Kombinatorikfrage, gibts dafür einen Begriff?

[Jan K. (jan_k)]

Hallöchen,

angenommen ich habe N unterscheidbare Gegenstände (farbige Kugeln), die 
ich auf 7 Positionen anordnen möchte. Dabei soll jede Kugel jede 
Position gesehen haben.

Z.b: N = 4

1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1

Gibt es in der Kombinatorik ein solches Verfahren? Es ist keine 
Kombination, da dort die Position eine Rolle spielt. Es ist aber auch 
keine Permutation, denn da würde jede Kombination für jede Stelle 
durchgegangen werden:

>> perms(1:4)
ans =
     4     3     2     1
     4     3     1     2
     4     2     3     1
     4     2     1     3
     4     1     3     2
     4     1     2     3
     3     4     2     1
     3     4     1     2
     3     2     4     1
     3     2     1     4
     3     1     4     2
     3     1     2     4
     2     4     3     1
     2     4     1     3
     2     3     4     1
     2     3     1     4
     2     1     4     3
     2     1     3     4
     1     4     3     2
     1     4     2     3
     1     3     4     2
     1     3     2     4
     1     2     4     3
     1     2     3     4

Hilfe :D

[Mario M. (thelonging)]

Ich glaube nicht, dass das eine eigene Bezeichnung hat, weil es nur eine 
willkürliche Teilmenge einer Permutation ist. Im gezeigten Fall belegen 
zwei Ziffern die Diagonalen und die anderen wechseln sich auf den 
verbleibenden Plätzen ab. Also quasi n!/(n-1)! Möglichkeiten.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Jan K. schrieb:

> angenommen ich habe N unterscheidbare Gegenstände (farbige Kugeln), die
> ich auf 7 Positionen anordnen möchte.

Wirklich 7 Positionen oder N Positionen?

> Dabei soll jede Kugel jede Position gesehen haben.
>
> Z.b: N = 4
>
> 1 2 3 4
> 2 1 4 3
> 3 4 1 2
> 4 3 2 1

Hier sind es nur 4 Positionen.

> Gibt es in der Kombinatorik ein solches Verfahren?

Was ist eigentlich die Frage? Wieviele Anordnungen man mindestens 
braucht? N. Einfach durchrotieren wie oben. Mit weniger als N 
Anordnungen geht es ja offensichtlich nicht.

[Jan K. (jan_k)]

Axel S. schrieb:
> Wirklich 7 Positionen oder N Positionen?

Ach mist. Ursprünglich waren es 7, aber die Möglichkeiten wollte ich 
nicht alle hinschreiben. Es sind N aus N, in dem speziellen Fall oben 
N=4. Ich kann es leider nicht mehr editieren.

Mario M. schrieb:
> Ich glaube nicht, dass das eine eigene Bezeichnung hat, weil es nur eine
> willkürliche Teilmenge einer Permutation ist. Im gezeigten Fall belegen
> zwei Ziffern die Diagonalen und die anderen wechseln sich auf den
> verbleibenden Plätzen ab. Also quasi n!/(n-1)! Möglichkeiten.

Ist es eine willkürliche Teilmenge? Ich hätte die Zahlen evtl. auch 
anders anordnen können, Hauptsache, jeder Gegenstand hat jede Position 
genau ein Mal gesehen. Wie kommst du auf n!/(n-1)!

Axel S. schrieb:
> Was ist eigentlich die Frage? Wieviele Anordnungen man mindestens
> braucht? N. Einfach durchrotieren wie oben. Mit weniger als N
> Anordnungen geht es ja offensichtlich nicht.

Die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es gibt und ich die Zahlen 
generiere, z.B. in Matlab.

[Georg M. (g_m)]

Jan K. schrieb:
> Die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es gibt und ich die Zahlen
> generiere, z.B. in Matlab.

Axel S. schrieb:
>  N. Einfach durchrotieren

[Jan K. (jan_k)]

Aber es muss ja systematisch durchrotiert, wie? Und oben wurde 
geschrieben, es gäbe n!/(n-1)!=n Möglichkeiten. Wie kommt ihr auf die 
Fakultätformel?

[Percy N. (vox_bovi)]

Was ist denn am System so schwierig?

1234
2341
3412
4123

X(i+1) = X(i)+1 mod N

oder so ...

Wie ein rückgekoppeltes Schieberegister

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

@percy

 Bei dir bleibt die Reihenfolge im Gegensatz zum TO konstant ich glaube 
du hüpfst zu kurz?

Namaste

[Percy N. (vox_bovi)]

Wie kommst Du darauf?

Gefordert war, dass jede Kugel (mindestens) einmal jede Position sieht; 
das ist erfüllt.

Falls tatsächlich N paarweise verschiedene Reihenfolgen gewünscht sein 
sollten, empfiehlt es sich,  N-1 mal das Objekt i=1..N-1 auszuwählen und 
nach links zu setzen. Hierbei würden sogar weniger Objekte bewegt, was 
je nach Anwendung von Vorteil sein könnte.

Ja, in der Bezeichnung steckt der Wurm: es sind N Objekte und die 
Indizes laufen von 0..N-1; das sorgt für Sorgen bei "N-1 mal". Ich 
denke, es ist klar, was ich meine. (Für diese Uhrzeit sollte es gehen 
;))

[Mario M. (thelonging)]

n!/(n-1)! ist ein Bullshitausdruck für n, weil Du aus allen möglichen 
Anordnungen n Fälle auswählst, auf die Deine Bedingung zutrifft. Das 
heißt aber auch, dass es (n-1)! mögliche Lösungen für Dein Problem gibt. 
Ich sehe nicht, was die Lösung aus Deinem Beispiel so besonders macht, 
dass sie eine eigene Bezeichnung verdient. Im Gegensatz zur wohl 
einfachsten Lösung, der schon genannten Rotation.