Forum: Offtopic Mathematik das unbekannte Wesen.


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von Werner F. (werner_f632)


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Gegeben:
Eine Strecke von 100 Kilometer, ein rotes und ein grünes Auto.

Das rote Auto fährt die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit von 100 
Km/h hin und zurück. Die reine Fahrzeit beträgt somit 2 Stunden.
Das grüne Auto fährt die Strecke mit 80 Km/h hin und mit 120 Km/h 
zurück. Die reine Fahrzeit beträgt jedoch 2,08333 Dezimalstunden.
Warum ist das so? Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit 
von 100 Km/h bei beiden Autos gleich.

MfG. Werner

von Marek N. (bruderm)


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Werner F. schrieb:
> Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit
> von 100 Km/h bei beiden Autos gleich.

Nein ist sie nich, sondern 96 km/h.

Er kanns besser erklären: https://www.youtube.com/watch?v=UPVUMvgB7_I

von A. S. (achs)


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Lass ihn doch hin laufen und zurück mit 200 fahren.

von Sven B. (scummos)


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Wie so oft ist der Randfall nützlich, um sich den Denkfehler bewusst zu 
machen: wenn ich die Strecke mit 100 km/h hin fahre und mit 0 km/h 
zurück, komme ich nie an. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 
offensichtlich nicht 50 km/h. Deshalb liegt es nahe dass das für die 
anderen Zahlenwerte auch nicht stimmt.

: Bearbeitet durch User
von Marek N. (bruderm)


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Die Alltags-Erfahrung zeigt auch dass mann durch Vollgas-Treten nur 
unwesentlich früher ankommt, als wenn man mit konstanter Geschwindigkeit 
fährt.
Ganz zu schweigen von dem deutlich erhöhten Kraftstoffverbrauch.

von Alex G. (dragongamer)


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Marek N. schrieb:
> Die Alltags-Erfahrung zeigt auch dass mann durch Vollgas-Treten nur
> unwesentlich früher ankommt, als wenn man mit konstanter Geschwindigkeit
> fährt.
> Ganz zu schweigen von dem deutlich erhöhten Kraftstoffverbrauch.
Yup, gilt auch für "Lückenspringen".
Haben die Mythbusters mal schön gezeigt :)

Sven B. schrieb:
> Wie so oft ist der Randfall nützlich, um sich den Denkfehler bewusst zu
> machen
Wie wahr. Damit kann man auch gut auf die Lösung des 3-Türen-Problem 
kommen:

Eine Quizshow: 3 Türen, hinter einer steckt der Preis. Kandidat muss 
eine Tür wählen.
Moderator öffnet anschließend eine andere Tür (von der er weiss dass sie 
nicht den Preis enthält).
Dann hat der Kandidat die Wahl: Bei der zuerst gewählten Tür bleiben, 
oder besser auf die andere wechseln?

: Bearbeitet durch User
von Joe F. (easylife)


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Alex G. schrieb:
> Bei der zuerst gewählten Tür bleiben,
> oder besser auf die andere wechseln?

Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht.
Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun?

von Jan H. (j_hansen)


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Joe F. schrieb:
> Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht.
> Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun?

Eben nicht. Grenzfall: unendlich viele Türen, hinter einer versteckt 
sich der Hauptgewinn. Du wählst eine aus, alle anderen bis auf eine 
weitere werden geöffnet. Hinter einer der beiden ist der Gewinn. Ist 
deine Chance jetzt wirklich nur 1:2 (ich nehme an du meinst 50%, oder)?

von Egon D. (egon_d)


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Jan H. schrieb:

> Joe F. schrieb:
>> Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht.
>> Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun?
>
> Eben nicht.

Häh?!
Wechseln erhöht also Deiner Meinung nach die Chancen
NICHT?


> Grenzfall: unendlich viele Türen, hinter einer
> versteckt sich der Hauptgewinn. Du wählst eine
> aus, alle anderen bis auf eine weitere werden
> geöffnet. Hinter einer der beiden ist der Gewinn.
> Ist deine Chance jetzt wirklich nur 1:2 (ich nehme
> an du meinst 50%, oder)?

Wenn man IMMER wechselt, dann ist die Chance auf den
Gewinn am Ende genauso hoch wie die Chance, bei der
ersten Wahl NICHT den Gewinn erwischt zu haben :)

von Alex G. (dragongamer)


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Denke Jan H. hat Joe F. missverstanden.
Die Anwendung des Grenzwert-Ansatzes hat er genau richtig erläutert.
Bei z.B. 20 Türen hat man am Anfang nur die Chance 1 zu 20.

: Bearbeitet durch User
von Jan H. (j_hansen)


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Egon D. schrieb:
> Häh?! Wechseln erhöht also Deiner Meinung nach die Chancen NICHT?

Doch, aber nicht auf 1:2

Alex G. schrieb:
> Denke Jan H. hat Joe F. missverstanden.

Was habe ich missverstanden?

von Joe F. (easylife)


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Meine Schreibweise 1:3, 1:2 ist missverständlich.
Ich meine 1/3 = 0.33... und 1/2 = 0.5

von Jan H. (j_hansen)


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Joe F. schrieb:
> Meine Schreibweise 1:3, 1:2 ist missverständlich.
> Ich meine 1/3 = 0.33... und 1/2 = 0.5

Dann habe ich es ja richtig verstanden. Der Clou an der Sache ist ja 
aber gerade, dass die Gewinnchance beim Wechseln auf 2/3 steigt.
Wenn du dir das, wie oben vorgeschlagen, mit dem Grenzfall "unendlich 
viele Türen" überlegst, sollte es klar werden.

von Joe F. (easylife)


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Jan H. schrieb:
> Der Clou an der Sache ist ja
> aber gerade, dass die Gewinnchance beim Wechseln auf 2/3 steigt.

Hm, stimmt. Zeigt wieder mal, dass man sich bei 
Wahrscheinlichkeitsdingen besser nicht aufs Bauchgefühl verlassen 
sollte.

von Falk B. (falk)


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@ Werner F. (werner_f632)

>Das rote Auto fährt die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit von 100
>Km/h hin und zurück. Die reine Fahrzeit beträgt somit 2 Stunden.

Jo.

>Das grüne Auto fährt die Strecke mit 80 Km/h hin und mit 120 Km/h
>zurück. Die reine Fahrzeit beträgt jedoch 2,08333 Dezimalstunden.
>Warum ist das so?

Weil das die Mathematik sagt?

> Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit
>von 100 Km/h bei beiden Autos gleich.

Falsch. Denn das 2. Auto fährt nicht 1h mit 80 und 1h mit 120 km/h 
sondern gleiche Strecken, was unterschiedliche Fahrzeiten ergibt. Das 
sieht man auch bei der Fomel für die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn 
gleich nicht auf den 1. Blick

v_mittel = Gesamtstrecke / Zeit

Dort steht NICHT

v_mittel = (V1+V2)/2, denn das gilt NUR, wenn die Zeiten gleich sind!

von A. S. (achs)


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Ihr solltet beim Auto bleiben. Den wechsel-Effekt bei den Türen gibt es 
nur mit einer Randbedingung, die aber hier nicht genannt wurde und damit 
sind die Annahmen und Lösungen Quatsch. Es bleibt bei 50%bei 2 Türen.

von Alex G. (dragongamer)


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Achim S. schrieb:
> Ihr solltet beim Auto bleiben. Den wechsel-Effekt bei den Türen gibt es
> nur mit einer Randbedingung, die aber hier nicht genannt wurde und damit
> sind die Annahmen und Lösungen Quatsch. Es bleibt bei 50%bei 2 Türen.
Und welche soll das bitteschön sein?

Die Randbedingung dass der Moderator eine Preis-lose Tür öffnet, wurde 
ja genannt und genau das ist der Grund wieso die zwei Zufallsereignisse 
"1 aus 3 Türen wählen" und dann "1 aus 2 Türen wählen", NICHT 
voneinander unabhängig sind.

von Robert L. (lrlr)


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Ziege/Auto sollte man erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI 
gelsen hat..

https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

von Dirk B. (Gast)


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Robert L. schrieb:
> Ziege/Auto sollte man erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI
> gelsen hat..
wenn Anweisungsbedürftige noch nicht eigenständig kommentieren dürfen 
und ihre Hilflosigkeit einfach durch verlinken beweisen müssen, dann 
konnten die den verlinkten Artikel no0ch nicht selber lesen, um daraus 
eine eigene Antwortzu formulieren.

> https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
...mit etwas eigenständigem lesen ein sehr spezieller Artikel aus dem 
Fachbereich Esoterik:
Wikipedia schrieb im Beitrag Ziegenproblem:
> Die erfahrungsbezogene [aus der Erfahrung mit vielen TV-Sportaufgaben] 
Antwort
> Wenn man [zukünftig] die Frage Personen stellt, die sich noch nicht mit dem 
Problem beschäftigt hatten,
> vermuten diese häufig [in unbekannter Häufigkeit], dass die Gewinnchancen für 
die Tore 1 und 2 gleich hoch seien.
> Als Grund dafür wird [zukünftig] oft [in unbekannter Häufigkeit] angegeben, 
dass man ja nichts über die Motivation des Showmasters wisse, das Tor 3 mit einer 
Ziege dahinter zu öffnen und einen Wechsel anzubieten.
> Es greife daher das Indifferenzprinzip.
> Die Intuition [der zukünftig Befragten oder die des Wikitext-Produzenten]
> beim Verständnis des Leserbriefs geht davon aus, dass es sich bei der 
Problemstellung um die Beschreibung einer einmaligen Spielsituation handelt.
> Außerdem zeugt die [vom Produzenten erfundene] Antwort von einer gewissen 
Vertrautheit mit Spielshows wie Geh aufs Ganze, in denen der Showmaster 
(Moderator) eine aktive und unberechenbare Rolle spielt....
Die spezielle innere Geschlossenheit des (deutschen!) Wikipediartikel 
lässt sich auch an der Selbstreferenz "11 Einfluss von [dt.]Wikipedia" 
ablesen.

Kurz: bevor Anweisungsbedürftige ihre Befehle "Ziege/Auto sollte man 
erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI gelsen hat.." 
veröffentlichen, wäre es für derartig Betroffene nicht unbedingt 
verkehrt den Artikel selber zu lesen und auch evtl. den englischen 
Artikel (eher aus der Fachrichtung konventionelle Mathematik/Logik statt 
Esoterik) zum Vergleich.

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