Sallen Key Simulation

Nico schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> Nico schrieb:
>>> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von
>>> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner
>>> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen.
>>> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB.
>>
>> Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was
>> dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein
>> Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des
>> Gesamtfilters zu tun.
>
> Ja, das stimmt, habe es mit dem anderen Fall verwechselt.
> Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar
> sein. hier komme ich aber auch auf unterschiedliche Ergebnisse

Die Formel
fg = 1/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
gilt nur für das Butterworth Filter bei dem der Faktor (3-a)=sqrt(2) 
ist.
Mein Beispiel ist ein Butterworth-Tiefpass mit fg=5kHz.

Für alle anderen Tiefpassfilter ist
fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)

K ist die Lösung der Gleichung
K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0


Bei deiner Schaltung ist am Opamp der Plus- und Minuseingang vertauscht. 
Das solltest du in deiner Schaltung korrigieren. In meiner Schaltung ist 
es bereits korrigiert. Damit das Symbol dann trotzdem passt muss man es 
spiegeln.
CTRL-e spiegeln
CTRL-r 90 rotieren

Bei Hoch- und Tiefpassfiltern n-ter Ordnung gibt es im Wesentlichen zwei
Frequenzen, die sinnvoll als Grenzfrequenz definiert werden können:

1. Die Frequenz, an der die Amplitude auf -3dB (genauer gesagt auf 1/√2)
   abfällt: Das ist die allgemein übliche Definition.

2. Die Frequenz, an der die Phasenverschiebung in der Mitte zwischen den
   Phasenverschiebungen für f=0 und f=∞, also bei n·45° liegt: Das ist
   die mathematisch schlüssigere Definition, was sich u.a. darin zeigt,
   dass die zugehörige Formel für Filter höherer Ordnung meist einfacher
   ist als die der 3dB-Grenzfrequenz.

Für Filter 1. Ordnung fallen beide Definitionen zusammen, für Filter
höherer Ordnung i.Allg. nicht.

Im konkreten Fall ist die Grenzfrequenz nach der zweiten Definition

Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz ist etwas komplizierter, lässt sich
aber ebenfalls berechnen :)


Helmut S. schrieb:
> Für alle anderen Tiefpassfilter ist
> fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
>
> K ist die Lösung der Gleichung
> K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0

Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur
für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis
gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :)

Helmut S. schrieb:
>> Für alle anderen Tiefpassfilter ist
>> fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
>>
>> K ist die Lösung der Gleichung
>> K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0

Yalu X. schrieb
> Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur
> für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis
> gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :)

Diese Gleichung gilt nur für R1=R2 und C1=C2.