Hallo zusammen,
Vorsicht Mechanik. Ich versuch grade herauszufinden, ob es
(näherungsweise) eine relativ simple Proportionalität zwischen
Getriebegröße und Belastbarkeit gibt.
Angenommen ein einstufiges Stirnradgetriebe sei (ordnungsgemäß und nach
allen Regeln der Kunst) für das Drehmoment X ausgelegt.
Nun werden beide Zahnräder genau doppelt so groß gemacht (bei gleicher
Dicke). Der Einfachheit halber bleibt die Zähnezahl gleich.
Stimmt dann in erster Näherung (aus Zahnraddurchmesser und Hertz'scher
Pressung) die Rechnung, dass das doppelt so große Getriebe 2 x Wurzel 2
≈ 2,83 mal so hoch belastbar ist?
Rechner für Hertzsche Pressung:
https://www.johannes-strommer.com/rechner/hertzsche-pressung
(lt. dem Rechner nimmt die Hertz'sche Zylinderpressung bei einer
Ver-X-Fachung der Abmessungen um Wurzel X ab)
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Zum Mitdenken nochmal ausführlicher: wenn ein Zahnradpaar doppelt so
groß gemacht wird, werden auch die Zähne und deren Krümmungsradien
(Evolventen) alle doppelt so groß.
Angenähert lassen sich die Evolventen (Zahnoberflächen) der beiden
Zahnräder als Zylinder betrachten.
Nun kommt der o.g. Rechner für die Hertzsche Pressung ins Spiel.
Rechnet man dort die Pressung für ein Zylinderpaar mit X mm Radius, und
für ein weiteres Zylinderpaar mit dem doppelten Radius 2*X aus, stellt
man fest, dass die Pressung bei dem doppelt so großen Zylinderpaar um
den Faktor Wurzel 2 kleiner ist als bei dem kleineren Zylinderpaar.
Zusätzlich sind naturgemäß die Zahnraddurchmesser und dadurch die
Hebelarme bei dem doppelt so großen Getriebe entsprechend doppelt so
groß, und damit die Kräfte in der Verzahnung halb so groß (bei gleichem
Drehmoment).
Folglich ergibt sich ein Gesamtfaktor von 2 (Hebelarm) mal Wurzel 2
(Hertzsche Pressung), was das doppelt so große (und gleich dicke)
Getriebe mehr aushält, also ca. Faktor 2,83.
Selbstverständlich ist dies nur die erste Näherung, sollte aber als
grobe Abschätzung zu gebrauchen sein.
Danke für Meinungen zum Rechenweg!