Entladen Kondensator - Aufgabe Verständnis

[Oskar H. (marginru)]

Hallo zusammen,

Ich hätte eine Frage an die Erfahrenen unter euch bzgl. einer 
Aufgabenstellung von der Uni die ich einfach nicht verstehe.

Es geht hierbei um das Entladen eines Kondensators C mit einem parallel 
dazugeschalteten Widerstand R1.
Die Aufgabenstellung besagt:

"Welchen Wert muss der Widerstand R1 besitzen, damit die Abnahme der 
Spannung Ua, innerhalb einer Zeit von 0,1 Sekunden nach einem 
Ladungsstoß, kleiner als 10% ist?"

Mich irritiert hierbei "innerhalb einer Zeit" und wie ich das ansetzen 
soll. Meine Idee war, dass ich die Formel zum Entladen benutze

Ua = Uo * e^(-t/T) mit T=R*C

und als zweites ansetze, dass Ua < Uo*0,1 (also nach der Zeit von 0,1s 
soll Ua kleiner als 10% von Uo sein).

Somit ergebe sich für mich
Uo * e^(-t/T) < Uo*0,1
was ich dann auf R mit T=R*C umforme (da C bereits gegeben).

Laut angeblich richtiger Lösung wäre jedoch folgendes richtig
Uo * e^(-t/T) > Uo*0,1
was ich nicht verstehe. Warum nur?

Würde mich über eine Antwort sehr freuen, da ich doch schon stundenlang 
nach einer Lösung suche!

Schöne Grüße, Oskar

[HildeK (Gast)]

Oskar H. schrieb:
> Mich irritiert hierbei "innerhalb einer Zeit" und wie ich das ansetzen
> soll. Meine Idee war, dass ich die Formel zum Entladen benutze
>
> Ua = Uo * e^(-t/T) mit T=R*C
>
> und als zweites ansetze, dass Ua < Uo*0,1 (also nach der Zeit von 0,1s
> soll Ua kleiner als 10% von Uo sein).

Die Formel ist schon richtig. Aber die Aufgabenstellung war doch: Die 
Abnahme ist kleiner als 10%, oder, anders gesagt, die Restspannung Ua 
ist > als 90%.
Also dann müsste doch der zweite Ansatz eher lauten: Ua > Uo*0,9?
Bzw. ΔUa < 0,1*Uo.

[Oskar H. (marginru)]

Danke für deine schnelle Antwort!

Stimmt, das wär auch ein guter Ansatz, der macht sogar noch mehr Sinn!

Bei Ua > Uo*0,9 hätte ich dann
Uo * e^(-t/T) > Uo*0,9 was einen Widerstand von R < 9,49 GOhm ergibt.
Das scheint schon etwas sehr groß zu sein. C ist mit 100pF gegeben.

[HildeK (Gast)]

Oskar H. schrieb:
> Uo * e^(-t/T) > Uo*0,9 was einen Widerstand von R < 9,49 GOhm ergibt.
> Das scheint schon etwas sehr groß zu sein. C ist mit 100pF gegeben.

Ich würde mal sagen: unglückliche Aufgabenstellung. Aber der Wert stimmt 
trotzdem.
Du musst bei solchen Aufgaben auch immer ein wenig Plausibiltät prüfen.
10GΩ und 100pF = 10*10E9 * 100*10E-12 = 1s.
Mit der Kombination ist der Kondensator in 1s auf 37% entladen. Kann 
also hinkommen, dass er in 0,1s nur um höchstens 10% entladen ist.

[Oskar (Gast)]

Super Danke, jetzt hab ich es verstanden! :)

[nachtmix (Gast)]

Oskar H. schrieb:
> was einen Widerstand von R < 9,49 GOhm ergibt.
> Das scheint schon etwas sehr groß zu sein. C ist mit 100pF gegeben.

Das kommt schon hin.
100pF ist ja auch fast nix. Etwa die Kapazität von 1 bis 2m Kabel.

Und 10 GOhm gibt mit 100pF eine Zeitkonstante von 1 Sekunde, Entladung 
um 63%.