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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf 7. Klasse Matheex - Warum findet Wolframalpha eine Lösung nicht?


Autor: Christian V. (chrisv)
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Hi,
mein Töchterchen brachte gestern die erste 5 in einer Matheex, Tränen, 
trösten, und Papa soll nun erklären und helfen.

Ging soweit auch ganz gut, bis auf diese eine Aufgabe:
(2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15

(statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein 
leeres Kästchen)

Ich hab ausmultipliziert, auf eine Seite der Gleichung umgestellt, die 
Terme gesammelt, und komme auf das:
-a x^2 + 2 a x - 5 a + 2 x^2 - 6 x + 15 = 0

Hab dann a rausgezogen, und wieder auf die andere Seite gestellt:
a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15

(Habs auch mit Wolframalpha gegengecheckt, das stimmt soweit)

Soweit kann ich ihr das -denke ich- auch noch erklären, ist ja nur 
stumpfe Rechnerei.
Aber nun zum finden der Lösungen von a und x der Gleichung hab ich 
keinen "stumpf und gut" erklärbaren Weg mehr, ich komm nur so weiter:

In der Gleichung nur die Zahlen selbst anschauen, also die Terme mit x 
ignorieren, bleibt:
a * ( - 5) = - 15
Also a alleinstellen:
a  = - 15 / -5
a  = 3

Jetzt die Lösung 3 für a einsetzen, gibt:
3(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15

Dann wieder ausmultiplizieren, umstellen, sammeln, x rausziehen, gibt 
letztendlich:
-3x^2 + 8x = 0
x * (-3x + 8) = 0

So, klar sieht man die erste Lösung x = 0.

Und man kann noch die Klammer "0 machen" für eine zweite Lösung:
-3x + 8 = 0
x = 8 / 3

Also hab ich die Lösung a = 3, x = {0;8/3}.

Aber warum gibt mir Wolframalpha die 8/3 nicht genauso?
Da kommt nur "Integer Solution x = 0, a = 3, aber x = 8/3 nicht.

Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.
Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim 
schauen auf die Gleichung:
a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15

Habt ihr einen Tipp?

Auch wie man das Vorgehen zum Lösungsfinden einer 7 Klässlerin erklären 
kann.

Viele Grüße

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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Was war denn die genaue Aufgabenstellung? Wir haben hier eine Gleichung 
mit 2 Unbekannten, in der Regel ergibt das eine eindimensionale Loesung 
pro Variable.

Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die 
Gleichung hinzuschreiben?

Autor: Moin (Gast)
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Ich vermute einen Fehler in der Aufgabe.
Gerade da 7. Klasse ist vermutlich eine allgemeine Lösung der Gleichung 
für alle x Gesucht und keine Speziellen Lösungnskombinationen. Zumindest 
halte ich das für viel zu kompliziert in der 7.

Die a=2 erhältst du übrigens nicht, da du oben einen 
Koeffizientenvergleich gemacht hast und damit normalerweise nur Lösungen 
findest die für alle x gelten.

Autor: Marten Morten (Gast)
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Christian V. schrieb:
> Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.
> Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim
> schauen auf die Gleichung:
>
> a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
> 
>
> Habt ihr einen Tipp?

Gerade die Lösung für a = 2 sieht man doch. Damit heben sich die zwei 
quadratisches Glieder -ax^2, -2x^2 auf und man hat die Gleichung von 
einer Quadratischen auf eine Lineare Gleichung reduziert.

Für a != 2 kann man alles Lösungen in Form der p-q-Formel für 
Quadratische Gleichungen angeben. D.h. es gibt unendlich viele Lösungen.

Autor: Personaler (Gast)
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Christian V. schrieb:
> Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.
> Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim
> schauen auf die Gleichung:a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
>
> Habt ihr einen Tipp?

Schau dir  den originalterm an:
(2 x - 5) ....

Du hast ja schon oben gesehen das ein Teilterm 0 ergeben muss also
auch dieser hier wenn man davon ausgeht dass rechts auch null rauskommt,
dann muss x=5/2 sein.

Autor: zitter_ned_aso (Gast)
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Christian V. schrieb:
> Hab dann a rausgezogen, und wieder auf die andere Seite gestellt:a(-x^2
> + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15

Und jetzt kommt der Koeffizientenvergleich ins Spiel.


Und ich behaupte mal, dass a=3 keine Lösung sein kann.

-3x + 6x - 15 != 2x²

Autor: zitter_ned_aso (Gast)
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zitter_ned_aso schrieb:
> -3x² + 6x - 15 != 2x²....
na ja, gut für x=0

Irgendwas ist an der Aufgabenstellung falsch.

Autor: MikeH (Gast)
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Die Lösung a=2 sieht man sofort, indem man die linke Seite 
ausmultipliziert und einen Koeffizientenvergleich macht:

(2 x - 5) (x + a)    = a x^2 + x - 15
2x^2 -5x + 2ax - 5a  = a x^2 + x - 15

Kvgl 1: 2 x^2 = a x^2 ==> a = 2

 a einsetzen => -x - 10  = x - 15
                       x = 5/2

Kvgl 2:
       -5 a = -15   ==> a = 3   wenn x == 0


Gruß M

Autor: Walter (Gast)
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da fehlt die Aufgabenstellung.
Meist ist einfach nach x aufzulösen, dann z.B. das Intervall von a 
angeben für das reelle Lösongen existieren, oder genau eine Lösung und 
ähnliches

Autor: Christian V. (chrisv)
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Tobias B. schrieb:
> Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die
> Gleichung hinzuschreiben?

Leider nein, es gab kein gedrucktes Aufgabenblatt, sie mußten von der 
Tafel abschreiben.
Mein Nachfragen ob da noch mehr stand oder ob der Lehrer noch was gesagt 
hatte, und ob und wie sie so was schon mal vorher gemacht haben, wurde 
natürlich als böswilliger Angriff ausgelegt - muss ich heute Abend 
nochmal probieren, ich hoffe Töchterchen hat sich beruhigt :-)

: Bearbeitet durch User
Autor: mgh (Gast)
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Ich denke die Angabe

(2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15

ist falsch. Mit

(3 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15

funktioniert es für a = 3. Quadratische Gleichungen lösen geht in der 7. 
Klasse noch nicht. Normalerweise geht es darum die Terme 
auszumultiplizieren und anschließend die Koeffizienten zu vergleichen.

Autor: Lach (Gast)
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Christian V. schrieb:
> wurde
> natürlich als böswilliger Angriff ausgelegt - muss ich heute Abend
> nochmal probieren, ich hoffe Töchterchen hat sich beruhigt

Na ich hoffe wenigstens "Töchterchen" wird jeden Morgen standesgemäß mit 
dem SUV bis vor das Schultor gefahren.

SCNR

Autor: Stefan Widmann (Gast)
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Hallo Christian,

meine Interpretation der Aufgabe:

Christian V. schrieb:
> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
>
> (statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein
> leeres Kästchen)
Ein leeres Kästchen bedeutet meiner Ansicht nach nicht, dass hier 
jeweils die identische Unbekannte einzusetzen ist, sondern jeweils 
eine unabhängige Unbekannte. Daher denke ich, dass die Gleichung wie 
folgt lauten müsste:

(2 x - 5) (x + a) = b x^2 + x - 15

Damit ergibt sich für a = 3 und b = 2 die folgende passende Lösung:

(2 x - 5) (x + 3) = 2 x^2 + x - 15

Viele Grüße

Stefan

Autor: Marten Morten (Gast)
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mgh schrieb:
> Ich denke die Angabe
>
> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
>
> ist falsch.

Glaube ich nicht.

Reelle Lösungen erhält man für alle a: 7/4 <= a <= 3. Für größere oder 
kleiner a erhält man komplexe Lösungen.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Christian V. schrieb:
> Ging soweit auch ganz gut, bis auf diese eine Aufgabe:
>
>  (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
>
> (statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein
> leeres Kästchen)

Also sah die Aufgabe etwa so aus:

Da stellt sich die Frage, was wohl verlangt ist:

- Gleichung allgemein nach x lösen -> quadratische Gleichung, was aber
  wohl nicht Stoff der 7. Klasse ist.

- Gleichung nach x lösen, wobei vorher in die □ eine "günstige" Zahl
  eingetragen werden darf -> für □=2 wird die Gleichung linear und damit
  leicht zu lösen.

- Gleichung allgemein nach □ lösen -> lineare Gleichung, kein Problem,
  aber warum wird für die Unbekannte so ein seltsames Symbol verwendet?

- Das □ hat hier eine ganz spezielle Bedeutung, die nur der Lehrer und
  vielleicht einige wenige seiner Schüler kennen -> Rätselraten für alle
  anderen ;-)

: Bearbeitet durch Moderator
Beitrag #5733579 wurde von einem Moderator gelöscht.
Autor: Christian V. (chrisv)
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Personaler schrieb:
> Schau dir  den originalterm an:
> (2 x - 5) ....
>
> Du hast ja schon oben gesehen das ein Teilterm 0 ergeben muss also
> auch dieser hier wenn man davon ausgeht dass rechts auch null rauskommt,
> dann muss x=5/2 sein.

Danke Dir!
Ja klar, ich hab das Schauen auf den Originalterm völlig vergessen!

Und mit x=5/2 komme ich wieder mit stumpfen Rechnen auf a=2.

OK, damit hab ich verstanden wie man auf die Lösungen von Wolframalpha 
kommt.
(Warum dort aber die a=3, x=8/3 NICHT kommt, verstehe ich trotzdem 
nicht. Oder zeigen die einfach nur genau eine einzige Lösungskombination 
a,x an?).


Marten Morten schrieb:
> Gerade die Lösung für a = 2 sieht man doch. Damit heben sich die zwei
> quadratisches Glieder -ax^2, -2x^2 auf und man hat die Gleichung von
> einer Quadratischen auf eine Lineare Gleichung reduziert.

MikeH schrieb:
> Die Lösung a=2 sieht man sofort, indem man die linke Seite
> ausmultipliziert und einen Koeffizientenvergleich macht:
>
> (2 x - 5) (x + a)    = a x^2 + x - 15
> 2x^2 -5x + 2ax - 5a  = a x^2 + x - 15

Danke Euch beiden, ihr habt mir die richtigen Anstöße gegeben.
Ist lange her dass ich Mathe hatte.

Autor: Querdenker (Gast)
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Yalu X. schrieb:
> Also sah die Aufgabe etwa so aus:
> (2x−5)(x+□)=□x2+x−15

Also ich setze links "3" und rechts "2" ein... so stimmt die Umrechnung 
durch die Binomischen Formeln!
Dass es sich um ein und dieselbe Zahl handeln muss war vermutlich nie 
Teil der Aufgabe!

Autor: Querdenker (Gast)
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Korrigiere, meine natürlich nicht die binomischen Formeln, ist eine 
einfache Ausmultiplikation.

Autor: Christian V. (chrisv)
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Yalu X. schrieb:
> Also sah die Aufgabe etwa so aus:
>
>
>
> Da stellt sich die Frage, was wohl verlangt ist:
> ...
>
> - Das □ hat hier eine ganz spezielle Bedeutung, die nur der Lehrer und
>   vielleicht einige wenige seiner Schüler kennen -> Rätselraten für alle
>   anderen ;-)

Ich werde es hoffentlich rauskriegen und dann auch hier schreiben.

Und wenn nötig dazu mit dem SUV zum Anwalt brausen und den Lehrer Schule 
Freistaat wegen unklarer Aufgabenstellung und eh sowieso auf bessere 
Benotung verklagen ;-)



Nee nee wir sind hier auf dem Land, da fährt ein Bus und im Sommer 
fahren sie mit dem Fahrrad, und Lehrer sind noch Respektspersonen.

Danke an Alle!

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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Christian V. schrieb:
> Tobias B. schrieb:
>> Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die
>> Gleichung hinzuschreiben?
>
> Leider nein, es gab kein gedrucktes Aufgabenblatt, sie mußten von der
> Tafel abschreiben.
> Mein Nachfragen ob da noch mehr stand oder ob der Lehrer noch was gesagt
> hatte, und ob und wie sie so was schon mal vorher gemacht haben, wurde
> natürlich als böswilliger Angriff ausgelegt - muss ich heute Abend
> nochmal probieren, ich hoffe Töchterchen hat sich beruhigt :-)

Ok, das it dann harter Tobak. Gerade weil die Mathematik die praeziseste 
Disziplin aller Wissenschaften ist, ist sowas eigentlich nicht 
hinnehmbar und auch paedagogisch der kompletter Unfug (zumindest meiner 
Meinung nach). Schueler sollten nicht Rechnen lernen, sondern 
Mathematik.

Sollte wirklich nur die Gleichung an die Tafel gepfeffert worden sein, 
dann ist die Aufgabenstellung zu interpretieren als: Finde alle 
Loesungen zur Gleichung ...

Damit verbunden auch die gesamte Komplexitaet: Einmal das finden das 
Finden der quadratischen Loesungen und die Einzelfall Betrachtung fuer 
a=2. Das macht Wolfram Alpha schon richtig:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2+x+-+5)+(x+%2B+a)+%3D+a+x%5E2+%2B+x+-+15

Die 7. Klasse ist bei mir jetzt auch ueber 20 Jahre her, aber ich kann 
mich nicht erinnern, dass man solche komplexe Aufgabenstellungen hatte.

Sollte jedoch die Aufgabe gelautet haben: Finde EINE Loesung fuer ..., 
dann waere das deutlich altergerechter. Oder auch "bestimme x", dann 
waere der Fokus auf Loesung von quadratischen Gleichungen in 
Abhaengigkeit einer Variablen, wobei ich nicht weiss ob das schon im 
Lehrplan fuer die 7te Klasse enthalten ist.

: Bearbeitet durch User
Autor: Bugari (Gast)
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@ TO

Märchenstunde?

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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Christian V. schrieb:
>>(2x−5)(x+□)=□x2+x−15>

Hmmm, wenn es so an der Tafel stand, koennte die Aufgabenstellung wohl 
gelautet haben: Fuelle durch Koeffizientenvergleich den Platzhalter aus 
und bestimme x.

Das waere dann in der Tat deutlich einfacher, weil sich dann sofort a=2 
ergibt und der Rest straight forward ist.

Autor: zitter_ned_aso (Gast)
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Und was habt ihr jetzt gelöst? ;-)

Ihr habt jetzt a und x so bestimmt, dass die beiden Parabeln sich 
schneiden oder was?


Und wenn es nur eine quadratische Gleichung ist, die umgeformt und 
allgemein mit der pq-Formel gelöst werden müsste? ;-)


Und mit dem Koeffizientenvergleich prüft man doch ob die beiden Polynome 
identisch sind?
-ax²+2ax-5a = -2x²+6x-15

Dann müssen doch bei einem Koeffizientenvergleich alle drei Bedingungen 
erfüllt sein oder nicht?
1) -a = -2
2) 2a =  6
3)-5a = -15

Man kann doch nicht einfach sagen

aus 1) folgt a=2, dann bestimmen wir jezt mal die gesuchte Zahl x.

(oder aus 3) folgt a=3).

 Es müssen alle drei Gleichungen 1), 2) und 3) gleichzeitig erfüllt 
sein.


Und wenn aus 3)  a=3 folgt, dann eingesetzt a=3 in 1) liefert einen 
Widerspruch.

Autor: Lach (Gast)
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Ich denke mal Querdenker hat recht. Die Aufgaben sind vieleicht 
Vorstufen auf das eigentliche Ausmultiplizieren von Gleichungen mit 
einer Unbekannten und die beiden Platzhalter sind genau das: Nämlich 
Platzhalter für Ziffern/Zahlen und nicht ein und dieselbe Variable.

Christian V. schrieb:
> Nee nee wir sind hier auf dem Land, da fährt ein Bus und im Sommer
> fahren sie mit dem Fahrrad, und Lehrer sind noch Respektspersonen.

Prima, und nichts für ungut :-).

Autor: zitter_ned_aso (Gast)
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Lach schrieb:
> und die beiden Platzhalter sind genau das: Nämlich
> Platzhalter für Ziffern/Zahlen und nicht ein und dieselbe Variable.

Hört sich in der Tat vernünftig an.

Autor: Christian V. (chrisv)
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So,

jetzt hab ich die Antwort:
sie durften dort "irgendwas eintragen, Zahl oder Buchstabe, aber links 
und rechts muß dann gleich sein".

Also Querdenker und andere hatten recht: 2 unabhängige Werte für die 2 
Lücken.

Hier übrigens die ganze Ex:

---------------
1.
a)

b)

c)

d)

2.
   In die 2 Lücken (□) beliebige Werte so einsetzen, dass die Gleichung 
wahr ist.
---------------


Sie sagte, Zeit war 10 Minuten - ich hab schon für die 4 ersten Aufgaben 
ungefähr so lang gebraucht.

Schönen Abend an alle!

Autor: Ingenieur (Gast)
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Christian V. schrieb:
> Sie sagte, Zeit war 10 Minuten - ich hab schon für die 4 ersten Aufgaben
> ungefähr so lang gebraucht.

Hui, dann bist du aber ganz schön aus der Übung, das ist ja jetzt 
wirklich trivial - eben Stoff aus einer 7. Klasse.

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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Christian V. schrieb:
> jetzt hab ich die Antwort:
> sie durften dort "irgendwas eintragen, Zahl oder Buchstabe, aber links
> und rechts muß dann gleich sein".

Ok, dann war es doch eine faire Aufgabe fuer den Jahrgang. Ist dann 
wahrscheinlich auch als letzte Huerde fuer die Einser Schueler gedacht 
gewesen.

Autor: Jürgen von der Müllkippe (Gast)
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Lach schrieb:
> Na ich hoffe wenigstens "Töchterchen" wird jeden Morgen standesgemäß mit
> dem SUV bis vor das Schultor gefahren.

Soll doch jeder machen was er will, aber bei dem Satz, da musste ich 
auch ins Geheim schmunzeln.

Autor: svensson (Gast)
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wahrscheinlich stand da

(3x-5)(x+a) = ax^2 + x - 15

Autor: Fredel (Gast)
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Geil, Aufgabe unklar und trotzdem werden hier Lösungen gepostet.

Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?
Das ist ja schlimmer als bei Medizinern.

Autor: M.Sc. der Elektrotechnik (Gast)
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Fredel schrieb:
> Geil, Aufgabe unklar und trotzdem werden hier Lösungen gepostet.
>
> Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?
> Das ist ja schlimmer als bei Medizinern.

Die Aufgabe muss nur so klar definiert werden, wie der Wissensstand es 
auch hergibt. Von daher ist diese Aufgabe vollkommen in Ordnung.

Kannst ja mal jemandem aus der 7. Klasse sagen, er möge den Lösungsraum 
für alle x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0.


Oder du stellst die Aufgabe so:

Fülle die leeren Felder aus :)

Autor: Jemand (Gast)
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Fredel schrieb:
> Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?

Daran erkennt man, dass hier kaum Ingenieure rumgeistern, es sind 
nämlich die Handwerker, die einfach machen, egal ob mit oder ohne Plan!

:p

Autor: Oioioi (Gast)
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Dat is wie inne Politik, von nix ne Ahnung aber auf große Lippe machen

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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M.Sc.  der Elektrotechnik schrieb:
> x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0

x aus R impliziert schon Im(x) = 0, darf man also getrost weglassen ;-)

Autor: M.Sc. der Elektrotechnik (Gast)
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Tobias B. schrieb:
> M.Sc.  der Elektrotechnik schrieb:
>> x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0
>
> x aus R impliziert schon Im(x) = 0, darf man also getrost weglassen ;-)

Ach was ;)

Vielleicht hast du meine Intention dahinter verstanden.

Autor: Tobias B. (Firma: www.elpra.de) (ttobsen)
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M.Sc.  der Elektrotechnik schrieb:
> Ach was ;)
>
> Vielleicht hast du meine Intention dahinter verstanden.

Upsi, ohne Smileys finde ich es immer schwierig Sarkasmus zu erkennen. 
:-(

Autor: E_Techniker (Gast)
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Autor: Christian V. (chrisv)

wie ist es gelaufen?

Autor: Christian V. (chrisv)
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E_Techniker schrieb:
> wie ist es gelaufen?

Was meinst Du?
Das Nochmal-Durch-Gehen der Aufgaben mit meiner Tochter?
Das lief ganz gut, in Ruhe und ohne Zeitdruck hat sie eigentlich -bis 
auf 2 Vorzeichenfehler- die Aufgaben hinbekommen.

Da die Ex wohl insgesamt recht schlecht ausfiel, hat der Lehrer einen 
Zettel mit extra Übungsaufgeben mitgegeben.

Ingenieur schrieb:
> Hui, dann bist du aber ganz schön aus der Übung, das ist ja jetzt
> wirklich trivial - eben Stoff aus einer 7. Klasse.

Ja, zugegeben, das bin ich, aber ich bin schon schneller geworden! Merk 
ich an dem neuen Zettel!

Peinlich ist dass ich überhaupt nicht mehr mit Hand schreiben kann, 
selbst bei so kurzen "Texten" wie den Aufgaben:
(qp +op)*... hab ich q's und p's so undeutlich geschrieben, dass ich es 
nicht mehr erkannt hab.

Die Aufgaben mit den Variablen q,p,o zu stellen ist aber auch gemein, 
finde ich, weil das optisch echt fies zu unterscheiden ist!
"qp" oder "qo" oder "op" sieht doch relative ähnlich aus, gedruckt wie 
auch handschriftlich - brauch aber wahrscheinlich auch wieder eine neue 
Lesebrille.

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Christian V. schrieb:
> Peinlich ist dass ich überhaupt nicht mehr mit Hand schreiben kann,

> Die Aufgaben mit den Variablen q,p,o zu stellen ist aber auch gemein,
> finde ich, weil das optisch echt fies zu unterscheiden ist!

Das ist impliziter Schönschreibunterricht, nachdem der explizite längst
abgeschafft worden ist ;-)

Autor: Udo S. (urschmitt)
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Christian V. schrieb:
> Da die Ex wohl insgesamt recht schlecht ausfiel

Was ist denn eine "Ex"?
Ich kenn Klassenarbeit, Test oder Klausur. Aber "Ex" ist mir noch nie 
untergekommen.

Christian V. schrieb:
> Das Nochmal-Durch-Gehen der Aufgaben mit meiner Tochter?
> Das lief ganz gut, in Ruhe und ohne Zeitdruck hat sie eigentlich -bis
> auf 2 Vorzeichenfehler- die Aufgaben hinbekommen.

Und was ist denn jetzt die richtige Lösung?
Das was Querdenker geschrieben hatte?

Das er dafür eine -1 als Bewertung hat zeigt mal wieder die Absurdität 
der Bewertungen :-/

Autor: Jörg W. (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Udo S. schrieb:
> Das was Querdenker geschrieben hatte?

Stefan Widmann hatte es bereits vor ihm getan.

Beitrag "Re: 7. Klasse Matheex - Warum findet Wolframalpha eine Lösung nicht?"

Autor: Udo S. (urschmitt)
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Jörg W. schrieb:
> Stefan Widmann hatte es bereits vor ihm getan.

Hoppla,

Entschuldigung Stefan, ich wollte deinen Beitrag nicht schmälern. Hatte 
ich schlicht übersehen.

Autor: Walter S. (avatar)
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Udo S. schrieb:
> Was ist denn eine "Ex"?

ausgeschrieben extemporale, eine nicht angekündigte schriftliche Arbeit

Udo S. schrieb:
> Und was ist denn jetzt die richtige Lösung?

schrieb der TO weiter oben

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