Hi, inspiriert durch einen anderen Thread, frage ich mich gerade, wie die Leute früher mit Logarithmustabellen gerechnet haben? Wie funktioniert das? Ich bin zu jung um diese Ära in der Schule erlebt zu haben.
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lg (a · b) = lg a + lg b, d.h. du nimmst den Logarithmus von a und den Logarithmus von b jeweils aus der Tabelle und addiest diese. Das Ergebnis delogarithmiest du ebenfalls mit der Tabelle. Dieses Ergebnis ist die Multiplikation aus a und b. Am besten macht man das analog mit einem Rechenschieber. Siehe hierzu https://de.wikipedia.org/wiki/Rechenschieber
Für die Multiplikation mit dem Rechenschieber brauch ich aber doch keinen Logarithmus?
Logarithmus schrieb: > lg (a · b) = lg a + lg b, > > d.h. du nimmst den Logarithmus von a und den Logarithmus von b jeweils > aus der Tabelle und addiest diese. Das Ergebnis delogarithmiest du > ebenfalls mit der Tabelle. Dieses Ergebnis ist die Multiplikation aus a > und b. Es geht also nur darum, die Multiplikation durch eine Addition zu ersetzen? Bringt das wirklich soviel Vorteile? Geht das wirklich schneller? Ist das wirklich weniger fehleranfällig?
Der Rechenschieber macht den Logarithmus über die Skalierung. So ist das aneinanderschieben schon der Logarithmus. Ebenfalls geht je nach Skala auch andere mathematische Operationen. So wird durch das aneinanderreihen eben diese Operation ausgeführt. Siehe z.B. beim Wiki das Beispiel Unter Skalen sind unterschiedliche Skalen und damit unterschiedliche "Rechenarten" aufgeführt. Sonst sehe dir mal das ein oder andere Youtube-Video zum Rechenschieber an. Dann sollte dies klar werden.
abakus schrieb: > Es geht also nur darum, die Multiplikation durch eine Addition zu > ersetzen? Und alles, was mit Multiplikation zu tun hat - z.B. ist due 3. Wurzel einfach zu berechnen, indem man den Logarithmus durch 3 teilt. Usw. usw. Übrigens, um ein genaueres Ergebnis zu erzielen interpoliert man die Logarithmen aus den Tabellen. Georg
abakus schrieb: > Ich bin zu jung um diese Ära in der Schule erlebt zu haben. Du hast nicht viel verpasst. In der Musik/beim Samplen oder beim Rechnen mit Hexadezimalzahlen gibt es auch heute noch die ein oder andere hilfreiche Tabelle. In dem Video https://www.youtube.com/watch?v=drnBMAEA3AM gibt es neben der kleinen Hilfstabelle sogar noch eine gute Mnemotechnik obendrauf.
abakus schrieb: > Für die Multiplikation mit dem Rechenschieber brauch ich aber doch > keinen Logarithmus? Auf dem Rechenschieber kannst du zwei, vielleicht maximal drei Dezimalstellen ablesen. Logarithmentafeln mit 5 Stellen waren üblich. Dreistellig standen sie schon im "Tafelwerk" (eine Art Formelsammlung). Außer zum Multiplizieren kann man Logarithmen natürlich auch zum Dividieren, Potenzieren und Wurzelziehen verwenden. Zwei vierstellige Zahlen schriftlich zu multiplizieren geht ja noch. Aber die siebente Wurzel aus einer fünfstelligen Zahl ... da macht man sich häßlich.
abakus schrieb: > Für die Multiplikation mit dem Rechenschieber > brauch ich aber doch keinen Logarithmus? Du nicht -- aber derjenige, der den Rechenschieber konstruiert.
Logarithmus schrieb: > Am besten macht man das analog mit einem Rechenschieber. Und wer es rund möchte, nimmt die Scheibe [1] [1] http://www.peter-wiegel.de/download/Calculator.svg
Google kaputt? Hier ist beschrieben, wie es funktioniert: https://www.mathe1.de/mathematikbuch/logarithmen_rechnenlogarithmen_130.htm
abakus schrieb: > Es geht also nur darum, die Multiplikation durch eine Addition zu > ersetzen? Bringt das wirklich soviel Vorteile? Geht das wirklich > schneller? Ist das wirklich weniger fehleranfällig? Es geht deutlich schneller, vor allem bei Divisionen. Und gerade bei denen verringert sich auch die Fehlerneigung. Für den praktischen Einsatz taugen aber die vierstelligen Tafeln aus der Schule kaum; die eignen sich nur zur Demonstration. Bessere Tafeln für den Schulgebrauch enthielten als Kostprobe zB einen kurzen Auszug aus einer zwölfstelligen Tafel. Damit geht es dann auch genauer als mit dem Rechenschieber.
Joe G. schrieb: > Und wer es rund möchte, nimmt die Scheibe [1] > > [1] http://www.peter-wiegel.de/download/Calculator.svg Wenn die Katze mal wieder den Computer blockiert ... :-) Nicht nur Typografen, auch Piloten und Seefahrer haben/hatten eine Scheibe [2]. Damit lassen sich auch Vektoren addieren (auf der Rückseite). Quasi ein mechanischer Taschenrechner mit Grafikdisplay. [2] http://www.hh.schule.de/metalltechnik-didaktik/museum/rechenschieber/navigation/rs13.htm
Uhu U. schrieb: > Google kaputt? Du bist ja mal wieder ganz schön gehässig! Ist doch mal ne richtig gute Frage mit richtig guten Antworten. Ein Thread mit dem Prädikat "lesenswert". (Ernst gemeint.)
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