mikrocontroller.net

Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Grundsätzliches zur Interpretation von Grenzfrequenzen


Autor: Franzerl (Gast)
Datum:

Bewertung
-1 lesenswert
nicht lesenswert
Ich habe ein Verständnisproblem mit der maximalen Grenzfrequenz und wie 
ich es intepretieren muss, wenn eine Welle nicht konstant ist.

Nehmen wir ein Signal von 10MHz, das mit 2kHz amplitudenmoduliert wird. 
Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz, also wird der Sinus der 
10MHz, wenn er durch die Multiplikation grösser wird, kaum stärker 
steigen, als normal bei konstanter Amplitude.
So würde ich sagen, entsteht noch keine höhere Frequenz.

Nehme ich aber 10kHz und moduliere mit 2kHz, dann "summieren" sich 
eigentlich beide Steigungen und erhöhen damit das Frequenzäquivalent 
dieser Steigung, oder?
Wie rechne ich die neue Frequenz aus, die dann entsteht?

Ich möchte das deshalb wissen, weil ich ein System mit einer 
Grenzfrequenz von 500kHz habe und dort Signale mit bis zu 100kHz 
modulieren will.

Da der Anstieg durch die Bandbreite begrenzt ist, wird es nicht 
gelingen, die 500kHz damit zu modulieren, d.h. es tut sich nichts, oder 
weniger.

Meine Frage wäre, wie ich es ausrechnen kann, wie sehr sich die 500kHz 
Welle noch ändern kann und welche Frequenz ich noch mit 100kHz 
modulieren kann?

Kann ich rechnen, dass es mit 400kHz passen müsste?

Vom Gefühl her würde ich nach Euklid rechnen und sagen: fg = Wurzel 
(500*500 - 100*100) = ca. 490?

Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann 
die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm 
(3dB Kurve) betrachten?

Autor: Günter Lenz (Gast)
Datum:

Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Franzerl schrieb:
>Nehmen wir ein Signal von 10MHz, das mit 2kHz amplitudenmoduliert wird.

Dann entstehen Seitenbänder. Die Bandbreite ist dann 4kHz,
9998kHz bis 10002kHz.

Autor: nachtmix (Gast)
Datum:

Bewertung
1 lesenswert
nicht lesenswert
Franzerl schrieb:
> Nehme ich aber 10kHz und moduliere mit 2kHz, dann "summieren" sich
> eigentlich beide Steigungen und erhöhen damit das Frequenzäquivalent
> dieser Steigung, oder?

Das passiert auch bei höheren Frequenzen.
Wenn die Modulationsfrequenz sinusförmig ist, und dein Modulator linear 
arbeitet, dann liegen die bereits erwähnten Seitenband-Frequenzen bei 
genau f_träger+f_mod und f_träger-f_mod.
Mit den trigonometrischen Formeln kann man das recht einfach nachweisen.

Autor: nachtmix (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Franzerl schrieb:
> Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann
> die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm
> (3dB Kurve) betrachten?

Ja, das ist der Ansatz, aber die 3dB haben da nichts zu suchen.
Die Amplitude der Seitenbänder entspricht der Amplitude der Modulation, 
und die Amplitude der Trägerschwingung ändert sich durch die Modulation 
nicht.

Autor: nachtmix (Gast)
Datum:

Bewertung
-1 lesenswert
nicht lesenswert
Franzerl schrieb:
> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,

Das muss nicht wahr sein.
Wenn die 2kHz z.B. eine Rechteckschwingung aus einem Logikgatter sind, 
können darin ohne weiteres Oberwellen bis 100MHz vorhanden sein.

Bei solche  Betrachtungen geht es letztlich darum, wie genau das 
Modulationssignal am Empfängerausgang reproduziert wird.

Dazu muss man mehr über die Randbedingungen wissen.

Autor: Franzerl (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
nachtmix schrieb:
> Franzerl schrieb:
>> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,
>
> Das muss nicht wahr sein.
Das sind Sinusschwingungen der genannten Freuqenzen, sonst wären ja noch 
mehr Oberwellen drin.

nachtmix schrieb:
> Franzerl schrieb:
>> Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann
>> die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm
>> (3dB Kurve) betrachten?
>
> Ja, das ist der Ansatz, aber die 3dB haben da nichts zu suchen.

Was ich meine:

Der Frequenzgang eines System oder Filters hat eine 3DB Eckfrequenz, die 
als Grenze gilt. Überschreitet man die, nimmt die Amplitude ab.

Wenn ich jetzt 500MHz mit 50MHz moduliere, dann kommen 450 und 550 raus.
Die 450 werden mit fast 100% übertragen, die 550 nicht. Schon die 500 
haben ja -3dB.

Wie rechne ich das nun?

Also welche Frequenz kann ich übertragen?

Nach der einfachen Rechnung muss ich mit der Trägerfrequenz so weit von 
der Grenzfrequenz wegbleiben, wie die Bandbreite vorgibt.

Autor: Dergute W. (derguteweka)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Moin,

Franzerl schrieb:
> Wenn ich jetzt 500MHz mit 50MHz moduliere, dann kommen 450 und 550 raus.
> Die 450 werden mit fast 100% übertragen, die 550 nicht. Schon die 500
> haben ja -3dB.
>
> Wie rechne ich das nun?
Naja, halt mit der Uebertragungsfunktion deines Tiefpasses.

> Also welche Frequenz kann ich übertragen?
Eben genau die Frequenzen, die dein Tiefpass/dein "System" durchlaesst.

Franzerl schrieb:
> Ich möchte das deshalb wissen, weil ich ein System mit einer
> Grenzfrequenz von 500kHz habe und dort Signale mit bis zu 100kHz
> modulieren will.

Dann mach dir das Leben leicht, nimm einen Traeger irgendwo zwischen 
100kHz und 400 kHz, mach' mit dem eine Zweiseitenband-AM mit deinem 
100kHz breiten Signal und du kriegst keine Probleme.

Wenn's nicht so leicht sein soll: Nimm halt z.B. deinen 500kHz Traeger, 
modulier' den AM und sag: Mir reicht's wenn nur das untere Seitenband 
uebertragen wird. Und vom Oberen Seitenband nur das bisschen, was mein 
Filter noch so durchlaesst. Sowas aehnliches ging 50 Jahre bei der 
analogen TV-Uebertragung auch problemlos...

Oder was ist dein Problem genauer?

Gruss
WK

Autor: Wellen Botaniker (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
nachtmix schrieb:
> Franzerl schrieb:
>> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,
>
> Das muss nicht wahr sein.
> Wenn die 2kHz z.B. eine Rechteckschwingung aus einem Logikgatter sind,

Das ist dann aber keine Amptitudenmodulation (A3) sondern eine 
Trägerfrequenztastung (A1A)

Autor: Jürgen S. (engineer) Benutzerseite
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wellen Botaniker schrieb:
> Das ist dann aber keine Amptitudenmodulation (A3) sondern eine
> Trägerfrequenztastung (A1A)

Nicht unbedingt. Das kommt nur darauf an, wie die Frequenz wirkt. Wenn 
sie multiplikativ auf die Amplitude wirkt, wird es entweder ein ON/OFF 
oder ein +/- also ein Phasensprung. Das wäre ein Scattern. Wie sich das 
dann auswirkt, hängt von den Phasenkonstellation ab: Im Maxmimalpunkt 
der 10MHz würde eine vollständige Inversion des Signals mit maximaler 
Amplitude erzeugt. Die wäre dann auch maximal bandbegrenzt.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.