Übetragungsfunktion aus Schaltung

[Bi M. (mrbman)]

Hallo Leute,
habe am Montag Klausur und versuche aus dieser Schaltung die 
Übertragungsfunktion zu ermitteln. Kann mir jemand erklären wie man das 
macht?
Danke schon mal!
Lg

[Bi M. (mrbman)]

Weiß das es vom Verstärker logischer Weise die Verstärkung ist und vom 
Tiefpass 1/(s+3). Aber wie kommt man auf das?

[Helmut S. (helmuts)]

Haben da alle Widerstände den Wert R?

[Bi M. (mrbman)]

Die Übertragungsfunktion müsste man doch auch ohne Werte aufstellen 
können oder? Wenn nicht kann man ja als Test irgendwas annehmen.

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Bi M. schrieb:
> Die Übertragungsfunktion müsste man doch auch ohne Werte aufstellen
> können oder?

Ja.
Ich wuerd' das ganze ein bisschen umzeichnen/vereinfachen:
Das sind 3 Black-Boxes, eine besteht aus R1..4,U2; die naechste aus 
R7,C1,U1 und die letzte aus U3,R5,R6. Die haben dann die 
Uebertragungsfkt.: H1,H2,H3.
Die laesst sich jeweils recht schmerzarm ermittlen.
Und von der Zusammenschaltung wird man die Uebertragungsfkt. 
ausgedrueckt durch H1,H2 und H3 auch noch uebersichtlich ermitteln 
koennen.
Dann halt nur noch Hn durch ihr jeweiliges Innenleben ersetzen, fertsch.

Gruss
WK

[Bi M. (mrbman)]

Ok danke, aber wie kommt man von der 1. Black Box jetzt z.B. auf die 
Funktion. Mir fehlt generell der Ansatz von einer Schaltung eine 
Funktion zu erstellen

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

OK, am simpelsten wird die Box Nummer 3, bestehend aus U3,R5,R6:

Deren Eingang ist ja der nichtinvertierende Eingang von U3, Ausgang der 
Ausgang von U3. Uebertragungsfkt: H(jw) ist also 
Ausgangsspannung/Eingangsspannung.
Hier ist das ein nichtinvertierender Verstaerker, dessen Verstaerkung 
durch R5 und R6 festgelegt ist. Also ist H3(jw)= (R5+R6)/R6.
Wenn alle R gleich gross sind, ist also H3(jw)=2
Simpler geht's kaum mehr ;-)

Achtung Spoiler:
H1(jw)=1/(1+j*w*R7*C1)

Gruss
WK

[Zeno (Gast)]

Und die Blackbox mit R1-R4 und U2 sollte auch klar sein: Addierer.

Der Rest ist auch kein Hexenwerk. R7/C1 ist ein Tiefpass gefolgt von 
einem Spannungsfolger (U1).

Man könnte also sogar 4 Blöcke bilden - passiver TP + idealer OPV.

[Helmut S. (helmuts)]

Schau dir mal das Bild an. Ich habe beim Opamp2 dessen Ausgangsspannung 
mit Überlagerung berechnet. Das ist hier die schnellste Methode.

Opampschaltung U2:
Nicht ivertierend: v = 1+R3/R4
Inverteirend: v = -R3/R4

+Eingang U2
Uin+ = Uin*R1/(R1+R2)

Ausgang U3
Uout*(1+R5/R5)

Ausgang U2 mit Überlagerung
U2 = Uin*(R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) -Uout*(1+R5/R6)*R3/R4

Urc = U2/(1+j*w*R7*C1)
Urc = (Uin*(R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) -Uout*(1+R5/R6)*(R3/R4)/(1+j*w*R7*C1)

Urc = Uout/1 = Uout

Uout = (Uin*(R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) -Uout*(1+R5/R6)*(R3/R4)/(1+j*w*R7*C1)
Uout*(1+j*w*R7*C1) =  Uin*(R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) -Uout*(1+R5/R6)*R3/R4
Uout*(1+j*w*R7*C1 +(1+R5/R6)*(R3/R4)) = Uin*(R1/(R1+R2))*(1+R3/R4)
Uout/Uin = (R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) / (1+j*w*R7*C1 +(1+R5/R6)*(R3/R4))

Uout/Uin = (R1/(R1+R2))*(1+R3/R4) / (1+(1+R5/R6)*(R3/R4) +j*w*R7*C1)
--------------------------------------------------------------------

-3dB Grenzfrequenz
1+(1+R5/R6)*(R3/R4) = w*R7*C

fg = (1+(1+R5/R6)*(R3/R4))/(2*pi*R7*C1)
---------------------------------------


Im Anhang die Simulation mit LTspiceXVII. Die Zahlen im Schaltplan 
zeigen die DC-Verstärkung. Damit LTspice das in der AC-Simulation 
überhaupt anzeigt, muss ein nichtlineareas Bauteil im Schaltplan sein.

[Zeno (Gast)]

Nun hat doch einer die Aufgabe vollständig gelöst und der TO lern wieder 
mal nichts.

[Bi M. (mrbman)]

Vielen Dank :P

[Helmut S. (helmuts)]

Zeno schrieb:
> Nun hat doch einer die Aufgabe vollständig gelöst und der TO lern wieder
> mal nichts.

Er lernt dabei, dass die Überlagerungsmethode, die für alle linearen 
Schaltungen anwendbar ist, eine Supersache ist.

Lassen wir doch besser Bi. M. entscheiden ob es hilfreich war.

[Zeno (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Er lernt dabei, dass die Überlagerungsmethode, die für alle linearen
> Schaltungen anwendbar ist, eine Supersache ist.
>
> Lassen wir doch besser Bi. M. entscheiden ob es hilfreich war.

Hilfreich war es für ihn ganz bestimmt. Er hatte eigentlich genug 
Hinweise erhalten um selbst eine Lösung aufzuzeigen. Derguteweka hatte 
ja auch schon eine Teillösung gezeigt.
Hoffen wir mal das da was hängen geblieben ist oder ob er vor der 
nächsten Aufgabe wieder wie der berühmte O.... ... ... ... ..... .

Es hätte auch nichts dagegen gesprochen eine vom TO aufgezeigte Lösung 
zu diskutieren bzw. eine Alternativlösung aufzuzeigen.
Ich habe eigentlich immer am meisten gelernt, wenn ich mich selbst 
durchgebissen habe. Der Weg war dann halt etwas steiniger.

[Maxim M. (maxim707)]

Hallo,

ich habe genau dasselbe Problem mit dieser Filter Schaltung.
Ich komme leider nicht darauf wie ich die Übertragungsfunktion dieser 
Schaltung ablese!?

LG Max

[Helmut S. (helmuts)]

Das sind zwei völlig entkoppelte Schaltungen. Rechne jede für sich aus 
und multipliziere am Ende die Übertragunsgfunktionen.

F(s) = F1(s)*F2(s)

Speziell das Filter 3. Grades erfordert schon etwas mehr Aufwand und 
Konzentration.

Wenn du nur das Endergbnis brauchst, dann kannst du dir die Arbeit 
sparen.
Buch: Aktive RC-Filter, Herpy/Berka

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Maxim M. schrieb:
> ich habe genau dasselbe Problem mit dieser Filter Schaltung.

Oh Wunder - die Loesung ist hier prinzipiell genauso wie bei der 
urspruenglichen Schaltung.
Kannste in 2 in Kette geschaltete Filter aufsplitten; der rechte Teil 
ist noch etwas simpler zu rechnen als der linke. Links wird's etwas 
unangenehmer, weil laenglicher.
Der rechte Teil kann als Ueberlagerung gerechnet werden: Einmal "nur die 
Eingangsspannung" (was an R4 reinkommt) und einmal "nur die 
rueckgekoppelte Spannung" (die ueber C4 reinkommt). Die jeweils andere 
Spannung ist dann 0, d.h. nach Masse kurzgeschlossen. Damit laesst sich 
die Spannung an C5 berechnen; damit auch die Ausgangsspannung in 
Abhaengigkeit zum Eingang.
Links gehts prinzipiell genauso, aber unangenehmer, u.a. weil der ganze 
Schlonz der impedanzmaessig parallel zu C1 liegt (R2,C2,R3,C3,... ) mit 
beruecksichtigt werden muss.

Gruss
WK

[Maxim M. (maxim707)]

Danke für die schnelle Antwort!

Die Frage ist nur, wie komme ich auf F1(s)? Wie rechne ich die 
Übertragungsfunktion eines Filters?
Ich habe leider kein Ansatz wie ich anfangen soll!?

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Maxim M. schrieb:
> Ich habe leider kein Ansatz wie ich anfangen soll!?

Kannst du die Uebertragungsfkt. aus dem Schaltungsteil R7,C1,U1 aus dem 
ersten Post dieses Threads berechnen?

Gruss
WK

[Helmut S. (helmuts)]

Es gibt viele Möglichkeiten das zu berechnen. Eine davon ist die 
Überlagerungsnethode.
Uout_ ist die Spannung am Ausgang des Opamps.

1. Berechen U1_ und U2_ und addiere diese beiden Spannungen.
2. Da beim idealen Opamp die Differenzspannung zieschen -Eingang und 
+Eingang 0V ist, und der Verstärker x1 macht, ist die Ausgangsspannung 
gleich der Spannung am +Eingang.

U_ = U1_ +U2_ (1)

U_ = Uout_ (2) wegen idealem Opamp (U+ - U- = 0 und Verstärkung=1)


(2) in (1) einsetzen

Uout_ = U1_ + U2_ (3)


Die Schaltungen zum berechnen von U1_ und U2_ siehst du in den 
angehängten Bildern.