Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Mittelwert unsymmetrische Sternschaltung berechnen?


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von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

wie berechnet man die Spannung am Ausgang wenn man quasi zwei 
verschiedene UBs hat?
Hintergrund der Frage ist eine OPV Beschaltung, wobei der OPV keinen 
Rail to Rail Ausgang hat. Ich möchte die Schwellwerte berechnen.

Überlegungen sind, R4 liegt parallel zu R2 und das bildet einen 
Spannungsteiler mit R1.
Man könnte aber auch sagen, man hat zwei Spannungsteiler. R4 in Reihe 
mit R2 und Mittelabgriff mit R1. Man könnte aber auch sagen man hat eine 
Sternschaltung mit 3 verschiedenen Spannungen. Zwischen R4 und R2 fließt 
ein Ausgleichsstrom. Der Rest fließt über R1 ab. Es müßte eine 
unsymmetrische Sternschaltung sein. Wie berechnet man das?

1
    15V     13V
2
     |       |
3
    .-.     .-.
4
    | |     | |
5
  R4| |     | |R2
6
    '-'     '-'
7
     |       |
8
     |       |
9
     o-------o-----o U?
10
     |
11
     |
12
    .-.
13
    | |
14
  R1| |
15
    '-'
16
     |
17
    0V
18
19
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von Possetitjel (Gast)


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Veit D. schrieb:

> wie berechnet man die Spannung am Ausgang wenn man
> quasi zwei verschiedene UBs hat?

Ersatzquellen bestimmen.

> Überlegungen sind, R4 liegt parallel zu R2

Nicht wirklich...

> Man könnte aber auch sagen, man hat zwei Spannungsteiler.
> R4 in Reihe mit R2 und Mittelabgriff mit R1.

Das geht, das ist elegant: R4 und R2 bilden einen Spannungs-
teiler, der einen gewichteten Mittelwert aus den 15V und den
13V erzeugt (Leerlaufspannung). Der Innenwiderstand dieser
Ersatzquelle ist gerade R4 || R2.

Dann hat man eine Ersatzspannungsquelle, mit der man den
Spannungsteiler Ri/R1 berechnen kann.


> Man könnte aber auch sagen man hat eine Sternschaltung
> mit 3 verschiedenen Spannungen. Zwischen R4 und R2 fließt
> ein Ausgleichsstrom. Der Rest fließt über R1 ab. Es müßte
> eine unsymmetrische Sternschaltung sein. Wie berechnet
> man das?

Man wandelt die Spannungsquelle mit Innenwiderstand, die von
den 15V in Reihe mit R4 gebildet werden, in eine Stromquelle
mit Parallelwiderstand um; dasselbe macht man mit den 13V und
R2.
In der Ersatzschaltung liegen Stromquelle I1, Stromquelle I2,
R2, R4 und R1 parallel. Jetzt kann man den Spannungsabfall an
R1 ausrechnen.

von Helmut S. (helmuts)


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Das berechet man z. B. mit der Überlagerungsmethode.

U = 15V*R12/(R4+R12) +13V*R14/(R2+R14)

R12 = R1*R2/(R1+R2)

R14 = R1*R4/(R1+R4)

von Elektrofan (Gast)


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Da bleibt wohl nix übrig, als über eine komplette Periode zu
integrieren.  => Folteraufgabe ...    ;-)

> ... wobei der OPV keinen Rail to Rail Ausgang hat.
Man müsste eben die wirkliche Ausgangsspannung des OPV haben,
für (+) und (-), also messen oder Datenblattwerte nehmen.
Dann für OPV-Ausgang bei (+) bzw. (-) das Aufladen bzw. Entladen
des C berechnen.

> ... Überlegungen sind, R4 liegt parallel zu R2 und ...
Genau das stimmt dann nicht genau.

von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

Danke, dass hilft schon weiter. Mit der Überlagerungsmethode erhalte ich 
9,78V bei gemessenen 9,92V. Ich verstehe nur nicht wie man auf die 
Berechnung einer Parallelschaltung R1||R4 kommt?

Der OPV bringt am Ausgang 13V bei Ub 15V. Gegen Masse messe ich 0V. Die 
Frequenz kann ich berechnen, nur eben mit gemessenen 
Schwellwertspannungen. Jetzt wollte ich noch die Schwellwerte berechnen 
können.

Jetzt geh ich an die Textaufgabe mit dem Innenwiderstand / 
Ersatzspannungsquelle ran.

von Toxic (Gast)


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Veit D. schrieb:
> Danke, dass hilft schon weiter. Mit der Überlagerungsmethode erhalte ich
> 9,78V bei gemessenen 9,92V.

"confirmed" ... 1+ fuer korrektes rechnen ?

Wenn man nur am Ergebnis interessiert ist,ist man mit LTspice wesentlich 
schneller am Ziel.

von Helmut S. (helmuts)


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> 9,78V bei gemessenen 9,92V

Miss mal die Widerstände mit 0,1% Genauigkeit und setze diese Werte in 
die Formel ein.

von Possetitjel (Gast)


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Toxic schrieb:

> Wenn man nur am Ergebnis interessiert ist,ist man mit
> LTspice wesentlich schneller am Ziel.

Nicht wirklich.

Die 15V bilden mit R1 und R4 eine Ersatzspannungsquelle
mit U_leerlauf = 7.5V und R_i = 25.7kOhm. Dass ermittelt
man wegen R1 = R4 nach der Methode des genauen Hinsehens.

Jetzt hat man eine Reihenschaltung aus 7.5V, 25.7kOhm,
36.2kOhm und 13V; das gibt also 7.5V + (25.7/61.9)*5.5,
das sind also 7.5V + 2.28V = 9.78V.

Ich hatte bei meinem ersten Beitrag übersehen, dass im
Schaltplan konkrete Werte gegeben sind, bei denen R1 = R4
gilt. So wird das natürlich noch einfacher.

von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

die Widerstände habe ich mit dem AVR Transistortester ausgemessen. Das 
sind die Werte wie im Schaltplan angegeben. Ich kann die nochmal mit 
meinem DMM messen. Dachte nur der Tester misst genauer wie mein DMM.

Habe nun mit der Ersatzspannungsquelle gerechnet.
U R2 = R2/(R2+R4)*(15V-13V) = 0,83V
neue gewichtete Spannung "UB" = 13V + 0,83V = 13,83V
R42 = R4 || R2 = 21,24k
U R1 = R1 / (R42+R1) * 13,83V = 51,4/72,64*13,83 = 9,79V
Es ist das gleiche Ergegnis.   :-)

Ich denke meine Frage an dich hat sich damit auch erledigt. Ich hatte 
noch nicht alle Blickwinkel betrachtet. Man kann den Stern ja drehen und 
wenden wie man möchte, solange man die richtigen Verhältnisse 
zueinandersetzt sollte immer das gleiche Ergebnis rauskommen.  :-)

Ohne die neue gewichtete Spannung kam ich vorher entweder auf 10,6V oder 
9,2V. Je nachdem ob ich mit 15V oder 13V gerechnet hatte.

Nur die Textaufgabe mit der Ersatzstromquelle verstehe ich noch nicht so 
ganz wie das gemeint ist.

von Helmut S. (helmuts)


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> Nur die Textaufgabe mit der Ersatzstromquelle verstehe ich noch nicht so
ganz wie das gemeint ist.

U1(15V) mit R4 in eine Ersatzstromquelle parallel R4 umrechnen.
U2(13V) mit R2 in eine Ersatzstromquelle parallel R2 umrechnen.

Die beiden Sromquellen addieren. Alle parallelen Widerstände R2, R4 und 
R1 zusammenfassen.

U = I*R

von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

ahja, habe verstanden. Damit erhalte ich 9,784V, also nicht ganz die 
vorherigen 9,788V (meine 9,79V). Geschenkt. Alles mit Excel gerechnet.

Widerstände mit DMM gemessen.
R1: 50,3k
R2: 35,38k
R3: 46,3k
R4: 40,2k
damit erhalte ich wieder die 9,79V.
Denke das kommt daher weil der Messfehler für alle Werte gleichermaßen 
zutrifft. Es fehlen ja nur 0,13V zur Oszimessung, was bestimmt auch 
nicht 100% genau ist. Das kann sonstwo herrühren. Die Schaltung ist auf 
einem Steckbrett. Übergangswiderstände usw. Für meinen OPV 
Forschungsdrang ist das okay.  :-)

Auf jeden Fall Danke an alle für die tolle Hilfe.

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Noch eine kleine Anmerkung:

Man kann das Mittenpotential eines Sterns aus beliebig vielen
Widerständen auch als gewichtetes Mittel der mit den Leitwerten der
jeweiligen Widerstände gewichteten Außenpotentiale berechnen.

Beispiel (s. Anhang):

1
  G1 = 1 /  100 Ω = 10 mS
2
  G2 = 1 /  200 Ω =  5 mS
3
  G3 = 1 /  250 Ω =  4 mS
4
  G4 = 1 / 1000 Ω =  1 mS
5
6
        G1·U1 + G2·U2 + G3·U3 + G4·U4
7
  Um =  —————————————————————————————
8
          G1  +   G2  +   G3  +   G4
9
10
        10·2 + 5·3 + 4·4 + 1·5
11
     =  —————————————————————— V = 2,8 V
12
         10  +  5  +  4  +  1

: Bearbeitet durch Moderator
von Possetitjel (Gast)


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Yalu X. schrieb:

> Man kann das Mittenpotential eines Sterns aus
> beliebig vielen Widerständen auch als gewichtetes
> Mittel der mit den Leitwerten der jeweiligen
> Widerstände gewichteten Außenpotentiale berechnen.

Hübsch.

So elegant kann man "alle Spannungsquellen in
Stromquellen umwandeln und parallelschalten"
ausdrücken :)

von Veit D. (devil-elec)


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Hallo,

wirklich elegant, erspart einem viel Rechenarbeit. Schon erstaunlich was 
es für Lösungswege gibt.  :-)

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