Maschengleichungen eines beschalteten Operationsverstärkers

[Friedrich R. (random-user)]

Hallo.
Ich bin gerade in der Klausurvorbereitung und in den Altklausuren auf 
einen Aufgabentypus gestoßen, mit dem ich noch meine Probleme habe.
Auf dem Bild ist die Aufgabenstellung einer (für mich) schwierigen 
Variante davon. Es handelt sich dabei um die Teilaufgabe d).

Das wäre mein aktueller Stand:

a)
Kopplungsart: mit Gegenkopplung, da auf den neg. Eingang rückgekoppelt 
wird.
Betriebsart: inv. OPV, falls das gemeint war

b)
ideal: ip = in = 0, ud = 0
real: in und ip sind im Bereich nA bis pA

c)
Knoten 1: virtuelle Masse also ein Potential von 0 V
Ob man R2 entfernen kann und welche Rolle dieser Widerstand übernimmt: 
keine Ahnung

d)
Bei Masche 1 bin ich mir relativ sicher, habe sie in die zweite Grafik 
eingezeichnet.
Da ich mir wegen R2 unsicher bin, weiß ich nicht wie ich die zweite 
Masche (und ggf eine Dritte) einzeichnen soll.

Kann mich jemand diesbezüglich aufklären?

Edit: hier sind die Bilder

Aufgabenstellung: https://ibb.co/hwtCfp

Masche 1: https://ibb.co/i9BLY9

[Mr. D (Gast)]

Deine Antworten sind soweit richtig.

R2 kann entfallen, da er ja an der "virtuellen Masse" liegt.
Deine Erklärung hierfür könnte man noch etwas detaillierter als Antwort 
formulieren!

zu d): Idealer OpAmp!

V = Ua/Ue

Ua = U_R4

Maschenregel:
Ua - U_R3 - U_-+ -U_R5 = 0
U_-+ ist 0 -> virtuelle Masse
U_R5 ist 0, da idealer OpAmp
übrig bleibt also: Ua = U_R3 = R3 * I_R3

Kntoenregel:
I_- + I_R3 + I_R1 + I_R2 = 0
I_- = 0, da idealer OpAmp
I_R2 = 0, da sowieso an virtueller Masse.

übrig bleibt also: I_R3 = -I_R1

somit ist Ua = R3 * (-I_R1) und I_R1 ist Ue/R1
damit gilt: Ua = R3 * (-Ue/R1)
eingesetzt in V:
V = Ua/Ue = -(R3*(Ue/R1)/Ue

Ue kürzt sich raus somit gilt:
V = -(R3/R1)

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Friedrich R. schrieb:
> c)
> Knoten 1: virtuelle Masse also ein Potential von 0 V
> Ob man R2 entfernen kann und welche Rolle dieser Widerstand übernimmt:
> keine Ahnung

Anders als in Teilaufgabe b und d ist hier nicht von einem idealen Opamp
die Rede. Auch beim realen Opamp wirkt sich R2 i.Allg. kaum auf das
DC-Verhalten aus, er hat aber einen signifikanten Einfluss auf das
Frequenzverhalten. Das hängt mit der Änderung des Gegenkopplungsfaktors

  k = R1||R2 / (R1||R2 + R3)

zusammen. Je kleiner R2, desto kleiner wir auch k. Dadurch wird u.a. die
Schwingneigung, aber auch die Grenzfrequenz reduziert.

Ich weiß zwar nicht, ob der Aufgabensteller diese Antwort erwartet, es
kann aber nicht schaden, sich mal ein paar Gedanken darüber zu machen.

[Helmut S. (helmuts)]

Hier mal meine Überlegungen.

a)
1. Invertierender Verstärker
2. Gleichspannungskopplung mit Gegenkopplung verwendet

b)
ideal: ip = in = 0, ud = 0
real: in und ip sind im Bereich uA bis pA

c)
Die Spannung am Knoten 1 ist gleich der Spannung am Plus-Eingang des 
Opamps minus Ud.
Ud=Offsetspannung plus (Ausgangsverstärkung/Leerlaufverstärkung).
Beim invertierenden Verstärker mit idealem Opamp ist die Spannung am 
Knoten 1 gleich der Spannung am +Eingang also hier geich 0V.

Normalerweise wird R2 nicht verwendet.
An R2 liegen beim idealen Opamp hier 0V. Deshalb fließt da auch kein 
Strom durch R2 und beinflusst damit die Verstärkung nicht.
Bei einer Schaltung mit realen Opamp vergrößert R2 den 
Offsetspannungsfehler da dieser Widerstand die Offsetspannung zusätzlich 
verstärkt.

Eine Anwendung von R2 wäre die Reduzierung der Gegenkopplung aus 
Stabiltätsgründen bei Opamps die eine Mindestverstärkung fordern die 
durch die gewählte Gegenkopplung R3/R1 aber nicht eingehalten wird. 
Solche Opamps sind intern absichtlich nicht für kleine Verstärkungen 
kompensiert um eine hohe Bandbreite zu erzielen. Allerdings schaltet man 
dann einen Kondensator in Reihe zu R2 um nicht auch noch die 
Offsetspannung sinnlos zu vergrößern.  Ein weiterer Nachteil ist, dass 
auch das Rauschen des Opamps zusätzlich vergrößert wird.

[Forist (Gast)]

Friedrich R. schrieb:
> Edit: hier sind die Bilder

Und warum nicht als vernünftiger Anhang hier im Forum?

[Friedrich R. (random-user)]

Mr. D schrieb:
> Deine Antworten sind soweit richtig.
>
> R2 kann entfallen, da er ja an der "virtuellen Masse" liegt.
> Deine Erklärung hierfür könnte man noch etwas detaillierter als Antwort
> formulieren!
>
> zu d): Idealer OpAmp!
>
> V = Ua/Ue
>
> Ua = U_R4
>
> Maschenregel:
> Ua - U_R3 - U_-+ -U_R5 = 0
> U_-+ ist 0 -> virtuelle Masse
> U_R5 ist 0, da idealer OpAmp
> übrig bleibt also: Ua = U_R3 = R3 * I_R3
>
> Kntoenregel:
> I_- + I_R3 + I_R1 + I_R2 = 0
> I_- = 0, da idealer OpAmp
> I_R2 = 0, da sowieso an virtueller Masse.
>
> übrig bleibt also: I_R3 = -I_R1
>
> somit ist Ua = R3 * (-I_R1) und I_R1 ist Ue/R1
> damit gilt: Ua = R3 * (-Ue/R1)
> eingesetzt in V:
> V = Ua/Ue = -(R3*(Ue/R1)/Ue
>
> Ue kürzt sich raus somit gilt:
> V = -(R3/R1)

Danke für deine ausführliche Antwort.
Ich kann fast alles davon nachvollziehen, aber um auf Nummer sicher zu 
gehen, entsprechen diese eingezeichneten Maschen deinem Vorgehen: 
https://ibb.co/jwF1ap
?

Forist schrieb:
> Friedrich R. schrieb:
>> Edit: hier sind die Bilder
>
> Und warum nicht als vernünftiger Anhang hier im Forum?

Funktioniert nicht bei mir.


Vielen Dank auch für die Antworten bezüglich der Rückkopplung.

[Forist (Gast)]

Friedrich R. schrieb:
> Funktioniert nicht bei mir.

Da sitzt das Problem wohl vor dem Monitor.

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