.
Das ist der springende Punkt. Wie kann das sein und wo wird sowas 
genauer besprochen (ohne es nur zu behaupten)? Schließlich gibt es auch 
rein physikalische Grenzen wie Trägheit.

Eine Transversalwelle wird doch z.B. langsamer werden in einem trägeren 
Medium.

Autor: DSP (Gast)
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>AA ist ein Effekt des Digitalisierens, also des Diskretisierens. Da eine
>Analogschaltung nichts diskretisiert, kann es auch kein Aliasing geben.
>Ist einfach logisch.

Ja ein Zirkelschluss, aber nicht selbsterklärend.
Ich suche nach einer Begründung für diese Behauptung, dass eine analoge 
Schaltung nicht tatsächlich phyikalisch diskretisiert oder rastert 
(schließlich sind es am Ende Teilchen und Rasterung und Musterbildung 
tritt in vielen physikalischen Phänomenen auf).


>Eine kontinuierliche Waage reagiert auch analog dem Eingang. Nur eine
>digitale Wage diskretisiert. Und nur eine digitale Waage könnte auch
>Rundungsfehler machen, die bei der "Wiedergabe" falsche Werte
>produzieren.
Gutes Idee! Beispiel: Eine analoge Wage hat ein Rad das nicht komplett 
rund ist das aber den Zeiger steuert. Einige Teile sind abgenutzter als 
andere, daher rutscht das Rad beim Übertragen an einigen Stellen, bei 
anderen überträgt es die Kraft ohne Verlust. Stellt man sich das sehr 
regelmäßig verteilt vor (Rutschen nicht Rutschen), dann hätte man ein 
Muster wo die Kraft übertragen wird (Ausschlag auf der Anzeige) und 
andere Stelle wo es kein bzw. kaum Ausschlag gibt. Passiert das in 
regelmäßigen Abständen hätte man Pulse so ähnliche wie bei der 
zeitdiskreten Abtastung.

Autor: DSP (Gast)
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Gute* Idee
physikalisch*

Autor: Theor (Gast)
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Das Wort "Begrenzung", so wie Du es verwendest, bezeichnet im Falle der 
Abtastung etwas anderes als im Falle einer RC-Kombination.

Im ersten Fall bezeichnet das eine tatsächliche "Grenze" auf der 
Frequenzskala und wird durch die Nyquist-Frequenz auf eine bestimmte 
Zahl festgelegt.
Im zweiten Fall hingegen gibt es solche eine scharf bestimmte Zahl 
nicht. Vielmehr dämpft und verzögert eine RC-Kombination, je nach 
Frequenz nur in unterschiedlichem Maße - sie lässt aber alle (im 
technischen Zusammenhang wichtigen) Frequenzen durch.
Es gibt hier also keine "Begrenzung" in dem selben Sinn, wie bei der 
Abtastfrequenz bzw. dem Aliasing.


Eine andere Betrachtungsweise, die ich hier aus der Mathematik 
übernehme, mag Dir vielleicht weiter helfen. Es geht dabei um die Frage 
der Eineindeutigen Abbildung. Das sind solche, bei denen das 
Eingangssignal aus dem Ausgangssignal eindeutig reproduziert werden 
kann.

Beim Anti-Aliasing ist das nicht möglich, denn es kann für einen 
gegebenen Wert, bzw. aus dem Verlauf der Werte nicht bestimmt werden ob 
und zu welchem Anteil er bzw. sie von einem Frequenzanteil unterhalb 
oder oberhalb der Nyquist-Frequenz er stammt.

Anders bei einer RC-Kombination. Dort ist für jede Frequenz die sich 
ergebende Dämpfung und Phasenverschiebung bekannt. Erscheint also eine 
bestimmte Frequenz im Ausgangssignal, kann deren Amplitude am Eingang 
und deren ursprüngliche Phase eindeutig bestimmt werden.
Aliasing tritt also weder in dem Sinne auf, wie es bei der Abtastung 
gemeint ist, noch im übertragenen Sinne.

Im übrigen ist Analog OPAs Satz durchaus kein Zirkelschluss. Dabei 
ergibt sich nämlich das Vorderglied einer Schlussfolgerung aus einer 
Schlusskette.
Er hat das Problem von der Seite angefasst, dass Aliasing ein Begriff in 
Bezug auf Abtastung ist, während, wie ich oben zeigte, er bei 
RC-Kombinationen unter anderem operational gar nicht anwendbar ist. Ich 
stimme allerdings zu, dass Analog OPAs Erwiderung keine Erklärung im 
Sinne einer Kausalkette ist.

Wir wissen bisher nur, dass sich Wirkungen mit einer begrenzten 
Geschwindigkeit im Raum ausbreiten, dies aber sofort beginnen zu tun. 
Insofern ist JKs Antwort ein wenig problematisch, weil sie Ursache und 
Wirkung nicht genau betrachtet. Es gibt einfach keinen uns bekannten 
Effekt, bei dem sich eine Verzögerung bei Wirkungen nicht auf materielle 
oder energetische Ursachen zurückführen lässt. Um in dem Beispiel Deiner 
Gegenfrage zu bleiben, bewegt sich jede Masse, auf die eine Kraft wird, 
sofort, nicht mit einer Verzögerung. Sie tut es evtl. bei geringen 
Kräften und grossen Massen, zunächst nur minimal - aber sie bewegt sich 
doch (sic!)

Ich hoffe, dass hilft Dir weiter.


Mehr kann man dazu nicht sagen.

Autor: Hirnschaden, H. (Firma: Happy Computing MDK Inc.) (hirnschaden)
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Ainen gudden!

DSP schrieb:
> Ich suche nach einer Begründung für diese Behauptung, dass eine analoge
> Schaltung nicht tatsächlich phyikalisch diskretisiert oder rastert

Es gibt keine.

Du hast ein ganz anderes Problem. Sobald aus Deinem Wasserhahn kleine 
Eiswürfelchen tropfen mußt Du dringendst zum Psychotroniker. 🐴

Dwianea
hirnschaden

Autor: DSP (Gast)
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>> Ich suche nach einer Begründung für diese Behauptung, dass eine analoge
>> Schaltung nicht tatsächlich phyikalisch diskretisiert oder rastert
>
> Es gibt keine.
>
> Du hast ein ganz anderes Problem. Sobald aus Deinem Wasserhahn kleine
> Eiswürfelchen tropfen mußt Du dringendst zum Psychotroniker. 🐴
Denke dein Niveau braucht keine weitere Antwort, spricht für sich.

Autor: DSP (Gast)
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>Im ersten Fall bezeichnet das eine tatsächliche "Grenze" auf der
>Frequenzskala und wird durch die Nyquist-Frequenz auf eine bestimmte
>Zahl festgelegt.
>Im zweiten Fall hingegen gibt es solche eine scharf bestimmte Zahl
>nicht. Vielmehr dämpft und verzögert eine RC-Kombination, je nach
>Frequenz nur in unterschiedlichem Maße - sie lässt aber alle (im
>technischen Zusammenhang wichtigen) Frequenzen durch.
>Es gibt hier also keine "Begrenzung" in dem selben Sinn, wie bei der
>Abtastfrequenz bzw. dem Aliasing.
Frequenzen werden gedämpft eventuell phasenverschoben, es findet kein 
Aliasing statt. Soweit einverstanden von der Theorie her.
Gibt es dafür einen (empirischen) Beweis oder Grenzparameter ab denen 
das nicht mehr gilt?

Daher das Beispiel mit der Waage oben.

Wenn wir von digital bzw. zeitdiskret reden, ist dies ja auch keine 
scharfe Grenze, nur eine angenommene. Die Basis bleiben physikalisch 
kontinuierliche Bauteile.

>AA ist ein Effekt des Digitalisierens, also des Diskretisierens. Da eine
>Analogschaltung nichts diskretisiert, kann es auch kein Aliasing geben.
>>Im übrigen ist Analog OPAs Satz durchaus kein Zirkelschluss. Dabei
>>ergibt sich nämlich das Vorderglied einer Schlussfolgerung aus einer
>>Schlusskette.
"Zirkelschluss: ein Beweis, bei dem das, was man beweisen will, bereits 
als gegeben vorausgesetzt wird."
Ein Teil dessen was zu klären ist, ist dass analog und digital hier
grundsätzlich verschieden sind, daher kann eine Vorraussetzung dessen 
nichts erklären.

Autor: Hirnschaden, H. (Firma: Happy Computing MDK Inc.) (hirnschaden)
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Ainen gudden!

DSP schrieb:
> Aber haben analoge Komponenten (z.B. Widerstände und Kondensatoren)
> nicht auch eine begrenzte Fähigkeit auf Frequenzen zu reagieren? Ist das
> nicht sogar genau das was z.B. RC-Filter machen?

Genau genommen mußt Du zu mir. Ich bin nämlich der erste und einzige 
Psychotroniker der Welt.🐴

Dwianea
hirnschaden

Autor: Istdochso (Gast)
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Ab der atomaren Ebene wird selbst ein analoger Tiefpass durchaus 
diskret. Nur eben nicht in relevantem Maße (Rauschen usw.).

Autor: Hirnschaden, H. (Firma: Happy Computing MDK Inc.) (hirnschaden)
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P.S.:
Eventuell stünde da noch die Frage meines Honorars im Raum.
Angesichts Deiner alternativlosen Lage gibst Du mir einfach alles was Du 
hast und ich werde mal schauen was ich machen kann.

Capisce?

Autor: Theor (Gast)
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@ DSP

Wir verlieren uns in Seitenthemen, die man im Grunde schon voraussetzen 
muss, um solche Fragen zu diskutieren. Du erkennst keinen Zirkelschluss, 
verwendest Abstraktionen, die Du nicht hinreichend erfasst und stellst 
Gegensätze aus unterschiedlichen Kategorien auf ohne es zu merken.

Um es nochmal kurz zusammenzufassen:
Aliasing ist ein Konzept, dass sich aus der analytischen Zerlegung in 
Frequenzspektren ergibt - was mit der Fourieranalyse getan wird.
Wendet man FA auf ein abgetastetes Signal ab, tritt unter bestimmten 
Umständen Aliasing auf. Wendet man FA auf das Ausgangssignal von 
RC-Kombinationen an, tritt es nicht auf.
Die Zusammenhänge sind verwickelt und führen analytisch auf 
nicht-linearitäten und Dirac-Impulse und ähnliche gehirnerweichende 
Monströsitäten.

Es ist an sich durchaus richtig, dass auch RCL ab bestimmten 
Grössenordnungen von Frequenzen und Energien nicht-linear reagieren, 
aber diese sind für praktische Zwecke der Elektronik irrelevant. Und das 
war ja der Betrachtungsbereich Deiner Ausgangsfrage.

Ich rate Dir, zunächst einmal die Vorgänge bei der Stromleitung und im 
Kondensator ausführlich zu studieren und dann zur Diskretisierung und 
zur Fourieranalyse überzugehen. Ausserdem solltest Du Dir 
Grundlagenthemen wie das wissenschaftliche Definieren, ein wenig 
Philologie, Empirie und Philosophie aneignen bis Du Fragen hinreichend 
präzise stellen kannst.

Autor: Der Zahn der Zeit (Gast)
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Man sollte vielleicht darauf hinweisen, dass der Begriff "digital" 
unscharf bzw. mehrdeutig ist. Wir verwenden ihn üblicherweise für sowohl 
quantisierte also auch abgetastete Signale. Aber nur bei der Abtastung 
entstehen Alias-Effekte, nicht bei der Quantisierung.

Analoge und abgetastete Signale gibt es zum Beispiel in 
Switched-Capacitor-Filtern. Deren Signale können jeden Wert annehmen, 
aber nicht zu jedem Zeitpunkt.

Digitale, also quantisierte, aber nicht abgetastete Signale kommen z. B. 
von Gray-Encodern, die sich jederzeit, aber nicht auf jeden Wert ändern 
können. Die sind in der Praxis freilich noch seltener als analoge 
abgetastete Signale.

Ob man die Elektronenladung auch als eine Art Quantisierung für 
Analogsignale interpretieren könnte, könntet ihr ja auch mal 
diskutieren. Und ob es auch solche "atomaren Zeitsprünge" gibt, wäre 
doch auch interessant...

Autor: Der Andere (Gast)
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@DSP
Du weisst was ein Postulat ist?

Autor: Der Andere (Gast)
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@DSP:
Du könntest jetzt natürlich mit der Planck-Zeit argumentieren.
Dann könnte man die Annahme treffen daß es keine analogen Signale gibt.

Autor: Martin H. (horo)
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Der Andere schrieb:
> @DSP:
> Du könntest jetzt natürlich mit der Planck-Zeit argumentieren.
> Dann könnte man die Annahme treffen daß es keine analogen Signale gibt.

Dann wird aber so hoch abgetastet, dass sich für nahezu alle Signale, 
die hier im microcontroller.net diskutiert werden, kein Aliasing ergibt.

Autor: Der Zahn der Zeit (Gast)
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Martin H. schrieb:
> Dann wird aber so hoch abgetastet, dass sich für nahezu alle Signale,
> die hier im microcontroller.net diskutiert werden, kein Aliasing ergibt.

Na ja, dann gibt es aber auch theoretisch keine Signale, die sich 
entsprechend schnell ändern könnten, also kann es auch theoretisch kein 
Aliasing geben, im Gegensatz zur Quantisierung durch Elektronenladung, 
die auch in der Praxis oft (aber nicht hier in diesem Fall) eine Rolle 
spielt.

Autor: ECL (Gast)
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Angehängte Dateien:

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Ich klaue schamlos aus wikipedia:

ES ist für den TO ZWINGEND NÖTIG die Bedeutung der der angehängten 
Grafik aus dem Englische Wikipedia Artikel zum Shannon theroem zu 
verstehen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem

Die Fourier-Transformation von idealen delta Dirac Pulse (für uns sind 
diese Pulse die Abtastfunktion des ADC) sind delta dirac pulse im 
Frequenzraum.
Da das Faltungs Theroem
https://de.wikipedia.org/wiki/Faltung_(Mathematik)#Faltungstheorem
gilt. Entspricht das Abtasten eines Signales (das Signal wird mit den 
Delta Dirac Pulsen multipilziert) einer Faltung im Spektralbereich!

Ohne Abtastpulse keine Faltung im Frequenzbereich und auch kein 
Aliasing.

Autor: Bernhard D. (bdrescher)
Datum:

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Die Antwort von ECL geht in die richtige Richtung. Ich würde es jedoch 
so formulieren:
Entscheidend für aliasing ist die zeitdiskretisierung. Da ich gerade 
nicht die Muße habe es mathematisch herzuleiten:
Egal ob 10,12,24 oder Amplituden-Auflösung auf 1e (analog), ein adc mit 
der selben sampling Frequenz und analogen Bandbreite hätte das selbe 
aliasing verhalten. Denn bei der Rekonstruktion von zeit-diskretisierten 
signal nimmt man an, dass 1. Das signal repetetiv ist (grund für 
spectral leakage) und innerhalb der Bandbreite 0-fs/2. Um nun ein 
zeitkontinuierliches Signal, welches durch die Punkte verläuft, zu 
projezieren, erscheinen höhere Frequenzen als Faltungsprodukte im 
Spektrum. Mathematisch lässt sich das durch die laplace transformation 
der sha funktion beweisen.

Fazit: Wenn du mir das infinitisimale quantisierungsintervall der realen 
zeit nennst, kriegst du neben dem physiknobelpreis auch das 
aliasing-spektrum analoger Komponenten.

Grüße,
Bernhard

Autor: ECL (Gast)
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https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Zeit
Der Herr Plank hat seine Nobelpreis aber schon bekommen.

Autor: Bernhard D. (bdrescher)
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ECL schrieb:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Zeit
> Der Herr Plank hat seine Nobelpreis aber schon bekommen.
>

Hi,
Das stimmt natürlich ;) Beim überfliegen ist jedoch nur vom 
"kleinstmögliche Zeitintervall, für das die bekannten Gesetze der Physik 
gültig sind". Demzufolge kann es kleinere Zeitintervalle geben, auf 
welche jedoch nicht die momentanen Physiktheorie anwendbar ist. Nachdem 
die Mathematik aber unabh. von physikalischen Gegebenheiten ist, so ist 
das Aliasing als mathematisches Problem nicht an die Planck-Zeit 
gebunden.

Ich würde aber anmerken, dass die Planck-Zeit mMn. als Näherung 
ausreicht. Mit dieser Annahme wäre jedes analoge Signal alias-behaftet, 
wobei der Fehler durch die im Vergleich sehr niedrige Systembandbreite 
zu gering ist um relevant zu sein.

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