Grenzfrequenz RC Tiefpass

[Matthias B. (nyiri1)]

Hallo liebe Leute,

Ich will mich gerne mit Hoch- und Tiefpässen vertraut machen.
Leider komme ich nach mehrstündigem Grübeln nicht drauf wie ich explizit 
die Grenzfrequenz bestimme.

Mir ist bekannt:
-Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der Reihenwiderstand = Impedanz 
ist
-Wie die Spannungsübertragungsfunktion aufgestellt wird
-Das es bei den Spannungen eine Phasenverschiebung gibt, die durch 
Betragsbildung neutralisiert werden kann.

Anbei befindet sich ein Bild meiner Rechnung mit Skizze.

Gegebene Werte: R1, R2, C2
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___
Dies ist mein erster Beitrag in diesem Forum, ich nehme jegliche 
Verbesserungsvorschläge und Hilfestellungen dankend an.

[Fetter Schwitzsack (Gast)]

Warum läßt Du R2 erstmal weg und beschäftigst Du nur mit einem einfachen 
RC-Tiefpass? Erweitern kann man immer, aber für den Anfang sollte man 
mit den einfachen Sachen anfangen.

[Helmut S. (helmuts)]

> -Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der Reihenwiderstand = Impedanz

Das passt aber nur beim RC- or RL Tiefpass oder Hochpass.

Allgemein gilt:
Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der die Übertragung das 1/Wurzel(2) 
fache der Übertragung bei f=0 für den Tiefpass bzw. f=unendlich für für 
den Hochpass beträgt.


Dein RC-Tiefpass:


U2_/U1_ = R2/(R1+R2) * 1/(1+jw*C*R1*R2/(R1+R2))


U2/U1 = R2/(R1+R2) * 1/Wurzel(1+(w*C*R1*R2/(R1+R2))^2)

Brechnung der Grenzfrequenz, wg bzw. fg

Übertragung bei f0: U2/U1 = R2/(R1+R2)

R2/(R1+R2) *1/Wurzel(2) = R2/(R1+R2) * 
1/Wurzel(1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2)

1/Wurzel(2) = 1/Wurzel(1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2)

1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2 = 2

(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2 = 1

wg*C*R1*R2/(R1+R2) = 1

wg = 1/(C*R1*R2/(R1+R2))

fg = 1/(2*pi*C*R1*R2/(R1+R2))

[HildeK (Gast)]

Helmut S. schrieb:
>> -Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der Reihenwiderstand = Impedanz
>
> Das passt aber nur beim RC- or RL Tiefpass oder Hochpass.

Das passt im Prinzip auch hier.
Letztlich sind die beiden Widerstände ein Spannungsteiler. Damit kann 
man ersatzweise eine neue Spannungsquelle  U1' = U1*R2/(R1+R2) mit einem 
Serienwiderstand (=Innenwiderstand) R'=R1*R2/(R1+R2) ansetzen.

Die geringere Spannung (bei f=0) war nicht gefragt und ist für die 
Grenzfrequenz nicht relevant. Somit ist die Grenzfrequenz 1/(2πR'C), was 
auch dein Ergebnis war.

[Helmut S. (helmuts)]

HildeK schrieb
> Die geringere Spannung (bei f=0) war nicht gefragt und ist für die
Grenzfrequenz nicht relevant.

Deine Aussage ist falsch. Hoffentlich vergisst das der Fragesteller ganz 
schnell.


Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist 
dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.

[asdf (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> HildeK schrieb
>> Die geringere Spannung (bei f=0) war nicht gefragt und ist für die
> Grenzfrequenz nicht relevant.
>
> Deine Aussage ist falsch. Hoffentlich vergisst das der Fragesteller ganz
> schnell.
>
>
> Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist
> dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.

Ihr schreibt beide das gleiche

[HildeK (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Deine Aussage ist falsch. Hoffentlich vergisst das der Fragesteller ganz
> schnell.
>
> Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist
> dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.

asdf schrieb:
> Ihr schreibt beide das gleiche

Ja :-) Und meinen auch das Gleiche.
Der Absolutwert bei f=0 ist egal und wird mit 100% angesetzt, bei fg ist 
er dann noch 70.7%.
Ich wollte nur auf den einfacheren Rechenweg aufmerksam machen: der neue 
Widerstand ist R1||R2 und bestimmt zusammen mit C die Grenzfrequenz.

[Günter Lenz (Gast)]

Helmut S. schrieb:
> Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist
> dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.

Und das ist dann der Fall, wenn der kapazitive Widerstand
des Kondensators genau so groß ist wie der ohmische
Widerstand vom Widerstand. Die Schaltung oben am Anfang,
verhält sich im Frequenzgang so, als ob R2 dem R1
parallel geschaltet wäre.

[Matthias B. (nyiri1)]

Danke für die schnellen Antworten. Ich habe die Aufgabe gelöst(siehe 
Anhang).



Fetter Schwitzsack schrieb:
> Warum läßt Du R2 erstmal weg und beschäftigst Du nur mit einem
> einfachen
> RC-Tiefpass? Erweitern kann man immer, aber für den Anfang sollte man
> mit den einfachen Sachen anfangen.

Habe ich soeben gemacht, das war wirklich leichter und hat mir im 
weiteren sehr geholfen, dankeschön! :)

Helmut S. schrieb:
>> -Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der Reihenwiderstand =
> Impedanz
>
> Das passt aber nur beim RC- or RL Tiefpass oder Hochpass.
>
> Allgemein gilt:
> Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der die Übertragung das 1/Wurzel(2)
> fache der Übertragung bei f=0 für den Tiefpass bzw. f=unendlich für für
> den Hochpass beträgt.
>
> Dein RC-Tiefpass:
>
> U2_/U1_ = R2/(R1+R2) * 1/(1+jw*C*R1*R2/(R1+R2))
>
> U2/U1 = R2/(R1+R2) * 1/Wurzel(1+(w*C*R1*R2/(R1+R2))^2)
>
> Brechnung der Grenzfrequenz, wg bzw. fg
>
> Übertragung bei f0: U2/U1 = R2/(R1+R2)
>
> R2/(R1+R2) *1/Wurzel(2) = R2/(R1+R2) *
> 1/Wurzel(1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2)
>
> 1/Wurzel(2) = 1/Wurzel(1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2)
>
> 1+(wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2 = 2
>
> (wg*C*R1*R2/(R1+R2))^2 = 1
>
> wg*C*R1*R2/(R1+R2) = 1
>
> wg = 1/(C*R1*R2/(R1+R2))
>
> fg = 1/(2*pi*C*R1*R2/(R1+R2))

Dankeschön, das hat meine Frage beantwortet wie ich denn den Betrag des 
U_1 U_2 spannungsquotienten bilden kann! Ohne dich wäre ich nicht drauf 
gekommen.

HildeK schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>>> -Die Grenzfrequenz ist die Frequenz bei der Reihenwiderstand = Impedanz
>>
>> Das passt aber nur beim RC- or RL Tiefpass oder Hochpass.
>
> Das passt im Prinzip auch hier.
> Letztlich sind die beiden Widerstände ein Spannungsteiler. Damit kann
> man ersatzweise eine neue Spannungsquelle  U1' = U1*R2/(R1+R2) mit einem
> Serienwiderstand (=Innenwiderstand) R'=R1*R2/(R1+R2) ansetzen.
>
> Die geringere Spannung (bei f=0) war nicht gefragt und ist für die
> Grenzfrequenz nicht relevant. Somit ist die Grenzfrequenz 1/(2πR'C), was
> auch dein Ergebnis war.

Ja, es passt auch hier. Aber eine Frage. Warum ist die Spannung bei f=0 
gering? Müsste der Kondensator C2 nicht einen relativ hohen 
Blindwiderstand haben bei geringer Frequenz?

HildeK schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Deine Aussage ist falsch. Hoffentlich vergisst das der Fragesteller ganz
>> schnell.
>>
>> Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist
>> dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.
>
> asdf schrieb:
>> Ihr schreibt beide das gleiche
>
> Ja :-) Und meinen auch das Gleiche.
> Der Absolutwert bei f=0 ist egal und wird mit 100% angesetzt, bei fg ist
> er dann noch 70.7%.
> Ich wollte nur auf den einfacheren Rechenweg aufmerksam machen: der neue
> Widerstand ist R1||R2 und bestimmt zusammen mit C die Grenzfrequenz.

Ich finds ja genial das sich die Formel so ergibt das ich am Ende die 
Widerstände wie im Spannungsteiler vorliegen habe, wenn du mir 
vielleicht noch erklären könntest wieso das eigentlich so ist würde mich 
das sehr freuen. :)

Günter Lenz schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Die Übertragung bei f=0 ist die 100% Referenz. Die Grenzfrequenz ist
>> dort wo die Spannung auf 100%/Wurzel(2) abgefallen ist.
>
> Und das ist dann der Fall, wenn der kapazitive Widerstand
> des Kondensators genau so groß ist wie der ohmische
> Widerstand vom Widerstand. Die Schaltung oben am Anfang,
> verhält sich im Frequenzgang so, als ob R2 dem R1
> parallel geschaltet wäre.

Danke auch für deine/ihre schnelle Antwort. :)

[HildeK (Gast)]

Matthias B. schrieb:
> Aber eine Frage. Warum ist die Spannung bei f=0
> gering?

Das ist einfach eine Folge des Spannungsteilers, bei f=0 kann man das C 
weglassen (weil er da einen unendlich großen XR besitzt), also nur mit 
R1 und R2 rechnen. Beim Tiefpass ist bei f=0 die Spannung maximal.

Matthias B. schrieb:
> wenn du mir
> vielleicht noch erklären könntest wieso das eigentlich so ist würde mich
> das sehr freuen. :)

Das ist einfach eine Standardmethode 
(https://de.m.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9venin-Theorem), auch unter dem 
Begriff "Ersatzspannungsquelle" zu finden. Bemühe mal eine Suchmaschine, 
es gibt bestimmt noch einfachere Erklärungen als bei Wikipedia.

Eine Spannung U0 an einem Spannungsteiler hat am Ausgang des Teilers das 
selbe Verhalten, wie eine neue Spannungsquelle U1 mit einem 
Innenwiderstand Ri.
Dabei gilt: U1 = U0*R2/(R1+R2) und Ri = R1*R2/(R1+R2) = R1||R2.

Bei deiner Eingangsfrage bist du (fälschlicherweise) davon ausgegangen, 
dass sich die fg aus R1 und C berechnet. Da der R2 aber auch wirkt, muss 
man mit Ri rechnen statt nur mit R1.

[Matthias B. (nyiri1)]

HildeK schrieb:
> Matthias B. schrieb:
>> Aber eine Frage. Warum ist die Spannung bei f=0
>> gering?
>
> Das ist einfach eine Folge des Spannungsteilers, bei f=0 kann man das C
> weglassen (weil er da einen unendlich großen XR besitzt), also nur mit
> R1 und R2 rechnen. Beim Tiefpass ist bei f=0 die Spannung maximal.
>

Okay, habe es verstanden. Danke!

> Matthias B. schrieb:
>> wenn du mir
>> vielleicht noch erklären könntest wieso das eigentlich so ist würde mich
>> das sehr freuen. :)
>
> Das ist einfach eine Standardmethode
> (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9venin-Theorem), auch unter dem
> Begriff "Ersatzspannungsquelle" zu finden. Bemühe mal eine Suchmaschine,
> es gibt bestimmt noch einfachere Erklärungen als bei Wikipedia.
>
> Eine Spannung U0 an einem Spannungsteiler hat am Ausgang des Teilers das
> selbe Verhalten, wie eine neue Spannungsquelle U1 mit einem
> Innenwiderstand Ri.
> Dabei gilt: U1 = U0*R2/(R1+R2) und Ri = R1*R2/(R1+R2) = R1||R2.
>
> Bei deiner Eingangsfrage bist du (fälschlicherweise) davon ausgegangen,
> dass sich die fg aus R1 und C berechnet. Da der R2 aber auch wirkt, muss
> man mit Ri rechnen statt nur mit R1.

Ich habe mich mit dem Thévenin-Theorem auseinandergesetzt und verstehe 
es jetzt.
-Durch das Kurzschließen der Spannungsquelle und dem Anbringen einer 
Ersatzspannungsquelle am Ausgang vom Spannungsteiler: R1+R2 kann der 
Innenwiderstand Ri von U(ausgang)/(Ersatzspannungsquelle) als 
Paralellschaltung von R1 und R2 angesehen werden.
-U(ausgang) kann in Abhängigkeit von U(eingang) berechnet werden und 
bildet die neue Leerlaufspannung der Ersatzspannungsquelle 
U(ausgang)->U1

Im Anhang meine Skizze. Vielen dank für ihre Hilfe! :)

[ArnoR (Gast)]

Matthias B. schrieb:
> Ich habe mich mit dem Thévenin-Theorem auseinandergesetzt und verstehe
> es jetzt.

Sieht aber nicht so aus, denn

> Im Anhang meine Skizze.

die ist falsch. Die untere Schaltung ist nicht äquivalent zur oberen, 
weil bei der unteren der Innenwiderstand gleich null ist, da die 
Spannungsquelle U2 direkt an den Ausgangsklemmen liegt. Richtig wäre die 
Parallelschaltung von R1 und R2 in Rehe zu U2, aber nicht parallel,

[Matthias B. (nyiri1)]

ArnoR schrieb:
> Matthias B. schrieb:
>> Ich habe mich mit dem Thévenin-Theorem auseinandergesetzt und verstehe
>> es jetzt.
>
> Sieht aber nicht so aus, denn
>
>> Im Anhang meine Skizze.
>
> die ist falsch. Die untere Schaltung ist nicht äquivalent zur oberen,
> weil bei der unteren der Innenwiderstand gleich null ist, da die
> Spannungsquelle U2 direkt an den Ausgangsklemmen liegt. Richtig wäre die
> Parallelschaltung von R1 und R2 in Rehe zu U2, aber nicht parallel,

Da hast du Recht, eine Spannungsquelle sollte einen Innenwiderstand 
haben, welcher nicht durch die Schaltung ansich repräsentiert wird.

Liebe Grüße
M. Buchendorfer

[HildeK (Gast)]

Matthias B. schrieb:
> eine Spannungsquelle sollte einen Innenwiderstand
> haben, welcher nicht durch die Schaltung ansich repräsentiert wird.

Den Satz habe ich nicht verstanden.
Deine Skizze ist falsch, sie müsste so aussehen, wie im Anhang.