Hallo zusammen, Vorsicht Mechanik. Ich versuch grade herauszufinden, ob es (näherungsweise) eine relativ simple Proportionalität zwischen Getriebegröße und Belastbarkeit gibt. Angenommen ein einstufiges Stirnradgetriebe sei (ordnungsgemäß und nach allen Regeln der Kunst) für das Drehmoment X ausgelegt. Nun werden beide Zahnräder genau doppelt so groß gemacht (bei gleicher Dicke). Der Einfachheit halber bleibt die Zähnezahl gleich. Stimmt dann in erster Näherung (aus Zahnraddurchmesser und Hertz'scher Pressung) die Rechnung, dass das doppelt so große Getriebe 2 x Wurzel 2 ≈ 2,83 mal so hoch belastbar ist? Rechner für Hertzsche Pressung: https://www.johannes-strommer.com/rechner/hertzsche-pressung (lt. dem Rechner nimmt die Hertz'sche Zylinderpressung bei einer Ver-X-Fachung der Abmessungen um Wurzel X ab) -- Zum Mitdenken nochmal ausführlicher: wenn ein Zahnradpaar doppelt so groß gemacht wird, werden auch die Zähne und deren Krümmungsradien (Evolventen) alle doppelt so groß. Angenähert lassen sich die Evolventen (Zahnoberflächen) der beiden Zahnräder als Zylinder betrachten. Nun kommt der o.g. Rechner für die Hertzsche Pressung ins Spiel. Rechnet man dort die Pressung für ein Zylinderpaar mit X mm Radius, und für ein weiteres Zylinderpaar mit dem doppelten Radius 2*X aus, stellt man fest, dass die Pressung bei dem doppelt so großen Zylinderpaar um den Faktor Wurzel 2 kleiner ist als bei dem kleineren Zylinderpaar. Zusätzlich sind naturgemäß die Zahnraddurchmesser und dadurch die Hebelarme bei dem doppelt so großen Getriebe entsprechend doppelt so groß, und damit die Kräfte in der Verzahnung halb so groß (bei gleichem Drehmoment). Folglich ergibt sich ein Gesamtfaktor von 2 (Hebelarm) mal Wurzel 2 (Hertzsche Pressung), was das doppelt so große (und gleich dicke) Getriebe mehr aushält, also ca. Faktor 2,83. Selbstverständlich ist dies nur die erste Näherung, sollte aber als grobe Abschätzung zu gebrauchen sein. Danke für Meinungen zum Rechenweg!
Werk H. schrieb: > Angenommen ein einstufiges Stirnradgetriebe sei (ordnungsgemäß und nach > allen Regeln der Kunst) für das Drehmoment X ausgelegt. Was aber auch beinhaltet, daß An- und Abtriebs-Welle für das Drehmom. X ausgelegt sind. > > Nun werden beide Zahnräder genau doppelt so groß gemacht (bei gleicher > Dicke). Der Einfachheit halber bleibt die Zähnezahl gleich. > > Stimmt dann in erster Näherung (aus Zahnraddurchmesser und Hertz'scher > Pressung) die Rechnung, dass das doppelt so große Getriebe 2 x Wurzel 2 > ≈ 2,83 mal so hoch belastbar ist? Wenn Du dabei nicht auch die Wellen entspr. veränderst, dürfte diese erste Näherung eher nicht zutreffend sein. Die Hertz'sche Pressung trifft sicher auch bei Zahnrädern bis zu einem gewissen Grad zu. Aber was mir ein gewisses Unbehagen bereitet, ist, daß sie dominant ja aus der Kontaktmechanik kommt. Sieh Dir hier bitte mal an, wo überall sie Anwendungen findet: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontaktmechanik Zahnräder werden hier nicht genannt. Mein Unbehagen kommt auch daher, daß Du so ohne weiteres eine Kraftübertragung per Zahnrädern mit der von Zylindern (paralleler Anordnung) vergleichst. Erstere basiert auf Kraftübertragung per Hebeln, während Letztere dominant von der mehr oder weniger großen Verpressung der beiden Zylinder gegeneinander abhängt. Bzw. eben von der nur unter diesen Bedingungen vorhandenen Reibung zwischen ihnen. Das ist aber qualitativ etwas ganz anderes als wenn man einen Zahn "wegdrücken" muß, welcher einer Drehung "im Weg steht". ;) Wenn Du Deine Näherung verifizieren können willst, kann ich Dir nur raten, das auch mit einer konkret möglichen Kraftübertragung per Zahnrädern zu vergleichen. Grüße
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