Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Winkelbestimmung im 3 Phasen Drehfeld


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von Heiko (Gast)


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Hallo zusammen,

ich stehe wahrscheinlich gerade etwas auf dem Schlauch.. Hier meine 
Problembeschreibung: Ich habe 3 jeweils um 120° versetzte 
Sinusspannungen. Die Amplitude ist unbekannt. Wenn ich zu einem 
x-beliebigen Zeitpunkt alle drei Spannungen messe, ist es dann möglich 
den Phasenwinkel von 0 bis 2Pi zu bestimmen? Kann mir bitte jemand auf 
die Sprünge helfen?

Merci,
euer Heiko

: Verschoben durch Moderator
von Christian U. (chriull)


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Nein - die "Spannungsmuster" der 3 Phasen wiederholen sich alle 120°. Um 
die Phasenwinkel innerhalb 0..2 x pi (0..360°) zu bestimmen müsstest du 
auch noch die "Nummerierung" der drei Phasen kennen (welche bei 0, 120 
oder 240 ° "startet")

von Heiko (Gast)


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Ja Okay, das macht Sinn.. Das kann ich ja aber frei definieren. Auch in 
meiner Anwendung.. Messwert AD1 entspricht Phase 1, AD2, Phase 2 und AD3 
Phase 3..

von Anton aus Marjoss (Gast)


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Christian U. schrieb:
> Nein - die "Spannungsmuster" der 3 Phasen wiederholen sich alle 120°. Um
> die Phasenwinkel

Das ist aber nur richtig, wenn die "Muster" genau gleich sind. Das sind 
sie aber nicht, wenn eine schnelle Kommutierung mit Regelung der Ströme 
vonstatten geht. Da ändern sich die PWM-Verhältnisse von Durchlauf zu 
durchlaus und damit auch von Phase zu Phase. Das sind dann keine 
Sinusströme / -spannungen.

von Al3ko -. (al3ko)


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Anton aus Marjoss schrieb:
> Das sind dann keine Sinusströme / -spannungen.

Sondern?

Die Regelung bzw PWM ist schnell im Vergleich zur Grundwelle. Im steady 
state (Mir fällt gerade das deutsche Wort nicht ein) sind es sehr wohl 
drei Sinusströme / Spannungen.

Gruß,

von Jemand (Gast)


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Wenn das einigermaßen sinusförmig ist, könntest du die Spannungen 
komplexwertig mit ihren relativen Phasenlagen summieren und den Winkel 
der Summe entnehmen.

von georg (Gast)


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Heiko schrieb:
> ist es dann möglich
> den Phasenwinkel von 0 bis 2Pi zu bestimmen?

Der Begriff "Drehfeld" enthält ja die Lösung. Die gemessenen 
Spannungswerte stellen Vektoren dar mit der Richtung 0, 120 und 240 
Grad. Addiert man diese Vektoren, ergibt sich ein resultierender Vektor, 
dessen Richtung der gesuchte Wert ist. Das ist ja genau das, was 
physikalisch mit den Magnetfeldern passiert.

Georg

von Heiko (Gast)


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Es geht wirklich nur um einfache um 120° versetzte Sinusspannungen.. 
Allerdings ist die Amplitude unbekannt.. und gewünscht ist wirklich nur 
der Phasenwinkel zum Zeitpunkt der drei Messungen. Das ist doch, wenn 
ich die Phasennummerierung festlege, eindeutig und muss berechnet werden 
könne, oder?

von Heiko (Gast)


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Wenn ich die Vektoren der Messwerte addiere, dann kommt beim Sinus 
natürlich 0 raus.. Das muss ja so sein.. Daraus bekomme ich dann glaub 
keine Infos zur Phasenlage mehr raus..

von Christian U. (chriull)


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Heiko schrieb:
> Es geht wirklich nur um einfache um 120° versetzte
> Sinusspannungen.. Allerdings ist die Amplitude unbekannt.. und gewünscht
> ist wirklich nur der Phasenwinkel zum Zeitpunkt der drei Messungen. Das
> ist doch, wenn ich die Phasennummerierung festlege, eindeutig und muss
> berechnet werden könne, oder?

Um über arcsin den Winkel zu bestimmen, musst du erstmal die einzelnen 
Spannungen durch Fallunterscheidungen "grob" winkelmäßig  einordnen. 
Arcsin gibt ja nur Werte von  -90° bis 90°.
Dann hast du einfaches Gleichungssystem zu lösen...

von turn (Gast)


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Clarke-Transformation, Amplitude normierten auf -1...+1 und dann atan2?

von Jemand (Gast)


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Heiko schrieb:
> Wenn ich die Vektoren der Messwerte addiere, dann kommt beim Sinus
> natürlich 0 raus.. Das muss ja so sein.. Daraus bekomme ich dann glaub
> keine Infos zur Phasenlage mehr raus..

Da machst du was falsch.
Gegeben seien die Messwerte u_1 = 0,714 V, u_2 = 0,208 V, u_3 = -0,951
Wir multiplizieren die Messwerte, sodass sie auf der Gerade deren zu 
erwartenden Phasen liegen.
u_1 * e ^ (i * 0°) = u_1 = (0,714 + 0i) V
u_2 * e ^ (i * 120°) = (-0,104 + 0,180i) V
u_3 * e ^ (i * 240°) = (0,476 + 0,824i) V
Die Summe dessen ist (1,086 + 1,004) V.
Das Argument (aka Phase) dessen ist 42,7°

von Heiko (Gast)


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Naja, wie man sieht, sind die Spannungen in dem Bild definitiv nicht um 
jeweils 120° verschoben.. Wenn sie das sind und die Amplituden der drei 
Spannungen identisch sin, dann kommt in der Addition immer 0 raus.. 
Muss!!

von Jemand (Gast)


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Heiko schrieb:
> Naja, wie man sieht, sind die Spannungen in dem Bild definitiv
> nicht um
> jeweils 120° verschoben

Doch! Beachte, dass u_3 ist negativ ist.

Heiko schrieb:
> Wenn sie das sind und die Amplituden der drei
> Spannungen identisch sin, dann kommt in der Addition immer 0 raus..
> Muss!!

Das kann bei der Messung (außer durch Fehler) nie auftreten.

von Christian U. (chriull)


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Jemand schrieb:
> Doch! Beachte, dass u_3 ist negativ ist.

Ist das dann nicht doppelt gemoppelt?

von Al3ko -. (al3ko)


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Das Problem kann mittels  3 phase PLL gelöst werden.

Das wird zur Netzsynchronisierung bei Solarwechselrichter und in 
Windkraftanlagen verwendet.

Da ist zu jedem Zeitpunkt der Winkel bekannt.

Gruß,

von Yalu X. (yalu) (Moderator)


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Wenn die Amplituden der drei Signale gleich und U₁, U₂ und U₃ die
Momentanwerte der um φ, φ+120° und φ+240° verschobenen Sinussignale
sind, ist

  φ = arctan2(U₁√3, U₂–U₃)

Diese einfache Formel basiert darauf, dass die Differenz von zwei der
drei Sinussignale 90° phasenverschoben zum dritten ist, was im
Zeigerdiagramm leicht zu sehen ist.

Da man drei Messwerte, aber nur zwei Unbekannte (Amplitude und Phase)
hat, könnte man den Überschuss an Informationen auch dazu nutzen, den
Einfluss Messfehlern zu reduzieren. Dazu habe ich spontan aber keine
Idee.

Oder tut vielleicht die

turn schrieb:
> Clarke-Transformation

genau das? Der Begriff ist mir nicht geläufig, und ich habe gerade keine
Zeit, mich da einzulesen.

Edit:

Ich sehe gerade, dass die Formel für nur zwei Messwerte auch nicht viel
komplizierter ist:

  φ = arctan2((U₂+U₁)√3, U₂–U₁) - 60°

Edit2:

Noch einfacher:

  φ = arctan2(U₁√3, U₁+2U₂)

: Bearbeitet durch Moderator
von Heiko (Gast)


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Mhhm.. vielleicht ist tatsächlich hier mein Denkfehler.. Aber, wenn ich 
3 Sinusspannungen simuliere (mit gleicher Amplitude und jeweils um 120° 
versetzt) also so:

phase1(alpha, amplitude) = sin(alpha + 0/3*pi) * amplitude
phase2(alpha, amplitude) = sin(alpha + 2/3*pi) * amplitude
phase3(alpha, amplitude) = sin(alpha + 4/3*pi) * amplitude

und diese Spannungen addiere, kommt immer 0 raus.. Hab ich grafisch hier 
simuliert..

von Al3ko -. (al3ko)


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Yalu X. schrieb:
> turn schrieb:
>> Clarke-Transformation
>
> genau das? Der Begriff ist mir nicht geläufig, und ich habe gerade keine
> Zeit, mich da einzulesen.

Die Clarke Transformation führt ein Dreiphasensystem, in dem drei Phasen 
um 120 Grad verschoben sind, in ein äquivalentes 2 Phasensystem, in dem 
die zwei resultierenden Spannungen um 90 Grad verschoben sind.

Das ist eine rein mathematische Berechnung, um später die Regelung von 
Dreiphasenmaschinen zu vereinfachen.

Gruß,

: Bearbeitet durch User
von Heiko (Gast)


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Die Clarke Transformation ist genau das was ich gesucht habe! Vielen 
Dank! In der Simulation funktioniert es wunderbar..

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