Kettenparameter

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Hallo,

ich habe eine Übungsaufgabe bei der ich die Einfügedämpfung berechnen 
soll. Ich habe eine Quelle mit 50 Ohm und dann ein Koax mit 
Wellenimpedanz von 50Ohm und 40cm Länge. Gefolgt ist dies von einem 
100Ohm Widerstand und einer Last von 150 Ohm. Zu besser Erläuterung habe 
ich ein Bild davon gemacht.

So, ich soll diese Sache per Kettenmatrix (ABCD Parameter) lösen. 
Theoretisch nicht so schwer aber ich weis nicht wie ich mit der Last 
umgehen soll da dieser ja auf Masse geht. Kann ich da auch einfach die 
Impedanz Matrix verwenden?

Ich habe mal eine Idee von mir zu Papier gebracht. Diese Matrizen würde 
ich nun aus multiplizieren, anschließend von ABCD per Tabelle in die 
S-Paramter Matrix umformen und S21 bestimmen. Somit hätte ich meine 
Einfügedämpfung bestimmt.

Also die Fragen die sich mir gestellt haben dabei sind:

1.) Darf ich die Last (Z_LO als Impedanz Matrix ansehen und einfach so 
hinzu multiplizieren?

2.) Wie macht man das Ohne ABCD Matrix? Denn dieser Weg ist ziemlich 
aufwendig.

Beste Grüße und vielen Dank für eure Hilfe.

[Marcel B. (mabu1)]

Kannst du bitte die Aufgabe an sich posten? Deine Fragestellung klingt 
komisch. Hast du einen Ausgangsport mit 50 Ohm Impedanz und einen 
Eingangsport mit 150 Ohm Impedanz? Soll das vielleicht ein 
Reflexionskoeffizient sein?

[Proletus protectus Troll (Gast)]

> 2.) Wie macht man das Ohne ABCD Matrix? Denn dieser Weg ist ziemlich
aufwendig.


Aufwendig ? Soll das ein Witz sein ? Die paar Multiplikationen ?

Die Aufgabe ist offensichtlich, bei welcher Laenge kriegt man die beste 
Kopplung, die geringsten Reflexionen... dabei ist zu beachten, dass die 
Loesung frequenzselektiv ist.

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Wenn Du wirklich alles vom
Innenwiderstand des Generators bis zur Last-Impedanz in die Kettenmatrix 
reinpacken willst, dann sinngemäss wie folgt.
Dies sind alles Kettenmatrizen, die ganz rechts für eine "Quer"-Impedanz 
(sollte hier nicht als Admittanz-Matrix bezeichnet werden).

$$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix}1 & R \\ 0 \mathrm{S} & 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}\cos(\beta \cdot l) & \mathrm{j} \cdot Z_l \cdot \sin(\beta \cdot l) \\ \mathrm{j} \cdot \frac{1}{Z_l} \cdot \sin(\beta \cdot l) & \cos(\beta \cdot l) \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 2 \cdot R \\ 0 \mathrm{S} & 1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1 & 0 \mathrm{\Omega} \\ \frac{1}{3 \cdot R} & 1\end{bmatrix}$$

Dei Grösse

$$R = 50 \Omega$$

, die Länge

$$l \ = \ 0.4 \mathrm{m}$$

, die (Kreis-)Frequenz

$$\omega \ = \ 2 \cdot \pi \cdot f$$

 und der Wellenwiderstand der verlustlosen Leitung

$$Z_l \ = \ \sqrt{\frac{L'}{C'}} \ = \ R$$

 sind gegeben, aber die Phasenkonstante

$$\beta \ = \ \omega \cdot \sqrt{L' \cdot C'} \ = \ \omega \cdot \sqrt{\underbrace{\mu}_{\mu_0 \cdot \mu_r} \cdot \underbrace{\epsilon}_{\epsilon_0 \cdot \epsilon_r}}$$

 ist noch nicht bekannt.

[Sawyer M. (sawyer_ma)]

Xeraniad X. schrieb:
> Wenn Du wirklich alles vom
> Innenwiderstand des Generators bis zur Last-Impedanz in die Kettenmatrix
> reinpacken willst, dann sinngemäss wie folgt.
> Dies sind alles Kettenmatrizen, die ganz rechts für eine "Quer"-Impedanz
> (sollte hier nicht als Admittanz-Matrix bezeichnet werden).


Ich danke dir vielmals für deine super ausführliche Antwort. Die war 
großartig :)

Jedoch noch eine kleine Frage:

Für den Lastwiderstand hast du die Matrix

$$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix} \ = \begin{bmatrix}1 & 0 \mathrm{\Omega} \\ \frac{1}{3 \cdot R} & 1\end{bmatrix}$$

aufgestellt. Da muss ich irgendwie noch das Prinzip verstehen wie man 
diese selbst aufstellt. Folgt dies dem einfachen Schema:

$$S11 = \frac{b_1}{a_1} |_{a2 = 0}$$

$$S12 = \frac{b_1}{a_2} |_{a1 = 0}$$

$$S21 = \frac{b_2}{a_1} |_{a2 = 0}$$

$$S22 = \frac{b_2}{a_2} |_{a1 = 0}$$

aber irgendwie ist mir noch nicht ganz klar wie ich das sehen kann.

Vielen Dank für eure Hilfe

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Das von Dir erwähnte Schema ist, falls b1 =  U1, b2 =  I1, a1 =  U2 und 
a2 = -I2 konsistent mit z. B. https://de.wikipedia.org/wiki/Zweitor -> 
"A-Charakteristik".
Für die Ermittlung der Ketten-Parameter (bzw. -Gleichungen) einer 
elementaren Quer-Impedanz reicht jedoch gemäss meiner Ansicht die 
Betrachtung einer Knotengleichung.