Gegeben: Eine Strecke von 100 Kilometer, ein rotes und ein grünes Auto. Das rote Auto fährt die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit von 100 Km/h hin und zurück. Die reine Fahrzeit beträgt somit 2 Stunden. Das grüne Auto fährt die Strecke mit 80 Km/h hin und mit 120 Km/h zurück. Die reine Fahrzeit beträgt jedoch 2,08333 Dezimalstunden. Warum ist das so? Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 Km/h bei beiden Autos gleich. MfG. Werner
Werner F. schrieb: > Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit > von 100 Km/h bei beiden Autos gleich. Nein ist sie nich, sondern 96 km/h. Er kanns besser erklären: https://www.youtube.com/watch?v=UPVUMvgB7_I
Wie so oft ist der Randfall nützlich, um sich den Denkfehler bewusst zu machen: wenn ich die Strecke mit 100 km/h hin fahre und mit 0 km/h zurück, komme ich nie an. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist offensichtlich nicht 50 km/h. Deshalb liegt es nahe dass das für die anderen Zahlenwerte auch nicht stimmt.
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Die Alltags-Erfahrung zeigt auch dass mann durch Vollgas-Treten nur unwesentlich früher ankommt, als wenn man mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Ganz zu schweigen von dem deutlich erhöhten Kraftstoffverbrauch.
Marek N. schrieb: > Die Alltags-Erfahrung zeigt auch dass mann durch Vollgas-Treten nur > unwesentlich früher ankommt, als wenn man mit konstanter Geschwindigkeit > fährt. > Ganz zu schweigen von dem deutlich erhöhten Kraftstoffverbrauch. Yup, gilt auch für "Lückenspringen". Haben die Mythbusters mal schön gezeigt :) Sven B. schrieb: > Wie so oft ist der Randfall nützlich, um sich den Denkfehler bewusst zu > machen Wie wahr. Damit kann man auch gut auf die Lösung des 3-Türen-Problem kommen: Eine Quizshow: 3 Türen, hinter einer steckt der Preis. Kandidat muss eine Tür wählen. Moderator öffnet anschließend eine andere Tür (von der er weiss dass sie nicht den Preis enthält). Dann hat der Kandidat die Wahl: Bei der zuerst gewählten Tür bleiben, oder besser auf die andere wechseln?
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Alex G. schrieb: > Bei der zuerst gewählten Tür bleiben, > oder besser auf die andere wechseln? Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht. Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun?
Joe F. schrieb: > Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht. > Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun? Eben nicht. Grenzfall: unendlich viele Türen, hinter einer versteckt sich der Hauptgewinn. Du wählst eine aus, alle anderen bis auf eine weitere werden geöffnet. Hinter einer der beiden ist der Gewinn. Ist deine Chance jetzt wirklich nur 1:2 (ich nehme an du meinst 50%, oder)?
Jan H. schrieb: > Joe F. schrieb: >> Wechseln, da er die Chance von 1:3 auf 1:2 erhöht. >> Aber was hat das mit Grenzfallbetrachtung zu tun? > > Eben nicht. Häh?! Wechseln erhöht also Deiner Meinung nach die Chancen NICHT? > Grenzfall: unendlich viele Türen, hinter einer > versteckt sich der Hauptgewinn. Du wählst eine > aus, alle anderen bis auf eine weitere werden > geöffnet. Hinter einer der beiden ist der Gewinn. > Ist deine Chance jetzt wirklich nur 1:2 (ich nehme > an du meinst 50%, oder)? Wenn man IMMER wechselt, dann ist die Chance auf den Gewinn am Ende genauso hoch wie die Chance, bei der ersten Wahl NICHT den Gewinn erwischt zu haben :)
Denke Jan H. hat Joe F. missverstanden. Die Anwendung des Grenzwert-Ansatzes hat er genau richtig erläutert. Bei z.B. 20 Türen hat man am Anfang nur die Chance 1 zu 20.
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Egon D. schrieb: > Häh?! Wechseln erhöht also Deiner Meinung nach die Chancen NICHT? Doch, aber nicht auf 1:2 Alex G. schrieb: > Denke Jan H. hat Joe F. missverstanden. Was habe ich missverstanden?
Meine Schreibweise 1:3, 1:2 ist missverständlich. Ich meine 1/3 = 0.33... und 1/2 = 0.5
Joe F. schrieb: > Meine Schreibweise 1:3, 1:2 ist missverständlich. > Ich meine 1/3 = 0.33... und 1/2 = 0.5 Dann habe ich es ja richtig verstanden. Der Clou an der Sache ist ja aber gerade, dass die Gewinnchance beim Wechseln auf 2/3 steigt. Wenn du dir das, wie oben vorgeschlagen, mit dem Grenzfall "unendlich viele Türen" überlegst, sollte es klar werden.
Jan H. schrieb: > Der Clou an der Sache ist ja > aber gerade, dass die Gewinnchance beim Wechseln auf 2/3 steigt. Hm, stimmt. Zeigt wieder mal, dass man sich bei Wahrscheinlichkeitsdingen besser nicht aufs Bauchgefühl verlassen sollte.
@ Werner F. (werner_f632) >Das rote Auto fährt die Strecke mit konstanter Geschwindigkeit von 100 >Km/h hin und zurück. Die reine Fahrzeit beträgt somit 2 Stunden. Jo. >Das grüne Auto fährt die Strecke mit 80 Km/h hin und mit 120 Km/h >zurück. Die reine Fahrzeit beträgt jedoch 2,08333 Dezimalstunden. >Warum ist das so? Weil das die Mathematik sagt? > Denn offenbar ist ja die Durchschnittsgeschwindigkeit >von 100 Km/h bei beiden Autos gleich. Falsch. Denn das 2. Auto fährt nicht 1h mit 80 und 1h mit 120 km/h sondern gleiche Strecken, was unterschiedliche Fahrzeiten ergibt. Das sieht man auch bei der Fomel für die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn gleich nicht auf den 1. Blick v_mittel = Gesamtstrecke / Zeit Dort steht NICHT v_mittel = (V1+V2)/2, denn das gilt NUR, wenn die Zeiten gleich sind!
Ihr solltet beim Auto bleiben. Den wechsel-Effekt bei den Türen gibt es nur mit einer Randbedingung, die aber hier nicht genannt wurde und damit sind die Annahmen und Lösungen Quatsch. Es bleibt bei 50%bei 2 Türen.
Achim S. schrieb: > Ihr solltet beim Auto bleiben. Den wechsel-Effekt bei den Türen gibt es > nur mit einer Randbedingung, die aber hier nicht genannt wurde und damit > sind die Annahmen und Lösungen Quatsch. Es bleibt bei 50%bei 2 Türen. Und welche soll das bitteschön sein? Die Randbedingung dass der Moderator eine Preis-lose Tür öffnet, wurde ja genannt und genau das ist der Grund wieso die zwei Zufallsereignisse "1 aus 3 Türen wählen" und dann "1 aus 2 Türen wählen", NICHT voneinander unabhängig sind.
Ziege/Auto sollte man erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI gelsen hat.. https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Robert L. schrieb: > Ziege/Auto sollte man erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI > gelsen hat.. wenn Anweisungsbedürftige noch nicht eigenständig kommentieren dürfen und ihre Hilflosigkeit einfach durch verlinken beweisen müssen, dann konnten die den verlinkten Artikel no0ch nicht selber lesen, um daraus eine eigene Antwortzu formulieren. > https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem ...mit etwas eigenständigem lesen ein sehr spezieller Artikel aus dem Fachbereich Esoterik: Wikipedia schrieb im Beitrag Ziegenproblem: > Die erfahrungsbezogene [aus der Erfahrung mit vielen TV-Sportaufgaben] Antwort > Wenn man [zukünftig] die Frage Personen stellt, die sich noch nicht mit dem Problem beschäftigt hatten, > vermuten diese häufig [in unbekannter Häufigkeit], dass die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 gleich hoch seien. > Als Grund dafür wird [zukünftig] oft [in unbekannter Häufigkeit] angegeben, dass man ja nichts über die Motivation des Showmasters wisse, das Tor 3 mit einer Ziege dahinter zu öffnen und einen Wechsel anzubieten. > Es greife daher das Indifferenzprinzip. > Die Intuition [der zukünftig Befragten oder die des Wikitext-Produzenten] > beim Verständnis des Leserbriefs geht davon aus, dass es sich bei der Problemstellung um die Beschreibung einer einmaligen Spielsituation handelt. > Außerdem zeugt die [vom Produzenten erfundene] Antwort von einer gewissen Vertrautheit mit Spielshows wie Geh aufs Ganze, in denen der Showmaster (Moderator) eine aktive und unberechenbare Rolle spielt.... Die spezielle innere Geschlossenheit des (deutschen!) Wikipediartikel lässt sich auch an der Selbstreferenz "11 Einfluss von [dt.]Wikipedia" ablesen. Kurz: bevor Anweisungsbedürftige ihre Befehle "Ziege/Auto sollte man erst diskudieren, wenn man zumindest den WIKI gelsen hat.." veröffentlichen, wäre es für derartig Betroffene nicht unbedingt verkehrt den Artikel selber zu lesen und auch evtl. den englischen Artikel (eher aus der Fachrichtung konventionelle Mathematik/Logik statt Esoterik) zum Vergleich.
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