Gast
#5566953
Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich im gesamten Bereich einer Periode ? Kennt jemand eine Literaturstelle oder kann man das vielleicht Kürze erklären ? danke
Gast
#5566963
> Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich im gesamten Bereich einer
Periode ?
Was bedeutet das, resp was nimmst du damit wahr ?
Eine Fourierreihe ist zum Abbilden von streng periodischen Funktionen,
sie dauern unendlich lange an. Deswegen gibt's eine Summe von
Deltafunktionen.
Dies trifft fuer die Fouriertransformation (Fourierintegral) nicht zu.
Die Fouriertransformation ist fuer Funktionen endlicher Dauer,
rssp, die Fourierreihen sind der Grenzfall der Fouriertransformation
(Fourierintegral) fuer unendliche Funktionen.
max123 schrieb: > Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich Die Frage ist sinnlos. Ob - und vor allem wogegen - eine Fourrierreihe konvergiert, hängt von den Koeffizienten ab. Allerdings werden diese Koeffizienten ja gezielt so gewählt (vulgo: berechnet) daß die Reihe gegen die zu approximierende Funktion konvergiert. Wenn das eine Autofrage wäre, dann wäre sie in etwa: "Wie kommt es eigentlich, daß die vier Räder eines Autos alle unten angebracht sind und bis auf die Straße reichen?"
Aha. Die Koeffizienten der einzelnen Beitraege werden so gesetzt, dass sie passen. Die Koeffizienten sind das Skalarprodukt zwischen den Basisfunktionen und der zu approximierenden Funktion.
Gast
#5567428
Berechnung wird so gewählt, dass die Reihe den mittleren quadratischen Fehler minimiert. S.1 unten: https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_mathematik_2_bau_ss_2018/07_fourier_reihen.pdf
An Sprungstellen konvergiert die Fouriereihe gegen den "Mittelwert des Sprunges"