Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Komplexer Widerstand


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von Heinz Günter (Gast)


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Hallo zusammen,

ich hätte mal eine Frage zur mathematischen Herleitung von
komplexen Widerständen:
Warum wird aus R = j*2Pi*f*C zu R = r*e^j90° ?
Warum wird j zu 1*e^j90° ? Wie lässt sich das mathematisch begründen?

Gruß, Heinz

von Sven B. (scummos)


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Die einfache Antwort wäre "ist halt so", exp(pi/2*1j) = 1j.

Willst du das jetzt bewiesen haben? Aus welchen Voraussetzungen?

von Helmut S. (helmuts)


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e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi)


e^(j*90°) = cos(90°) + j*sin(90°) = 0 + j*1 = j

von Heinz Günter (Gast)


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@Helmut S. Danke!

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Helmut S. schrieb:
> e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi)

Und das wiederum lässt sich leicht mittels Taylorreihenentwicklung
zeigen:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel#Herleitung_mittels_Reihenentwicklung

von Klaus Lunze (Gast)


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Dein Blindwiderstand ist falsch, denn es müsste U=I*1/(wC) heissen. (U 
und I sind hier Amplituden und w=2*pi*f). Der Winkel ist demnach auch 
-90° bzw. - pi/2 und nicht 90° bzw. pi/2!

Helmuts Argument ist deshalb für die Kapazität unpassend, formell aber 
richtig.

Der Winkel bei der Kapazität ist eben -pi/2 da der Strom der Spannung um 
pi/2 voreilt und der Winkel mit phi=phi_U-phi_I definiert ist.

von Tester (Gast)


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Heinz Günter schrieb:
> Warum wird j zu 1*e^j90° ? Wie lässt sich das mathematisch begründen?

Diese Beziehung wird eulersche Identität genannt. Wenn du genau wissen 
willst was dahinter steckt kannst du mal danach googlen oder in einem 
Mathebuch stöbern.

Beitrag #5672988 wurde von einem Moderator gelöscht.

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