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Forum: HF, Funk und Felder Leitungstheorie - Wanderwellen


Autor: Maxwell90 (Gast)
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Hey, Ich habe eine einfache Frage bzgl. Wanderwellen.

Betrachtet wird das Ersatzschaltbild eines Netzwerks bestehend aus 
Spannungsquelle, Impedanzen Z und Leitungen L vorm Schaltvorgang ts.

Vor dem Schaltvorgang: Leitungen durch Kurzschlüsse ersetzen und 
Spannungen/Ströme die auf den Leitungen existieren indirekt über die 
Impedanzen berechnen.

Beim Schaltvorgang: Schaltvorgang=Entstehungsstelle -> Es entsteht eine 
Wanderwelle aufgrund des Schaltvorgangs -> Weglaufende (Nach 
links=rückwirkende/nach rechts=hinlaufend) Wellen von der 
Entstehungsstelle

Meine Frage:

Überlagern sich nun den Spannungen und Ströme auf den Leitungen nach dem 
Schalten NEUE Spannungen/Ströme ?

ODER teilen sich die zuvor bereits vorhandenen Ströme und Spannungen auf 
bzgl. den nachfolgenden Spannungen/Ströme.

Ich bin mir hier etwas unsicher. Es geht um die Leitungstheorie bzgl. 
Wanderwellen und ich weiß nicht ob ich die Spannungen und Ströme vorm 
Schaltvorgang als Anfangswerte betrachten soll oder es vielmehr so ist, 
dass sich diese Spannungen/Ströme bis zum Eingeschwungenen Zustand 
aufteilen aufgrund Reflektion/Transmission in mehrere Spannungen/Ströme.

: Verschoben durch Moderator
Autor: Maxwell90 (Gast)
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Also noch einmal anders ausgedrückt. Handelt es sich nach dem 
Schaltvorgang um ,,neue Spannungen/Ströme" oder ist es eher so das sich 
die Ströme/Spannungen vorm Schaltvorgang ... nach dem Schaltvorgang 
aufteilt in mehrere Ströme/Spannungen.

Mir ist bewusst das es in der allgemeinen Systemtheorie Anfangswerte 
aufgrund der Zustandsgrößen L und C vorhanden sein können. Aber wir 
befinden uns gerade in der Leitungstheorie (Wanderwellen), deshalb bin 
ich mir sehr unsicher.

Autor: Percy N. (vox_bovi)
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Geht es Dir um die Theorie der Leitung von Unternehmen unter besonderer 
Berücksichtigung der massenhaften Mobilität von Führungskräften, oder 
warum sonst steht der Beitrag in diesem Sub-Forum?

Autor: Maxwell900 (Gast)
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Niemand eine Idee?

Autor: eric (Gast)
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Maxwell900 schrieb:
> Niemand eine Idee?

Erwartest Du ernsthaft eine Antwort in diesem Forum,
statt bei HF, Funk & Felder ? Kopfschüttel!!!

Ausserdem solltest Du das Problem etwas klarer darstellen.

Autor: Ralph B. (rberres)
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In Hochspannungstechnik bin ich zwar nicht so bewandert, doch

ich meine mal gelesen zu haben, das es problematisch ist eine z.B. fast 
1000 km lange Hochspannungsleitung, welche am Ende offen ist, am Anfang 
mit der vollen Hochspannung zu belegen.

Der Spannungssprung wird am Ende der Leitung reflektiert und überlagert 
sich mit der hinlaufende Spannung bis auf seinen doppelten Wert.

Das könnte die Isolierung der Leitung und Geräte überfordern.

Das ganze gibt es ja auch bei HF Leitungen.

Wenn die Antenne am Ende der Leitung fehlt ist die Senderendstufe ja 
auch durch die reflektierte Welle gefährdet.

Ralph Berres

Autor: eric (Gast)
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eric schrieb:
> Erwartest Du ernsthaft eine Antwort in diesem Forum,
> statt bei HF, Funk & Felder ? Kopfschüttel!!!

Zum Verständnis:

Ich meine, diesen Thread zuerst unter "Ausbildung & Beruf"
gelesen zu haben. Aber vielleicht schiele ich ja!

Autor: Gunnar F. (gufi36)
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Man kann sich das besser vorstellen, wenn man kleine Leitungselemente 
betrachtet, die jeweils aus eine Quelle mit Innenimpedanz gespeist wird 
(voriges Leitungselement oder Signalquelle) und eine Last sieht. Jedes 
Leitungselement hat die Imepdanz des "Wellenwiderstands", der 
charakteristischen Größe jedes Kabels, die sich aus dessen Induktivität 
und Kapazität ergibt (in Praxi nahezu reell, also wie ein ohmscher 
Widerstand). Während meine Welle hinläuft sehe ich an der Quelle ebend 
diese Last des Wellenwiderstands und ich messe die halbe Spannung Zi = 
Zw. Wenn sie am offenen Ende reflektiert wird, addiert sie sich mit 
gleichen Vorzeichen und wandert zurück. Sobald sie ankommt gibt es einen 
Spannungssprung und ich messe einen "unendlich hohen Widerstand", also 
volle Spannung.
Aber nicht die doppelte, wie Ralf sagte.

Ob das jetzt neue oder alte Spannungen sind, kann ich auch nicht so 
recht sagen. Die Elektronen kann man ja schon "recyclen"!

P.S. Wellen wandern immer, das ist ihre Natur!

Autor: Marc Oni (Gast)
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Ralph B. schrieb:
> Das ganze gibt es ja auch bei HF Leitungen

Der Leitung ist es wurscht ob Wechselstrom von 50 HZ oder von 50 MHz 
draufgegeben werden. Die Leitungsgleichung von Herrn Heavyside, die das 
Verhalten von Strom und Spannung auf der Leitung beschreibt, ist die 
selbe.

Autor: Gunnar F. (gufi36)
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Dabei ist die Länge der Leitung auch egal, die muss nicht 1000km lang 
sein. Am Anfang einer 1m langen Koaxleitung passiert dasselbe, es dauert 
eben nur 10ns, deswegen entzieht es sich meistens der Beobachtung!

Und wenn ich die Leitun am Ende kurzschließe, reflektiert sich die Welle 
mit umgekehrten Vorzeichen. Ich messe also während der Ausbreitung die 
halbe Spannung und wenn sie zurückgekommen ist, gar keine mehr.
Dann ist der Kurzschluß also durch die Leitung gewandert!

Autor: Sebastian R. (sebastian_r569)
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Gunnar F. schrieb:
> P.S. Wellen wandern immer, das ist ihre Natur!

Auch stehende Wellen?

Autor: Ralph B. (rberres)
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Gunnar F. schrieb:
> Aber nicht die doppelte, wie Ralf sagte.

siehe anhängende JPG

Gunnar F. schrieb:
> Dabei ist die Länge der Leitung auch egal, die muss nicht 1000km lang
> sein. Am Anfang einer 1m langen Koaxleitung passiert dasselbe, es dauert
> eben nur 10ns, deswegen entzieht es sich meistens der Beobachtung!

bei 50 Hz aber schon.

Autor: Gunnar F. (gufi36)
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Ich weiss das noch so gut weil es eine Prüfungsfrage war: Muss ich denn 
Hochspannungsleitungen auch mit ihrem Wellenwiderstand abschließen?

Antwort JA! Es gibt ganz normal die Reflexion wie oben beschrieben, aber 
bei 50Hz tritt die erst bei mehreren 1000km langen Leitungen in 
Erscheinung.

Und was macht man da? Gleichspannung verwenden!
Stimmt wirklich!

Autor: Elektrofan (Gast)
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> Und was macht man da? Gleichspannung verwenden!
> Stimmt wirklich!

Ziemlich egal.
Auch bei DC "wandern" Schalt- (und bei Freileitungen Blitz-)
überspannungen und machen u.U. Ärger an Stellen mit Verzweigungen
bzw. Wellenwiderstandssprüngen (Kabel <=> Freileitung).

---

> Leitungstheorie - Wanderwellen
Ich erinnere mich noch gut:
Solche Aufgaben sind ideale Folterinstrumente für unausgelastete
Studenten!

Autor: nachtmix (Gast)
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Ralph B. schrieb:
> Der Spannungssprung wird am Ende der Leitung reflektiert und überlagert
> sich mit der hinlaufende Spannung bis auf seinen doppelten Wert.

Deine Überlegung stimmt schon, aber die in die Leitung eingespeiste 
Leistung muss ja irgendwo herkommen.
Meist wird das eine vergleichbare Leitung mit ähnlichem Wellenwiderstand 
sein, sodass sich die Spannung im Kontaktpunkt momentan auf die Hälfte 
reduziert.
Die reflektierte Welle wird also die Isolatoren tatsächlich nur mit der 
einfachen Spannung beanspruchen.

Übrigens habe ich gerade mal Appcad den Wellenwiderstand für eine 
symmetrische Leitung mit (aus der Luft gegriffenen) Dimensionen 
Leiterdurchmesser 5 cm und -abstand 7m berechnen  lassen: 675 Ohm.
Bei 380kV / 2 fliessen da für einen Moment 281A.
Das wird beim Einschalten also ordentlich knirschen, aber das RWE wohl 
nicht überstrapazieren.



Gunnar F. schrieb:
> Und was macht man da? Gleichspannung verwenden!
> Stimmt wirklich!

Das schreibt sich einfacher als es ist.
Tatsächlich hat die Problematik der Wanderwellen viele Jahrzehnte lang 
die Realisierung großer HGÜ-Netze verhindert.

Autor: nachtmix (Gast)
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Sebastian R. schrieb:
> Auch stehende Wellen?

Natürlich.
Das ist nur eine Sache der geeigneten mathematischen Beschreibung.

Ausser vielleicht die Kurbelwelle meines alten K70.
Die ist, weil auf der Autobahn die Ölablaßschraube herausgefallen war, 
wirklich stehen geblieben.

Autor: Ralph B. (rberres)
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nachtmix schrieb:
> Deine Überlegung stimmt schon, aber die in die Leitung eingespeiste
> Leistung muss ja irgendwo herkommen.

Vom Generator im Kraftwerk natürlich. Der hat einen Innenwiderstand von 
wohl fast im Miliohmbereich.

> Meist wird das eine vergleichbare Leitung mit ähnlichem Wellenwiderstand
> sein, sodass sich die Spannung im Kontaktpunkt momentan auf die Hälfte
> reduziert.

Wenn am Ende der Leitung nichts dranhängt ( also offen ist )wird die 
volle Spannung am Ende reflektiert, welches sich dann der hinlaufende 
Spannung überlagert.

Gunnar F. schrieb:
> Und was macht man da? Gleichspannung verwenden!

Bei Gleichspannung tritt das selbe beim Aufschalten auf der Leitung ein.

Der Spannungssprung wird am Ende der Leitung reflektiert.

Ralph Berres

Autor: Gunnar F. (gufi36)
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Das ist ja auch richtig. Nur der Begriff "doppelte Spannung" macht mir 
Probleme.
Ich schalte 1000V auf die Leitung. Mein Generator habe 1R 
Innenwiderstand und sagen wir die Leitung 1k Wellenwiderstand. Dann 
messe ich (qualitativ, ohne gerechnet zu haben) 999V solange die Welle 
läuft und 1000V wenn die Reflexion am offenen Ende zurück gekommen ist.
Da verdoppelt sich nichts.
Ich habe zu Beginn von halber und ganzer Spannung gesprochen, wobei ich 
ein einseitig angepasstes System RI = ZL im Sinn hatte. Da sind die 
Verhältnisse halt leicht zu verstehen.

Autor: Marc Oni (Gast)
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Gunnar F. schrieb:
> Das ist ja auch richtig. Nur der Begriff "doppelte Spannung" macht mir
> Probleme.

Das trifft auch nur bei einer verlustlosen Leitung zu. Bei einer totalen 
Reflexion am Open Oder Kurzschluss überlagern sich hinlaufende und 
rücklaufende Wellen und bei der gleicher Phasenlage addieren sich deren 
Spannungen zur doppelten Spannung, bei gegensätzlicher Phasenlage zu 
Null.

Autor: Gunnar F. (gufi36)
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Das ist ja interessant. Wenn ich dann also kurz vor dem Leitungsende 
messe, sehe ich 2kV bis die Welle genügend oft hin und hergelaufen ist 
und sich dann die stationären 1kV einstellen. (bei angenommenen 
DC-Schaltvorgang).
Jetzt verstehe ich auch das Problem für die Isolatoren.

Autor: Ralph B. (rberres)
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Gunnar F. schrieb:
> Das ist ja interessant. Wenn ich dann also kurz vor dem Leitungsende
> messe, sehe ich 2kV bis die Welle genügend oft hin und hergelaufen ist
> und sich dann die stationären 1kV einstellen. (bei angenommenen
> DC-Schaltvorgang).

Die 2KV dessen Ursprung sich durch Überlagerung der reflektierten Welle 
am Ende der Leitung befindet, läuft sogar die ganze Leitung entlang bis 
zum Anfang, und werden sogar am Anfang, ( wenn es die Phasenbeziehung 
der hin und rücklaufende Welle zulässt ) wieder reflektiert und entweder 
konstruktiv oder destruktiv je nach Phasenlage aufaddiert.

Das heist am Anfang kann man bei einer Wechselspannung dann irgendwas 
zwischen 1 und 3KV messen. Bei DC wird die rücklaufende Welle 
abosrbiert, da am Anfang ein Kurzschluss wegen des geringen 
Innenwiderstandes der Quelle vorliegt.

Ralph Berres

Autor: nachtmix (Gast)
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Ralph B. schrieb:
>> Meist wird das eine vergleichbare Leitung mit ähnlichem Wellenwiderstand
>> sein, sodass sich die Spannung im Kontaktpunkt momentan auf die Hälfte
>> reduziert.
>
> Wenn am Ende der Leitung nichts dranhängt ( also offen ist )wird die
> volle Spannung am Ende reflektiert, welches sich dann der hinlaufende
> Spannung überlagert.

Nein,  du vernachlässigst die Tatsache, dass du eben nicht eine harte 
Spannungsquelle an die entladene Leitung anschliessen kannst, sondern 
über eine Speiseleitung kommst.
Wenn du eine auf 100V geladene 50 Ohm Leitung mit einer ungeladenen  50 
Ohm Leitung verbindest, breitet sich von der Verbindungstelle ausgehend 
auf beiden Leitungen ein Spannungssprung auf 50V aus.
Bei der einen Leitung ist das ein Sprung um +50V, bei der anderen um 
-50V.

Am offenen Ende der ehedem ungeladenen Leitung, wird die Welle dann 
reflektiert und läuft mit 100V zur Verbindungsstelle zurück und darüber 
hinaus.

Bei der geladenen Leitung wird im Moment des Verbindens ein 
Spannungsprung um Minus 50V auf den Generator  zulaufen, der dort (wegen 
Ri=0, Kurzschluss) die Polarität wechselt, sich auf die 100V des 
Generators addiert und mit nun mit +150V auf die Schaltstelle hin läuft.

Wenn sich die beiden reflektierten Flanken treffen, so sieht die 150V 
Flanke (Ri=50 Ohm) einen 50 Ohm Lastwiderstand, der bereits auf 100V 
liegt.
Dort springt die Spannung also auf  125V.

200V entstehen nirgends.

Autor: Ralph B. (rberres)
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nachtmix schrieb:
> Nein,  du vernachlässigst die Tatsache, dass du eben nicht eine harte
> Spannungsquelle an die entladene Leitung anschliessen kannst, sondern
> über eine Speiseleitung kommst.

Wir reden hier nicht von einer 50 Ohm Quelle und Leitung sondern von 
einen Stromversorgungsnetz. Da wird sehr wohl eine Spannungsquelle mit 
nahezu Null Ohm Widerstand hart auf eine offene Leitung geschaltet. ( 
bzw besser man man hat vorher am Ende der Leitung eine Last).

nachtmix schrieb:
>>> Meist wird das eine vergleichbare Leitung mit ähnlichem Wellenwiderstand
>>> sein, sodass sich die Spannung im Kontaktpunkt momentan auf die Hälfte
>>> reduziert.

Das war nicht von mir und ist auch bei einen Energieversorgungsnetz 
nicht die Realität.

Ralph Berres

Autor: Elektrofan (Gast)
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> Da wird sehr wohl eine Spannungsquelle mit
> nahezu Null Ohm Widerstand hart auf eine offene Leitung
> geschaltet.

Aber nur "vorne" beim Generator.

Autor: nachtmix (Gast)
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Elektrofan schrieb:
> Aber nur "vorne" beim Generator.

... und der ist zu allem Unglück auch noch induktiv, geht also bestimmt 
beim Aufschalten einer Last momentan in die Knie.

Die Physik ändert sich nicht, nur weil das Zeug groß und schwer ist und 
lange Funken macht.

Autor: dfIas (Gast)
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Wenn die Leitung verlustfrei ist und der Generator einen Innenwiderstand 
von 0 hat und die Leitung am Ende offen ist, habe ich beidseitig 
Totalreflektion und das System kommt nie zur Ruhe - schwingt also 
unendlich oft hin und her.
Generatorseitig:
t0: U0; I0 = U0 / Z
+2T: U0 + U0 (R) - U0 (F) = U0; I0 - I0 (F) - I0 (R) = -I0
+4T: U0 + U0 (R) - U0 (F) = U0; -I0 - -I0 (F) - -I0 (R) = +I0
Hier tut sich spannungsmäßig nach dem Aufschalten nie mehr etwas - was 
auch der idealen Spannungsquelle entspricht. (Anders beim Strom, der 
hier alterniert!)
Am anderen, offenen Leitungsende:
t0: 0 (0)
+1T: 0 + U0 (F) + U0 (R) = 2 U0; I0 (F) - I0 (R) = 0
+3T: 2 U0 - U0 (F) - U0 (R) = 0; 0 + I0 (F) - I0 (R) = 0
+5T: 0 + U0 (F) + U0 (R) = 2 U0
u. s. w.
Hier alterniert die Spannung, der Strom ist immer Null.
Über die Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge arbeitet die Leitung als 
Energiespeicher 2. Ordnung. Für jeweils 2 T liefert der Generator 
Energie:
U0 x I0 x 2T
und bekommt dieselbe Energie während der nächsten 2 T wieder zurück:
U0 x -I0 x 2T

Nun folgende schöne Aufgabe:
Nach 2 T trenne ich die Spannungsquelle von der Leitung, nehme also 
keine Energie mehr entgegen (zurück). Was passiert nun auf der Leitung?

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