Überbrückungszeit Cap vs. Energie

[Igels (Gast)]

Hallo,
laut https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0208301.htm 
berechnet sich die Überbrückungszeit zu t= C*(u2-u1)/I
Aber nach dem Energieansatz 0,5*C*U*U=I*U*t ergibt sich doch nur die 
Hälfte der Überbrückungszeit als Betriebszeit. Woher kommt diese 
Diskrepanz?

[Andreas B. (bitverdreher)]

Die Spannung nimmt im Verlauf der Entladung ab.

[Igels (Gast)]

Ja, aber wenn ich in zweite Formel U2-U1 (sagen wir mal, Entladen von 
2,7 auf 2,3V) einsetze, ist es doch trotzdem die Hälfte von dem Ergebnis 
mit der Überbrückungszeitformel.

[Igels (Gast)]

Anders gesagt, welche nimmt man denn zur Dimensionierung, wenn man 
anhand von gewünschter Zeit, Spannung und Durchschnittsstrom die 
Kapazität ermitteln möchte?

[Andreas B. (bitverdreher)]

Igels schrieb:
> Ja, aber wenn ich in zweite Formel U2-U1 (sagen wir mal, Entladen von
> 2,7 auf 2,3V) einsetze

Genau da liegt der Fehler.

Edit: Besser hier: 
https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_282/auto/kap17/cd562.htm

[Igels (Gast)]

Ach, klar, das U in U*I*t bleibt ja konstant. Ist echt zu heiß heute....

[Stephan (Gast)]

Igels schrieb:
> laut https://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0208301.htm
> berechnet sich die Überbrückungszeit zu t= C*(u2-u1)/I
Die Formel stimmt.
Ist auch direkt aus der Definition der Kapazität abzuleiten: C = Q/U;

> Aber nach dem Energieansatz 0,5*C*U*U=I*U*t ergibt sich doch nur die
> Hälfte der Überbrückungszeit als Betriebszeit. Woher kommt diese
> Diskrepanz?
Die Formel ist etwas kritischer und für die Teilentladung fehlt einiges, 
bzw. hast du falsch angesetzt. Richtig wäre es so:

0,5*C*U2*U2 - 0,5*C*U1*U1 = Integral(I(t)*U(t)) über die Entladungszeit 
von U2 nach U1;

Vereinfachung Integral bei konstantem Entladestrom:

0.5  C  (U2^2 - U1^2) = I * (U2 + U1) / 2 * t;
gekürzt:
C * (U2^2 - U1^2) = I * (U2 + U1) * t;
alternative Form a^2-b^2:
C * (U2 - U1) * (U2 + U1) = I * (U2 + U1) * t;
gekürzt:
C * (U2 - U1) = I * t;
et viola, umgestellt:
C * (U2 - U1) / I = t;

[Igels (Gast)]

Stephan schrieb:
> et viola,

Vielen Dank, ich hatte es so im Hinterkopf, aber natürlich das 1/2 vom 
Integral in meiner Verwirrung übersehen. Im übrigen steht die 
Integral-lose Form in so manchem Paper/AN! Das Ergebnis ist zwar 
richtig, der Weg aber eben zu verkürzt.