Sallen Key Simulation

[Nico (Gast)]

Hallo liebe Elektronikfreunde,

ich stehe gerade vor folgendem Problem:
Ich möchte eine möglichst optimale/theoretische Simulation eines
Sallen-Key-Filter durchführen.
Die Berechnungen dazu habe ich schon angefertigt. Anbei der Ausschnitt 
aus Tietze Schenk, der genau meine Berechnung für den ersten Fall 
entspricht.
Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von 
-130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner 
Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen.
Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB.
Was genau ist nun meine Grenzfrequenz bzw. was berechne ich mit 1/2piRC 
und sind die 7kHz meine sogenannte 3dB Grenzfrequenz und die 5kHz meine 
"normale" Grenzfrequenz?
Kann ich irgendwie die 7kHz nochmal nachrechen, abseits der 
Dimensionierung?



Vielen Dank schonmal!!!

[Wolfgang (Gast)]

Nico schrieb:
> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von
> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner
> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen.
> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB.

Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was 
dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein 
Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des 
Gesamtfilters zu tun.

[Nico (Gast)]

Wolfgang schrieb:
> Nico schrieb:
>> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von
>> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner
>> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen.
>> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB.
>
> Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was
> dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein
> Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des
> Gesamtfilters zu tun.

Ja, das stimmt, habe es mit dem anderen Fall verwechselt.
Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar 
sein. hier komme ich aber auch auf unterschiedliche Ergebnisse

[Wolfgang (Gast)]

Nico schrieb:
> Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar
> sein.
Wie kommst du auf den Wert?

Guck dir z.B. diese Rechnung[1] an. Auf der zweiten Seite ist die 
Übertragungsfunktion so aufgedröselt, dass man Real- und Imaginärteil 
vernünftig getrennt stehen hat (Re: 1-w²R1R2C1C2 bzw. Im: w(R1+R2)*C2).
Bei der Grenzfrequenz müssen beide gleich sein.

[1]
http://www.dr-seifert-online.de/Downloads/NichtinvSallenandKeyTiefHochpass.pdf

[Helmut S. (helmuts)]

Nico schrieb:
> Wolfgang schrieb:
>> Nico schrieb:
>>> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von
>>> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner
>>> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen.
>>> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB.
>>
>> Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was
>> dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein
>> Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des
>> Gesamtfilters zu tun.
>
> Ja, das stimmt, habe es mit dem anderen Fall verwechselt.
> Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar
> sein. hier komme ich aber auch auf unterschiedliche Ergebnisse

Die Formel
fg = 1/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
gilt nur für das Butterworth Filter bei dem der Faktor (3-a)=sqrt(2) 
ist.
Mein Beispiel ist ein Butterworth-Tiefpass mit fg=5kHz.

Für alle anderen Tiefpassfilter ist
fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)

K ist die Lösung der Gleichung
K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0


Bei deiner Schaltung ist am Opamp der Plus- und Minuseingang vertauscht. 
Das solltest du in deiner Schaltung korrigieren. In meiner Schaltung ist 
es bereits korrigiert. Damit das Symbol dann trotzdem passt muss man es 
spiegeln.
CTRL-e spiegeln
CTRL-r 90 rotieren

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Bei Hoch- und Tiefpassfiltern n-ter Ordnung gibt es im Wesentlichen zwei
Frequenzen, die sinnvoll als Grenzfrequenz definiert werden können:

1. Die Frequenz, an der die Amplitude auf -3dB (genauer gesagt auf 1/√2)
   abfällt: Das ist die allgemein übliche Definition.

2. Die Frequenz, an der die Phasenverschiebung in der Mitte zwischen den
   Phasenverschiebungen für f=0 und f=∞, also bei n·45° liegt: Das ist
   die mathematisch schlüssigere Definition, was sich u.a. darin zeigt,
   dass die zugehörige Formel für Filter höherer Ordnung meist einfacher
   ist als die der 3dB-Grenzfrequenz.

Für Filter 1. Ordnung fallen beide Definitionen zusammen, für Filter
höherer Ordnung i.Allg. nicht.

Im konkreten Fall ist die Grenzfrequenz nach der zweiten Definition

$$f_\mathrm g=\frac 1{2\pi\sqrt{R_5R_6C_3C_4}}$$

Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz ist etwas komplizierter, lässt sich
aber ebenfalls berechnen :)


Helmut S. schrieb:
> Für alle anderen Tiefpassfilter ist
> fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
>
> K ist die Lösung der Gleichung
> K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0

Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur
für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis
gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :)

[Possetitjel (Gast)]

Yalu X. schrieb:

> Bei Hoch- und Tiefpassfiltern n-ter Ordnung gibt es im
> Wesentlichen zwei

...eigentlich drei...

> Frequenzen, die sinnvoll als Grenzfrequenz definiert
> werden können:
>
> 1. Die Frequenz, an der die Amplitude auf -3dB (genauer
>    gesagt auf 1/√2) abfällt: Das ist die allgemein übliche
>    Definition.
>
> 2. Die Frequenz, an der die Phasenverschiebung in der Mitte
>    zwischen den Phasenverschiebungen für f=0 und f=∞, also
>    bei n·45° liegt:

3. Die Frequenz, bei der die Übertragungsfunktion erstmalig
   in das Toleranzband ein- bzw. letztmalig aus dem Toleranz-
   band austritt -- das ist die Definition, die bei Filtern
   mit Welligkeit im Durchlassbereich (Tschebyschow) üblich
   ist.

[Helmut S. (helmuts)]

Helmut S. schrieb:
>> Für alle anderen Tiefpassfilter ist
>> fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2)
>>
>> K ist die Lösung der Gleichung
>> K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0

Yalu X. schrieb
> Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur
> für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis
> gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :)

Diese Gleichung gilt nur für R1=R2 und C1=C2.

[Nico (Gast)]

Helmut S. schrieb:

> Bei deiner Schaltung ist am Opamp der Plus- und Minuseingang vertauscht.
> Das solltest du in deiner Schaltung korrigieren. In meiner Schaltung ist
> es bereits korrigiert. Damit das Symbol dann trotzdem passt muss man es
> spiegeln.
> CTRL-e spiegeln
> CTRL-r 90 rotieren

Hey, vielen Dank für die ganze Hilfe!!!
Hat mich sehr viel weiter gebracht!