Ich habe ein Verständnisproblem mit der maximalen Grenzfrequenz und wie
ich es intepretieren muss, wenn eine Welle nicht konstant ist.
Nehmen wir ein Signal von 10MHz, das mit 2kHz amplitudenmoduliert wird.
Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz, also wird der Sinus der
10MHz, wenn er durch die Multiplikation grösser wird, kaum stärker
steigen, als normal bei konstanter Amplitude.
So würde ich sagen, entsteht noch keine höhere Frequenz.
Nehme ich aber 10kHz und moduliere mit 2kHz, dann "summieren" sich
eigentlich beide Steigungen und erhöhen damit das Frequenzäquivalent
dieser Steigung, oder?
Wie rechne ich die neue Frequenz aus, die dann entsteht?
Ich möchte das deshalb wissen, weil ich ein System mit einer
Grenzfrequenz von 500kHz habe und dort Signale mit bis zu 100kHz
modulieren will.
Da der Anstieg durch die Bandbreite begrenzt ist, wird es nicht
gelingen, die 500kHz damit zu modulieren, d.h. es tut sich nichts, oder
weniger.
Meine Frage wäre, wie ich es ausrechnen kann, wie sehr sich die 500kHz
Welle noch ändern kann und welche Frequenz ich noch mit 100kHz
modulieren kann?
Kann ich rechnen, dass es mit 400kHz passen müsste?
Vom Gefühl her würde ich nach Euklid rechnen und sagen: fg = Wurzel
(500*500 - 100*100) = ca. 490?
Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann
die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm
(3dB Kurve) betrachten?
Franzerl schrieb:
>Nehmen wir ein Signal von 10MHz, das mit 2kHz amplitudenmoduliert wird.
Dann entstehen Seitenbänder. Die Bandbreite ist dann 4kHz,
9998kHz bis 10002kHz.
Franzerl schrieb:> Nehme ich aber 10kHz und moduliere mit 2kHz, dann "summieren" sich> eigentlich beide Steigungen und erhöhen damit das Frequenzäquivalent> dieser Steigung, oder?
Das passiert auch bei höheren Frequenzen.
Wenn die Modulationsfrequenz sinusförmig ist, und dein Modulator linear
arbeitet, dann liegen die bereits erwähnten Seitenband-Frequenzen bei
genau f_träger+f_mod und f_träger-f_mod.
Mit den trigonometrischen Formeln kann man das recht einfach nachweisen.
Franzerl schrieb:> Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann> die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm> (3dB Kurve) betrachten?
Ja, das ist der Ansatz, aber die 3dB haben da nichts zu suchen.
Die Amplitude der Seitenbänder entspricht der Amplitude der Modulation,
und die Amplitude der Trägerschwingung ändert sich durch die Modulation
nicht.
Franzerl schrieb:> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,
Das muss nicht wahr sein.
Wenn die 2kHz z.B. eine Rechteckschwingung aus einem Logikgatter sind,
können darin ohne weiteres Oberwellen bis 100MHz vorhanden sein.
Bei solche Betrachtungen geht es letztlich darum, wie genau das
Modulationssignal am Empfängerausgang reproduziert wird.
Dazu muss man mehr über die Randbedingungen wissen.
nachtmix schrieb:> Franzerl schrieb:>> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,>> Das muss nicht wahr sein.
Das sind Sinusschwingungen der genannten Freuqenzen, sonst wären ja noch
mehr Oberwellen drin.
nachtmix schrieb:> Franzerl schrieb:>> Oder muss ich das trigonometrisch umrechen mit sin(a) * sin(b) und dann>> die beiden entstehenden Frequenzen a+b und a-b gemäss Frequenzdiagramm>> (3dB Kurve) betrachten?>> Ja, das ist der Ansatz, aber die 3dB haben da nichts zu suchen.
Was ich meine:
Der Frequenzgang eines System oder Filters hat eine 3DB Eckfrequenz, die
als Grenze gilt. Überschreitet man die, nimmt die Amplitude ab.
Wenn ich jetzt 500MHz mit 50MHz moduliere, dann kommen 450 und 550 raus.
Die 450 werden mit fast 100% übertragen, die 550 nicht. Schon die 500
haben ja -3dB.
Wie rechne ich das nun?
Also welche Frequenz kann ich übertragen?
Nach der einfachen Rechnung muss ich mit der Trägerfrequenz so weit von
der Grenzfrequenz wegbleiben, wie die Bandbreite vorgibt.
Moin,
Franzerl schrieb:> Wenn ich jetzt 500MHz mit 50MHz moduliere, dann kommen 450 und 550 raus.> Die 450 werden mit fast 100% übertragen, die 550 nicht. Schon die 500> haben ja -3dB.>> Wie rechne ich das nun?
Naja, halt mit der Uebertragungsfunktion deines Tiefpasses.
> Also welche Frequenz kann ich übertragen?
Eben genau die Frequenzen, die dein Tiefpass/dein "System" durchlaesst.
Franzerl schrieb:> Ich möchte das deshalb wissen, weil ich ein System mit einer> Grenzfrequenz von 500kHz habe und dort Signale mit bis zu 100kHz> modulieren will.
Dann mach dir das Leben leicht, nimm einen Traeger irgendwo zwischen
100kHz und 400 kHz, mach' mit dem eine Zweiseitenband-AM mit deinem
100kHz breiten Signal und du kriegst keine Probleme.
Wenn's nicht so leicht sein soll: Nimm halt z.B. deinen 500kHz Traeger,
modulier' den AM und sag: Mir reicht's wenn nur das untere Seitenband
uebertragen wird. Und vom Oberen Seitenband nur das bisschen, was mein
Filter noch so durchlaesst. Sowas aehnliches ging 50 Jahre bei der
analogen TV-Uebertragung auch problemlos...
Oder was ist dein Problem genauer?
Gruss
WK
nachtmix schrieb:> Franzerl schrieb:>> Die 2kHz sind sehr langsam gegen die 10MHz,>> Das muss nicht wahr sein.> Wenn die 2kHz z.B. eine Rechteckschwingung aus einem Logikgatter sind,
Das ist dann aber keine Amptitudenmodulation (A3) sondern eine
Trägerfrequenztastung (A1A)
Wellen Botaniker schrieb:> Das ist dann aber keine Amptitudenmodulation (A3) sondern eine> Trägerfrequenztastung (A1A)
Nicht unbedingt. Das kommt nur darauf an, wie die Frequenz wirkt. Wenn
sie multiplikativ auf die Amplitude wirkt, wird es entweder ein ON/OFF
oder ein +/- also ein Phasensprung. Das wäre ein Scattern. Wie sich das
dann auswirkt, hängt von den Phasenkonstellation ab: Im Maxmimalpunkt
der 10MHz würde eine vollständige Inversion des Signals mit maximaler
Amplitude erzeugt. Die wäre dann auch maximal bandbegrenzt.
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