Fourier Konvergenz über eine Periode

[max123 (Gast)]

Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich im gesamten Bereich einer 
Periode ?
Kennt jemand eine Literaturstelle oder kann man das vielleicht Kürze 
erklären ?

danke

[Purzel (Gast)]

> Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich im gesamten Bereich einer
Periode ?

Was bedeutet das, resp was nimmst du damit wahr ?

Eine Fourierreihe ist zum Abbilden von streng periodischen Funktionen, 
sie dauern unendlich lange an. Deswegen gibt's eine Summe von 
Deltafunktionen.

Dies trifft fuer die Fouriertransformation (Fourierintegral) nicht zu. 
Die Fouriertransformation ist fuer Funktionen endlicher Dauer,
rssp, die Fourierreihen sind der Grenzfall der Fouriertransformation 
(Fourierintegral) fuer unendliche Funktionen.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

max123 schrieb:
> Warum konvergiert eine Fourierreihe eigentlich

Die Frage ist sinnlos. Ob - und vor allem wogegen - eine Fourrierreihe 
konvergiert, hängt von den Koeffizienten ab. Allerdings werden diese 
Koeffizienten ja gezielt so gewählt (vulgo: berechnet) daß die Reihe 
gegen die zu approximierende Funktion konvergiert.

Wenn das eine Autofrage wäre, dann wäre sie in etwa: "Wie kommt es 
eigentlich, daß die vier Räder eines Autos alle unten angebracht sind 
und bis auf die Straße reichen?"

[Purzel H. (hacky)]

Aha. Die Koeffizienten der einzelnen Beitraege werden so gesetzt, dass 
sie passen.
Die Koeffizienten sind das Skalarprodukt zwischen den Basisfunktionen 
und der zu approximierenden Funktion.

[Fourierreihe (Gast)]

Berechnung wird so gewählt, dass die Reihe den mittleren quadratischen 
Fehler minimiert. S.1 unten:

https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_mathematik_2_bau_ss_2018/07_fourier_reihen.pdf

[Martin O. (ossi-2)]

An Sprungstellen konvergiert die Fouriereihe gegen den "Mittelwert des 
Sprunges"