Hi,
mein Töchterchen brachte gestern die erste 5 in einer Matheex, Tränen,
trösten, und Papa soll nun erklären und helfen.
Ging soweit auch ganz gut, bis auf diese eine Aufgabe:
1
(2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
(statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein
leeres Kästchen)
Ich hab ausmultipliziert, auf eine Seite der Gleichung umgestellt, die
Terme gesammelt, und komme auf das:
1
-a x^2 + 2 a x - 5 a + 2 x^2 - 6 x + 15 = 0
Hab dann a rausgezogen, und wieder auf die andere Seite gestellt:
1
a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
(Habs auch mit Wolframalpha gegengecheckt, das stimmt soweit)
Soweit kann ich ihr das -denke ich- auch noch erklären, ist ja nur
stumpfe Rechnerei.
Aber nun zum finden der Lösungen von a und x der Gleichung hab ich
keinen "stumpf und gut" erklärbaren Weg mehr, ich komm nur so weiter:
In der Gleichung nur die Zahlen selbst anschauen, also die Terme mit x
ignorieren, bleibt:
1
a * ( - 5) = - 15
Also a alleinstellen:
1
a = - 15 / -5
2
a = 3
Jetzt die Lösung 3 für a einsetzen, gibt:
1
3(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
Dann wieder ausmultiplizieren, umstellen, sammeln, x rausziehen, gibt
letztendlich:
1
-3x^2 + 8x = 0
2
x * (-3x + 8) = 0
So, klar sieht man die erste Lösung x = 0.
Und man kann noch die Klammer "0 machen" für eine zweite Lösung:
1
-3x + 8 = 0
2
x = 8 / 3
Also hab ich die Lösung a = 3, x = {0;8/3}.
Aber warum gibt mir Wolframalpha die 8/3 nicht genauso?
Da kommt nur "Integer Solution x = 0, a = 3, aber x = 8/3 nicht.
Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.
Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim
schauen auf die Gleichung:
1
a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
Habt ihr einen Tipp?
Auch wie man das Vorgehen zum Lösungsfinden einer 7 Klässlerin erklären
kann.
Viele Grüße
Was war denn die genaue Aufgabenstellung? Wir haben hier eine Gleichung
mit 2 Unbekannten, in der Regel ergibt das eine eindimensionale Loesung
pro Variable.
Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die
Gleichung hinzuschreiben?
Ich vermute einen Fehler in der Aufgabe.
Gerade da 7. Klasse ist vermutlich eine allgemeine Lösung der Gleichung
für alle x Gesucht und keine Speziellen Lösungnskombinationen. Zumindest
halte ich das für viel zu kompliziert in der 7.
Die a=2 erhältst du übrigens nicht, da du oben einen
Koeffizientenvergleich gemacht hast und damit normalerweise nur Lösungen
findest die für alle x gelten.
Christian V. schrieb:> Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.> Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim> schauen auf die Gleichung:>
1
> a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
2
>
>> Habt ihr einen Tipp?
Gerade die Lösung für a = 2 sieht man doch. Damit heben sich die zwei
quadratisches Glieder -ax^2, -2x^2 auf und man hat die Gleichung von
einer Quadratischen auf eine Lineare Gleichung reduziert.
Für a != 2 kann man alles Lösungen in Form der p-q-Formel für
Quadratische Gleichungen angeben. D.h. es gibt unendlich viele Lösungen.
Christian V. schrieb:> Dafür kommt noch -korrekterweise, habs gerechnet- a = 2, x = 5/2.> Und da drauf wär ich nie gekommen, das "sehe" ich einfach nicht beim> schauen auf die Gleichung:a(-x^2 + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15>> Habt ihr einen Tipp?
Schau dir den originalterm an:
(2 x - 5) ....
Du hast ja schon oben gesehen das ein Teilterm 0 ergeben muss also
auch dieser hier wenn man davon ausgeht dass rechts auch null rauskommt,
dann muss x=5/2 sein.
Christian V. schrieb:> Hab dann a rausgezogen, und wieder auf die andere Seite gestellt:a(-x^2> + 2 x - 5) = - 2 x^2 + 6 x - 15
Und jetzt kommt der Koeffizientenvergleich ins Spiel.
Und ich behaupte mal, dass a=3 keine Lösung sein kann.
-3x + 6x - 15 != 2x²
Die Lösung a=2 sieht man sofort, indem man die linke Seite
ausmultipliziert und einen Koeffizientenvergleich macht:
(2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
2x^2 -5x + 2ax - 5a = a x^2 + x - 15
Kvgl 1: 2 x^2 = a x^2 ==> a = 2
a einsetzen => -x - 10 = x - 15
x = 5/2
Kvgl 2:
-5 a = -15 ==> a = 3 wenn x == 0
Gruß M
da fehlt die Aufgabenstellung.
Meist ist einfach nach x aufzulösen, dann z.B. das Intervall von a
angeben für das reelle Lösongen existieren, oder genau eine Lösung und
ähnliches
Tobias B. schrieb:> Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die> Gleichung hinzuschreiben?
Leider nein, es gab kein gedrucktes Aufgabenblatt, sie mußten von der
Tafel abschreiben.
Mein Nachfragen ob da noch mehr stand oder ob der Lehrer noch was gesagt
hatte, und ob und wie sie so was schon mal vorher gemacht haben, wurde
natürlich als böswilliger Angriff ausgelegt - muss ich heute Abend
nochmal probieren, ich hoffe Töchterchen hat sich beruhigt :-)
Ich denke die Angabe
(2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
ist falsch. Mit
(3 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15
funktioniert es für a = 3. Quadratische Gleichungen lösen geht in der 7.
Klasse noch nicht. Normalerweise geht es darum die Terme
auszumultiplizieren und anschließend die Koeffizienten zu vergleichen.
Hallo Christian,
meine Interpretation der Aufgabe:
Christian V. schrieb:> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15>> (statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein> leeres Kästchen)
Ein leeres Kästchen bedeutet meiner Ansicht nach nicht, dass hier
jeweils die identische Unbekannte einzusetzen ist, sondern jeweils
eine unabhängige Unbekannte. Daher denke ich, dass die Gleichung wie
folgt lauten müsste:
(2 x - 5) (x + a) = b x^2 + x - 15
Damit ergibt sich für a = 3 und b = 2 die folgende passende Lösung:
(2 x - 5) (x + 3) = 2 x^2 + x - 15
Viele Grüße
Stefan
mgh schrieb:> Ich denke die Angabe>> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15>> ist falsch.
Glaube ich nicht.
Reelle Lösungen erhält man für alle a: 7/4 <= a <= 3. Für größere oder
kleiner a erhält man komplexe Lösungen.
Christian V. schrieb:> Ging soweit auch ganz gut, bis auf diese eine Aufgabe:>> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15>> (statt a war übrigens in der Aufgabenstellung eine Lücke, also ein> leeres Kästchen)
Also sah die Aufgabe etwa so aus:
Da stellt sich die Frage, was wohl verlangt ist:
- Gleichung allgemein nach x lösen -> quadratische Gleichung, was aber
wohl nicht Stoff der 7. Klasse ist.
- Gleichung nach x lösen, wobei vorher in die □ eine "günstige" Zahl
eingetragen werden darf -> für □=2 wird die Gleichung linear und damit
leicht zu lösen.
- Gleichung allgemein nach □ lösen -> lineare Gleichung, kein Problem,
aber warum wird für die Unbekannte so ein seltsames Symbol verwendet?
- Das □ hat hier eine ganz spezielle Bedeutung, die nur der Lehrer und
vielleicht einige wenige seiner Schüler kennen -> Rätselraten für alle
anderen ;-)
Personaler schrieb:> Schau dir den originalterm an:> (2 x - 5) ....>> Du hast ja schon oben gesehen das ein Teilterm 0 ergeben muss also> auch dieser hier wenn man davon ausgeht dass rechts auch null rauskommt,> dann muss x=5/2 sein.
Danke Dir!
Ja klar, ich hab das Schauen auf den Originalterm völlig vergessen!
Und mit x=5/2 komme ich wieder mit stumpfen Rechnen auf a=2.
OK, damit hab ich verstanden wie man auf die Lösungen von Wolframalpha
kommt.
(Warum dort aber die a=3, x=8/3 NICHT kommt, verstehe ich trotzdem
nicht. Oder zeigen die einfach nur genau eine einzige Lösungskombination
a,x an?).
Marten Morten schrieb:> Gerade die Lösung für a = 2 sieht man doch. Damit heben sich die zwei> quadratisches Glieder -ax^2, -2x^2 auf und man hat die Gleichung von> einer Quadratischen auf eine Lineare Gleichung reduziert.MikeH schrieb:> Die Lösung a=2 sieht man sofort, indem man die linke Seite> ausmultipliziert und einen Koeffizientenvergleich macht:>> (2 x - 5) (x + a) = a x^2 + x - 15> 2x^2 -5x + 2ax - 5a = a x^2 + x - 15
Danke Euch beiden, ihr habt mir die richtigen Anstöße gegeben.
Ist lange her dass ich Mathe hatte.
Yalu X. schrieb:> Also sah die Aufgabe etwa so aus:> (2x−5)(x+□)=□x2+x−15
Also ich setze links "3" und rechts "2" ein... so stimmt die Umrechnung
durch die Binomischen Formeln!
Dass es sich um ein und dieselbe Zahl handeln muss war vermutlich nie
Teil der Aufgabe!
>> Da stellt sich die Frage, was wohl verlangt ist:> ...>> - Das □ hat hier eine ganz spezielle Bedeutung, die nur der Lehrer und> vielleicht einige wenige seiner Schüler kennen -> Rätselraten für alle> anderen ;-)
Ich werde es hoffentlich rauskriegen und dann auch hier schreiben.
Und wenn nötig dazu mit dem SUV zum Anwalt brausen und den Lehrer Schule
Freistaat wegen unklarer Aufgabenstellung und eh sowieso auf bessere
Benotung verklagen ;-)
Nee nee wir sind hier auf dem Land, da fährt ein Bus und im Sommer
fahren sie mit dem Fahrrad, und Lehrer sind noch Respektspersonen.
Danke an Alle!
Christian V. schrieb:> Tobias B. schrieb:>> Kannst du mal die Aufgabenstellung exakt posten anstatt nur die>> Gleichung hinzuschreiben?>> Leider nein, es gab kein gedrucktes Aufgabenblatt, sie mußten von der> Tafel abschreiben.> Mein Nachfragen ob da noch mehr stand oder ob der Lehrer noch was gesagt> hatte, und ob und wie sie so was schon mal vorher gemacht haben, wurde> natürlich als böswilliger Angriff ausgelegt - muss ich heute Abend> nochmal probieren, ich hoffe Töchterchen hat sich beruhigt :-)
Ok, das it dann harter Tobak. Gerade weil die Mathematik die praeziseste
Disziplin aller Wissenschaften ist, ist sowas eigentlich nicht
hinnehmbar und auch paedagogisch der kompletter Unfug (zumindest meiner
Meinung nach). Schueler sollten nicht Rechnen lernen, sondern
Mathematik.
Sollte wirklich nur die Gleichung an die Tafel gepfeffert worden sein,
dann ist die Aufgabenstellung zu interpretieren als: Finde alle
Loesungen zur Gleichung ...
Damit verbunden auch die gesamte Komplexitaet: Einmal das finden das
Finden der quadratischen Loesungen und die Einzelfall Betrachtung fuer
a=2. Das macht Wolfram Alpha schon richtig:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2+x+-+5)+(x+%2B+a)+%3D+a+x%5E2+%2B+x+-+15
Die 7. Klasse ist bei mir jetzt auch ueber 20 Jahre her, aber ich kann
mich nicht erinnern, dass man solche komplexe Aufgabenstellungen hatte.
Sollte jedoch die Aufgabe gelautet haben: Finde EINE Loesung fuer ...,
dann waere das deutlich altergerechter. Oder auch "bestimme x", dann
waere der Fokus auf Loesung von quadratischen Gleichungen in
Abhaengigkeit einer Variablen, wobei ich nicht weiss ob das schon im
Lehrplan fuer die 7te Klasse enthalten ist.
Christian V. schrieb:>>(2x−5)(x+□)=□x2+x−15>
Hmmm, wenn es so an der Tafel stand, koennte die Aufgabenstellung wohl
gelautet haben: Fuelle durch Koeffizientenvergleich den Platzhalter aus
und bestimme x.
Das waere dann in der Tat deutlich einfacher, weil sich dann sofort a=2
ergibt und der Rest straight forward ist.
Und was habt ihr jetzt gelöst? ;-)
Ihr habt jetzt a und x so bestimmt, dass die beiden Parabeln sich
schneiden oder was?
Und wenn es nur eine quadratische Gleichung ist, die umgeformt und
allgemein mit der pq-Formel gelöst werden müsste? ;-)
Und mit dem Koeffizientenvergleich prüft man doch ob die beiden Polynome
identisch sind?
1
-ax²+2ax-5a=-2x²+6x-15
Dann müssen doch bei einem Koeffizientenvergleich alle drei Bedingungen
erfüllt sein oder nicht?
1
1)-a=-2
2
2)2a=6
3
3)-5a=-15
Man kann doch nicht einfach sagen
aus 1) folgt a=2, dann bestimmen wir jezt mal die gesuchte Zahl x.
(oder aus 3) folgt a=3).
Es müssen alle drei Gleichungen 1), 2) und 3) gleichzeitig erfüllt
sein.
Und wenn aus 3) a=3 folgt, dann eingesetzt a=3 in 1) liefert einen
Widerspruch.
Ich denke mal Querdenker hat recht. Die Aufgaben sind vieleicht
Vorstufen auf das eigentliche Ausmultiplizieren von Gleichungen mit
einer Unbekannten und die beiden Platzhalter sind genau das: Nämlich
Platzhalter für Ziffern/Zahlen und nicht ein und dieselbe Variable.
Christian V. schrieb:> Nee nee wir sind hier auf dem Land, da fährt ein Bus und im Sommer> fahren sie mit dem Fahrrad, und Lehrer sind noch Respektspersonen.
Prima, und nichts für ungut :-).
Lach schrieb:> und die beiden Platzhalter sind genau das: Nämlich> Platzhalter für Ziffern/Zahlen und nicht ein und dieselbe Variable.
Hört sich in der Tat vernünftig an.
So,
jetzt hab ich die Antwort:
sie durften dort "irgendwas eintragen, Zahl oder Buchstabe, aber links
und rechts muß dann gleich sein".
Also Querdenker und andere hatten recht: 2 unabhängige Werte für die 2
Lücken.
Hier übrigens die ganze Ex:
---------------
1.
a)
b)
c)
d)
2.
In die 2 Lücken (□) beliebige Werte so einsetzen, dass die Gleichung
wahr ist.
---------------
Sie sagte, Zeit war 10 Minuten - ich hab schon für die 4 ersten Aufgaben
ungefähr so lang gebraucht.
Schönen Abend an alle!
Christian V. schrieb:> Sie sagte, Zeit war 10 Minuten - ich hab schon für die 4 ersten Aufgaben> ungefähr so lang gebraucht.
Hui, dann bist du aber ganz schön aus der Übung, das ist ja jetzt
wirklich trivial - eben Stoff aus einer 7. Klasse.
Christian V. schrieb:> jetzt hab ich die Antwort:> sie durften dort "irgendwas eintragen, Zahl oder Buchstabe, aber links> und rechts muß dann gleich sein".
Ok, dann war es doch eine faire Aufgabe fuer den Jahrgang. Ist dann
wahrscheinlich auch als letzte Huerde fuer die Einser Schueler gedacht
gewesen.
Lach schrieb im Beitrag #5733523:
> Na ich hoffe wenigstens "Töchterchen" wird jeden Morgen standesgemäß mit> dem SUV bis vor das Schultor gefahren.
Soll doch jeder machen was er will, aber bei dem Satz, da musste ich
auch ins Geheim schmunzeln.
Geil, Aufgabe unklar und trotzdem werden hier Lösungen gepostet.
Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?
Das ist ja schlimmer als bei Medizinern.
Fredel schrieb:> Geil, Aufgabe unklar und trotzdem werden hier Lösungen gepostet.>> Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?> Das ist ja schlimmer als bei Medizinern.
Die Aufgabe muss nur so klar definiert werden, wie der Wissensstand es
auch hergibt. Von daher ist diese Aufgabe vollkommen in Ordnung.
Kannst ja mal jemandem aus der 7. Klasse sagen, er möge den Lösungsraum
für alle x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0.
Oder du stellst die Aufgabe so:
Fülle die leeren Felder aus :)
Fredel schrieb:> Ist die Ausbildung von Ingenieuren wirklich so kaputt?
Daran erkennt man, dass hier kaum Ingenieure rumgeistern, es sind
nämlich die Handwerker, die einfach machen, egal ob mit oder ohne Plan!
:p
M.Sc. der Elektrotechnik schrieb:> x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0
x aus R impliziert schon Im(x) = 0, darf man also getrost weglassen ;-)
Tobias B. schrieb:> M.Sc. der Elektrotechnik schrieb:>> x element R bestimmmen für die gilt: Im(x) = 0>> x aus R impliziert schon Im(x) = 0, darf man also getrost weglassen ;-)
Ach was ;)
Vielleicht hast du meine Intention dahinter verstanden.
M.Sc. der Elektrotechnik schrieb:> Ach was ;)>> Vielleicht hast du meine Intention dahinter verstanden.
Upsi, ohne Smileys finde ich es immer schwierig Sarkasmus zu erkennen.
:-(
E_Techniker schrieb:> wie ist es gelaufen?
Was meinst Du?
Das Nochmal-Durch-Gehen der Aufgaben mit meiner Tochter?
Das lief ganz gut, in Ruhe und ohne Zeitdruck hat sie eigentlich -bis
auf 2 Vorzeichenfehler- die Aufgaben hinbekommen.
Da die Ex wohl insgesamt recht schlecht ausfiel, hat der Lehrer einen
Zettel mit extra Übungsaufgeben mitgegeben.
Ingenieur schrieb:> Hui, dann bist du aber ganz schön aus der Übung, das ist ja jetzt> wirklich trivial - eben Stoff aus einer 7. Klasse.
Ja, zugegeben, das bin ich, aber ich bin schon schneller geworden! Merk
ich an dem neuen Zettel!
Peinlich ist dass ich überhaupt nicht mehr mit Hand schreiben kann,
selbst bei so kurzen "Texten" wie den Aufgaben:
(qp +op)*... hab ich q's und p's so undeutlich geschrieben, dass ich es
nicht mehr erkannt hab.
Die Aufgaben mit den Variablen q,p,o zu stellen ist aber auch gemein,
finde ich, weil das optisch echt fies zu unterscheiden ist!
"qp" oder "qo" oder "op" sieht doch relative ähnlich aus, gedruckt wie
auch handschriftlich - brauch aber wahrscheinlich auch wieder eine neue
Lesebrille.
Christian V. schrieb:> Peinlich ist dass ich überhaupt nicht mehr mit Hand schreiben kann,> Die Aufgaben mit den Variablen q,p,o zu stellen ist aber auch gemein,> finde ich, weil das optisch echt fies zu unterscheiden ist!
Das ist impliziter Schönschreibunterricht, nachdem der explizite längst
abgeschafft worden ist ;-)
Christian V. schrieb:> Da die Ex wohl insgesamt recht schlecht ausfiel
Was ist denn eine "Ex"?
Ich kenn Klassenarbeit, Test oder Klausur. Aber "Ex" ist mir noch nie
untergekommen.
Christian V. schrieb:> Das Nochmal-Durch-Gehen der Aufgaben mit meiner Tochter?> Das lief ganz gut, in Ruhe und ohne Zeitdruck hat sie eigentlich -bis> auf 2 Vorzeichenfehler- die Aufgaben hinbekommen.
Und was ist denn jetzt die richtige Lösung?
Das was Querdenker geschrieben hatte?
Das er dafür eine -1 als Bewertung hat zeigt mal wieder die Absurdität
der Bewertungen :-/
Jörg W. schrieb:> Stefan Widmann hatte es bereits vor ihm getan.
Hoppla,
Entschuldigung Stefan, ich wollte deinen Beitrag nicht schmälern. Hatte
ich schlicht übersehen.
Udo S. schrieb:> Was ist denn eine "Ex"?
ausgeschrieben extemporale, eine nicht angekündigte schriftliche Arbeit
Udo S. schrieb:> Und was ist denn jetzt die richtige Lösung?
schrieb der TO weiter oben
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