Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Kondensator dimensionieren bei einem Integrierer


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von Alexander (Gast)


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Hallo,

in der Schaltung möchte ich gerne meinen Kondensator so dimensionieren, 
dass meine Ausgangsspannung innerhalb von 10s eine Ausgangsspannung von 
+10V erreicht.
Der Widerstand sei 10kOhm groß.
Ich bin jetzt ein wenig verwirrt, da ich zwei Ansätze habe.

1. Ansatz:
τ = R*C  --> C = τ/R --> C =10s/10kOhm = 1mF

2. Ansatz:
Ua = -(1/RC)*Integral von 0 bis t(Ue*dt)

-> C = -(Ue/Ua) * (1/R) * t
-> C = 200uF

Wenn ich die Schaltung mit C = 200uF simuliere, erhalte ich nach 10s 
eine Ausgangsspannung von +10V, aber sicher bin ich mir irgendwie 
trotzdem nicht.

von Alexander (Gast)


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Achja die Eingangsspannung Ue = -2V

von Der Andere (Gast)


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Alexander schrieb:
> 1. Ansatz:
> τ = R*C  --> C = τ/R --> C =10s/10kOhm = 1mF

Denk mal nach, ist die oben gezeigte Schaltung ein Integrierer oder ein 
RC Glied? Für was gilt die Formel?

Alexander schrieb:
> dass meine Ausgangsspannung innerhalb von 10s eine Ausgangsspannung von
> +10V erreicht.

Wie schnell das geht hängt aber von der Eingangsspannung Ue ab, die wird 
nämlich integriert.

Alexander schrieb:
> aber sicher bin ich mir irgendwie
> trotzdem nicht.

Dann versuche vieleicht mal nachzuvollziehen wie der Integrierer 
funktioniert und wie man zu der unter 2. genannten Formel kommt.

von Purzel H. (hacky)


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Vergiss die 200uF. Die gehen nicht, also musst auch nicht simulieren. 
Das obere Ende fuer Integratoren liegt bei zB 10uF.

Fuer einen Integrator lass den Widerstand weg, und integriere des Strom 
auf den Kondenser.

von Dietrich L. (dietrichl)


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Jetzt ist G. schrieb:
> Vergiss die 200uF. Die gehen nicht, also musst auch nicht simulieren.
> Das obere Ende fuer Integratoren liegt bei zB 10uF.

Kannst du das erklären, oder was soll dieser Unsinn?

> Fuer einen Integrator lass den Widerstand weg, und integriere des Strom
> auf den Kondenser.

Er hat aber eine Spannung am Eingang und keinen Strom...

von Der Andere (Gast)


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Dietrich L. schrieb:
> Er hat aber eine Spannung am Eingang und keinen Strom...

Da der Op so ausregelt daß der invertierte Eingang auf Massepegel bleibt 
hat es ja Ir = Ue/R.
Und genau dieser Strom fliesst in C und wird aufintegriert.

Dietrich L. schrieb:
> Jetzt ist G. schrieb:
>> Vergiss die 200uF. Die gehen nicht, also musst auch nicht simulieren.
>> Das obere Ende fuer Integratoren liegt bei zB 10uF.
>
> Kannst du das erklären, oder was soll dieser Unsinn?

Ist erst mal Unsinn.
Wie hoch man C machen kann bevor die Fehler zu groß werden hängt von den 
verwendeten Bauteilen ab.

von Alexander B. (jafback)


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> Denk mal nach, ist die oben gezeigte Schaltung ein Integrierer oder ein
> RC Glied? Für was gilt die Formel?
Oben gezeigte Schaltung stellt einen Integrierer dar.


> Wie schnell das geht hängt aber von der Eingangsspannung Ue ab, die wird
> nämlich integriert.
Wieso hängt dies von der Eingangsspannung ab?


> Alexander schrieb:
>> aber sicher bin ich mir irgendwie
>> trotzdem nicht.
>
> Dann versuche vieleicht mal nachzuvollziehen wie der Integrierer
> funktioniert und wie man zu der unter 2. genannten Formel kommt.
Bei einer konstanten negativen Eingangsspannung, ergibt sich eine 
positive Ausgangsspannung, die linear ansteigt bis zur Betriebsspannung, 
wenn der Kondensator vollständig entladen war.

Ir = Ic
Ue/r = -C dUa/dt
dUa = -Ue*(1/RC)
Ua = -(1/RC)*Integral(Ue dt)

von Purzel H. (hacky)


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> Wie hoch man C machen kann bevor die Fehler zu groß werden hängt von den
verwendeten Bauteilen ab.

Sag ich doch. 10uF. Wer bietet mehr ? Nee, nicht Keramik, auch nicht 
Elko. Und mit einem Fet OpAmp.

von Der Andere (Gast)


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Alexander B. schrieb:
> Wieso hängt dies von der Eingangsspannung ab?

schreibst du doch selber:

Alexander B. schrieb:
> Ua = -(1/RC)*Integral(Ue dt)

oder was ist Ue bei dir?

von Dietrich L. (dietrichl)


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Der Andere schrieb:
> Dietrich L. schrieb:
>> Er hat aber eine Spannung am Eingang und keinen Strom...
>
> Da der Op so ausregelt daß der invertierte Eingang auf Massepegel bleibt
> hat es ja Ir = Ue/R.
> Und genau dieser Strom fliesst in C und wird aufintegriert.

Völlig klar! Aber ich habe geantwortet auf:

Jetzt ist G. schrieb:
> Fuer einen Integrator lass den Widerstand weg, und integriere des Strom
> auf den Kondenser.

Da brauchst du den Widerstand, um den Strom zu berechnen.

von Alexander B. (jafback)


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Der Andere schrieb:
> Alexander B. schrieb:
>> Wieso hängt dies von der Eingangsspannung ab?
>
> schreibst du doch selber:
>
> Alexander B. schrieb:
>> Ua = -(1/RC)*Integral(Ue dt)
>
> oder was ist Ue bei dir?

In meinem Fall ist Ue = -2V.

Ich kann aber als Eingangsspannung prinzipiell anlegen was ich möchte.
Mir geht es darum den Kondensator so zu dimensionieren, dass ich eine 
Ausgangsspannung von +10V innerhalb einer bestimmten Zeit (z.B. 10s) 
erreiche.

Bei einem Widerstand von 10kOhm und einer Eingangsspannung von -2v, wäre 
das innerhalb von 10s doch theoretisch mit einem Kondensator mit C = 
200uF möglich?

von Purzel H. (hacky)


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Eine kleine Hilfe : Die Einheit Coulomb bedeutet As/V, amperesekunden 
pro volt.

von Alexander (Gast)


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Ja diese Formel sollte doch richtig sein, wenn es sich um eine konstante 
Eingangsspannung handelt

C = -(Ue/Ua) * (1/R) * t

von Toxic (Gast)


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Bei dem im Bild gezeigten Integrator gilt doch folgendes:
Der Kondensator wird mit einem Konstantstrom(!) geladen.Der 
Konstantstrom berechnet sich aus der Eingangsspannung 2V geteilt durch 
die 10k.


Es gilt auch die Gleichung Kuh=Kuh also Q = C*U

Fuer Q gilt weiterhin Q = I*t =>

I*t = C*U => t = (C*U)/I

I = 2V/10k = 0.2mA =>

t = (200uF*10V)/0.2mA = 10s
t = 0.0002F*10V)/0.0002A = 10s

Ich hoffe mir ist kein Denkfehler unterlaufen.

von Rainer V. (a_zip)


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Alexander B. schrieb:
> Bei einem Widerstand von 10kOhm und einer Eingangsspannung von -2v, wäre
> das innerhalb von 10s doch theoretisch mit einem Kondensator mit C =
> 200uF möglich?

Als theoretischer, also errechneter Wert sind 200µF ok. Solltest du dir 
aber nicht nur zeigen wollen, dass du eine Formel ausrechnen kannst, 
sondern praktisch diese Schaltung ans Laufen kriegen willst, dann wirst 
du erhebliche Probleme bekommen! Einige sind  hier ja schon genannt 
worden. Ich warte auf praktische Fragen...
Gruß Rainer

von Purzel H. (hacky)


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Gut. Wir haben nun, die korrekte Formel, mit dem korrekten Resultat. 
Und.
Abgesehen davon dass es so nicht laeuft.
Der OpAmp hat einen Eingangsstrom, leider ungleich Null. Irgendwo 
unterhalb von uA. Bei geeigneter Wahl des OpAmps kann man diesen 
Eingangsstrom klein halten. Also keinen 741 verwenden.
Ein Kondenser hat moeglicherweise auch einen Leckstrom, je nach Typ, 
auch bis uA. Duch geeignete Wahl des dielektrikums kann man den 
Leckstrom minimieren. Also keinen Elko verwenden.
Dann gibt es nichtlineare Dielektrika. Eher weniger geeignete Typen 
haben das Maximum an Kapazitaet be Spannung Null, und bei Nennspannung 
fehlen schon 70% der Kapazitaet. Die auch eher nicht verwenden.

Die Limiten liegen bei
.. 10uF fuer die Kapazitaet, .. 10pA fuer den Leckstrom..
Ja es gibt OpAmps mit fA Leckstrom. der ist aber auch 
temperaturabhaengig, und sollte sich nicht allzu stark aendern.
Integrationszeitkonstanten ueber 20s oder so wuerde ich vermeiden. Da 
muss man sich dann schon Muehe geben. Wie schaut's mit der Verschmutzung 
aus. usw.

: Bearbeitet durch User
von Peter D. (peda)


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Jetzt ist G. schrieb:
> Das obere Ende fuer Integratoren liegt bei zB 10uF.

Das ist als Folie aber schon ein riesen Hoschi, ich würde eher max 1µF 
nehmen.
Und man muß auch bedenken, daß man den Integrator auch mal entladen muß 
und da sollen keine riesen Ströme nötig sein.

von Purzel H. (hacky)


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Man muss einen Integrator nicht zwingend entladen, zB in einer Regelung. 
Allenfalls muss man ihn schalten koennen. Und dann benoetigt man einen 
passenden Schalter, zB einen low-Leakage CMOS Schalter, fuer Stroeme in 
derselben Groesenordnung.

Und dann sollte man sich ueberlegen, was geschieht beim Ein-/Ausschalten 
der Speisung. Denn die Ladung auf dem Kondenser bleibt da drauf. Wo soll 
die hin ?

von Der Andere (Gast)


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Jetzt ist G. schrieb:
> Der OpAmp hat einen Eingangsstrom, leider ungleich Null. Irgendwo
> unterhalb von uA. Bei geeigneter Wahl des OpAmps kann man diesen
> Eingangsstrom klein halten. Also keinen 741 verwenden.
> Ein Kondenser hat moeglicherweise auch einen Leckstrom, je nach Typ,
> auch bis uA.

Das alles ist erst mal maximal im einstelligen µA Bereich. Der To hat 
aber in seinem Beispiel einen Ladestrom von 200µA oder 0,2mA.
Er hat glaube ich nirgends geschrieben, daß er damit einen ultrapräzisen 
Integrator entwerfen will.

Also warum macht ihr hier so ein Fass auf?

von Purzel H. (hacky)


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Nun, wenn der Leckstrom des Elkos auch in den Mikroampere liegt, bewegt 
sich da nichts mehr. Der Leckstrom eines Elkos ist stark 
temeraturabhaengig.

: Bearbeitet durch User
von Markus W. (elektrowagi78) Benutzerseite


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Jetzt ist G. schrieb:
> Der Leckstrom eines Elkos ist stark
> temeraturabhaengig.

und altersabhängig!

von Kompromittierer (Gast)


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Wie wär's mit einem Kompromiß?

Die Parameter / Spezifikationen der Bauteile (incl. deren Parasiten)
müssen zur Anwendung passen... deshalb studiert der interessierte
(gute) Entwickler erst mal die Anforderungen, und dann Datenblätter.

von Werner H. (werner45)


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10 µF sind nicht die Obergrenze:

In einem analogen Einstrahl-Photometer wurde von einer Firma in den 
1970ern ein Integrator als Speicher für den Nullwert eingebaut. 4 Wima 
Folienkondensatoren mit 10 µF parallel, als OpV entweder ein 
selektierter 709 (8709) oder ein schwarzes OpV Modul von AD/Philbrick 
(weiß ich nicht mehr).
Das Gerät war voll analog bis auf das Nixie-DVM für die Anzeige.

Jedenfalls war es mit den 40 µF möglich, den Nullwert über STUNDEN 
konstant zu halten, und das mit den damaligen ICs! Die AutoZero-Platine 
hat auch nie Probleme bereitet. Der Integrator mit der großen Kapazität 
funktionierte also gut.

Gruß   -   Werner

von Rainer V. (a_zip)


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Alexander schrieb:
> in der Schaltung möchte ich gerne meinen Kondensator so dimensionieren,
> dass meine Ausgangsspannung innerhalb von 10s eine Ausgangsspannung von
> +10V erreicht.

Also so weit, so gut. Rechnerisch ergibt sich ein Kondensator von 200µF. 
Und? Der To hat bisher noch nicht gesagt, ob er das wirklich aufbauen 
will oder was der Sinn der ganzen Sache ist. Vielleicht läufts ja alles 
nur auf eine simple Timerschaltung hinaus, die man freilich so nicht 
realisieren kann! Vielleicht solls aber auch was ganz Anderes werden. 
Oder der TO wollte doch nur rechnen...
Gruß Rainer

von Alexander B. (jafback)


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Es ging mir eigentlich nur um das Rechnen. Das wäre dann wohl geklärt.

Aber aus Interesse: Welche realistische Möglichkeit habe ich denn, um 
eine linear ansteigende Ausgangsspannung zu erzeugen (mit dem 
Integrator). Bzw. wie sollte man hierzu die Bauteile am besten 
dimensionieren.

: Bearbeitet durch User
von Werner H. (werner45)


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Wurde aber alles schon gesagt. Nochmal zum Groschenfallen:
Man geht vom Kondensator aus.
Q = J x t = U x C   [A, s, V, As/V]
Kondensator wählen, kein Elko!, sondern Folie:
10 µF [10 x 10^-6  =  10^-5 As/V]
Ladeschlußspannung 10 V, und das in 10 s, gesucht ist der nötige Strom 
dazu.
J x t  =  10 x 10^-5  =  10^-4
geteilt durch t = 10s:
J  =  10^-3 A  =  1 mA
Diesen Strom mußt Du für 10 s in den Integrator schicken, dann hast Du 
eine lineare 10-V-Rampe. Der Strom muß vom OpV-Ausgang geliefert werden 
können, bei 1 mA kein Problem.
Ue(soll) = 2 V, R = U / J  =  2 / 0,001  =  2 kOhm als Vorwiderstand.
Andere Werte entsprechend ausrechnen.

Gruß   -   Werner

von Dieter W. (dds5)


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Werner H. schrieb:
> J x t  =  10 x 10^-5  =  10^-4
> geteilt durch t = 10s:
> J  =  10^-3 A  =  1 mA

Wenn ich teile wird der Exponent negativer!

Der benötigte Strom ist folglich 10^-5A = 10µA

von Werner H. (werner45)


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Richtig!  -   Schusselfehler.

Danke   -   Werner

von Helmut S. (helmuts)


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Das beste Dielelektrikum für diese Anwendung ist Polypropylen. Das hat 
eine kleine "dielectric absorption" und einen kleinen "dissipation 
factor"(tangens delta).

10uF, 100V
https://www.mouser.de/datasheet/2/440/e_WIMA_MKP_10-1139811.pdf

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