Schaltung berechnen

[Gerhard (Gast)]

Komme gerade bei einer Problemstellung nicht weiter:

Eine Konstantstromquelle speist über jeweils eine Diode in zwei Akkus. 
Sprich, an dem Ausgang der Konstantstromquelle hängen die beiden Anoden. 
Je eine Kathode ist mit dem Pluspol eines Akkus verbunden.

Bekannt sind: "open circuit" Spannung der beiden Akkus, Innenwiderstand 
des Akkus, Strom-Spannungskennlinie der Dioden.

Im Prinzip ist das ein einfaches Netzwerk mit zwei 
Konstantspannungsquellen, einer Stromquelle, zwei Widerständen und zwei 
Dioden.

Wie kann ich jetzt berechnen, wie sich der Strom der Konstantstromquelle 
auf die beiden Zweige aufteilt?

Irgendwie fehlt mir hier ein Ansatz, weil alles von allem abzuhängen 
scheint. Netzwerkanalyse mit Knoten- und Schleifengleichungen habe ich 
mal gekonnt, aber wie man Dioden berücksichtigt, weiß ich nicht (mehr).

[Klaus R. (klara)]

Ganz einfach, ich nehme dafür immer LTspice.
mfg Klaus

[georg (Gast)]

Gerhard schrieb:
> Wie kann ich jetzt berechnen

Der Innenwiderstand eines Akkus ist nicht konstant, und die Spannung 
ändert sich beim Aufladen, aber nicht linear - statt berechnen kannst du 
auch einfach würfeln, das ist genauso aussagekräftig. Und die Schaltung 
ist sowieso unbrauchbar.

Georg

[Joe F. (easylife)]

Naheliegende Lösung: 2 Konstantstromquellen.

[Gerhard (Gast)]

Für den Innenwiderstand habe ich ein Modell (in Abhängigkeit von 
Ladezustand und Temperatur). Für die Klemmenspannung bei I=0 ebenfalls. 
Die Strom-/Spannungskennlinie der Dioden habe ich aus dem Datenblatt und 
durch zwei Polynome (bei Tj=25°C und Tj=125°C) angenähert, zwischen 
denen ich linear interpoliere.

Für die Komponenten habe ich also alles, was ich brauche.

Nur für das Gesamtsystem fehlt mir eine mathematische Beschreibung. 
Gerne auch mit Fallunterscheidung, je nachdem welche Diode leitet.

Die Schaltung simuliere ich parallel in LTSpice, das funktioniert auch 
einwandfrei. Liefert mir aber leider nicht die gewünschte mathematische 
Beschreibung.

[Der Andere (Gast)]

Gerhard schrieb:
> Netzwerkanalyse mit Knoten- und Schleifengleichungen

wird gleich ziemlich hässlich weil die Diode kein lineares Bauteil ist.

georg schrieb:
> Der Innenwiderstand eines Akkus ist nicht konstant, und die Spannung
> ändert sich beim Aufladen

kommt noch dazu.

Im Endeffekt würde in den Akku mit der niedrigeren Spannung bei einer 
idealen Diode der ganzen Strom fliessen, real verteilen sich die Ströme 
entsprechend der U/I Kennlinie der Dioden und der Spannungsdifferenz der 
Akkus.

Was für ein Sinn hat die Schaltung und warum willst du da rechnen?

Klaus R. schrieb:
> Ganz einfach, ich nehme dafür immer LTspice.

Wäre wohl hilfreich wenn man ein gutes Modell für den Akku hat.

[Günter Lenz (Gast)]

Gerhard schrieb:
>aber wie man Dioden berücksichtigt, weiß ich nicht (mehr).

Du rechnest einfach mit einem Spannungsabfall von 0,7V.
(Bei Si-Dioden)
Dieser Spannungsabfall ist zwar auch etwas vom Strom
abhängig, kann man aber meistens vernachlässigen.

[Achim S. (Gast)]

Gerhard schrieb:
> Nur für das Gesamtsystem fehlt mir eine mathematische Beschreibung.

Wie wäre es mit obigem Ansatz? Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, 
also im Prinzip lösbar, auch wenn die Umstellerei für eine analytische 
Lösung schwierig sein dürfte.

Günter Lenz schrieb:
> Du rechnest einfach mit einem Spannungsabfall von 0,7V.

Damit wird es dann ein lineares Gleichungssystem und lässt sich direkt 
auflösen.

[Ach Du grüne Neune (Gast)]

Es gibt auch noch eine andere Lösung mit den o.g. zwei Dioden:

Wenn die Ladespannung im Vergleich zu den Akkus sehr hoch ist, kann man 
mit zwei relativ hochohmigen Widerständen den Strom fast exakt zu 
gleichen Teilen aufteilen, egal wie unterschiedlich die Ladezustände der 
Akkus sind.

Die Widerstände sind jetzt sozusagen die Konstantstromquelle.

[Gerhard (Gast)]

Danke, Achim S. So werde ich es versuchen. Wenn ich die erste Gleichung 
nach I_A1 / I_A2 (also dem Verhältnis der beiden Ströme) auflöse, kann 
ich es direkt analytisch lösen.

Ich werde dazu erst einmal mit 0,5 Volt über den beiden Dioden rechnen. 
Dann mit der ersten Lösung für I_A1 und I_A2 die Spannungen aus der 
Kennlinie berechnen. Auf diese Art und Weise ein paar mal iterieren, bis 
sich die Lösung nicht mehr signifikant verändert.

Das sollte dann ein brauchbares Modell für das Verhalten der Schaltung 
ergeben.