Ortskurve Zeichnen

AmVa schrieb:
> 1. Habe ich richtig gerechnet?

Ja.

> 2. Wie kann für omega etwas imaginäres herauskommen, bzw wie soll man
> das zeichnen?

Wenn der Realteil der Übertragungsfunktion für kein reelles ω zu 0 wird,
bedeutet das ganz einfach, dass die Ortskurve die imaginäre Achse nicht
schneidet.

> 3. Der Einlaufwinkel ist bei -pi/2 obwohl es einen Schnittpunkt mit der
> IM-Achse gibt, wie zeichnet man das?

Die Kurve berührt für ω=∞ die imaginäre Achse, einen echten Schnittpunkt
gibt es aber nicht.

Gs(s) = 12*(s+1)/(s^2 +3s +4)

Polstellen s^,2 = -3/2 +/- sqrt(-7/4)

Gs_(jw) = 12*(1+jw)/(4 +3*jw +(jw)^2)

phi = phi(Zähler) -phi(Nenner)

w<2
phi = arctan(w/1) -arctan(3w/(4-w^2))

w>2
phi = atan(w/1) -atan(3w/(4-w^2)) -180°



w=0

Gs(0) = 12/4 = 3
phi=0

Punkt (3,0)


w=?
Schnittpunkt mit der x-Achse
phi=0°
arctan(w/1) -arctan(3*w/(4-w^2)) = 0
arctan(w/1) = arctan(3*w/(4-w^2))
w/1 = 3*w/(4-w^2)
1 = 3/(4-w^2)
4-w^2 = 3
w = 1
Gs(1) = 12*sqrt(1+1^2)/sqrt((4-1^2)^2 +(3*1)^2)
Gs(1) = 12*sqrt(2)/sqrt(3^3+3^2)
Gs(1) = 4

Punkt (4,0)


w->unendlich
Gs_(unendlich) = 12*(jw)/((jw)^2) = 12/(jw) = -j0
phi = phi(Zähler) -phi(Nenner) = 90°-180° = -90°

Hi Yalu,
welches Programm hast du zum Zeichnen der Ortskurve verwendet?

Gruß,

Al3ko -. schrieb:
> welches Programm hast du zum Zeichnen der Ortskurve verwendet?

Gnuplot

AmVa schrieb:
> Ich hab noch eine extrem komische Aufgabe gefunden, könnt ihr mir da
> nochmal helfen?

Was ist daran komisch?

Du weißt, wie man die Übertragungsfunktion als komplexe Funktion von ω
getrennt nach Real- und Imaginärteil darstellt. Für ω=0 und ω=2 sind
jeweils die Real- und Imaginärteile der Funktionswerte gegeben. Das
ergibt vier Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und K. Eine der
vier Gleichungen trägt nicht zur Lösung bei, da sie unabhängig von a, b
und K immer erfüllt ist. Es bleibt also ein System von drei Gleichungen
zu lösen, was dir sicher nicht schwerfallen wird.

Wo ist also das Problem?

Komisch ist die Aufgabe nicht, aber etwas aufwendig.

Gs(s) = K*(2*s+1)/(s^2 +a*s +b)

Gs_(jw) = K*(jw*2+1)/((jw)^2 + a*jw +b)

w=0
K/b = R1
K/b = 3
--------

Punkt 2
w = 2

Gs_(jw) = K*(4j+1)/(-4 +a*2j +b)

1. Bedingung
phi=0°
arctan(4/1) -arctan(a*2/(b-4)) = 0
arctan(4/1) = arctan(a*2/(b-4))
4 = a*2/(b-4)
4b-16 = a*2
4*(b-4) = 2*a
-------------

2. Bedingung
|Gs(w=2)| = R2 = 9

9 = K*sqrt(4^2+1)/sqrt((b-4)^2+(2a)^2)
81*((b-4)^2+(2a)^2) = K^2*17

2*a durch 4*(b-4) ersetzen

81*((b-4)^2+(4*(b-4)^2) = K^2*17

81*17*(b-4)^2 = K^2*17
9*(b-4) = K
-----------

Von oben K/b=3 -> K = 3*b

9*b -36 = 3*b
b = 6
-----

K = 9*(b-4)
K = 18
------

a = 2*(b-4)
a = 4
-----

Gs(s) = 18*(2*s+1)/(s^2 +4*s +6)
---------------------------------


Probe:

w=0 -> G=3

w=2, R2=9
Gs_(jw) = 18*(4j+1)/(-4 +4*2j +6) = 18*(4j+1)/(8j+2) = 9

Man kommt ja auf diese 3 Gleichungen. Daraus muus man halt K, a und b 
bestimmen. Wenn man in der 3. Gleichung "a" mittels der 2.Gleichung 
eliminiert, hat man nur noch b^2 und K^2. Da dann die Wurzel ziehen. 
Jetzt hat man nur noch b und K. Zusammen mit der 1. Gleichung kann man 
dann K und b berechnen. Zum Schluss dann in die 2. Gleichung einsetzen 
um a zu bekommen.

K/b = 3

4*(b-4) = 2*a

81*((b-4)^2+(2a)^2) = K^2*17