Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Akausale diskrete Übertragungsfunktion


von Daniel D. (daniel91)


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Hallo,

ich beschäftige mich gerade mit digitalen Filtern und habe eine frage zu 
akausalen bzw. improper übertragungsfunktionen. Dort habe ich ein 
Verständnisproblem

Nehmen wir die Spannung an einer Spule:

u=R*i+L*di/dt  (1)

Die Übertragungsfunktion lautet hierbei

G(s)=1/(L*s+R)  (2)

also ein einfaches PT1 System. Die Inverse dieser Funktion lautet also

G^-1(s)=L*s+R   (3)

Diese Funktion ist offensichtlich improper. Auch im z-Bereich bei einer 
diskreten Übertragungfunktion ist diese Funktion improper 
(s=2/T*(z-1)/(z+1), T ist die Abtastzeit)

G(z)=(2*L+R*T)+(R*T-2*L)*z^-1  (3)

Ebenfalls kann ich Gleichung (1) ausdrücken als:

u=R*i+L*(i-i*z^-1)/T=(R+L/T)*i-L/T*z^-1*i  (4)

Sowohl (3) als auch (4) lassen sich ohne Probleme in Simulink umsetzen. 
Ich bin davon ausgegangen, dass sich akausale Übertragungsfunktionen 
nicht umsetzen lassen. Wo ist mein Denkfehler? Vielen dank!

: Bearbeitet durch User
von Erklärbar (Gast)


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War "kausal" und "nonkausal" nicht auf den Zeitpunkt der 
Filterwertgültigkeit bezogen oder wird der Begriff noch an anderen 
Stellen eingesetzt?

von Daniel D. (daniel91)


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Ich denke man kann es auch darauf beziehen. In meinem Fall meine ich mit 
akausal bzw. improper, dass ich mehr Nullstellen als Pole habe.

von Jan K. (jan_k)


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Was kommt denn in Simulink raus? Nichtkausalität bedeutet ja, es kommt 
was am Ausgang raus bevor es reinkommt.

Durch eine Zeitverschiebung um die Differenz der Zähler- zu 
Nennerordnung kann das System ja wieder kausal gemacht werden. Passiert 
das?

von Lukas (Gast)


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Daniel D. schrieb:
> Ich denke man kann es auch darauf beziehen. In meinem Fall meine ich mit
> akausal bzw. improper, dass ich mehr Nullstellen als Pole habe.

Daniel D. schrieb:
> G(z)=(2*L+R*T)+(R*T-2*L)*z^-1  (3)

Diese Gleichung hat doch eine Polstelle (z=0) und eine Nullstelle 
(z=(2L-RT)/(2L+RT) ) oder nicht?

von Wolfgang (Gast)


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Daniel D. schrieb:
> Ich denke man kann es auch darauf beziehen. In meinem Fall meine ich mit
> akausal bzw. improper, dass ich mehr Nullstellen als Pole habe.

Akausal bedeutet, dass der Ausgangswert für einem Zeitpunkt auf 
Eingangswerten beruht, die bezogen auf diesen Zeitpunkt in der Zukunft 
liegen - egal was du meinst.

von Jan K. (jan_k)


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Es bedeutet das selbe.

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