Übertragungfunktion berechnen

[sRC (Gast)]

Vom folgenden Konstrukt möchte ich die Übertragungsfunktion berechnen.
Nur, mein Ergebnis passt nicht mit der Simulation überein.

$$U_{11}=-\frac{U_{\text{input}}}{\text{sRC}} U_{12}=\frac{U_{\text{output}}}{10} U_1=-\frac{U_{\text{input}}}{sRC}+\frac{U_{\text{output}}}{10} U_{\text{output}}=-\frac{U_1}{\text{sRC}}$$

In einander einsetzen, umstellen, Ergebnis:

$$\frac{U_{\text{output}}}{U_{\text{input}}}=\frac{1}{\text{sRC}\cdot(1+\text{sRC)}}$$

Für mich ist das ein I-Glied + PT1-Glied.

Also ein, im Frequenzbereich, von 0Hz an absinkender (20dB/dek) 
Amplitudengang, welcher bei Grenzfrequenz weiter mit insgesamt 40dB/dek 
sinkt.
bild fkl_gerechnet
Doch der simulierte Amplitudengang sinkt mit 40dB/dek ab der 
Grenzfrequenz.
bild fkl_sim

[Helmut S. (helmuts)]

Ein C hat 100nF und der andere C hat 10nF.
Warum sind eigentlch die Cs in deiner Schaltung unterschiedlich?

Deine Übertragungsfunktion lautet

Ua/Ue = 10/(1 +jw*R10*C4 +10*(jw)^2*R10*R9*C4*C3)

Das ist PT2.

Genau das zeigt auch die Simulation.
Das Verhalten oberhalb 1MHz liegt an der endlichen Bandbreite des 
Opamps.

[Ekki L. (loesti)]

Ist hier nicht der Ausgang des 1. Op interessanter?

[Helmut S. (helmuts)]

Ekki L. schrieb:
> Ist hier nicht der Ausgang des 1. Op interessanter?

An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.

[Ekki L. (loesti)]

Helmut S. schrieb:
> An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.

Danke, ist plausibel. Aber die Phase?

[Helmut S. (helmuts)]

Ekki L. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.
>
> Danke, ist plausibel. Aber die Phase?


Ua1/Ue = -10*jw*R9*C3/(1 +jw*R10*C4 +10*(jw)^2*R10*R9*C4*C3)

phi = -180° +90° -phi(Nenner)

phi = -90° -phi(Nenner)


Das sind genau -90° zusätzlich bezogen auf die Phase von Ua(Ausgang des 
2. Integrators).

[sRC (Gast)]

Könntest du mir deinen Lösungsweg näher erläutern?  Ich stehe komplett 
auf dem Schlauch und erhalte wiederholt nur meine falsche Lösung.

[Helmut S. (helmuts)]

sRC schrieb:
> Könntest du mir deinen Lösungsweg näher erläutern?  Ich stehe komplett
> auf dem Schlauch und erhalte wiederholt nur meine falsche Lösung.

Am schnellsten geht das mit der Überlagerungsmethode. Man addiert dabei 
die Wirkung der einzelnen Quellen. Alle nicht betrachteten Quellen setzt 
man auf 0V.

Wir haben zwei Spannungsquellen Ue und Ua.

Ua = Ue*(-(1/(jw*C4))/R10)*(-(1/(jwC3))/R9)
+ (Ua/10)*(1 + 1/(jw*C4))/R10)*(-(1/(jwC3))/R9)

--- Vereinfachen ---

Ua*(1 +(1/10)/(jw*R9*C3) +(1/10)/(jw*R10*C4*R9*C3)) = 
Ue/(jw*R10*C4*jw*R9*C3)

--- *jw*R10*C4*jw*R9*C3 ---

Ua*((jw)^2*R10*C4*R9*C3) +(1/10)*jw*R10*C4 +1/10) = Ue

--- *10 ---

Ua = Ue*10/(1 + jw*R10*C4 + 10*(jw)^2*R10*C4*R9*C3))

Ua/Ue = 10/(1 + jw*R10*C4 + 10*(jw)^2*R10*C4*R9*C3))


Diese Berechnung erfordert doppelte Konzentration, weil du die 
Bezeichner nicht vernünfitig gewählt hast. Mit R1, C1 und R2, C2 wäre 
die Berechnung viel übersichtlicher und weniger fehlerträchtig.

[Helmut S. (helmuts)]

Nachtrag zum besserene Vertsändnis meiner Formeln
Die erste Formel in meinem vorherigen Beitrag basiert auf den Formeln 
der invertierenden Operationverstärkerschaltung v=-Z2/Z1 und der nicht 
innvertierenden Operationsverstärkerschaltung v=(1+Z2/Z1).

[FATHM (Gast)]

Vielen Dank für deine Hilfe !