Übertragungfunktion berechnen

sRC Gast 30.09.2018 16:03 #5572712

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Vom folgenden Konstrukt möchte ich die Übertragungsfunktion berechnen.
Nur, mein Ergebnis passt nicht mit der Simulation überein.

$U_{11}=-\frac{U_{\text{input}}}{\text{sRC}} U_{12}=\frac{U_{\text{output}}}{10} U_1=-\frac{U_{\text{input}}}{sRC}+\frac{U_{\text{output}}}{10} U_{\text{output}}=-\frac{U_1}{\text{sRC}}$


In einander einsetzen, umstellen, Ergebnis:

$\frac{U_{\text{output}}}{U_{\text{input}}}=\frac{1}{\text{sRC}\cdot(1+\text{sRC)}}$


Für mich ist das ein I-Glied + PT1-Glied.

Also ein, im Frequenzbereich, von 0Hz an absinkender (20dB/dek) 
Amplitudengang, welcher bei Grenzfrequenz weiter mit insgesamt 40dB/dek 
sinkt.
bild fkl_gerechnet
Doch der simulierte Amplitudengang sinkt mit 40dB/dek ab der 
Grenzfrequenz.
bild fkl_sim

Angehängte Dateien:

schematic.PNG (29 KB)
fkl_gerechnet.PNG (9,9 KB)
fkl_sim.PNG (120 KB)

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Helmut S. (helmuts) 30.09.2018 16:33 #5572741

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Ein C hat 100nF und der andere C hat 10nF.
Warum sind eigentlch die Cs in deiner Schaltung unterschiedlich?

Deine Übertragungsfunktion lautet

Ua/Ue = 10/(1 +jw*R10*C4 +10*(jw)^2*R10*R9*C4*C3)

Das ist PT2.

Genau das zeigt auch die Simulation.
Das Verhalten oberhalb 1MHz liegt an der endlichen Bandbreite des 
Opamps.

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Ekki L. (loesti) 30.09.2018 21:05 #5573011

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Ist hier nicht der Ausgang des 1. Op interessanter?

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Helmut S. (helmuts) 30.09.2018 21:19 #5573024

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Ekki L. schrieb:
> Ist hier nicht der Ausgang des 1. Op interessanter?

An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.

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Ekki L. (loesti) 30.09.2018 21:41 #5573039

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Helmut S. schrieb:
> An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.

Danke, ist plausibel. Aber die Phase?

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Helmut S. (helmuts) 30.09.2018 22:06 #5573061

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Ekki L. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> An dem Ausgang hat man ein Bandpassverhalten.
>
> Danke, ist plausibel. Aber die Phase?


Ua1/Ue = -10*jw*R9*C3/(1 +jw*R10*C4 +10*(jw)^2*R10*R9*C4*C3)

phi = -180° +90° -phi(Nenner)

phi = -90° -phi(Nenner)


Das sind genau -90° zusätzlich bezogen auf die Phase von Ua(Ausgang des 
2. Integrators).

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sRC Gast 01.10.2018 00:54 #5573157

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Könntest du mir deinen Lösungsweg näher erläutern?  Ich stehe komplett 
auf dem Schlauch und erhalte wiederholt nur meine falsche Lösung.

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Helmut S. (helmuts) 01.10.2018 10:15 #5573306

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sRC schrieb:
> Könntest du mir deinen Lösungsweg näher erläutern?  Ich stehe komplett
> auf dem Schlauch und erhalte wiederholt nur meine falsche Lösung.

Am schnellsten geht das mit der Überlagerungsmethode. Man addiert dabei 
die Wirkung der einzelnen Quellen. Alle nicht betrachteten Quellen setzt 
man auf 0V.

Wir haben zwei Spannungsquellen Ue und Ua.

Ua = Ue*(-(1/(jw*C4))/R10)*(-(1/(jwC3))/R9)
+ (Ua/10)*(1 + 1/(jw*C4))/R10)*(-(1/(jwC3))/R9)

--- Vereinfachen ---

Ua*(1 +(1/10)/(jw*R9*C3) +(1/10)/(jw*R10*C4*R9*C3)) = 
Ue/(jw*R10*C4*jw*R9*C3)

--- *jw*R10*C4*jw*R9*C3 ---

Ua*((jw)^2*R10*C4*R9*C3) +(1/10)*jw*R10*C4 +1/10) = Ue

--- *10 ---

Ua = Ue*10/(1 + jw*R10*C4 + 10*(jw)^2*R10*C4*R9*C3))

Ua/Ue = 10/(1 + jw*R10*C4 + 10*(jw)^2*R10*C4*R9*C3))


Diese Berechnung erfordert doppelte Konzentration, weil du die 
Bezeichner nicht vernünfitig gewählt hast. Mit R1, C1 und R2, C2 wäre 
die Berechnung viel übersichtlicher und weniger fehlerträchtig.

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Helmut S. (helmuts) 01.10.2018 12:51 #5573476

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Nachtrag zum besserene Vertsändnis meiner Formeln
Die erste Formel in meinem vorherigen Beitrag basiert auf den Formeln 
der invertierenden Operationverstärkerschaltung v=-Z2/Z1 und der nicht 
innvertierenden Operationsverstärkerschaltung v=(1+Z2/Z1).

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FATHM Gast 01.10.2018 14:45 #5573585

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Vielen Dank für deine Hilfe !

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