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Serienschaltung: Impulsanwort
Gast
#5495647
Hallo ich bin neu hier. kann mir jemand vielleicht weiter helfen. (Bild unten) wäre ihm sehr Dankbar. kannn mir jemand erklären wie man die Serieschaltung berechnet. ich weiß das es h1[n]*h2[n] gilt. aber ich kommen nicht weiter :-(. vielen dank.
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Moin, Ja, mit der Faltung sollte das hinhauen. Leider hat der normale Taschenrechner keine Faltungstaste. Weil ja das H1 Filter eine ziemlich uebersichtliche Impulsantwort hat, haelt sich das mit der Rechnerei aber auch so in Grenzen. Erstmal glaub' ich, dass der erste Wert der Impulsantwort des H2 Filters h2[0]=2 sein sollte. Dann haette also das H2 Filter diese Impulsantwort: [2 0 1.5 0 1.125 ...] Wuerde das H1 Filter jetzt nur diese Impulsantwort haben: [0.5 0 0 0 0] dann waere ja die Gesamtantwort beider Filter in Kette sowas: [1 0 0.75 0 0.5625 ...] und wuerde das H1 Filter jetzt nur diese Impulsantwort haben: [0 1 0 0 0], dann waere die Gesamtantwort beider Filter in Kette sowas: [0 2 0 1.5 0 ...] (also einfach h2 um einen Takt verschoben) und wuerde das H1 Filter jetzt nur diese Impulsantwort haben: [0 0 2 0 0], dann waere die Gesamtantwort beider Filter in Kette sowas: [0 0 4 0 3 ...] Weil aber das H1 Filter nun mal diese Impulsantwort mit 3 Werten hat, und nicht 3 Impulsantworten mit jeweils 1 Wert wie gerade angenommen, addieren sich die Gesamtantworten zu: [1 2 4.75 1.5 3.5625 ...] Gruss WK
Gast
#5510754
Dergute W. schrieb: > Erstmal glaub' ich, dass der erste Wert der Impulsantwort des H2 Filters > h2[0]=2 sein sollte. Warum? Wenn Ich z=0 setze ist der Zähler Null und der Nenner reell. Moin, Frager schrieb: > Wenn Ich z=0 setze ist der Zähler Null und der Nenner reell. Ja, aber wenn ich z=42 setze, kommt 2.0008507... - also fast genau 2 raus. :-) Gruss WK
Gast
#5511611
... womit sich die Frage anschließt, warum Du 42 einsetzt? Ich nehme an, als willkürlichen großen Wert zur Grenzwertbetrachtung? Ich dachte, es sollte "0" eingesetzt werden? >Erstmal glaub' ich, dass der erste Wert der Impulsantwort des H2 Filters >h2[0]=2 sein sollte. Moin, Da ja 42 die Antwort auf die Frage dem Leben, dem Universum und Allem ist, kanns nicht schaden, die auch mal in H(z) einzusetzen. Koennte gut sein, dass H(z=unendlich) tatsaechlich auch h(k=0) ist. Da bin ich aber zu wenig Mathematiker und zu lange ausm Studium um mir da sicher zu sein, ob das dann auch grad fuer diesen Fall gilt. Frager schrieb: > Ich dachte, es sollte "0" eingesetzt werden? Es wird nach den ersten 5 Werten der Impulsantwort gefragt. Also h(k). Fuer k=[0,1,2,3,4] Gegeben ist aber die Übertragungsfunktion H(z). Also muss H(z) erstmal entsprechend umgewandelt/(rueck)transformiert werden, um die Impulsantwort zu kriegen. Gruss WK
Gast
#5521180
Persönlich finde ich solche Betrachtungen zur Impulsantwort am
anschaulichsten, wenn das Filter als Differenzengleichung vorliegt.
Bei H1 ist das ja recht trivial, das wäre y[n] = 0.5 x[n] + x[n-1] + 2
x[n-2].
Die Schritte bis zur Differenzengleichung von H2 sind wie folgt.
Zuerst legst du den Grundstein dafür, dass H2 ein kausales Filter wird,
also multiplizierst Zähler und Nenner mit z^-2:
H[z] = 2 / (1 - 0.75 * z^-2)
Dann substituierst du H[z] mit Y[z]/X[z] und bringst den Nenner auf die
linke Seite:
Y[z] * (1 - 0.75 * z^-2) = 2 * X[z]
Y[z] - 0.75 * z^-2 * Y[z] = 2 * X[z]
Das lässt sich jetzt problemlos z-transformieren:
y[n] - 0.75 * y[n-2] = 2 * x[n]
y[n] = 2 * x[n] - 0.75 y[n-2].
Die Impulsantwort erhältst du, indem du jetzt die Sequenz x = {1, 0, 0,
0, 0} einsetzt. Die wäre für die ersten fünf Werte
h = {2, 0, -1.5, 0, 1.125}.
Die Impulsantwort aus Parallelschaltung von H1 und H2 erhältst du durch
simple Addition von h1 und h2 (und ggf. Skalierung der Koeffizienten mit
0.5).
Die Serienschaltung kannst du mit der Faltung berechnen. Die
Impulsantwort von H2 ist zwar unendlich, aber wenn du die jeweils ersten
5 Werte von h1 und h2 vorliegen hast und dann conv(h1, h2) auch nur von
n=0 bis n=4 berechnest, sind diese Werte korrekt.
Also
h12[0] = h1[0] * h2[0]
h12[1] = h1[1] * h2[0] + h1[0] * h2[1]
h12[2] = h1[2] * h2[0] + h1[1] * h2[1] + h1[0] * h2[2]
...
Oder du nimmst wieder die Differenzengleichung her, berechnest die
Ausgangssequenz vom ersten Filter, wenn die Eingangssequenz der Dirac
ist (heraus kommt die bekannte Impulsantwort). Und diese Ausgangsfolge
nutzt du dann wiederum als Eingangsfolge, die du in die
Differenzengleichung des zweiten Filters einsetzt.
Das ganze ist kommutativ, du kannst also auch die Impulsantwort des
zweiten Filters in die Differenzengleichung des ersten einsetzen und
erhältst das selbe Ergebnis.
Gast
#5521203
Du kannst natürlich auch direkt H1 mit H2 multiplizieren und dann invers
z-transformieren. Du erhältst so die Differenzengleichung der
reihengeschaltenen Systeme und durch Einsetzten von x = {1, 0, 0, 0, 0}
die gesuchte Impulsantwort.
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