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Komplexer Widerstand
Gast
#5665130
Hallo zusammen, ich hätte mal eine Frage zur mathematischen Herleitung von komplexen Widerständen: Warum wird aus R = j*2Pi*f*C zu R = r*e^j90° ? Warum wird j zu 1*e^j90° ? Wie lässt sich das mathematisch begründen? Gruß, Heinz Die einfache Antwort wäre "ist halt so", exp(pi/2*1j) = 1j. Willst du das jetzt bewiesen haben? Aus welchen Voraussetzungen? e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi) e^(j*90°) = cos(90°) + j*sin(90°) = 0 + j*1 = j
Gast
#5665146
@Helmut S. Danke! Helmut S. schrieb: > e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi) Und das wiederum lässt sich leicht mittels Taylorreihenentwicklung zeigen: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel#Herleitung_mittels_Reihenentwicklung
Gast
#5665512
Dein Blindwiderstand ist falsch, denn es müsste U=I*1/(wC) heissen. (U und I sind hier Amplituden und w=2*pi*f). Der Winkel ist demnach auch -90° bzw. - pi/2 und nicht 90° bzw. pi/2! Helmuts Argument ist deshalb für die Kapazität unpassend, formell aber richtig. Der Winkel bei der Kapazität ist eben -pi/2 da der Strom der Spannung um pi/2 voreilt und der Winkel mit phi=phi_U-phi_I definiert ist.
Gast
#5665589
Heinz Günter schrieb: > Warum wird j zu 1*e^j90° ? Wie lässt sich das mathematisch begründen? Diese Beziehung wird eulersche Identität genannt. Wenn du genau wissen willst was dahinter steckt kannst du mal danach googlen oder in einem Mathebuch stöbern.
Beitrag #5672988 wurde von einem Moderator gelöscht.
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