Hallöchen,
angenommen ich habe N unterscheidbare Gegenstände (farbige Kugeln), die
ich auf 7 Positionen anordnen möchte. Dabei soll jede Kugel jede
Position gesehen haben.
Z.b: N = 4
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
Gibt es in der Kombinatorik ein solches Verfahren? Es ist keine
Kombination, da dort die Position eine Rolle spielt. Es ist aber auch
keine Permutation, denn da würde jede Kombination für jede Stelle
durchgegangen werden:
>> perms(1:4)
ans =
4 3 2 1
4 3 1 2
4 2 3 1
4 2 1 3
4 1 3 2
4 1 2 3
3 4 2 1
3 4 1 2
3 2 4 1
3 2 1 4
3 1 4 2
3 1 2 4
2 4 3 1
2 4 1 3
2 3 4 1
2 3 1 4
2 1 4 3
2 1 3 4
1 4 3 2
1 4 2 3
1 3 4 2
1 3 2 4
1 2 4 3
1 2 3 4
Hilfe :D
Ich glaube nicht, dass das eine eigene Bezeichnung hat, weil es nur eine willkürliche Teilmenge einer Permutation ist. Im gezeigten Fall belegen zwei Ziffern die Diagonalen und die anderen wechseln sich auf den verbleibenden Plätzen ab. Also quasi n!/(n-1)! Möglichkeiten.
Jan K. schrieb: > angenommen ich habe N unterscheidbare Gegenstände (farbige Kugeln), die > ich auf 7 Positionen anordnen möchte. Wirklich 7 Positionen oder N Positionen? > Dabei soll jede Kugel jede Position gesehen haben. > > Z.b: N = 4 > > 1 2 3 4 > 2 1 4 3 > 3 4 1 2 > 4 3 2 1 Hier sind es nur 4 Positionen. > Gibt es in der Kombinatorik ein solches Verfahren? Was ist eigentlich die Frage? Wieviele Anordnungen man mindestens braucht? N. Einfach durchrotieren wie oben. Mit weniger als N Anordnungen geht es ja offensichtlich nicht.
Axel S. schrieb: > Wirklich 7 Positionen oder N Positionen? Ach mist. Ursprünglich waren es 7, aber die Möglichkeiten wollte ich nicht alle hinschreiben. Es sind N aus N, in dem speziellen Fall oben N=4. Ich kann es leider nicht mehr editieren. Mario M. schrieb: > Ich glaube nicht, dass das eine eigene Bezeichnung hat, weil es nur eine > willkürliche Teilmenge einer Permutation ist. Im gezeigten Fall belegen > zwei Ziffern die Diagonalen und die anderen wechseln sich auf den > verbleibenden Plätzen ab. Also quasi n!/(n-1)! Möglichkeiten. Ist es eine willkürliche Teilmenge? Ich hätte die Zahlen evtl. auch anders anordnen können, Hauptsache, jeder Gegenstand hat jede Position genau ein Mal gesehen. Wie kommst du auf n!/(n-1)! Axel S. schrieb: > Was ist eigentlich die Frage? Wieviele Anordnungen man mindestens > braucht? N. Einfach durchrotieren wie oben. Mit weniger als N > Anordnungen geht es ja offensichtlich nicht. Die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es gibt und ich die Zahlen generiere, z.B. in Matlab.
Jan K. schrieb: > Die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es gibt und ich die Zahlen > generiere, z.B. in Matlab. Axel S. schrieb: > N. Einfach durchrotieren
Aber es muss ja systematisch durchrotiert, wie? Und oben wurde geschrieben, es gäbe n!/(n-1)!=n Möglichkeiten. Wie kommt ihr auf die Fakultätformel?
Was ist denn am System so schwierig? 1234 2341 3412 4123 X(i+1) = X(i)+1 mod N oder so ... Wie ein rückgekoppeltes Schieberegister
@percy Bei dir bleibt die Reihenfolge im Gegensatz zum TO konstant ich glaube du hüpfst zu kurz? Namaste
Wie kommst Du darauf? Gefordert war, dass jede Kugel (mindestens) einmal jede Position sieht; das ist erfüllt. Falls tatsächlich N paarweise verschiedene Reihenfolgen gewünscht sein sollten, empfiehlt es sich, N-1 mal das Objekt i=1..N-1 auszuwählen und nach links zu setzen. Hierbei würden sogar weniger Objekte bewegt, was je nach Anwendung von Vorteil sein könnte. Ja, in der Bezeichnung steckt der Wurm: es sind N Objekte und die Indizes laufen von 0..N-1; das sorgt für Sorgen bei "N-1 mal". Ich denke, es ist klar, was ich meine. (Für diese Uhrzeit sollte es gehen ;))
n!/(n-1)! ist ein Bullshitausdruck für n, weil Du aus allen möglichen Anordnungen n Fälle auswählst, auf die Deine Bedingung zutrifft. Das heißt aber auch, dass es (n-1)! mögliche Lösungen für Dein Problem gibt. Ich sehe nicht, was die Lösung aus Deinem Beispiel so besonders macht, dass sie eine eigene Bezeichnung verdient. Im Gegensatz zur wohl einfachsten Lösung, der schon genannten Rotation.