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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Komplexe Wechselstromrechnung, kleiner Denkanstoss


Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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Ich gruesse euch liebe Community.

Ich habe vor 2 Jahren 1 Semester Elektrotechnik studiert und bereue nun 
sehr mein Studium abgebrochen zu haben.
Jedenfalls bin ich nun in einer Ausbildung zum Elektroniker, dort im 
letzten Jahr, und mein Wissen aus dem halben Jahr an der RWTH in Aachen 
hat mich extrem weitergebracht in den verschiedensten Bereichen, und 
auch die mathematischen Fertigkeiten haben mir oft Arbeit erspart, im 
Vergleich zu den gaengigen Wegen.

Nun stehe ich jedoch vor einigen Aufgaben betreffend Wechselspannung.
Ein Thema das mir nie so gelegen hat, aber ich wuerde gerne mit der 
komplexen Wechselstromrechnung da rangehen wenn es irgendwie geht, 
anstatt der zeitaufwaendigen geometrischen Addition etc.

Leider bin ich damals bei den komplexen Signalen ausgestiegen und habe 
mich zumindest nicht mehr weiter um die komplexen Zahlen geschert, wobei 
diese ja schon ein sehr nuetzliches Mittel sind.

Ziel ist es dass ich selbststaendig wieder damit klar komme, jedoch 
brauche ich ein paar Anstoesse damit ich weiss wie ich da vorzugehen 
habe.

Habe hier ein paar Aufgaben, waere nett wenn jemand da Loesungsansaetze 
haette damit ich diese nachvollziehen kann, und da wieder reinkomme.

1) An einer Spule liegt eine Wirkspannung 115V an und eine Blindspannung 
200V, bestimmen sie die Gesamtspannung, als auch den 
Phasenverschiebungswinkel Phi.

2) Zwei Spulen mit R= 80 Ohm und XL=60 Ohm / R=90 Ohm und XL=120Ohm sind 
in Reihe geschaltet.
Bestimmen sie den Gesamtwiderstand R, den gesamten Blindwiderstand XL 
die Scheinwiderstaende Z1 und Z2 der Spulen, den gesamten 
Scheinwiderstand Z und den Phasenverschiebungswinkel Phi.


Speziell hier interessiert mich der Loesungsweg, diese ist bei 
geometrischer Loesung fuer 120 Minuten angesetzt.
3)

Zwei Spulen mit den Stroemen I=15A und I=25A sind an 230V 50Hz paralell 
geschaltet.
Der Phi zwischen U und Strom I=15A betraegt Phi1=77 Grad und zwischen 
I=25A und U Phi2=24 Grad

Bestimmen sie Wirskappnungsanteile Uw1 und Uw2, Blindspannungsanteile 
Ubl1 und Ubl2, Gesamtstromstaerke I, den Phasenverschiebungswinkel phi 
zwischen I und U

Pro Aufgabe sind laut Buch 90 Minuten angepeilt, ich hoffe es aber durch 
mein aufgefrischtes Wissen anders und effizienter loesen zu koennen.

Anbei noch eine Frage, undzwar wenn ich Spannungen in einem 
Polarkoordinatensystem gegeben habe, bzw. Zeigerdiagramm, wie kann ich 
diese dann in komplexen Zahlen ausdruecken? Und wenn ich weiterhin einen 
komplexen Wert rausbekomme, wie kann ich diesen in etwas mehr oder 
minder brauchbarem ausdruecken?

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Beitrag #5616206 wurde von einem Moderator gelöscht.
Autor: Felix U. (ubfx)
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Die Wechselstromrechnung IST ein geometrisches Verfahren, nur dass man 
über die komplexe Ebene eine geschickte Art und weise gefunden hat, 
geometrische Zusammenhänge über die Eulersche Formel darzustellen.

Also die 1) könnte man mit Additionstheoremen lösen, das ist aber mit 
der geometrischen Methode wesentlich einfacher. Man kennt die Beträge 
der zwei orthogonalen Komponenten und addiert sie geometrisch zum Betrag 
sqrt(V_W^2 + V_B^2). Die Phasenverschiebung ist dann arctan(V_B/V_W). 
Das kann man sich auch am rechtwinkligen Dreieck (Pythagoras und 
Seitenverhältnisse mit sin und cos) verdeutlichen um sich die "Formeln" 
nicht merken zu müssen.

Bei der 2) sehe ich nur den klassischen Lösungsweg.

Bei der 3) kann man einen sehr umständlichen Weg über Euler gehen indem 
man die Netzspannung als "Bezugspunkt" mit 0° im Zeigerdiagramm festlegt 
und dann anfängt, alles in Polardarstellung zu übersetzen:

mit der Eulerschen Formel:

Aus Bequemlichkeit rechnen wir fortan mit Effektivwertzeigern und lassen 
das sqrt(2) weg. Außerdem verzichten wir auf j*2*pi*50Hz*t im Exponenten 
weil wir wissen, dass es sich um ein lineares System handelt und alle 
Zeiger sich mit den gleichen 50Hz drehen. Fortan betrachten wir also 
keine Drehzeiger sondern feststehende Zeiger mit festem 
Phasenverhältnis.

Wir wissen dass der Strom 1 sich um 77° verspätet und daraus kann man 
dann in einem Schritt über die Eulersche Formel die Wirk und 
Blindanteile ausrechnen:

Das müsste man dann nochmal für den anderen Strom machen und steht dann 
vor dem Problem, dass man in Polardarstellung nicht addieren kann. Dann 
fängt man also an, wieder zurück in Komponentendarstellung zu 
übersetzen:

Deshalb spart, wer das verstanden hat, sich die ganzen Formalitäten und 
liest das sin(-77°) und cos(-77°) und sin(-24°) und cos(-24°) direkt aus 
einem kleinen Diagramm ab.

Dann hat man

Weil jetzt wieder Phasenwinkel gefragt ist, wandelt man in 
Polarkoordinaten über Euler:

Fabian D. schrieb:
> Anbei noch eine Frage, undzwar wenn ich Spannungen in einem
> Polarkoordinatensystem gegeben habe, bzw. Zeigerdiagramm, wie kann ich
> diese dann in komplexen Zahlen ausdruecken? Und wenn ich weiterhin einen
> komplexen Wert rausbekomme, wie kann ich diesen in etwas mehr oder
> minder brauchbarem ausdruecken?

Das ist dann genau der Knackpunkt. Die Umwandlung passiert jeweils über 
die Euler Formel und das einzige was man "richtig" machen muss, ist bei 
jeder Aufgabe den richtigen Moment für die Hin- und Herwandlung zu 
finden. Dann kann man eigentlich alles sehr schnell lösen.

Bei den meisten Aufgaben kann man eigentlich auch alles schon direkt aus 
dem Diagramm ablesen.

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Autor: Achim S. (Gast)
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Fabian D. schrieb:
> ich wuerde gerne mit der
> komplexen Wechselstromrechnung da rangehen wenn es irgendwie geht,

eine gute Idee ;-)

Fabian D. schrieb:
> 1) An einer Spule liegt eine Wirkspannung 115V an und eine Blindspannung
> 200V, bestimmen sie die Gesamtspannung, als auch den
> Phasenverschiebungswinkel Phi.

Damit kennst du den Realteil der Spannung (der mit dem Strom in Phase 
ist) und den Imaginärteil (der gegenüber dem Strom 90° phasenverschoben 
ist). Da es sich um eine Spule handelt weißt du, ob die 
Phasenverschiebung des Imaginärteils +90° oder -90° beträgt. Mit den 
Rechenregeln für komplexe Zahlen kannst du aus Real- und Imaginärteil 
recht einfach den Betrag (d.h. die Gesamtspannung) und den Phasenwinkel 
bestimmen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Umrechnungsformeln

Fabian D. schrieb:
> 2) Zwei Spulen mit R= 80 Ohm und XL=60 Ohm / R=90 Ohm und XL=120Ohm sind
> in Reihe geschaltet.
> Bestimmen sie den Gesamtwiderstand R, den gesamten Blindwiderstand XL

R_1 und XL_1 bilden Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl. Der 
gefragte Scheinwiderstand Z1 ist der Betrag dieser komplexen Zahl. 
(Berechnung des Betrags siehe oben)

Für Z2 gilt dasselbe.

Bei der Serienschaltung addieren sich die beiden R_1 und R_2 zu einem 
R_ges. Und die beiden XL_1 und XL_2 addieren sich zu einem XL_ges. Für 
R_ges und XL_ges gilt erneut dasselbe, wie oben beschrieben.

Die dritte Aufgabe ist etwas komplizierter, weil es um eine Parallel- 
statt um eine Serienschaltung geht. Löse erst mal die ersten beiden, 
dann schauen wir uns die dritte an.

Fabian D. schrieb:
> Anbei noch eine Frage, undzwar wenn ich Spannungen in einem
> Polarkoordinatensystem gegeben habe, bzw. Zeigerdiagramm, wie kann ich
> diese dann in komplexen Zahlen ausdruecken?

vielleicht hilft auch hierbei der oben verlinkte Wiki-Artikel.

Autor: MeineZweiCent (Gast)
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Fabian D. schrieb:
> Anbei noch eine Frage, undzwar wenn ich Spannungen in einem
> Polarkoordinatensystem gegeben habe, bzw. Zeigerdiagramm, wie kann ich
> diese dann in komplexen Zahlen ausdruecken? Und wenn ich weiterhin einen
> komplexen Wert rausbekomme, wie kann ich diesen in etwas mehr oder
> minder brauchbarem ausdruecken?

Ein Kreis: der Zeiger mit seiner Länge r und dem Winkel Phi projeziert 
auf die reelle Achse alpha mit r*cos(Phi) und auf die Imaginäre Achse 
beta mit r*sin(Phi). Wobei r >= 0.

--> r*e^(j*Phi) = alpha + j*beta

Also von Polar in kartesisch:

r*(cos (Phi) + j*sin(Phi)) = r*e^(j*Phi)

Von Kartesisch in Polar:

(sqrt(aplha^2 + beta^2))*e^(arctan(beta / aplha)) = aplha +j*beta

Steht eigentlich auch im Wikipedia oder an zig anderen Stellen im 
Internet.

Autor: Felix U. (ubfx)
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Hier mal ein Zeigerbild für Aufgabe 3. Damit kann man so eine Aufgabe in 
10 Minuten inklusive Nachrechnens lösen, wenn man weiß wo Sinus und 
Cosinus im Rechtwinkligen Dreieck liegen.

Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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Ich danke euch schonmal!
Die Aufgaben am Anfang konnte ich nun Teils bearbeiten, die 3. werde ich 
auch mal in Angriff nehmen.

Habe mich nun etwas intensiver mit Trigonometrie befasst, und der 
eulerschen Formel.
Weiterhin kamen heute vorallem Aufgaben dran in denen bspw. der 
Phasenwinkel Phi gegeben war, als auch die Scheinleistung, solche Dinge, 
und da geht das berechnen mit der Eulerschen Formel ja extrem schnell.

Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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So ich grabe den Thread mal wieder raus.
Diesmal geht es um Neutralleiterstrom bei asymmetrischer Last.
Ich habe mir mal gedacht, da koennten komplexe Zahlen auch helfen.

Da habe ich mir gedacht der Neutralleiterstrom ist I1+I2+I3, wobei ich 
ja dann erst I12, I23 etc. ausrechenn muss, und dann die rellen I1, I2, 
I3 jeweils mit e^phi0 grad, e^phi-120 grad, e^phi-240 grad 
multipliziere.
Das ganze ausgeschrieben ist aber bestimmt eine halbe Seite, gibt es da 
einen schnelleren Weg wenn die rellen I1, I2, I3 bekannt sind?
Ergebnis war jedoch richtig.

Und wie sieht es aus wenn ich Wirkwiderstaende gegeben habe, dann habe 
ich ja keinen komplexen Teil dort der sich wegkuerzen kann.


Habe dazu folgende Aufgaben:

1) In einer Sternschaltung mit 3 Wirkwiderstaenden fliessen folgende 
Leiterstroeme I1 = 2, I2=3A, I3=5A. Berechnen sie den Strom durch den 
Neutralleiter.

2)

Die Sternschaltung aus drei Wirkwiedersataenden ist an ein 400V Netz 
angeschlossen.
R1=30 Ohm R2 = 60 Ohm R3 = 40 Ohm

Ermitteln sie die Leiterstroeme I1 I2 I3, und die Strangspannungen 
USTR1-3, und den Strom durch den Neutralleiter.

: Bearbeitet durch User
Autor: Elektrofan (Gast)
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> Da habe ich mir gedacht der Neutralleiterstrom ist I1+I2+I3
                                                     ********
Genau.
Ergo von jedem Strom Real- und Imaginärteil bestimmen und dann
die jeweilige Summe ausrechnen.
Fertig.

> Das ganze ausgeschrieben ist aber bestimmt eine halbe Seite ...

Aber nur bei sehr grosser Schrift!        ;-)

Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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So habe ich das hier gemacht.
Kriege das leider nicht von LibreMath ins LaTex format. Daher als Bild
Leider ist das ganze schon ziemlich sperrig.
Die 2. Zeile zeigt wie ich das in den Taschenrechner eintippe.
Ich muss das leider immer so machen, da mein Taschenrechner bei der 
eulerschen Formel meckert.

: Bearbeitet durch User
Autor: Helmut S. (helmuts)
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1) In einer Sternschaltung mit 3 Wirkwiderstaenden fliessen folgende
Leiterstroeme I1 = 2, I2=3A, I3=5A. Berechnen sie den Strom durch den
Neutralleiter.

Statt -240° kann man hier auch +120° benutzen da sin und cos periodisch 
mit Vielfachem von 360° sind.

IN_ = I1 +I2*cos(-120°) +j*I2*sin(-120°) + I3*cos(120°) +j*I3*sin(120°)

: Bearbeitet durch User
Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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So heute habe ich mal folgende Aufgabe bearbeitet.
Es ist gegeben eine Sternschaltung 500V, also U_str = 288V.

Dann ein Wirkwiderstand R = 14,4 Ohm zwischen L1 und N, eine Sple von 
33mH zwischen L2 und N, und ein Kondensator zwischen L3 und N mit 
570mikroFarad.

Dann habe ich die beiden Blindwiderstaende ausgerechnet, und mit der 
Strangspannung die Stroeme.
Phasenverschiebung im Idealfall habe ich bei der Spule -90 Grad 
angenommen, und bei dem Kondensator + 90 Grad.

Dann habe ich wie folgt gerechnet.

Gefragt war der Neutralleiterstrom.
Ergebnis war 50,6+4i oder so.
Ist das korrekt gerechnet? Und was stellt der Imaginärteil beim 
Endergebnis dann dar?

Und warum sind eigentlich komplexe Zahlen nicht Bestandteil der 
Ausbildung? Denn die Formeln die wir da alternativ präsentiert bekommen, 
um sowas auszurechnen, sind extremst umständlich, da geht dieser Weg 
extrem schnell.

Autor: Marten Morten (Gast)
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Fabian D. schrieb:
> Und warum sind eigentlich komplexe Zahlen nicht Bestandteil der
> Ausbildung?

Das musst du die für deine Ausbildung zuständige Kammer fragen. 
Vielleicht war es früher Teil der Ausbildung, aber im Bestreben jeden 
irgendwie einen Abschluss zu ermöglichen hat man sie fallen gelassen?

> Denn die Formeln die wir da alternativ präsentiert bekommen,
> um sowas auszurechnen, sind extremst umständlich, da geht dieser Weg
> extrem schnell.

"Elektrikerformeln", besonders wenn noch Zahlenwertgleichungen verwendet 
werden, sind dazu gedacht ohne Verständnis der Zusammenhänge verwendet 
zu werden. Gehirn abschalten, eintippen, fest an das Resultat glauben. 
Um diese Berufsausbildung beneidet uns bekanntlich die ganze Welt ...

Wenn Du Aufgabenmaterial brauchst, für den Rechendrill. 
https://www.amazon.de/Elektro-Aufgaben-2-Wechselstrom-Helmut-Lindner/dp/3446454934/

Autor: Helmut S. (helmuts)
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>Es ist gegeben eine Sternschaltung 500V, also U_str = 288V.
Dann ein Wirkwiderstand R = 14,4 Ohm zwischen L1 und N, eine Sple von
33mH zwischen L2 und N, und ein Kondensator zwischen L3 und N mit
570mikroFarad.

Dein Rechenweg ist richtig, aber irgendwo hast du dich verrechnet.

IN_ = -48,8352A -j*11,9242A

Der Imaginärteil stellt eine Verschiebung des Strömes um bis zu +/-90° 
dar. Man kann aus Realteil und Imaginärteil dann den Betrag und den 
Winkel berechnen.

IN_ = 50,27A <-166,28°

Autor: Zocker_54 (Gast)
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> Autor: Marten Morten (Gast)
> Datum: 05.02.2019 10:27

> Um diese Berufsausbildung beneidet uns bekanntlich die ganze Welt ...

In den USA hast du das nicht einmal. Da verkaufst du heute Burger, 
morgen fährst du Pakete aus und übermorgen versuchst du dich als 
Elektrisitör.

Dort gibt es keinen Mittelstand, entweder ganz unten wie Würstchen 
verkaufen oder ganz oben im High-Tech-Labor als Endwiggler. Dazwischen 
ist nichts weil die eine Berufsausbildung wie bei uns nicht kennen.

Autor: Elektrofan (Gast)
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> Und warum sind eigentlich komplexe Zahlen nicht Bestandteil der
> Ausbildung?

Als ich noch Mathe-Leistungskurs hatte, hatten wir die noch.

Eine Bekannte (Gymnasiallehrerin) sagte mir, heute gäbe es stattdessen 
Wahrscheinlichkeitsrechnung, die würde derzeit als "wichtiger"
erachtet.
(Nicht als einfacher, für Schüler UND Lehrer/innen ...)

Autor: Helmut L. (helmi1)
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Elektrofan schrieb:
> Eine Bekannte (Gymnasiallehrerin) sagte mir, heute gäbe es stattdessen
> Wahrscheinlichkeitsrechnung, die würde derzeit als "wichtiger"
> erachtet.

Die kann man wahrscheinlich brauchen, wahrscheinlich auch nicht.

Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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Helmut S. schrieb:
>>Es ist gegeben eine Sternschaltung 500V, also U_str = 288V.
> Dann ein Wirkwiderstand R = 14,4 Ohm zwischen L1 und N, eine Sple von
> 33mH zwischen L2 und N, und ein Kondensator zwischen L3 und N mit
> 570mikroFarad.
>
> Dein Rechenweg ist richtig, aber irgendwo hast du dich verrechnet.
>
> IN_ = -48,8352A -j*11,9242A
>
> Der Imaginärteil stellt eine Verschiebung des Strömes um bis zu +/-90°
> dar. Man kann aus Realteil und Imaginärteil dann den Betrag und den
> Winkel berechnen.
>
> IN_ = 50,27A <-166,28°

Danke dir, da war der Haken bei mir.
Also muss ich am Ende noch den Betrag ermitteln, und dieser ist dann der 
Neutralleiterstrom.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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> Also muss ich am Ende noch den Betrag ermitteln, und dieser ist dann der
Neutralleiterstrom.

> IN_ = -48,8352A -j*11,9242A
> IN_ = 50,27A <-166,28°

Im Prinzip sind beide Ergebnisse gleichwertig. Meistens wird in der 
Aufgabe angegeben ob Realteil und Imaginärteile oder Betrag und Phase 
berechnet werden soll. Wenn nichts angegeben wurde, dann solte man das 
so machen wie das in ähnlichen Aufgaben im Unterricht gemacht wurde.

: Bearbeitet durch User
Autor: Mike (Gast)
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Elektrofan schrieb:
> Als ich noch Mathe-Leistungskurs hatte, hatten wir die noch.
>
> Eine Bekannte (Gymnasiallehrerin) sagte mir, heute gäbe es stattdessen
> Wahrscheinlichkeitsrechnung, die würde derzeit als "wichtiger"
> erachtet.
> (Nicht als einfacher, für Schüler UND Lehrer/innen ...)

Wir hatten im Mathe-LK beides: Komplexe Zahlen im 1. Semester, 
Wahrscheinlichkeitsrechnung im 4. War aber noch in den 1980er Jahren.

Autor: Zocker_54 (Gast)
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Autor: Fabian D. (fabian_d790)
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Ich danke euch!
Nun fehlt jedoch noch eine Sache.
Kann ich mir das ganze auch bei Stroemen im Dreieck erleichtern?
Bspw. ich habe die 3 Strangstroeme gegeben, und soll die Leiterstroeme 
berechnen.
Koennen auch da die Komplexen Zahlen behilflich sein?
Auch da gibts wieder eine Monster-Formel in unseren Tabellenbuechern.. 
jedoch bin ich zuversichtlich dass es einfacher geht.

Autor: Zocker_54 (Gast)
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> Autor: Fabian D. (fabian_d790)
> Datum: 11.02.2019 18:57

> Koennen auch da die Komplexen Zahlen behilflich sein?

Ja !

> Auch da gibts wieder eine Monster-Formel in unseren Tabellenbuechern..
> jedoch bin ich zuversichtlich dass es einfacher geht.

Geht es auch !

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