Formel umstellen

[Schift (Gast)]

Sorry es ist zu lange her, wie muss umstellen um auf R aufzulösen?

11   R + 102,5
-- = ---------
10   R + 100

[Maik S. (yellowbird)]

versuche bei der Form mal mit

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzweise_Multiplikation

weiterzukommen

[Qwertz (Gast)]

11 * (R + 100) = 10 * (R + 102,5)

11R + 1100 = 10R + 1025

R = -75

[blabla (Gast)]

Schift schrieb:
> Sorry es ist zu lange her, wie muss umstellen um auf R aufzulösen?
> 11   R + 102,5
> -- = ---------
> 10   R + 100

R = -75

Viel Spaß damit :D

[Schift (Gast)]

Juhu: 75

Danke Dir.

[blabla (Gast)]

nein "-75" Vorzeichen beachten!

[Schift (Gast)]

10(R+102,5) = 11(R+100)  
10R + 1025  = 11R + 1100  | -1025
10R         = 11R - 75    | -11R
-1R         = -75         | *-1
 1R         =  75

[Heinrich (Gast)]

Schift schrieb:
> 10(R+102,5) = 11(R+100)
> 10R + 1025  = 11R + 1100  | -1025
> 10R         = 11R - 75    | -11R
> -1R         = -75         | *-1
>  1R         =  75

1100 - 1025 ergibt bei dir -75?

[Jack (Gast)]

Schift schrieb:
>

> 10(R+102,5) = 11(R+100)
> 10R + 1025  = 11R + 1100  | -1025
> 10R         = 11R - 75    | -11R

Falsch. Richtig:

10R         = 11R + 75    | -11R

[[x] check, yes (Gast)]

me@box:$echo 'solve (11/10 = (r+102.5)/(r+100));'|maxima
Maxima 5.19.1 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp CLISP 2.46 (2008-07-02)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1)
rat: replaced 102.5 by 205/2 = 102.5
(%o1)                             [r = - 75]
(%i2)
me@box:$

[Schift (Gast)]

oh

[LostInMusic (Gast)]

Auch eine Möglichkeit, das Ergebnis zu überprüfen: Graph der Funktion

$$\frac{x + 102.5}{x + 100} - \frac{11}{10}$$

von einem Funktionenplotter zeichnen lassen und nachschauen, wo dieser 
die x-Achse schneidet ("Nullstelle"). Dort ist das gesuchte x, hier bei 
-75.

Kann man bei allen derartigen Aufgaben ("Sei f(x) = g(x) mit 
irgendwelchen gegebenen Funktionen f und g. Wie groß ist x?" --> Graph 
von f(x) - g(x) plotten lassen) so machen. Bei "schwierigen" Funktionen 
muss man allerdings aufpassen, keine Nullstelle zu übersehen.

[Joe F. (easylife)]

Ich finde für solche Aufgaben Wolframalpha immer recht hilfreich.

[Roland F. (rhf)]

Hallo,

LostInMusic schrieb:
> Auch eine Möglichkeit, das Ergebnis zu überprüfen: Graph der Funktion
>
>

$$> \frac{x + 102.5}{x + 100} - \frac{11}{10} >$$

>
> von einem Funktionenplotter zeichnen lassen ...

Da finde ich aber die algebraische Methode deutlich einfacher.

rhf

[LostInMusic (Gast)]

>Da finde ich aber die algebraische Methode deutlich einfacher.

Bei Funktionen mit relativ einfachen Termen (wie jenen hier) mag das 
sein, aber es gibt ja auch kompliziertere und sogar so komplizierte, 
dass eine algebraische Lösung gar nicht mehr möglich ist (Beispiel: x = 
3 ln(x)). Dann muss man es sowieso numerisch machen. Das Angenehme beim 
Funktionsgraphen-Plotten (letztlich eine Variante der numerischen Lösung 
einer mathematischen Gleichung) ist, dass man dabei nichts (selbst) 
rechnen muss und dadurch auch eine Fehlerquelle weniger hat. Der 
wichtigste Vorteil ist aber: Man kann so auch zu einer tiefen Einsicht 
in die Natur der betreffenden Funktion(en) gelangen, weil man anhand des 
Graphen direkt sehen kann, "was da los ist". Das ist manchmal von großem 
Wert.