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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Sallen Key Simulation


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Autor: Hans P. (othello22)
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Hallo liebe Elektronikfreunde,

ich stehe gerade vor folgendem Problem:
Ich möchte eine möglichst optimale/theoretische Simulation eines 
Sallen-Key-Filter durchführen.
Die Berechnungen dazu habe ich schon angefertigt. Ein kleine Auszug ist 
die Berechnung der Grenzfrequenz: Das müsste doch ganz einfach f= 
1/(2piRC) sein. Das sind dann als  Grenzfrequenz 159hz. Also sollte 
genau bei dieser Frequenz der Amplitudengang um 3 dB abgefallen sein.
In meiner Simulation ist das aber nicht so. Außerdem fällt die Amplitude 
nicht um 40dB/dec und auch der Phasengang mit dem Messen bei -45° passt 
nicht.
Ist eventuell der OP schuld? Habe bemerkt, dass vor und nach dem OP das 
gleiche Signal anliegt.

Vielen Dank schonmal!!!

Autor: Martin O. (ossi-2)
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Die Formeln für Grenzfrequenz und Frequenzgang gelten nur für einfache 
kaskadierte Tiefpässe erster Ordnung (soweit ich weiss). Für "echte" 
Filter 2. Ordnung ergeben sich andere Werte.

Autor: ArnoR (Gast)
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Hans P. schrieb:
> Außerdem fällt die Amplitude nicht um 40dB/dec

Doch. Sieh dir den Bereich von 1kHz bis 10kHz an. Einfach mal eine 
sinnvolle Achsenskalierung einstellen.

> und auch der Phasengang mit dem Messen bei -45° passt nicht.

Natürlich nicht, du hast ein Filter 2.Ordnung, da geht die Phase von 
0...-180° und ist bei der Grenzfrequenz -90°.

> Habe bemerkt, dass vor und nach dem OP das gleiche Signal anliegt.

Was für eine Überraschung bei einem Spannngsfolger.

Autor: HildeK (Gast)
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Sallen Key mit FilterPro gerechnet würde so aussehen für 159Hz fg.

Auch bei deinem fällt die Amplitude mit 40dB/Dekade, du musst nur die 
Dämpfungsdifferenz zwischen 1kHz und 10kHz anschauen.

Martin O. dürfte recht haben - soweit ich weiß :-).

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Zwischen 1kHz und 10kHz fällt die Ausgangsspannung im Plot um 40dB. Das 
sind 40dB/dekade. Passt doch.
Natürlich ergeben sich bei den klassischen Filtertypen (Bessel, 
Butterworth, ...) für die Rs und/oder die Cs ziemlich krumme Werte.

: Bearbeitet durch User
Autor: Hans P. (othello22)
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HildeK schrieb:
> Sallen Key mit FilterPro gerechnet würde so aussehen für 159Hz fg.
>
> Auch bei deinem fällt die Amplitude mit 40dB/Dekade, du musst nur die
> Dämpfungsdifferenz zwischen 1kHz und 10kHz anschauen.
>
> Martin O. dürfte recht haben - soweit ich weiß :-).


Habe schon fast überall nachgelesen und versucht rauszufinden, wie man 
ansonsten die Grenzfrequenz berechnet, leider nur auf die Standardformel 
gestoßen, die angeblich auch beim Sallen-Key greifen soll.

Was jemand die Formel oder wie ich es berechne?

Autor: Hans P. (othello22)
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Helmut S. schrieb:
> Zwischen 1kHz und 10kHz fällt die Ausgangsspannung im Plot um 40dB. Das
> sind 40dB/dekade. Passt doch.
> Natürlich ergeben sich bei den klassischen Filtertypen (Bessel,
> Butterworth, ...) für die Rs und/oder die Cs ziemlich krumme Werte.

Ja, da habt Ihr recht, das war ein Fehler von mir. Danke

Autor: HildeK (Gast)
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Hans P. schrieb:
> Was jemand die Formel oder wie ich es berechne?

Ich muss da passen ;-). Seit es ausreichend Programme gibt, die einem 
das ausrechnen, nehme ich einfach diese.

Ich könnte mir aber vorstellen, dass man die Übertragungsfunktion der 
obigen Schaltung allgemein aufstellt und dann mit den Vorgaben der 
Grenzfrequenz und eines R oder Cs die anderen Werte bestimmen kann. Oder 
so ähnlich ...

Möglicherweise haben das die Herren Paul Horowitz und Winfield Hill in 
"The Art Of Electronics" oder Ulrich Tietze, Christoph Schenk in 
"Halbleiter-Schaltungstechnik" schon getan und man muss nur noch 
nachlesen ...

Autor: Der Zahn der Zeit (Gast)
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Hans P. schrieb:
> Was jemand die Formel oder wie ich es berechne?

Willst du nur die Grenzfrequenz eines gegebenen Filters berechnen, oder 
willst du einen Filter mit bestimmter Charakteristik, Ordnung und 
Grenzfrequenz berechnen? Letzteres ist ungleich aufwändiger. Ansonsten 
ginge es wie HildeK schreibt.

(Und wieso ist eigentlich "Art Of Electronics" ein Anzeigen Link, 
"Halbleiter-Schaltungstechnik" aber nicht?)

Autor: HildeK (Gast)
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Der Zahn der Zeit schrieb:
> (Und wieso ist eigentlich "Art Of Electronics" ein Anzeigen Link,
> "Halbleiter-Schaltungstechnik" aber nicht?)

Hat mich auch gewundert; an mir lag es jedenfalls nicht :-).

In meinem alten Tietze-Schenk (3.Auflage) habe ich Formeln und eine 
Koeffiziententabelle für verschiedene Filtertypen gefunden.

Autor: HildeK (Gast)
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Aha: man muss ihn auch Tietze-Schenk nennen!

Autor: Christian S. (roehrenvorheizer)
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Autor: Arc N. (arc)
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Analysis of the Sallen-Key Architecture
http://www.ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf

Autor: Hans P. (othello22)
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Helmut S. schrieb:
> Zwischen 1kHz und 10kHz fällt die Ausgangsspannung im Plot um 40dB. Das
> sind 40dB/dekade. Passt doch.
> Natürlich ergeben sich bei den klassischen Filtertypen (Bessel,
> Butterworth, ...) für die Rs und/oder die Cs ziemlich krumme Werte.

Danke für alle Antworten, es hat gerade echt Klick gemacht bei mir, 
vielen Dank!!!
Nur eine eventuell dumme Frage, bei einem TP 2.Ordnung ist die 
Grenzfrequenz bei 90° (statt 45° wie bei 1.Ordnung) und bei 6dB (statt 
bei 3dB)?
Also zumindest, wenn R1=R2 und C1=C2 ist, komme ich drauf, dass ich bei 
-90° und 6dB die Grenzfrequenz finde.
Sobald ich nicht mehr die Bedingung R1=R2 und C1=C2 habe komme ich mit 
der Formel 1/(2pi*sqrt( R1*R2*C1*C2)) auf die Grenzfrequenz. Beim 
Überprüfen stimmt das mit den -90° überein, aber die Magnitude passt 
nicht, liegt höher bei 10-16dB. Weiß jemand, an welcher Stelle mein 
Fehler ist?

: Bearbeitet durch User
Autor: Possetitjel (Gast)
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Hans P. schrieb:

> Weiß jemand, an welcher Stelle mein Fehler ist?

Ich denke schon: Du gehst davon aus, dass bei der
Grenzfequenz IMMER GLEICHZEITIG...
... Real- und Imaginärteil gleichen Betrag haben,
... die Amplitude um 3dB abgefallen ist,
... die Phasenverschiebung 45° beträgt.

DAS STIMMT ABER NICHT!

Diese einfachen Verhältnisse liegen NUR bei Systemen
1. Ordnung vor, d.h. bei Systemen mit einem Speicher
(einem Blindwiderstand).
Bei Systemen höherer Ordnung treten die drei Bedingungen
in der Regel NICHT bei derselben Frequenz auf. Anders
ausgedrückt: Man kann den Begriff "Grenzfrequenz" nicht
so einfach vom System 1. Ordnung auf Systeme höherer
Ordnung übertragen.

Üblicherweise hält man einfach am 3dB-Amplitudenabfall
fest und bezeichnet die Frequenz, bei der das auftritt,
auch bei Systemen höherer Ordnung als Grenzfrequenz. Die
Phasenverschiebung wird dann irgend einen anderen Wert
haben.

Das Festhalten am 3dB-Abfall ist aber nur Konvention;
man kann das auch anders machen -- und tut das in manchen
Gebieten auch (z.B. in der Filtertheorie :).

Vorsichtige Leute schreiben generell "3dB-Grenzfrequenz";
das ist immer eindeutig.

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