Hallo zusammen, Wir haben in Regelungstechnik eine eigenartige OK-Aufgabe bekommen. Meine Rechnung ist anbei. 1. Habe ich richtig gerechnet? 2. Wie kann für omega etwas imaginäres herauskommen, bzw wie soll man das zeichnen? 3. Der Einlaufwinkel ist bei -pi/2 obwohl es einen Schnittpunkt mit der IM-Achse gibt, wie zeichnet man das? Was habe ich falsch gemacht? Wo ist mein Denkfehler? Da sowas wahrscheinlich bei uns in der Klausur drankommen wird, wäre es sehr nett wenn uns das jemand besser erklären würde. Wir haben bei uns in der Uni in der Übung und Vorlesung immer nur Terme gehabt, die 1. kein s im Zähler haben und ohne imaginären Nullstellen waren. Daher bin ich gerade etwas verwirrt. Vielen Dank im Voraus =)
AmVa schrieb: > 1. Habe ich richtig gerechnet? Ja. > 2. Wie kann für omega etwas imaginäres herauskommen, bzw wie soll man > das zeichnen? Wenn der Realteil der Übertragungsfunktion für kein reelles ω zu 0 wird, bedeutet das ganz einfach, dass die Ortskurve die imaginäre Achse nicht schneidet. > 3. Der Einlaufwinkel ist bei -pi/2 obwohl es einen Schnittpunkt mit der > IM-Achse gibt, wie zeichnet man das? Die Kurve berührt für ω=∞ die imaginäre Achse, einen echten Schnittpunkt gibt es aber nicht.
Gs(s) = 12*(s+1)/(s^2 +3s +4) Polstellen s^,2 = -3/2 +/- sqrt(-7/4) Gs_(jw) = 12*(1+jw)/(4 +3*jw +(jw)^2) phi = phi(Zähler) -phi(Nenner) w<2 phi = arctan(w/1) -arctan(3w/(4-w^2)) w>2 phi = atan(w/1) -atan(3w/(4-w^2)) -180° w=0 Gs(0) = 12/4 = 3 phi=0 Punkt (3,0) w=? Schnittpunkt mit der x-Achse phi=0° arctan(w/1) -arctan(3*w/(4-w^2)) = 0 arctan(w/1) = arctan(3*w/(4-w^2)) w/1 = 3*w/(4-w^2) 1 = 3/(4-w^2) 4-w^2 = 3 w = 1 Gs(1) = 12*sqrt(1+1^2)/sqrt((4-1^2)^2 +(3*1)^2) Gs(1) = 12*sqrt(2)/sqrt(3^3+3^2) Gs(1) = 4 Punkt (4,0) w->unendlich Gs_(unendlich) = 12*(jw)/((jw)^2) = 12/(jw) = -j0 phi = phi(Zähler) -phi(Nenner) = 90°-180° = -90°
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Hi Yalu, welches Programm hast du zum Zeichnen der Ortskurve verwendet? Gruß,
Wow! Ich danke dir zutiefst! Durch deine Erklärung hab ich das nun verstanden und habe dadurch auch ein besseres Gefühl für die Klausur! Jetzt habe ich jeden Fall durch und kann mich guten Gewissens in die Klausur stürzen! Nochmal: Vielen Dank! Auch an die anderen, fleißigen Antworter =) Liebe Grüße und schönes Wochenende! AmVa
Ich bin es nochmal =) Ich hab noch eine extrem komische Aufgabe gefunden, könnt ihr mir da nochmal helfen? Bzw. Tipps geben, wie man solche Aufgaben am besten löst? Liebe Grüße AmVa
MAXIMA bzw. wxmaxima kann solche Aufgaben, loesen mit Varablen, rechnen und plotten.
AmVa schrieb: > Ich hab noch eine extrem komische Aufgabe gefunden, könnt ihr mir da > nochmal helfen? Was ist daran komisch? Du weißt, wie man die Übertragungsfunktion als komplexe Funktion von ω getrennt nach Real- und Imaginärteil darstellt. Für ω=0 und ω=2 sind jeweils die Real- und Imaginärteile der Funktionswerte gegeben. Das ergibt vier Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und K. Eine der vier Gleichungen trägt nicht zur Lösung bei, da sie unabhängig von a, b und K immer erfüllt ist. Es bleibt also ein System von drei Gleichungen zu lösen, was dir sicher nicht schwerfallen wird. Wo ist also das Problem?
Komisch ist die Aufgabe nicht, aber etwas aufwendig. Gs(s) = K*(2*s+1)/(s^2 +a*s +b) Gs_(jw) = K*(jw*2+1)/((jw)^2 + a*jw +b) w=0 K/b = R1 K/b = 3 -------- Punkt 2 w = 2 Gs_(jw) = K*(4j+1)/(-4 +a*2j +b) 1. Bedingung phi=0° arctan(4/1) -arctan(a*2/(b-4)) = 0 arctan(4/1) = arctan(a*2/(b-4)) 4 = a*2/(b-4) 4b-16 = a*2 4*(b-4) = 2*a ------------- 2. Bedingung |Gs(w=2)| = R2 = 9 9 = K*sqrt(4^2+1)/sqrt((b-4)^2+(2a)^2) 81*((b-4)^2+(2a)^2) = K^2*17 2*a durch 4*(b-4) ersetzen 81*((b-4)^2+(4*(b-4)^2) = K^2*17 81*17*(b-4)^2 = K^2*17 9*(b-4) = K ----------- Von oben K/b=3 -> K = 3*b 9*b -36 = 3*b b = 6 ----- K = 9*(b-4) K = 18 ------ a = 2*(b-4) a = 4 ----- Gs(s) = 18*(2*s+1)/(s^2 +4*s +6) --------------------------------- Probe: w=0 -> G=3 w=2, R2=9 Gs_(jw) = 18*(4j+1)/(-4 +4*2j +6) = 18*(4j+1)/(8j+2) = 9
Helmut S. schrieb: > ------------- > > 2. Bedingung > |Gs(w=2)| = R2 = 9 > > 9 = K*sqrt(4^2+1)/sqrt((b-4)^2+(2a)^2) > 81*((b-4)^2+(2a)^2) = K^2*17 > > 2*a durch 4*(b-4) ersetzen > > 81*((b-4)^2+(4*(b-4)^2) = K^2*17 > > 81*17*(b-4)^2 = K^2*17 > 9*(b-4) = K > ----------- > > Von oben K/b=3 -> K = 3*b > > 9*b -36 = 3*b > b = 6 > ----- > > K = 9*(b-4) > K = 18 > ------ > > a = 2*(b-4) > a = 4 > ----- > > Gs(s) = 18*(2*s+1)/(s^2 +4*s +6) > --------------------------------- > > Probe: > > w=0 -> G=3 > > w=2, R2=9 > Gs_(jw) = 18*(4j+1)/(-4 +4*2j +6) = 18*(4j+1)/(8j+2) = 9 _______________________________________________________________ Vielen Dank für eure schnellen Antworten. Tut mir leid, ich kann den Weg nur teilweise nachvollziehen. Wir haben das nie mit Wurzel-Ortskurven gelöst. Also bis 2a = 4(b-4) hatten wir auch, danach bekommen wir nur Schund heraus. Wir versuchen dann 2a zu ersetzen, aber anscheinend scheitert es da an mathematischen Kniffeln. In der Aufgabe steht ja auch als Hinweis, dass man möglichst kürzen soll. Aber wir kommen nie zu dem Punkt, an dem man kürzen kann. Also die beiden Aufgaben die ich geschickt habe, sind wirklich die einzigen beiden, die bei uns komplett anders war und daher für mich als "komisch" tituliert. In der Übung hatten wir solche Aufgaben niemals besprochen. Diese Aufgaben sind lediglich aus Altklausuren. Liebe Grüße Am Va
Man kommt ja auf diese 3 Gleichungen. Daraus muus man halt K, a und b bestimmen. Wenn man in der 3. Gleichung "a" mittels der 2.Gleichung eliminiert, hat man nur noch b^2 und K^2. Da dann die Wurzel ziehen. Jetzt hat man nur noch b und K. Zusammen mit der 1. Gleichung kann man dann K und b berechnen. Zum Schluss dann in die 2. Gleichung einsetzen um a zu bekommen. K/b = 3 4*(b-4) = 2*a 81*((b-4)^2+(2a)^2) = K^2*17
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