[mathe] Wie vorgehen, um eine Funktion zu finden, die zu Spezialfällen davon passt

[Daniel A. (daniel-a)]

Ich habe immer mal wieder die Situation, dass ich eine Mathematische 
Funktion suche, die bestimmte Eigenschaften haben soll. Ich kann die 
Eigenschaften mathematisch beschreiben, aber es ist schwierig, dazu eine 
passende Funktion zu finden. Es kann auch beliebig viele mögliche 
Funktionen geben, das spielt bei meinem Verwendungszweck dann keine 
rolle.

Ein Beispiel wäre:

Gesucht ist eine Funktion f(x,y).
Bekannt sind folgende Spezialfälle:

 f(0,0)=0.5 # Für f(0,0) ist das Resultat 0.5
 f(x,y)=1 | x^2 + y^2 = 1 # Für f(x,y) ist das Resultat 1, wenn x^2 + y^2 = 1 ist.

Mögliche Lösungen wären:

 f'(x,y) = (x^2+y^2)/2+0.5
 f''(x,y) = sqrt(x^2+y^2)/2+0.5

Ich suche momentan eine um einiges Komplexeres Funktion, mit mehr 
Parametern, wo die Parameter der Spezialfälle nicht immer unabhängig 
sind, und auch die bekannten Resultate nicht zwangsläufig immer 
konstanten sind. Und die gesuchte Funktion sollte fast überall 
kontinuierlich sein.

Gibt es hier eine bessere Vorgehensweise, als Ausprobieren und Anpassen, 
bis alles passt?

[Nicht W. (nichtsowichtig)]

Klar, künstliche neuronale Netze.

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

Daniel A. schrieb:
> Ich habe immer mal wieder die Situation, dass ich eine
> Mathematische
> Funktion suche, die bestimmte Eigenschaften haben soll. Ich kann die
> Eigenschaften mathematisch beschreiben, aber es ist schwierig, dazu eine
> passende Funktion zu finden. Es kann auch beliebig viele mögliche
> Funktionen geben, das spielt bei meinem Verwendungszweck dann keine
> rolle.
>
> Ein Beispiel wäre:
>
> Gesucht ist eine Funktion f(x,y).
> Bekannt sind folgende Spezialfälle: f(0,0)=0.5 # Für f(0,0) ist das
> Resultat 0.5
>  f(x,y)=1 | x^2 + y^2 = 1 # Für f(x,y) ist das Resultat 1, wenn x^2 +
> y^2 = 1 ist.
> Mögliche Lösungen wären: f'(x,y) = (x^2+y^2)/2+0.5
>  f''(x,y) = sqrt(x^2+y^2)/2+0.5
>
> Ich suche momentan eine um einiges Komplexeres Funktion, mit mehr
> Parametern, wo die Parameter der Spezialfälle nicht immer unabhängig
> sind, und auch die bekannten Resultate nicht zwangsläufig immer
> konstanten sind. Und die gesuchte Funktion sollte fast überall
> kontinuierlich sein.


>
> Gibt es hier eine bessere Vorgehensweise, als Ausprobieren und Anpassen,
> bis alles passt?

nur wenn man eine brauchbare Lösung ahnt, dann kann man das Pferd von 
hinten aufzäumen. Das wird lustig bei der Suche nach passenden 
Hilfsintegralen.

Namaste

[Daniel A. (daniel-a)]

Nicht W. schrieb:
> Klar, künstliche neuronale Netze.

KNNs liefern aber nur eine Approximation, das Netz muss eine passende 
Struktur haben, die Werte zwischen den Bekannten sind oft einfach nur 
linear interpoliert, und wenn man das Netz wieder als Funktion 
hinschreibt, füllt das ein paar Seiten. Das nützt mir leider nicht viel, 
ich will damit später nämlich noch weiter rechnen, und brauche eine 
Lösung, die auf die Spezialfälle exakt passt, nicht nur fast.

Winfried J. schrieb:
> nur wenn man eine brauchbare Lösung ahnt, dann kann man das Pferd von
> hinten aufzäumen. Das wird lustig bei der Suche nach passenden
> Hilfsintegralen.

Das hatte ich befürchtet. Trotzdem Danke für die rasche Hilfe.

[Winfried J. (Firma: Nisch-Aufzüge) (winne)]

Naja die Kenntnis der üblichen Transformationen vorausgesetzt  lassen 
auch grafische Lösungen Rückschlüsse auf gültige Lösung und passende HI 
zu. Aber da war ich immer blind. Um sowas zu lösen braucht es imho einen 
Autisten.

Namaste