Hallo liebe Elektronikfreunde, ich stehe gerade vor folgendem Problem: Ich möchte eine möglichst optimale/theoretische Simulation eines Sallen-Key-Filter durchführen. Die Berechnungen dazu habe ich schon angefertigt. Anbei der Ausschnitt aus Tietze Schenk, der genau meine Berechnung für den ersten Fall entspricht. Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen. Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB. Was genau ist nun meine Grenzfrequenz bzw. was berechne ich mit 1/2piRC und sind die 7kHz meine sogenannte 3dB Grenzfrequenz und die 5kHz meine "normale" Grenzfrequenz? Kann ich irgendwie die 7kHz nochmal nachrechen, abseits der Dimensionierung? Vielen Dank schonmal!!!
Nico schrieb: > Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von > -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner > Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen. > Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB. Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des Gesamtfilters zu tun.
Wolfgang schrieb: > Nico schrieb: >> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von >> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner >> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen. >> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB. > > Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was > dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein > Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des > Gesamtfilters zu tun. Ja, das stimmt, habe es mit dem anderen Fall verwechselt. Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar sein. hier komme ich aber auch auf unterschiedliche Ergebnisse
Nico schrieb: > Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar > sein. Wie kommst du auf den Wert? Guck dir z.B. diese Rechnung[1] an. Auf der zweiten Seite ist die Übertragungsfunktion so aufgedröselt, dass man Real- und Imaginärteil vernünftig getrennt stehen hat (Re: 1-w²R1R2C1C2 bzw. Im: w(R1+R2)*C2). Bei der Grenzfrequenz müssen beide gleich sein. [1] http://www.dr-seifert-online.de/Downloads/NichtinvSallenandKeyTiefHochpass.pdf
Nico schrieb: > Wolfgang schrieb: >> Nico schrieb: >>> Das Problem: Führe ich die Simulation aus, habe ich einer Phase von >>> -130° genau die durch 1/2piRC berechneten 5kHz, in meiner >>> Dimensionierung der Schaltung bin ich aber von fg=7kHz ausgegangen. >>> Die 7kHz ereicht er genau bei -3dB. >> >> Bei der Grenzfrequenz eines Filters ist Realteil = Imaginärteil, was >> dann zu 3dB Dämpfung führt. Das Filter, was du aufgebaut hast, ist ein >> Filter 2.Ordnung, d.h. 1/2piRC hat nichts mit der Grenzfrequenz des >> Gesamtfilters zu tun. > > Ja, das stimmt, habe es mit dem anderen Fall verwechselt. > Die Grenzfrequenz müsste dann aber über 1/2pisqrt(R1R2C1C2) berechenbar > sein. hier komme ich aber auch auf unterschiedliche Ergebnisse Die Formel fg = 1/(2*pi*R1*C1*R2*C2) gilt nur für das Butterworth Filter bei dem der Faktor (3-a)=sqrt(2) ist. Mein Beispiel ist ein Butterworth-Tiefpass mit fg=5kHz. Für alle anderen Tiefpassfilter ist fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2) K ist die Lösung der Gleichung K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0 Bei deiner Schaltung ist am Opamp der Plus- und Minuseingang vertauscht. Das solltest du in deiner Schaltung korrigieren. In meiner Schaltung ist es bereits korrigiert. Damit das Symbol dann trotzdem passt muss man es spiegeln. CTRL-e spiegeln CTRL-r 90 rotieren
Bei Hoch- und Tiefpassfiltern n-ter Ordnung gibt es im Wesentlichen zwei Frequenzen, die sinnvoll als Grenzfrequenz definiert werden können: 1. Die Frequenz, an der die Amplitude auf -3dB (genauer gesagt auf 1/√2) abfällt: Das ist die allgemein übliche Definition. 2. Die Frequenz, an der die Phasenverschiebung in der Mitte zwischen den Phasenverschiebungen für f=0 und f=∞, also bei n·45° liegt: Das ist die mathematisch schlüssigere Definition, was sich u.a. darin zeigt, dass die zugehörige Formel für Filter höherer Ordnung meist einfacher ist als die der 3dB-Grenzfrequenz. Für Filter 1. Ordnung fallen beide Definitionen zusammen, für Filter höherer Ordnung i.Allg. nicht. Im konkreten Fall ist die Grenzfrequenz nach der zweiten Definition
Die Formel für die 3dB-Grenzfrequenz ist etwas komplizierter, lässt sich aber ebenfalls berechnen :) Helmut S. schrieb: > Für alle anderen Tiefpassfilter ist > fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2) > > K ist die Lösung der Gleichung > K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0 Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :)
Yalu X. schrieb: > Bei Hoch- und Tiefpassfiltern n-ter Ordnung gibt es im > Wesentlichen zwei ...eigentlich drei... > Frequenzen, die sinnvoll als Grenzfrequenz definiert > werden können: > > 1. Die Frequenz, an der die Amplitude auf -3dB (genauer > gesagt auf 1/√2) abfällt: Das ist die allgemein übliche > Definition. > > 2. Die Frequenz, an der die Phasenverschiebung in der Mitte > zwischen den Phasenverschiebungen für f=0 und f=∞, also > bei n·45° liegt: 3. Die Frequenz, bei der die Übertragungsfunktion erstmalig in das Toleranzband ein- bzw. letztmalig aus dem Toleranz- band austritt -- das ist die Definition, die bei Filtern mit Welligkeit im Durchlassbereich (Tschebyschow) üblich ist.
Helmut S. schrieb: >> Für alle anderen Tiefpassfilter ist >> fg = K/(2*pi*R1*C1*R2*C2) >> >> K ist die Lösung der Gleichung >> K^4 + (7-6*a+a^2)*K^2 -1 = 0 Yalu X. schrieb > Diesen Zusammenhang kannte ich noch nicht. Gilt er allgemein oder nur > für R1=R2 und C1=C2? Für den allgemeinen Fall fällt mit der Nachweis > gerade schwer. Aber vielleicht liegt es auch an der späten Tageszeit :) Diese Gleichung gilt nur für R1=R2 und C1=C2.
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Bearbeitet durch User
Helmut S. schrieb: > Bei deiner Schaltung ist am Opamp der Plus- und Minuseingang vertauscht. > Das solltest du in deiner Schaltung korrigieren. In meiner Schaltung ist > es bereits korrigiert. Damit das Symbol dann trotzdem passt muss man es > spiegeln. > CTRL-e spiegeln > CTRL-r 90 rotieren Hey, vielen Dank für die ganze Hilfe!!! Hat mich sehr viel weiter gebracht!
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