Forum: Platinen Negative Bahnbreite berechnet


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von Micha (Gast)


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Hallo Altiumfreunde,


ich habe Altium Version 18 und habe eine schönen Lagenaufbau mit Planes 
definiert (6 Lagen).
Jetzt wollte ich Rules erstellen, damit die Leiterbahnen bestimmte 
Impedanzen einhalten.
So zum Beispiel 90 Ohm. Leider spuckt mir Altium negative Werte aus 
(-0.5mm z.B.)
Hat jemand eine idee wie es zu dieser Situation kommen konnte?

Der Lagenaufbau ist übrigens absoluter Standard

von Wühlhase (Gast)


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Ich glaube nicht daß das was mit dem Lagenaufbau zu tun hat.

Eher etwas mit der Formel zur Berechnung.

von Micha (Gast)


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Das kann sein, aber 90Ohm ist doch nichts ungewöhliches. Das sollte 
Altium können

von georg (Gast)


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Micha schrieb:
> So zum Beispiel 90 Ohm. Leider spuckt mir Altium negative Werte aus

Ich würde mich sowieso nie auf Altium allein verlassen, sondern mit 
externen Tools die Impedanz nachrechnen. Besser noch mit 2 oder 3.

Du könntest ja deinen Layerstack hier anzeigen, damit man nachrechnen 
kann - wenn es nicht allzu geheim ist.

So aus dem Bauch heraus würde ich sagen, die Impedanz wird höher mit 
kleinerer Leiterbahnbreite, aber natürlich nicht unter Null. Manche 
Tools zeigen an, wenn die Werte den Gültigkeitsbereich der verwendeten 
Näherungsformel verlassen. Sicherer sind Field Solver.

Georg

von Wühlhase (Gast)


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Micha schrieb:
> Das kann sein, aber 90Ohm ist doch nichts ungewöhliches. Das sollte
> Altium können
Das bestimmt, dazu mußt du halt die Formel, nach der berechnet werden 
soll, richtig parametrieren.

Ich hab in diesem Textwust aber nie durchgesehen, und mir das deswegen 
immer selber berechnet. Das geht schneller.

von Wühlhase (Gast)


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Und dann mit einer Designrule jeweils für Abstand und Leiterbahnbreite 
für die Einhaltung gesorgt.

von georg (Gast)


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Wühlhase schrieb:
> Und dann mit einer Designrule jeweils für Abstand und Leiterbahnbreite
> für die Einhaltung gesorgt.

Wobei zu beachten ist, dass die nötige Breite auf verschiedenen Lagen 
i.A. nicht gleich ist. Und Rules sind schön und gut, aber Mitdenken beim 
Routen schadet auch nicht. Ist nur etwas altmodisch.

Georg

von Wühlhase (Gast)


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Du kannst ja für innere und äußere Lagen jeweils andere Rules 
definieren, allerdings wird das irgendwann sau umständlich.

Aber soviel Mitdenken hätte ich jemandem, der Diff'-Päärchen routen 
will, auch so zugetraut.

von Wühlhase (Gast)


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Demnächst muß ich aber auch viele Diff-Päärchen routen (bisher hielt 
sich das in engen Grenzen), da werde ich mich mal ausführlich damit 
befassen was Altium diesbezüglich so kann.

von Taz G. (taz1971)


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Ich hatte keine Idee, wie aus der Formel eine negative Zahl entstehen 
kann und hab deshalb wirklich blöde Einstellungen im Lagenaufbau 
ausprobiert.
Bisher nur negative Werte wenn ich das Material von Prepreg (bzw Core) 
auf Surface Material stelle.
Ich denke es liegt an den Werten im Lagenaufbau.
Schlage vor den eigenen Lagenaufbau zu speichern und einen Preset zu 
testen.
Bei mir kommt mit dem 6Lagen Preset und 90Ohm eine Leiterbahnbreite von 
ca 0.12mm heraus (Saturn PCB Toolkit kommt auf 0.1mm)

von Wolfgang (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Ich hatte keine Idee, wie aus der Formel eine negative Zahl entstehen
> kann ...

Dann zeig sie einfach mal - wie da eine negative Zahl rauskommen kann, 
wird sich klären lassen.

von Taz G. (taz1971)


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Wolfgang schrieb:
> Dann zeig sie einfach mal

Calculated Trace Width =
((5.98*TraceToPlaneDistance/EXP(CharacteristicImpedance*SQRT(Er+1.41)/87 
))-  TraceHeight)*1.25

Es ist überhaub nicht zielführend über die Mathematik oder die Formel zu 
diskutieren. Fest steht doch, dass in der Theorie die Impedanz nur 
zwischen Null und Unendlich liegen kann. Natürlich benutzen die Programm 
Näherungsformeln, die nur für einen gewissen Wertebereich gelten. Mit 
extremem Werten (z.B. negative Höhe) kann so natürlich auch Blödsinn 
rauskommen.
Mal Formel vergleichen vielleicht wurde sie ja aus Versehen geändert.

PS. nach weiteren Spielereien hab ich rausgefunden, dass wenn man die 
Kupferdicke falsch eingibt statt 0.035mm -> 0.35mm negative Werte 
rausbekommt.

PPS: @Wolfgang die Formel liefert negative Werte wenn TraceHeight größer 
als der EXP() Ausdruck wird.

: Bearbeitet durch User
von Wolfgang (Gast)


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Micha schrieb:
> Hat jemand eine idee wie es zu dieser Situation kommen konnte?

Mit den geometrischen Randbedingungen gibt es für deine gewünschte 
Impedanz keine realisierbare Lösung.

Hast du schon mal eine zweite Meinung eingeholt?
http://www.mantaro.com/resources/impedance-calculator.htm

Ohne konkrete Daten ist es schwierig zu sagen, was bei dir (oder ganz 
eventuell bei Altium) schief läuft. Ändere die Randbedingungen oder 
deine Anforderungen so, dass der Wert sich Richtung 0 und dann weiter zu 
realisierbaren Werten verändert, damit du ein Gefühl dafür bekommst, was 
bei deinem Lagenaufbau realisierbar ist.

von Wolfgang (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Es ist überhaub nicht zielführend über die Mathematik oder die Formel zu
> diskutieren.

Bestimmt doch?

Wenn die Formel das Problem ausreichend gut beschreibt, liegt es an 
Naturgesetzen, die du nicht ändern kannst. Wenn in der Formel ein Fehler 
steckt, würde sie nicht in verschiedenen Quellen und Tools auftauchen, 
weil gewöhnlich irgendwann mal jemand drübert stolpert. Insofern 
bestehen gute Chancen, dass sich die Formel als funktionierend bewiesen 
hat. Selbst falls Näherungen drin stecken, was in diesem Fall nicht so 
aussieht, funktioniert sie dann, solange man sich nicht aus dem Bereich 
bewegt, für den sie als (ausreichend) gut befunden wurde.

Die Kurvendiskussion als mathematisches Hilfsmittel zur Bestimmung von 
Lösungsmengen verrät dir genau, was machbar ist.
Du kannst natürlich versuchen, trotzdem das Perpetuum mobile zu erfinden 
oder das Gold der Alchemisten zu erzeugen, aber nützen wird es dir 
nichts.

von nachtmix (Gast)


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Taz G. schrieb:
> PPS: @Wolfgang die Formel liefert negative Werte wenn TraceHeight größer
> als der EXP() Ausdruck wird.

Mit anderen Worten: Wenn man den Gültigkeitsbereich verlässt (der 
hoffentlich irgendwo dokumentiert ist).

Als ich die Problembeschreibung las, war mein erster Gedanke allerdings, 
dass es an der unterschiedlichen Bedeutung von Punkt und Komma in D und 
US bei irgendwelchen Maßangaben liegen könnte.
Windows wandelt das ja gelegentlich ineinander um, und man kann nie 
sicher sein, wann das passiert und wann nicht.

von Wolfgang (Gast)


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nachtmix schrieb:
> Als ich die Problembeschreibung las, war mein erster Gedanke allerdings,
> dass es an der unterschiedlichen Bedeutung von Punkt und Komma in D und
> US bei irgendwelchen Maßangaben liegen könnte.

Guck dir den oben von mir verlinkten Online Rechner an. Unter 
"Microstrip Zo" kann man sich zu gegebener Leiterbahnbreite die 
resultierende Impedanz ausrechnen lassen. Unter der Annahme, dass die 
Autoren es hingekriegt haben, die Defaultwerte richtig einzutragen, kann 
man die Breite immer in vollen Millimetern Schritt für Schritt 
verringern und sieht, wie die berechnete Impedanz steigt. Mit Komma und 
Punkt hat man dabei absolut nichts zu tun, solange man die Finger von 
den Werten läst und nur ganzzahlige Breiten eingibt. Notfalls muss man 
selber mal seinen Kopf benutzen und die Zahlen zumindest 
überschlagsweise berechnen. Mit den vorgegebenen Layerdaten erhält man 
bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.
Mit den Randbedingungen des TO liegt anscheinend 90Ohm schon außerhalb 
des Machbaren.

von Wolfgang (Gast)


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nachtmix schrieb:
> Mit anderen Worten: Wenn man den Gültigkeitsbereich verlässt (der
> hoffentlich irgendwo dokumentiert ist).

Was willst du da groß dokumentieren?
Wenn die Formel die Physik richtig beschreiben und dabei raus kommt, 
dass man mit einer negativen Breite die gewünschte Impedanz erreichen 
würde, ist das erstmal so. Ob diese negative Breite irgendwie 
realisierbar ist, steht auf einem anderen Blatt. Und wenn es dir nicht 
gelingt, negative Breiten aus dem Hut zu zaubern, wirst du diese 
Impedanzwerte nicht erreichen. Deswegen kann die Formel trotzdem gültig 
sein.
Negative Widerstände gibt es auch - wirf einen Blick auf die Kennlinie 
einer Tunneldiode.

von nachtmix (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Calculated Trace Width =
> ((5.98*TraceToPlaneDistance/EXP(CharacteristicImpedance*SQRT(Er+1.41)/87
> ))-  TraceHeight)*1.25

Es ist verständlich, dass da ein negativer Ausdruck für die Breite der 
Leiterbahn herauskommt, wenn TraceHeight zu groß wird, denn das bedeutet 
letzlich eine zu dicke Leiterbahn, die erhebliche Randkapazitäten hat, 
welche die sogar die Kapazität direkt unter der Leiterbahn überschreiten 
können.

Der physikalisch mögliche Extremfall wäre eine hochkant stehende 
hauchdünne Folie, die natürlich immer noch Kapazität und daher einen 
relativ niedrigen Wellenwiderstand hat.
Durch die zu hohe Kapazität würde die gewünschte CharacteristicImpedance 
unterschritten, und dann liefert die Formel eben physikalisch sinnlose 
Werte für die Breite.

In Grenzen kann man das reparieren, indem man den Abstand zur 
Massefläche vergrössert, oder ein Material mit kleinerem Er verwendet, 
oder einen niedrigeren Wellenwiderstand zulässt.

von georg (Gast)


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Wolfgang schrieb:
> Wenn die Formel die Physik richtig beschreiben

Das tut aber keine Näherungsformel für die Impedanz, i.A. sind das 
"gefittete" Gleichungen, d.h. die Gleichung wird so angepasst, dass sie 
reale Messwerte in einem bestimmten Bereich der Parameter mit einer 
gewissen Genauigkeit wiedergibt. In diesem Bereich der Parameter ist die 
Formel anwendbar, ausserhalb werden die Ergebnisse immer ungenauer bis 
zur Unbrauchbarkeit. Daher kommen dann auch seltsame Koeffinzienten vor 
wie z.B.

exp[(-1.886]x² + 1.4177x - 5.5142)y]

aus "Transmission Line Design Handbook" (der Bibel zu dem Thema)

Die Maxwellschen Gleichungen sind eben normalerweise nicht geschlossen 
lösbar, sichere Ergebnisse für beliebige Konfiguration bekommt man nur 
mit einem Field Solver.

Georg

von Wolfgang (Gast)


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georg schrieb:
> In diesem Bereich der Parameter ist die
> Formel anwendbar, ausserhalb werden die Ergebnisse immer ungenauer bis
> zur Unbrauchbarkeit.

Hier ist es aber offensichtlich nicht so, dass da irgendetwas immer 
ungenauer wird, sondern mit abnehmender Breite der Leiterbahn wird die 
Impedanz immer höher und erreicht bei einer Breite von 0 den höchsten, 
mit diesem Lagenaufbau und dieser Leiterkonfiguration realisierbaren 
Wert. Wenn man sich jetzt in den Kopf setzt, mit diesem Lagenaufbau und 
dieser Leiterkonfiguration eine höhere Impedanz realisieren zu wollen, 
geht das eben nicht. Mit ansteigenden Fehlern eine Näherungslösung an 
den Grenzen des Gültigkeitsbereiches hat das überhaupt nichts zu tun.

Wasser in flüssiger Form kannst du bei Normaldruck auch nicht über 100°C 
erhitzen - basta.

> Die Maxwellschen Gleichungen sind eben normalerweise nicht geschlossen
> lösbar

Ja und. Trotzdem kann man eben z.B. über eine nummerische Berechnung der 
Feldverläufe eine beliebig genaue Lösung angeben und wenn man die dann 
hat, auch als "empirisches Modell" in eine Formel gießen.

> Daher kommen dann auch seltsame Koeffinzienten vor
> wie z.B. ...
Was hat die Gleichung mit dem Problem des TO zu tun?

Natürlich kannst du jedes Problem durch ein Polynom beliebigen Grades 
approximieren, mal abgesehen davon, dass Polynome für solche Nährungen 
nicht immer unbedingt die beste Wahl sind, weil sie bei höherem Grad 
zwischen den Fixpunkten böse zappeln können.

von Taz G. (taz1971)


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Wolfgang schrieb:
> georg schrieb:
>> In diesem Bereich der Parameter ist die
>> Formel anwendbar, ausserhalb werden die Ergebnisse immer ungenauer bis
>> zur Unbrauchbarkeit.
>
> Hier ist es aber offensichtlich nicht so, dass da irgendetwas immer
> ungenauer wird, sondern mit abnehmender Breite der Leiterbahn wird die
> Impedanz immer höher und erreicht bei einer Breite von 0 den höchsten,
> mit diesem Lagenaufbau und dieser Leiterkonfiguration realisierbaren
> Wert. Wenn man sich jetzt in den Kopf setzt, mit diesem Lagenaufbau und
> dieser Leiterkonfiguration eine höhere Impedanz realisieren zu wollen,
> geht das eben nicht.

Mann Wolfgang, was für ein Gelabber.
Du widerspricht dir ja selber. Du gibts einen Recht und Unrecht 
zugleich.
In der Theorie bewegt sich die Kapazität zwischen Null und Unendlich 
kann aber nie (in der Theorie) negativ werden. Du hast ja schon erkannt 
bei Leiterbahnbreiten Richtung 0 geht die Kapazität gegen 0 und die 
Impedanz gegen Unendlich. Nun halte die Leiterbahnbreite konstanz und 
verringere den Abstand gegen 0 Kapazität geht gegen Unendlich und 
Impedanz gegen 0.
Die Formeln sind, wie Georg und ich schon schrieben und wie Du selber 
schon erkannt hast das sie nicht richtig die Physik wiederspiegeln 
Näherungsformeln. Der anwendbare Wertebereich wäre schon interessant 
z.B. ab wann beträgt der Fehler mehr als 1% (siehe Standartabweichung 
Sigma)?.

Wolfgang schrieb:
> Mit den vorgegebenen Layerdaten erhält man
> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.
> Mit den Randbedingungen des TO liegt anscheinend 90Ohm schon außerhalb
> des Machbaren.
Ja er braucht nur 90 also mach die Leiterbahn breiter, hast noch nicht 
verstanden das die Impedanz runtergeht wenn die Breite zunimmt.
> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.
richtig aber es geht darunter.  90 ist kleiner als 110

: Bearbeitet durch User
von georg (Gast)


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Taz G. schrieb:
>> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.

Mit anderen Parametern, Geometrien oder Materialien gibt es schon 
Leitungen mit höherer Impedanz, aber höher als die "Impedanz des 
Vakuums" kann sie nicht werden, die ist näherungsweise Z0 ≈ 376,7303135 
Ω (Wikipedia).

Für praktisch alle technischen Anwendungen liegt die geforderte Impedanz 
zwischen 50 und 120 Ohm.

Georg

von georg (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Der anwendbare Wertebereich wäre schon interessant
> z.B. ab wann beträgt der Fehler mehr als 1% (siehe Standartabweichung
> Sigma)?.

Anmerkung dazu: ganz so genau muss es nicht sein. Einen Hersteller, der 
die Impedanz einer Leiterbahn auf besser als 5% fertigen und garantieren 
kann wird man lange suchen müssen. Eine solche Abweichung ist aber 
meistens noch tolerierbar.

Es gibt da einfach zu viele Abweichungen von Leiterbahndicke und Breite, 
der Dicke von Core und Prepreg, Verhältnis Glas zu Harz usw. Wenn die 
sich im Worst Case ungünstig addieren kann man nichts machen als die 
Platinen wegwerfen und eine neue Charge fertigen. U.a. deswegen ist 
kontrollierte Impedanz auch teuer.

Noch eine Anmerkung: ohne kontrollierte Impedanz (Fertigungsoption) ist 
das ganze sowieso ein Glücksspiel, und wenn die Leitungen nicht den 
Anforderungen entsprechen kann man sie nicht reklamieren. Selbst 
nachzumessen ist auch nicht so einfach, mit einem Multimeter geht das 
nicht.

Georg

von Taz G. (taz1971)


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georg schrieb:
> Taz G. schrieb:
>>> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.

Vorsicht beim zitieren, nicht ich habe das geschrieben sondern ich habe 
das zitiert. Und die 110Ohm beziehten sich auf das Online Tool mit den 
weiter oben angegeben Werten.
Aber der Rest ist absulut Ok auch den Hinweis auf die 5% vom Hersteller 
finde ist gut.

PS: mein Beispiel mit 1% zielte generell auf Nähungsformeln hin. Dass 
man meinen einen Wertebereich angibt in dem die Standardabweichung 
beispielsweise kleiner ein, zwei oder drei Sigma beträgt oder hier im 
konkreten Fall die genannten 5%.

von M.A. S. (mse2)


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ungeachtet (da nicht gelesen) alles bisher geschriebenen:

Micha schrieb:
> Leider spuckt mir Altium negative Werte aus
> (-0.5mm z.B.)
> Hat jemand eine idee wie es zu dieser Situation kommen konnte?

Ist es möglich, dass die Formel eine andere Längeneinheit erwartet, als 
Du ihr gibst? (inch oder mil statt mm oder umgekehrt) ?


Ich hatte (an anderer Stelle) auf jeden Fall schon mal gewisse 
Irritationen mit verschiedenen Längeneinheiten in Altium (ist lang her, 
ich weiß nicht mehr genau, wo...)

: Bearbeitet durch User
von Wolfgang (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Ja er braucht nur 90 also mach die Leiterbahn breiter, hast noch nicht
> verstanden das die Impedanz runtergeht wenn die Breite zunimmt.
>> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.
> richtig aber es geht darunter.  90 ist kleiner als 110

Quatschkopf

Dir ist schon klar, dass der TO einen anderen, allerdings geheimen, 
Lagenaufbau haben könnte als das o.g. Online Tool mit den eingetragenen 
Default-Werten und seine Formel offensichtlich bereits bei einer 
Wunschimpedanz von 90Ω eine negative Breite liefert, während mit den 
Default-Werten beim Tool Impedanzen bis 110Ω realisierbar sind?

M.A. S. schrieb:
> Ist es möglich, dass die Formel eine andere Längeneinheit erwartet, als
> Du ihr gibst? (inch oder mil statt mm oder umgekehrt) ?

Die Formel ist invariant gegen die Längeneinheit, weil die Einheit 
sowohl im Zähler als auch im Nenner auftritt und sich folglich kürzen 
lässt.
Für die Impedanz kommt es auf die Verhältnisse an.

von Wolfgang (Gast)


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georg schrieb:
> Taz G. schrieb:
>>> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.
>
> Mit anderen Parametern, Geometrien oder Materialien gibt es schon
> Leitungen mit höherer Impedanz,

Zitiere doch bitte den richtigen und vollständig. Die 110Ω bezogen sich 
auf die Impedanz in Abhängigkeit von der Breite, wobei ansonsten die 
Default-Werte des Tools nicht geändert wurden. Natürlich geht es auch 
anders - bis zum Vakuum, aber das besitzt mindestens ein anderes eps_r 
...

Wolfgang schrieb:
> Mit den vorgegebenen Layerdaten erhält man
> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.

von Taz G. (taz1971)


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Wolfgang schrieb:
> Quatschkopf
>
> Dir ist schon klar, dass der TO einen anderen, allerdings geheimen,
> Lagenaufbau haben könnte als das o.g. Online Tool mit den eingetragenen
> Default-Werten und seine Formel offensichtlich bereits bei einer
> Wunschimpedanz von 90Ω eine negative Breite liefert, während mit den
> Default-Werten beim Tool Impedanzen bis 110Ω realisierbar sind?

Ich erhalte beim Online Tool mit seinen default Werten (nicht mit den 
vorgegeben Werten hier aus dem Forum) eine Trace Width von 1.281mil 
(siehe Screenshot). Vergleich mal die Werte ob wir mit den gleichen 
Vorgaben rechnen.

PS: Bei diesem Tool ist der Gültigkeitsbereich angegeben. "Note: valid 
for (w/h) from 0.1 to 3.0"

von Taz G. (taz1971)


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Wolfgang schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> Mit den vorgegebenen Layerdaten erhält man
>> bei 0mm Breite eine Impedanz von 110Ohm - darüber gehts nicht.

Ich denke da haben wir aneinander vorbei geredet, ich habe ganz oben den 
6Lagen Preset als Referenz genannt, um nicht mit einem 'geheimen' 
Lagenaufbau des TOs zu rechnen. Und wie schon genannt bekomme ich 90Ohm 
bei ca. 0.12mm Leiterbahnbreite heraus.
Sorry falls missverständlich, nochmal gerechnet mit den Altium 6Lagen 
Preset Werten nicht mit den default Werten des Online Tools.

von Helmut S. (helmuts)


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Wenn man die Impedanz wirklich garantiert haben will, dann wird es 
teuer.
Die richtige Leiterbreite muss man sich vom Boardhersteller berechnen 
bzw. bestätigen lassen. Der macht dann Panels(18inchx24inch) auf dem nur 
Boards eines Auftrags sind. Zusätzlich macht er eine Testleitung auf das 
Panel. Das Panel kostet natürlich gleich mal mehrere hundert Euro.

Nachdem die Boards fertig sind, misst er die Impedanz mit einer 
speziellen Probe. Gegen Geld bekommt man dann die Messergebnisse des 
Board-Herstellers.

Man kann auch selber eine Teststruktur mit Steckeranbindung auf das 
Board machen. Reklamieren kann man dann aber nur, wenn man die Impedanz 
spezifiziert hat.

von georg (Gast)


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Helmut S. schrieb:
> Gegen Geld bekommt man dann die Messergebnisse des
> Board-Herstellers

Geld zahlt man für "kontrollierte Impedanz" ja sowieso, das ist die 
Lieferung eines Coupons mit den Messwerten üblich. Nur mit der Aussage 
"das hat schon seine Richtigkeit" würde ich mich nicht zufrieden geben.

Bei uns in der Fertigung steht extra so ein Coupondrucker neben dem 
Impedanzmessgerät. Das ist i.A. nicht nur ein Messwert, sondern das 
Diagramm aus dem Time Domain Reflektometer.

Es ist ja auch durchaus von Interesse, ob die Leiterbahnen nun 98 oder 
103 Ohm haben.

Georg

von Wolfgang (Gast)


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Taz G. schrieb:
> Ich erhalte beim Online Tool mit seinen default Werten (nicht mit den
> vorgegeben Werten hier aus dem Forum) eine Trace Width von 1.281mil
> (siehe Screenshot).

Der Lagenabstand beträgt dann 0,12 mm ...

> Vergleich mal die Werte ob wir mit den gleichen Vorgaben rechnen.
Passt

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